人教版七年级下册数学期末专项复习题：简单的不定方程、方程组【含答案】

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。

例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。

七下（不定方程专题练习题）一、填空题1．若正整数x、y满足2004x =15y，则x+y的最小值为．2．某校收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，总价值约330元．这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有个．3．唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩一人；若一千零二卒为一营，则剩四人．此次点兵至少有人．4.已知两列数3、7、11、15、…和5、8、11、14、…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是．5．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元，那么，可能的不同订餐方案有种．6.某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，则此人家的电话号码是．二、简答题7．三元一次方程x+y+z =1999的非负整数解的个数有多少个8．如图17-1是一个六位数乘上一个一位数的竖式，各代表一个数（不一定相同），则a+b+c+ d+e+f等于多少9．四月天宾馆共有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团26人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，那么租房方案共有( )10．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多( )11．一艘船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12 个人舀水，3h可以舀完；如果以5个人舀水，l0h才能舀完．现在要想在2h内舀完，至少需要多少人12．如图17-2，在高速公路上从3km处开始，每隔4km设一个速度限制标志，而且从10km 处开始，每隔9km设一个测速照相标志，则刚好在19km处同时设置这两种标志，问下一个同时设置这两种标志的地点的km数是( )三、解答题13．求方程2x -5y =4的全部整数解．14 求方程7x +19y =213的所有正整数解．15.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分按0. 45元／吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0.8元／吨收费；超过20吨的部分按1.5元／吨收费．某月甲户比乙户多缴水费7. 10元，乙户比丙户多缴水费3. 75元，问甲、乙、丙三户该月各缴水费多少？（自来水按整数吨收费）16.王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他自己出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？17.（12分）某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500m，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24h连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务．已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300m，240m，180m，问这段路面有多长？。

专题三 方程、方程组与不等式★重点 一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一．中考要求1．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）2．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．3．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性． 4．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．5．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．6. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．7．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质．8．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想． 9．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 10．初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．二、重要概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2、分类：二.解方程的依据—等式性质 1．a=b ←→a+c=b+c2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 三.解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法；②加减法 四.一元二次方程1．定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴直接开方法（2）配方法（注意步骤和推导求根公式）二次方程 一次方程 高次方程 整式方程 分式方程 有理方程 无理方程方程(3)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x(4)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。

人教版七（下）期末数学专题卷（方程组部分）
一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）
1．（3分）已知3a+7b+4＝4b﹣5，则a+b的值为（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
2．（3分）已知代数式的值为6，则2x2﹣7x+6的值为（）
A．9B．12C．18D．24
3．（3分）已知a，b 满足方程组．则a+b与a﹣b的值分别为（）A．1，5B．2，C．1，D．2，5
二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）
4．（3分）如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝70°，∠B＝78°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝15°，则∠2的度数为．
5．（3分）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为．6．（3分）某商店将录音机、钢笔、书包三种物品降价促销．若购买录音机3台，钢笔6支，书包2个，共需302元；若买录音机5台，钢笔11支，书包3个，共需508元．则购买录音机1台、钢笔1支、书包1个共需元．
三、解答题（共3小题，满分22分）
7．（7分）已知方程组
（1）求使它的解满足x+y＞0的a的取值范围．
（2）求使不等式x﹣y＞2成立的最小正整数a的值．
8．（7分）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？
9．（8分）若方程组的解是，解方程组．
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期末复习(四) 二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n 的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m n n m +=-=⎧⎨⎩解得3,2.m n ==⎧⎨⎩ 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y b x by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.x y ==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：128.x y x y =++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x ，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①② 对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩ B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩ C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩ 2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( ) A.由①得y=3x-2，再代入② B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组1nx my -=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

入某个一位数后变成的三位数是原来两位数的 9 倍，这样的两位数有( )个．
A．1 B．4 C．10 D．超过 10
9．李林在银行兑换了一张面额为 l00 元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的 元与角、分数字看倒置了(例如，把 12．34 元看成了 34．12 元)，并按着错的数字支付，
6 / 11
对．
(全国初中数学联赛试题)
解题思路：由方程特点，联想到平方差公式，利用因数分解来解答．
1 / 11
【例 2】电影票有 10 元，15 元，20 元三种票价，班长用 500 元买了 30 张电影票，其 中票价为 20 元的比票价为 10 元的多( )．
A．20 张 B．15 张 C．10 张 D．5 张 (“希望杯”邀请赛试题)
A．32 千米 B．37 千米 C．55 千米 D．90 千米
7．给出下列判断：
x = −3t
①不定方程 2x + 3y = 0 的整数解可表示为
( t 为整数)．
y = 2t
②不定方程 2x + 4 y = 5 无整数解．
③不定方程 2x + 3y = 1无整数解．
其中正确的判断是( )．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．小英在邮局买了 10 元的邮票，其中面值 0.10 元的邮票不少于 2 枚，面值 O.20 元的
4 / 11
邮票不少于 5 枚，面值 0.50 元的邮票不少于 3 枚，面值 2 元的邮票不少于 1 枚，则小
英最少买了(
)枚邮票．
A．17 B．18 C．19 D．20
(“五羊杯”邀请赛试题)
9．小孩将玻璃弹子装进两种盒子，每个大盒子装 12 颗，每个小盒子装 5 颗，若弹子

人教版七年级数学下册方程（组）与不等式（组）单元检测试题一、填空题深邃1．若代数式13x x +-的值等于13，则x ＝ ．2．方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x （a 是常数）有相同的解，则a 的值是 ．3．已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-，则m 的值为 ．4．满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 ．5．已知3=x 是方程122-=--x a x 的解，那么不等式31)52(＜x a -的解集是 . 6．若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式，则k ＝ .7．已知方程0242=--k x x 的一个根为α，比另一根β小4，则βα、、k 的值分别为 ．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是 ．9．某种商品经过两次降价，使价格降低了19％，则平均每次降价的百分数为 ．10．若代数式224x x +的值为4，则x 的取值是 ．11．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方03)12(22=++-+m x m x 的两根，则m 等于 ．12．某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费． 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了 立方米的水．二、选择题1．与方程232x x +=-有相同解的方程是（ ）A ．2311x +=B ．321x -+=C ．213x -=D ．211233x x +=-2．若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则))((b a b a -+的值为（ ）A ．335-B ．335C ．16-D ．16 3．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，则a 、b 的关系是（ ） A ．a ＞b 53 B ．b ≥a 35 C ．5a ≥3b D ．5a =3b4．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程066172=+-x x 的根，则第三边的长为（ ）A ．6B ．11C ．6或11D ．75．关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0，一个根不为0，则m ，n 满足（ ）A ．0,0m n ==B ．0,0m n ≠≠C ．0,0m n ≠=D ．0,0m n =≠6．以13,13+ ）A ．2220x x --=B ．2320x x +-=C ．2220y y -+=D ．2320y y -+=7．关于方程21233x x x -=---的解，下列判断正确的是（ ）A ．有无数个解B ．有两个解C ．有唯一解D ．无解8．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法为（ ）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件成本价是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元10．某村有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的41土地开辟为茶园，其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍，若设种粮食x 公顷，种蔬菜y 公顷，则下列方程中正确的是（ ）A ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B ．4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D ．4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1．解方程（1）11()1322x x ++=； （2） 2)1(3122=+-+x x x x ．2．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231123x x ++->； （2）3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞＞3．关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数，求m 的取值范围．4．已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由5．（1）已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3，……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号方 程 方 程 的 解 1 1216=--x x =1x =2x2 1318=--x x =1x 4 =2x 6 314110=--x x =1x 5 =2x …… … …（2）若方程11=--b x x a （a ＞b ）的解是61=x ，102=x ，求a 、b 的值.该方程是不是（1）中所给出的一列方程中一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请求出这列方程中的第n 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程．6．为了庆祝我国足球队首次进入世界杯，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队，若足球队每人领一个，则少6个球，每两人领一个，则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细的研究足球上的黑白块，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块共有多少块？7．某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作有乙班单独完成，则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？8．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％．张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？9．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完，用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满.（1）已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台，求A 、B 两种型号的汽车各装计算机多少台？（2）已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A 、B 两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？方程（组）与不等式（组）单元检测试题答案：一．1．1； 2．74； 3．3； 4．－3，－2，－1； 5．19x <； 6．2； 7．0，4，0；8．有两个不相等的实数根；9．10％； 10．2± 11．－3； 12．32．二．1．B ；2．C ；3．C ；4．A ；5．C ；6．A ；7．D ；8．B ；9．B ；10．D ．三．1．（1）x ＝1； （2）32,3221-=+=x x ．2．（1）14x >-；（2）12＜＜x -．解集在数轴上表示略． 3．解：∵121532-=--+m x m x ，∴9411m x -=．∵x ≥0，∴9411m -≥0，即94m ≤． 4．（1）k ＜41且k ≠0；（2）不存在．若存在，则由原方程两个实数根互为相反数可得：0122=--k k ，解得21=k ．此时k 的值不满足△＞0的条件，所以不存在这样的k 值． 5．（1）3，4，8；（2）a ＝12，b ＝5；该方程是（1）中所给出的一列方程中的第4个方程；（3）第n 个方程为：1)1(1)2(2=+--+n x x n ，它的解为22,221+=+=n x n x ．6．（1）设这批足球共有x 个，根据题意，得 )6(26-=+x x ，解得x =18．（2）设白皮共有x 块，则白皮共有6x 条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x 条边，所以5123⨯=x ，解得：20=x ．7．解：设单独完成这项工作，甲班需要x 小时，乙班需要y 小时，根据题意，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x ．解得 1,821==x x ，∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)．答：单独完成这项工作，甲班需要8小时，乙班需要12小时．8．解：∵（4000－800）×14％＝448＞420．∴ 设张老师的这笔稿费为x 元，则800＜x ＜4000．根据题意，得（x －800）×14％＝420． 解得 x ＝3800．∴ 张老师的这笔稿费为3800元．9．（1）设A 型汽车每辆可装计算机x 台，则B 型汽车每辆可装计算机（x +15）台，根据题意得：11530270270+++=x x ，解得：90,4521-==x x （不合题意，舍去）．∴A 型汽车每辆可装计算机45台， B 型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知，若单独用A 型汽车，需车6辆，运费为2100元；若单独用B 型汽车，需车5辆，运费为2000元．若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送，设需用 A 型汽车y 辆，则需B 型汽车（y ＋1）辆．根据题意，得不等式：)1(400350++y y ＜2000．解这个不等式得 y ＜1532.因汽车辆数为正整数，所以y ＝1或2．当y ＝1时，y ＋1＝2，则45×1＋60×2=165（台）＜270（台），不合题意；当y ＝2时，y ＋1＝3，则45×2＋60×3=270，此时运费为1900元．方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具．在实际问题中，只要有等量关系存在，我们就可以用方程的思想加以解决．在我们的生活中，只要我们善于用数学知识去观察和分析问题，就能随时随地都看到方程的影子，体会到数学的价值．因此，近几年在各省市的中考试题中，考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例．下面结合2004年中考试题进行说明．一、发生在自己身边的问题例1 （2004浙江绍兴中考题）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A ，B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额．分析：本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力．解：设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元，根据图表信息知，A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为（1＋15％）x万元和（1＋10％）y 万元，根据题意，得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴（1＋15％）x ＝115，1＋10％）y ＝55．答：A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元．评析：本题以学生对话的方式，把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况，以图文框的形式呈现给大家，彻底改变了传统的列方程（组）解应用题的说教模式，给学生以亲切、自然之感，体现了新课标的基本理念．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏南京中考题 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2．2004陕西中考题 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元 A 超市销售额今年比去年增加15％B 超市销售额今年比去年增加10％（2）这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？提示：1．每盒茶叶的进价为40元．2．（1）设这个球队胜x 场，则平了(8－1－x )场．根据题意，得3x ＋(8－1－x )＝17．解得x ＝5．所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛，最高能得17+(14-8)×3=35分．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场．二、涉及国计民生的政策性问题例2 （2004湖北郴州中考题）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？解：（1）设降低的百分率为x ，则今年后的第一年人均上缴农业税为25（1－x ）元，第二年人均上缴农业税为25(1－x )－25(1－x )x ＝225(1)x -元，根据题意，得225(1)x -＝16． 解得x 1＝0.2＝20％，x 2 ＝1.8(舍去)．（2）明年小红全家少上缴的农业税为 25×20％×4＝20（元）．（3）明年全乡少上缴的农业税为 16000×25×20％＝80000（元）．评析：本题以我国政府关于减轻农民负担的政策为依据，结合具体实例提出问题．既起到了宣传国家政策方针的目的，又培养了学生应用方程思想解决实际问题的能力．此类问题是今后中考命题的发展方向之一．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：1．2004江苏徐州中考题 我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）．（1）去年我市农业税的税率为7％，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元．”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）2．2004山东青岛中考题 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m 3，求该市今年居民用水的价格．提示：1．（1）693元；（2）4％．2．可设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3，则今年用水价格为（1＋25%）x 元/m 3，根据题意，得36186(125%)x x -=+． 解得：x =1.8．经检验：x =1.8是原方程的解． (125%) 2.25x ∴+=．三、优选方案类问题例3 （2004湖北武汉中考题）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标．竞标资料上显示：若由两对合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队？为什么？解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x ＋5）天，根据题意，得 11156x x +=+．化简，得27300x x --=．解得x 1＝10，x 2＝－3（不合题意，舍去）．∴甲队单独完成此项工程需10天，则乙队单独完成此项工程需15天．设甲队每天的工程费用为a 元，乙队每天的工程费用为b 元，根据题意，得6610200,300.a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得1000,700.a b =⎧⎨=⎩∴ 甲队单独完成此项工程的费用为：1000×10＝10000（元）；乙队单独完成此项工程的费用为：700×15＝10500（元）．∵10000＜10500，∴从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．例4 （2004哈尔滨中考题）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.解：（1）设甲种型号手机要购买x 部，乙种型号手机购买y 部，丙种型号手机购买z 部，根据题意，得40,180060060000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 30,10;x y =⎧⎨=⎩或40,1800120060000.x z x z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,20;x z =⎧⎨=⎩或40,600120060000.y z y z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,60.y z =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）．答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部．（2）根据题意，得 40,1800600120060000,68.x y z x y z y ++=⎧⎪++=⎨⎪≤≤⎩解得 26,6,8;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或27,7,6;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或28,8,4.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：若甲种型号手机购买26部手，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；若甲种型号手机购买27部手，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲种型号手机购买28部手，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．评析：单纯列方程解应用题的试题在各省市中考试卷中越来越少，但是，运用方程思想，结合其他数学知识，设计优选方案的问题却屡见不鲜．此两道例题几乎涉及到了初中阶段所有方程的类型，是综合运用各种方程（组）的知识解决经济类的综合性试题，比较好地考查了学生灵活运用方程思想解决实际问题的能力．同步链接：请同学们尝试完成下面问题：2004山东潍坊中考题 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？提示：设甲、乙两件服装的成本分别是x 元和y 元，则甲服装的定价为(1＋50％)x ＝1.5x 元，乙服装的定价为(1＋40％)y ＝1.4y 元，根据题意，得500,0.9(1.5 1.4)500157.x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得300,200.x y =⎧⎨=⎩所以甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！数学人教版7年级下册期末复习真题汇编卷二元一次方程组一、单选题1．（2023春·全国·七年级期末）已知23x y =ìí=î是二元一次方程组284mx ny mx ny +=ìí-=î的解，则64m n +的立方根为（）A ．2B ．4C ．8D ．162．（2023春·全国·七年级期末）已知方程组226y x x y =ìí+=î①②，将①代入②得（）A ．46x x +=B ．226x y +=C ．26x y +=D ．26x y +=3．（2023春·江苏·七年级期末）若21x y =ìí=-î是二元一次方程2ax by +=的一个解，则24a b --的值是（）A ．6-B ．2-C ．2D ．64．（2023春·全国·七年级期末）方程组624336x y x y +=ìí-=-î①②，下列步骤可以消去未知数x 的是（）A ．22´+´①②B ．32´-´①②C ．2-´①②D ．2+´①②5．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组123ax by ax by -=ìí+=î的解为11x y =ìí=-î，那么代数式2a b -的值为（）A ．2-B ．2C ．3D ．3-6．（2023春·江苏·七年级期末）已知32x y =-ìí=î是方程26x ky +=的解，则k 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．67．（2023春·全国·七年级期末）若关于,x y 的方程组2216x y a x y +=-ìí-=î的解满足x 与y互为相反数，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．48．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组35723x y x y +=ìí-=î，求代数式43x y +的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．（2023春·全国·七年级期末）若单项式2222m n n m x y +-+与57x y 是同类项，则n m 的值是（）A ．3B ．3-C ．1-D ．1310．（2023春·全国·七年级期末）已知m 为正整数，且二元一次方程组210320mx y x y +=ìí-=î有整数解，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．711．（2023春·全国·七年级期末）对于二元一次方程310x y +=，有几组正整数解（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）已知12x y =-ìí=î是二元一次方程组321x y mnx y +=ìí-=î的解，则m n +的值是()A ．2B ．2-C ．3D ．3-13．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）已知43x y =ìí=î是关于x ，y 的二元一次方程组12mx y x ny +=-ìí-=-î的解，则m n +=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-14．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．331x y y -=ìí=-îB ．1321x y +=ìí+=-îC ．23321x y x y +=ìí-=-îD ．34xy x y ì=ïíï-=î15．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）若4x =，12y =是方程2x y m -=的解，则m 的值是（）A ．3-B ．2-C ．2D ．3二、填空题16．（2023春·江苏·七年级期末）已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=ìí++-=î的解是34x y =ìí=î，则111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î的解为____．17．（2023春·全国·七年级期末）已知()223250x y x y --++-=，则3x y +=____________．18．（2023春·江苏·七年级期末）已知35x y =ìí=-î是关于x 、y 的二元一次方程4mx y +=的一个解，那么m =______．19．（2023春·江苏·七年级期末）已知21x y =ìí=-î是关于x ，y 的二元一次方程27x my +=的解，则m 的值为________．20．（2023春·全国·七年级期末）已知方程组43235x y kx y -=ìí+=î的解中x 与y 的绝对值相等，则k 的值为___________．21．（2023春·全国·七年级期末）若关于x 、y 的二元一次方程组24ax by cx dy -=-ìí+=î的解为32x y =ìí=î，则方程组2242ax by a b cx dy d c-++=-ìí+-=-î的解为____________________．22．（2023春·全国·七年级期末）已知21x y =ìí=î是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．23．（2023春·全国·七年级期末）若x ay b =ìí=î是方程31x y +=的一个解，则932023a b ++=______．24．（2023春·江苏·七年级期末）解方程组2534115x y x y +=ìí+=î①②时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形为4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③，把方程①代入③得235y ´+=，∴1y =-，把1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =ìí=-î现已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ì-+=í++=î①②，求整式224x y xy ++的值为______．25．（2021春·山东临沂·七年级校考期末）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是______．26．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期末）若关于x 的方程()1236k k y x --+=是二元一次方程，则k =______．27．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）用代人消元法解二元一次方程组34,235,x y x y -=ìí+=î①②时，由①变形得y =______.28．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）已知x ，y 满足二元一次方程组26523x y x y -=ìí+=-î，那么x y +的值是______．29．（2023春·江苏·七年级期末）若二元一次方程组2354x y x y +=ìí-=î的解为x ay b =ìí=î，则a b -=________．30．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）若关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k+=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，则k 的值为___________．三、解答题31．（2023春·全国·七年级期末）甲、乙两位同学一起解方程组232mx ny px y +=ìí-=-î，甲正确地解得12x y =ìí=-î，乙仅因抄错了题中的p ，而求得26x y =ìí=-î，求原方程组中m ，n ，p 的值．32．（2023春·全国·七年级期末）解方程组：(1)341526x y x y -=ìí+=î；(2)3211439x y x y -=ìí+=î；(3)11231x y x y +ì-=ïíï+=î；(4)()()23311236x y x y x y x y ì+--=ïí+-+=ïî．33．（2023春·全国·七年级期末）下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．例1解方程组：2343327231x y z x y z x y z -+=ìï-+=íï+-=î①②③解由方程②，得732z x y =-+．……步骤一④将④分别代入方程①和③，得()()2347323237321x y x y x y x y ì-+-+=ïí+--+=ïî……步骤二整理，得55211x y x y -+=-ìí-=î解这个二元一次方程组，得13x y =ìí=-î，代入④，得7362z =--=-．所以原方程组的解是132x y z =ìï=-íï=-î，(1)我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为求解，方法有和．其中的步骤二通过法消去未知数z ，将三元一次方程组变成了，体现了数学中思想．(2)仿照以上思路解方程组24253410x y z x y z x y z +-=ìï++=íï++=î消去字母Z 后得到的二元一次方程组为．34．（2023春·江苏·七年级期末）（1）解方程组：321221x y x y +=ìí-=î①②；（2）解方程组：451223x y x y +=ìïí-+=ïî①②．35．（2023春·全国·七年级期末）已知关于x y ，的方程组1221x y m mx y m -=+ìí+=+î①②．(1)当3x =时，求m 的值；(2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解．36．（2023春·全国·七年级期末）（1）若方程()13m x x -=+与方程24x x -=+的解相同，求m 的值．（2）在（1）的条件下，求关于x 、y 的方程组3221x m yx y m -=-ìí+=-î的解．（3）善于研究的小明同学发现，无论m 取何值，（2）中方程组的解x 与y 之间都满足一个关系式是______．37．（2023春·全国·七年级期末）对于有理数x ，y ，定义新运算：*x y ax by =+，x y ax by Ä=-，其中a ，b 是常数．已知1*11328=Ä=，．(1)求a ，b 的值；(2)若关于x ，y 的方程组*45x y mx y m =-ìíÄ=î的解也满足方程5x y +＝，求m 的值；(3)若关于x ，y 的方程组111222*a x b y c a x b y c =ìíÄ=î的解为45x y =ìí=î，求关于x ，y 的方程组()()()()211222*a x y b x y c a x y b x y c ì+-=ïí+Ä-=ïî的解．38．（2023春·江苏·七年级期末）解方程组．(1)129x y x y +=ìí+=î①②(2)415323a b a b +=ìí-=î①②．39．（2023春·全国·七年级期末）已知关于x ，y 的方程组37330x y x y mx +=ìí-++=î．(1)请写出方程37x y +=的所有正整数解；(2)若方程组的解满足232x y -=，求m 的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值．40．（2023春·全国·七年级期末）已知方程组23109x y ax by +=ìí+=î与方程组8432bx ay x y -=ìí-=î的解相等．(1)求相同的解(2)求,a b 的值．41．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆一中校考期末）解下列方程组(1)233217x y x y =+ìí+=î(2)211423x y x y +=ìï++í=ïî参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 11．C 12．B 13．C 14．D 15．D 16．42x y =ìí=î17．818．319．3-20．1或35-/35-或121．13x y =ìí=î22．823．202624．1925．926．2-27．34x -/43x-+28．3-29．3230．231．解：232mx ny px y +=ìí-=-î①②，把12x y =ìí=-î代入②得：62p +=-，解得：8p =-，把12x y =ìí=-î和26x y =ìí=-î代入①得：22262m n m n -=ìí-=î，解得：41m n =ìí=î，即4,1,8m n p ===-．32．（1）341526x y x y -=ìí+=î①②，①＋②×2，得1313,x =，解得：1x =，把1x =代入①，得34 1.y -=，解得：y ＝12，所以方程组的解是112x y =ìïí=ïî；（2）3211439x y x y -=ìí+=î①②，①×3＋②×2，得1751x =，解得：3x =，把3x =代入①，得9211y -=，解得：1y =-，所以方程组的解是31x y =ìí=-î；（3）整理得：3281x y x y -=ìí+=î①②，①＋②×2，得510x =，解得：2x =，把2x =代入②，得21+=y ，解得：1y =-，所以方程组的解是21x y =ìí=-î；（4）整理得：53511x y x y -+=ìí+=î①②，②×5-①，得2652x =，解得：2x =，把2x =代入①，得253y -=-，解得：1y =，所以方程组的解是21x y =ìí=î．33．（1）我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，方法有代入消元法和加减消元法．其中的步骤二通过代入消元法消去未知数z ，将三元一次方程组变成了二元一次方程组，体现了数学中消元思想．故答案为：一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元；（2）24253410x y z x y z x y z +-=ìï++=íï++=î①②③解：由方程②，得52z x y =--……④将④分别代入方程①和③，得()()2524,345210,x y x y x y x y ì+---=ïí++--=ïî整理得：3,35,x y x y +=ìí+=î故答案为：3,35,x y x y +=ìí+=î34．解：（1）①+②2´得：714x =，解得2x =，把2x =代入①得：6212y +=，解得3y =，∴方程组的解为23x y =ìí=î；（2）由②得3215x y +=③，①2´得：8210x y +=④，④-③得：55x =-，解得1x =-，把1x =-代入①得：45y -+=，解得9y =，∴方程组的解为19x y =-ìí=î．35．（1）解：1221x y m mx y m -=+ìí+=+î①②，①+②，得：23mx x y m ++=+，整理得：()320m x x y -++-=，∵3x =，∴1y =-，∴将3x =，1y =-代入①，得：32m =，（2）解：1221x y m mx y m -=+ìí+=+î①②，①+②，得：23mx x y m ++=+，整理得：()320m x x y -++-=，根据题意，这些方程有一个公共解，与m 的取值无关，∴3020x x y -=ìí+-=î，解得：31x y =ìí=-î，36．解：（1）方程24x x -=+得：=1x -，∵方程()13m x x -=+与方程24x x -=+的解相同，∴把=1x -代入()13m x x -=+得：()1113m --=-+éùëû，解得：1m =．（2）把1m =代入方程组3221x m y x y m -=-ìí+=-î得：312211x y x y -=-ìí+=-î，即310x y x y +=ìí+=î①②，①-②得：21x =，解得：12x =，把12x =代入②得：102y +=，解得：12y =-，∴原方程组的解为1212x y ì=ïïíï=-ïî．（3）3221x m y x y m -=-ìí+=-î①②，由①得：3m x y =+③，把③代入②得：2231x y x y +=+-，整理得：1x y -=，故答案为：1x y -=．37．（1）解：（1）由题意得1328a b a b +=ìí-=î，解得：21a b =ìí=-î；（2）解：依题意得2425x y m x y m-=-ìí+=î，解得：132x m y m =+ìí=-î，∵5x y +＝，∴1325m m ++-=，解得：32m =；（3）解：由题意得：11122222a x b y c a x b y c -=ìí+=î的解为45x y =ìí=î，由方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c +*-=ìí+Ä-=î得：1112222()()2()()a x y b x y c a x y b x y c +--=ìí++-=î，∴45x y x y +=ìí-=î，解得：9212x y ì=ïïíï=-ïî．38．（1）解：129x y x y +=ìí+=î①②-②①得：8x =，把8x =代入①得：81y +=，解得7y =-，∴方程组的解为87x y =ìí=-î；（2）解：415323a b a b +=ìí-=î①②2´+①②得：1133a =，解得3a =，把3a =代入①得：1215b +=，解得3b =，∴33a b =ìí=î．39．（1）解：方程37x y +=的所有正整数解为：41x y =ìí=î或12x y =ìí=î；（2）解：37330x y x y mx +=ìí-++=î①②，23=2x y - ，即3=22y x -③，将③代入①得，3x =，34y =，将3x =，34y =代入②得，23m =-；（3）解；37330x y x y mx +=ìí-++=î①②，由①②+得：23=7x mx ++，得4=2x m +，将4=2x m +代入①得，()710=32m y m ++，∵方程组有正整数解，则21+=m 或22m +=或24m +=，1m \=-或0m =或2m =，当1m =-时，1y =，符合题意；当0m =时，53y =，不符合题意；当2m =时，2y =，符合题意；综上所述，m 的值为1-或2．40．（1）解：方程组23109x y ax by +=ìí+=î与方程组8432bx ay x y -=ìí-=î的解相等，∴2310432x y x y +=ìí-=î，解得：22x y =ìí=î，∴相同的解是22x y =ìí=î．（2）解：将22x y =ìí=î代入原方程，联立得229228a b b a +=ìí-=î，解得：14174a b ì=ïïíï=ïî，∴a 的值14，b 的值174．41．（1）解：233217x y x y =+ìí+=î①②，把①代入②，得()323217y y ++=，解得：1y =，把1y =代入①，得5x =，所以原方程组的解是51x y =ìí=î；（2）方程组整理得：21325x y x y +=ìí-=î①②，①2´+②，得77x =，解得：1x =，把1x =代入①，得1y =-，所以原方程组的解是11x y =ìí=-î．。

A．
B．
C．
D．
17.玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个与乙 种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩具设生 产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
18.若方程组 A.-1
28.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各 直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两.问每头牛、每只羊各 值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 .
29.如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘 米和 y 厘米，则列出的方程组为 .
程组形式表述出来就是
(
).
，类似地，图 2(2)所示的算筹图我们可以表述为
二、填空题
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20.已知 2x﹣y=﹣3，用含 x 的式子表示 y，则______．
21.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____．
22.已知 4x2m+n-4-5y3m+4n-1=8 是关于 x、y 的二元一次方程,则 m+n=
6.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
7.某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等
奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有( )
A．4 种
B．3 种
C．2 种

专题08二元一次方程组与不等式(组)含参数问题期末真题汇编之九大题型利用二元一次方程的定义求字母参数例题：（23-24七年级上·福建福州·期末）已知()127m x m y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =．【变式训练】1．（23-24八年级上·四川达州·期末）若()2326m x m y -+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的立方根是2．（22-23七年级下·河南商丘·期末）若方程()22023136n m n x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则m n +=．利用二元一次方程的解求字母或代数式的值例题：（23-24八年级上·河南郑州·期末）14x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程6mx y +=的解，则m 的值为．【答案】2【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把14x y =⎧⎨=⎩代入6mx y +=，得到关于m 的方程，然后求解即可．【详解】解：∵14x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程6mx y +=的解，∴46m +=，解得2m =，故答案为：2．【变式训练】1．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）如果23x y =⎧⎨=⎩是关于x 和y 的二元一次方程1mx y -=的解，那么m 的值为．2．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）已知12x y =⎧⎨=⎩是方程4ax by +=的解，则代数式242024a b +-的值为．【答案】2016-【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值；根据二元一次方程的解的定义，得出24a b +=，整体代入代数式求值即可求解．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是方程4ax by +=的解，∴24a b +=，∴242024a b +-()222024a b=+-242024=⨯-2016=-，故答案为：2016-．利用二元一次方程组的解相同求字母参数例题：（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于x，y的方程组452x yax by-=⎧⎨+=⎩和398x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+=．【变式训练】1．（22-23八年级上·四川达州·期末）已知方程组5354x ymx y+=⎧⎨+=⎩与2551x yx ny-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2m n-=．【答案】26【分析】根据方程组的相同，四个方程可重新组合两个新的方程5325x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，解之代入5451mx yx ny+=⎧⎨+=⎩可得m，n的值，即可求得2m n-的值．【详解】5325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，2⨯+①②得，1111x =，1x =，代入②得=2y -，此方程的解为12x y =⎧⎨=-⎩，把1x =，=2y -代入5451mx y x ny +=⎧⎨+=⎩得，14m =，2n =，∴226m n -=．故答案为：26．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，掌握解方程组是解决问题的关键．2．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组231345x y ax by +=⎧⎨-=⎩和2841022bx ay x y +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，则2a b +的值为．得：268835b a a b +=⎧⎨-=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，2213a b +=+=∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出x 和y 的值是解题的关键．二元一次方程组结合一元一次方程含参数问题例题：（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）已知关于x ，y 的方程组23215x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则k 的值为．【变式训练】1．（23-24八年级上·福建三明·期末）已知关于x ，y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，当353x y +=时，k =．【答案】1【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．把两个方程相加，得3541x y k +=-，结合353x y +=，即可求解．【详解】解：22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩①②，+①②得：3541x y k +=-，∵353x y +=，∴413k -=，解得：1k =，故答案为：1．2．（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于x ，y 的二元一次方程组4232512x y m x y m +=-⎧⎨-+=-⎩的解x ，y 互为相反数，则m 的值为．根据一元一次不等式的解集求参数例题：（22-23八年级上·江西南昌·期末）已知关于x 的不等式35x mx +>-的解集如图所示，则m 的值为．【变式训练】1．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）关于x 的不等式()339k x k -<-的解集为3x <，则k 的取值范围为．2．（22-23八年级下·宁夏中卫·期末）不等式123≥+的解集为8x ≤，则2m =利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围例题：（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于x的不等式组10xx a-≥⎧⎨>⎩的整数解有5个，则a的取值范围是【变式训练】1．（22-23八年级下·四川成都·期末）若关于x的不等式组21232x ab x-<⎧⎨<-⎩的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则a b+的最大值为．【答案】102．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x 的不等式组32x -<⎧⎪⎨>-⎪⎩的解集中至少有4个整数解，则整数a 的最小值是．解法是解本题的关键．根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围例题：（22-23八年级下·四川成都·期末）已知一元一次不等式组51x x a -<⎧⎨≤⎩的解集为6x <．则a 的取值范围是.【答案】6a ≥【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．根据不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．【详解】解：解不等式51x -<，得6x <，因为一元一次不等式组51x x a -<⎧⎨≤⎩的解集为6x <．所以6a ≥．故答案为：6a ≥．【变式训练】1．（22-23七年级下·重庆长寿·期末）若关于x 的不等式组5335x x x a ->+⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围为．【答案】4a ≤【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a 的取值范围是多少即可．【详解】解：解第一个一元一次不等式得：>4x ，关于x 的不等式组4x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是4a ≤．故答案为：4a ≤．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（22-23七年级下·重庆万州·期末）若关于x 的不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则(1)(21)a b +-的值为．整式方程例题：（23-24八年级上·宁夏银川·期末）已知方程组2223x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩的解满足5x y +≥，则a 的取值范围是．【答案】4a ≥【分析】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式．两式相加求得1x y a +=+，再由5x y +≥得出a 的取值范围即可．【详解】解：2223x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②，①+②得，()333x y a +=+，解得1x y a +=+；51a +≥ ，解得4a ≥．【变式训练】1．（22-23七年级下·四川乐山·期末）已知关于x 的方程233m x -=-的解是非负数，则m 的取值范围是．2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）关于x y 、的二元一次方程组2323x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足不等式1x y +<，则m 的取值范围是．【答案】0m </0m>【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用整体的思想求出3333x y m +=+，从而可得1x y m +=+，进而可得11m +<，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：2323x y m x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3333x y m +=+，解得：1x y m +=+，1x y +< ，11m ∴+<，解得：0m <，整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题例题：（22-23七年级下·河南周口·期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解满足x y>且关于x 的不等式组212213147x ax +<⎧⎪-⎨≥⎪无解，则a 的取值范围是．【变式训练】1．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）若整数a 使关于x 的不等式组212526x a x x ->⎧⎪++⎨≤⎪⎩至少有4个整数解，且使关于x y ，的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的和是．【答案】14-【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a 的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法．一、单选题1．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）若324432a b a b x y ++--=是关于x y ，的二元一次方程，则a b +的值为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．12．（23-24八年级上·河北保定·期末）已知10x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y +=的一个解，那么a 的值为（）A ．13B ．1C ．1-D ．13-【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的解．把10x y =-⎧⎨=⎩代入1ax y +=，即可求解．【详解】解：∵1x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y +=的一个解，∴01a -+=，解得：1a =-．故选：C3．（22-23七年级下·河南商丘·期末）已知关于x ，y 的方程组43112x y ax by +=⎧⎨+=-⎩和3516x y bx ay -=⎧⎨-=⎩的解相同，则()2023a b +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．20234．（23-24八年级上·贵州铜仁·期末）已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥【答案】D【分析】本题考查了不等式组的无解问题，先分别解出2x x a ≤⎧⎨>⎩，再结合无解，即可作答．【详解】解：∵531xa x-≥-⎧⎨-<⎩∴2 xx a≤⎧⎨>⎩∵关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩无解，∴2a≥，故选：D．5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）关于x，y的二元一次方程组430kx yx y+=⎧⎨+=⎩的解为整数，关于z的不等式组3421413z zkz-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩＞有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（）A．6B．7C．11D．12其和为11246-+++=，故选：A ．二、填空题6．（22-23七年级下·四川凉山·期末）若()(223129mnm xn y --++-=关于x ，y 的二元一次方程组，求m =，n =．7．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程1ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为．【答案】2024【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；先将方程的解代入方程，求出321a b -=-，在整体代入求值即可．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入1ax by +=-得：321a b -=-，∴322025a b -+12025=-+2024=8．（22-23七年级下·四川南充·期末）若关于x ，y 的二元一次方程组2223x y ax y +=-⎧⎨+=⎩的解满足2x y ->，则a 的取值范围是．【答案】3a <-【分析】由方程组得1x y a -=--，再列不等式，求解即可．【详解】解：由2223x y a x y +=-⎧⎨+=⎩①②，①-②得1x y a -=--，∵由2x y ->，∴12-->a ，解得3a <-．故答案为：3a <-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和一元一次不等式，通过减法得到1x y a -=--是解题的关键．9．（22-23七年级下·四川资阳·期末）已知关于x 的不等式组24036x x m +>⎧⎨-<⎩的解集为23x -<<，则m 的值为．10．（22-23七年级下·湖北武汉·期末）若关于x的不等式组12246x kx k k-⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x的方程2(2)(32)kx x x=--+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为．故答案为：14-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，掌握不等式的性质解不等式组，不等式组的取值方法，解一元一次方程的方法，非负整数概念的理解等知识是解题的关键．三、解答题11．（22-23七年级下·吉林长春·期末）已知关于x 、y 的方程2521a a b x y --+-=是二元一次方程，求a 、b 的值．【答案】3,7a b ==．【分析】根据二元一次方程的定义得出21a -=且51a b -+=，再求出a 、b 即可．【详解】解： 关于x 、y 的方程2521a a b x y --+-=是二元一次方程，21a ∴-=且51a b -+=，解得：3a =，7b =．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出21a -=和51a b -+=是解此题的关键．12．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组2723x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解也是方程26x y -=的解，求m 的值．把4x =，1y =-代入2x y m +=3-，得42(1)3m +⨯-=-，解得 5.m =13．（22-23七年级下·广东汕头·期末）已知关于x ，y 的方程组241mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与()313x y nx m y -=⎧⎨+-=⎩有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)已知实数16a +的一个平方根是m -，3b a -的立方根是n ，求1()2b a -的算术平方根．14．（22-23七年级下·天津·期末）已知方程组282x y a x y +=-⎧⎨-=⎩的解x 为正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简36a a -+-；(3)在a 的取值范围内，且关于z 的不等式()350x z y b +++->的解集是3z >，求关于t 的不等式at b >的解集．【答案】(1)35a <<；(2)3；(3)4t >.【分析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）把3x a =-，5y a =-代入()350x z y b +++->，得到4b a =，进而即可求解．15．（22-23七年级下·天津和平·期末）已知关于x 、y 的方程组256310x y m x y m +=+⎧⎨-=-+⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．(1)求m 的取值范围；(2)化简：253m m +--；(3)在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mz z m +<+的解为1z >．【答案】(1)22m -≤<(2)32m +(3)1m =-或2-不等式组的解法，理解题意，利用不等式或不等式组解决问题是关键．16．（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知关于x ，y 的方程组42225x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩．(1)若该方程组的解满足2024x y -=，求m 的值；(2)若该方程组的解满足x ，y 均为正数，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式(21)21m x m +-<的解为1x >，求m 的整数值．。

初中数学人教新课标版七年级下二元一次方程组经典练习题答案解析100道人教试题（可编辑）初中数学人教新课标版七年级下二元一次方程组经典练习题+答案解析100道人教试题二元一次方程组练习题100道(卷一)(范围:代数: 二元一次方程组)一、判断1、是方程组的解…………( )2、方程组的解是方程3x-2y13的一个解( )3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )4、方程组,可以转化为( )5、若a2-1x2+a-1x+2a-3y0是二元一次方程,则a的值为?1( )6、若x+y0,且|x|2,则y的值为2 …………( )7、方程组有唯一的解,那么m的值为m?-5 …………( ) 8、方程组有无数多个解…………( )9、x+y5且x,y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………( ) 10、方程组的解是方程x+5y3的解,反过来方程x+5y3的解也是方程组的解………( )11、若|a+5|5,a+b1则………()12、在方程4x-3y7里,如果用x的代数式表示y,则( ) 二、选择:13、任何一个二元一次方程都有( )(A)一个解;(B)两个解;(C)三个解;(D)无数多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( )(A)5个(B)6个(C)7个 (D)8个15、如果的解都是正数,那么a的取值范围是()(A)a2;(B); (C); (D);16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y34的一组解,那么m的值是( ) (A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;17、在下列方程中,只有一个解的是()(A) (B)(C) (D)18、与已知二元一次方程5x-y2组成的方程组有无数多个解的方程是()(A)15x-3y6 (B)4x-y7(C)10x+2y4(D)20x-4y319、下列方程组中,是二元一次方程组的是()(A) (B)(C) (D)20、已知方程组有无数多个解,则a、b的值等于()(A)a-3,b-14 (B)a3,b-7(C)a-1,b9 (D)a-3,b1421、若5x-6y0,且xy?0,则的值等于( )(A) (B) (C)1 (D)-122、若x、y均为非负数,则方程6x-7y的解的情况是() (A)无解(B)有唯一一个解(C)有无数多个解(D)不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|0,则2x2-3xy的值是()(A)14 (B)-4 (C)-12 (D)12 24、已知与都是方程ykx+b的解,则k与b的值为()(A),b-4(B),b4(C),b4 (D),b-4三、填空:25、在方程3x+4y16中,当x3时,y________,当y-2时,x_______ 若x、y都是正整数,那么这个方程的解为___________; 26、方程2x+3y10中,当3x-60时,y_________; 27、如果0.4x-0.5y1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________;28、若是方程组的解,则;29、方程|a|+|b|2的自然数解是_____________; 30、如果x1,y2满足方程,那么a____________; 31、已知方程组有无数多解,则a______,m______; 32、若方程x-2y+3z0,且当x1时,y2,则z______; 33、若4x+3y+50,则38y-x-5x+6y-2的值等于_________; 34、若x+ya,x-y1同时成立,且x、y都是正整数,则a的值为________;35、从方程组中可以知道,x:z_______;y:z________;36、已知a-3b2a+b-151,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________;四、解方程组37、; 38、;39、;40、;41、; 42、;43、; 44、;45、;46、;五、解答题:47、甲、乙两人在解方程组时,甲看错了?式中的x的系数,解得;乙看错了方程?中的y的系数,解得,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程组的解;48、使x+4y|a|成立的x、y的值,满足2x+y-12+|3y-x|0,又|a|+a0,求a的值;49、代数式ax2+bx+c中,当x1时的值是0,在x2时的值是3,在x3时的值是28,试求出这个代数式;50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数a的值。

描述：例题：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第八章 二元一次方程组 8.5 不定方程（补充）
一、学习任务
1. 了解不定方程的概念，会在实际应用题中列不定方程来解决实际问题．
2. 了解不定方程的解往往有无数个，会求有限制条件的不定方程的解．
二、知识清单
不定方程的解法
三、知识讲解
1.不定方程的解法
不定方程的概念
不止有一个解的方程（或方程组），未知数的个数多于方程个数的方程（或方程组），就叫做不定方程（或方程组）．一般未知数会受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）．例如： 就是不定方程，这个方程有无数多组解，比如 等．不定方程的解法
不定方程的解法不统一，常用的方法有：配方法、因式（质因数）分解法、不等式法、奇偶分析法和余数分析法．对方程进行适当的变形，并正确应用整数的性质是解不定方程的基本思路．x +y =4{x =1,y =3,{x =−4,y =8
求不定方程 的正整数解．
解：将原方程化为 ，因为 ， 都是正整数，故 ，从而．
又 ，因此 ，
于是有 或 解得 ， 或 ，．
故原不定方程的一切正整数解为 +y =+x −22x 2y 2(y −x )(y +x −1)=22x y y +x −1>0y −x >0(y +x −1)−(y −x )=2x −1>0(y +x −1)>(y −x ){y −x =1,y +x −1=22,{y −x =2,
y +x −1=11.
x =11y =12x =5y =7{{x =11,
y =12,x =5,y =7.。

【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；
＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
x m 0 5．（2020·四川广元市·模拟试题）关于 x 的不等式 7 2x 1 的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ）
A． 2 m 1 B． 2 m 1 C． 2 m 1 D． 3 m 2
本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
3．（2020·贵州贵阳市·模拟试题）已知 a b ，下列式子不一定成立的是
（ A．
a）1
b
1
B． 2a 2b
C． 1 a 1 1 b 1 D． ma mb
2
2
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质解答．
【详解】
解：A、不等式 a＜b 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
D． m2＞n2
2x 3(x 3) 1
11．（2020·四川凉山彝族自治州·模拟试题）关于
x
的不等式组
3x 4
2
x
a
有四个整数解，则 a 的取值范围是
________________.
x 2 x 1
12．（2020·四川遂宁市·模拟试题）若关于 x 的不等式组 4
3 有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是
∴三个整数解为：2，3，4，
∴4 8a 5， 2
解得： 0 a 2 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关
于 a 的不等式组．

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 期末复习测试基础卷一、选择题1．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x a y b=⎧⎨=⎩是哪一个方程的解（ ） A ．34x y += B ．34x y -= C ．439x y -= D ．439x y +=2．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ）A ．22019B ．－1C ．1D ．－22019 3．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( ) A ．5 B ．-5 C ．15 D ．254．已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-5．二元一次方程组2213xy a x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解也是方程36x y -=-的解，则a 等于（ ） A ．-3 B ．13- C ．3 D ．136．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203 8．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩ 10．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m +2 016 b +=2 017的解为( )A ．-1B ．1C ．0D ．-2二、填空题11．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．12．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．13．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．14．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．15． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 16．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．17．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为_____．18．方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.19．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__． 20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s t的值． 23．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．24．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OE OC-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z 的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y zx y x y z++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x yx y z+=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y–z的值．26．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将31xy=⎧⎨=⎩代入102ax byx by-=⎧⎨+=⎩后求出,a b的值，最后把x ay b=⎧⎨=⎩分别代入四个选项即可.【详解】将31xy=⎧⎨=⎩代入102ax byx by-=⎧⎨+=⎩得：31032a bb-=⎧⎨+=⎩，解得31ab=⎧⎨=-⎩，即31xy=⎧⎨=-⎩，当31xy=⎧⎨=-⎩时，30x y+=，A选项错误；36x y-=，B选项错误；4315x y-=，C选项错误；439x y+=，D选项正确；故选D【点睛】本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值. 2．C解析：C【分析】由绝对值和平方的非负性可得1030x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，再解方程组代入原式进行计算即可.【详解】解：根据题意可得10?30?x yx y+-=⎧⎨-+=⎩①②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，故原式=(2-1)2019=1.故选择C.【点睛】本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组.3．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.4．B解析：B【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k ，根据x-y=3可得关于k 的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y k x y +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，得：x-y=1-k ，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．5．C解析：C【分析】把2x y +=与36x y -=-组成方程组，求出x ，y 的值，再代入方程213a x y +=，即可解答．【详解】 由题意得：236x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把13x y =-⎧⎨=⎩代入方程213a x y +=，得： ()21313a ⨯-+⨯=， 解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.7．A解析：A【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答.【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：43{2x y n x y m+=+=， 则两式相加得5()m n x y +=+，∵x 、y 都是正整数∴m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴m n +的值可能是200.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出5()m n x y +=+，是解答本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.【详解】解：∵三个方程中z 的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z ，将①＋②与③＋②故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键. 9．C解析：C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．10．B解析：B【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21{22a b b a +=+=，解得1{0a b ==，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1. 故选：B.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是把二元一次方程组的解代入原方程组，然后可求出系数a ，b ，再代入即可求解.二、填空题11．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．12．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b 的值，代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b 的值，54x y =⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10； 将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1， ∴20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 13．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.14．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y 解得：1330x y = 故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．15．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m =3代入①得：n =2，则m +3n =3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．17．【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且解析：【分析】先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论．【详解】解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒，∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数，则10x+9y+6z＝108，∴x＝1089610--y z＝3(3632)10--y z，∵0＜x＜10，且为整数，∴36﹣3y﹣2z是10的倍数，即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝2623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝232（舍）或z＝10或z＝172（舍）或z＝7或z＝112（舍）或z＝4或z＝52（舍）或z＝1，当z＝10时，y＝2，x＝3，当z＝7时，y＝4，x＝3，当z＝4时，y＝8，x＝3当z＝1时，y＝8，x＝3，当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝1623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，∴z＝132（舍）或z＝5或z＝72（舍）或z＝2或z＝12（舍）当z＝5时，y＝2，x＝6，当z＝2时，y＝4，x＝6，当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝623-z，∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，∴6﹣2z ＝3，∴z ＝32（舍） 即：满足条件的不同的装法有6种，故答案为6．【点睛】此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．18．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】 解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】 解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194x y z ++=④， 由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.19．【解析】分析：令x+y=a ，x-y=b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．详解：令x+y=a ，x-y=b ，则关于x 、y 的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，解析：52x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．∵二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，∴73a b =⎧⎨=⎩，∴73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．20．5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）(134)8F =；（2）325361s t =． 【分析】（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．【详解】解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+， ()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．∵()()20F s F t +=，∴791620x y x y +++=++=，∴4x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，∴2x ≠，5x ≠．∵t 是“相异数”，∴3y ≠，6y ≠．∴31x y =⎧⎨=⎩是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴325361s t =． 【点睛】 本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．23．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．【分析】（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，(6,0)A ∴．4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩(4,1)C ∴．//BC x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，6,4OA BC ∴==．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，, 1.5MC t ON t ∴==，4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，11()(4 1.5)4822MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形， 11()(6 1.5)41222MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形． 当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形；当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形；当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形．【点睛】本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．24．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．【详解】（1）∵20,(25)220a b a b ≥+++-≥，且2(25)220a b a b ++++-= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得：43a b =-⎧⎨=⎩ 则(40),(03)A B -，，； （2）设(0,),(0,)C c E y∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，如图1，过D 作DP x ⊥轴于P∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-∵ADP AOE OEDP SS S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222c y y c +++=+ 解得32c y +=∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c--==-；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下： 如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=∵AB 平移得到CD∴//,//AB CD BD AC∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=∵//MN FQ∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∵//KJ DF∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．25．3【分析】根据题目的解法，把x+2y-z 看成一个整体，进行解方程即可.【详解】解：由题意得，将原方程整理得（2x 2y z ）+2（2x+z ）=22①-3（x+2y-z ）+（2x+z ）=-1②⎧+-⎨⎩ ②×2得（6x 2y-z ）+2（2x+z ）=-2-+ ③①－③得（8x+2y z ）=24-解得：x+2y-z=3.【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.26．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.。

初一数学方程组与不等式组试题答案及解析1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 ( )A．55cm B． 65cm C．75 m D．85【答案】C【解析】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=70，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=150，解得：h=75cm．故选C．2.若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________(只要求写出一个)．【答案】x+y=1，答案不唯一【解析】方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．3.解方程组或不等式（组）（每题6分共30分）（2）（3）（1）（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）不等式组无解【解析】（1）①2+②得5x=15解得x=3代入①得3+y=3解得y=0所以方程组的解为（2）②去分母整理得-4x+6y=-13与①相加得3y=-6解得y=-2代入①得x=所以方程组的解为（3）①-②得x-z=-1与③相加得2x=2解得x=1代入①得y=0代入③得z=2所以方程组的解为（4）去括号整理得-6x<-28解得x>（5）解①得x<,解②得x>所以不等式组无解4.（1）化简（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）（2）12【解析】（1）化简2分4分5分（2）先化简，再求值：，其中，1分2分3分4分="12 " 5分解方程5.比较下列各数的大小，并用“＜”号将它们连接起来．_______________________________________【答案】【解析】试题考查知识点：比较大小思路分析：可以在数轴上描点，这些数对应的点，自左向右，越来越大。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)（1）解方程：3x2+x-4=0；（2）解不等式组：2+7+10+223x xxx≤⎧⎪⎨>-⎪⎩【答案】（1）14 3x=-，x2=1;（2）1＜x≤3【解析】分析：（1）根据因式分解法求出x的值即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解：（1）因式分解得：（3x+4）（x-1）=0，解得：143x=-，x2=1；（2）2710223x xxx+≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②，解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＞1，∴原不等式组的解集为1＜x≤3．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．62．解不等式组：231125143x xxx+≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．【答案】：2<x≤8，画图见解析．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【详解】解：2311 25143x xxx+≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x>2，把解集在数轴上表示出来为：故不等式组的解集为：2<x≤8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键．63．解不等式组433(12)321522x xxx-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示.【答案】3x>，解集在数轴上表示见解析【解析】分析：分别解不等式，找公共部分就是它们的解集. 详解：解不等式组() 43312321522x xxx⎧-<+⎪⎨->-⎪⎩①②，解：由①得：4336x x -<+解得：3x >-由②得：3210x x ->-解得：3x >不等式①、②的解集在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集是3x >点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a ≤x ≤b .此乃“相交取中”，如图所示：④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：64．计算：(1) 解下列方程组32218x y x y -=⎧⎨+=⎩ ；(2) 解不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩【答案】（1）82x y =⎧⎨=⎩（2）－3≤x ＜1 【解析】分析：(1)、利用代入消元法得出方程组的解；(2)、首先分别求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．详解：(1)、32?218?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：x=3y+2 ③， 将③代入②可得：2(3y+2)+y=18，解得：y=2， 将y=2代入③可得：x=8， ∴原方程组的解为：82x y =⎧⎨=⎩． (2)、()311? 22151?x x x x -<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，解①得：x ＜1， 解②得：x ≥－3， ∴原不等式组的解为：－3≤x ＜1．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法和不等式组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组的目的就是消元，如果未知数的系数相同，则用减法进行消元；如果未知数的系数互为相反数，则用加法进行消元．65．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得： 2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m +30（20-m ）≤800．解得：m ≤10．又∵m ≥8，∴8≤m ≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、10．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．66．解不等式11237x x --≤，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ≥4，数轴详见解析.【解析】【分析】根据不等式的性质：先去分母，再移项，再合并同类项最后系数化1即可得不等式的解集．在数轴上根据不等式解集的表示方法表示即可.【详解】11237x x --≤， 去分母：7×（1﹣x ）≤3×（1﹣2x ），去括号：7﹣7x ≤3﹣6x ，移项：﹣7x+6x ≤3﹣7，合并同类项：﹣x ≤﹣4，化系数为1：x ≥4，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解集的表示方法，注意移项要改变符号是解题关键.67．（1）分解因式：x （x ﹣y ）﹣y （y ﹣x ）（2）解不等式组3(1)511242x x x x -+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（x ﹣y ）（x+y ）；（2）﹣2＜x ≤3【解析】分析：（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．解：（1）原式=（x ﹣y ）（x+y ）；（2）解不等式①1，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ≤3，把不等式①②在数轴上表示如图，不等式组的解集是﹣2＜x ≤3．【点评】本题考查了因式分解，确定公因式（x ﹣y ）是解题关键．68．解不等式组：133(2)4x x x +≥⎧⎨-<+⎩. 【答案】2≤x<5【解析】试题分析：解不等式组,分别解两个不等式，取公共部分.试题解析：()13? 324? x x x +≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② . 由①，x ≥2,由②3x -6<x +4,x <5,所以2≤x<569．（1）计算：(13)-2－|－2|(－1)2018；（2）解不等式组10831 4.x x -<⎧⎨+-≥-⎩，（） 【答案】（1）8＋（2）不等式组的解集为－3≤x ＜1【解析】试题分析：()1按照实数的运算顺序进行运算即可.()2分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）原式9218=-+=+（2）解不等式①，得1,x <解不等式②，得 3.x ≥-∴不等式组的解集为3 1.x -≤<70．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--． 【答案】（1）3a(a+2)2；-2017；（2）-3＜x ≤2,数轴表示见解析；（3）x=1为原方程的增根，原方程无解【解析】试题分析：对于3a 3+12a 2+12a ，先提取公因式3a ，得到3a(a 2+4a+4)，再运用完全平方公式进行因式分解即可；算式中的前两项提取公因数2016，并化简可得原式=2016×2017-20172，进一步可将原式变形为2017×(2016-2017)，计算即可解答.（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．（3）由x 2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．试题解析：（1）3a 3+12a 2+12a =3a(a 2+4a+4)=3a(a+2)2；2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172 =2017×(2016-2017)=-2017；（2）()263125x x x -<⎧⎪⎨++⎪⎩①②， 由①得，x>−3，由②得，x ⩽2，故此不等式组的解集为： -3＜x ≤2，在数轴上表示为：(3) 方程两边同时乘以(x2−1)，得：2(x−1)+3(x+1)=6，解得：x=1，检验：当x=1时,x2−1=0，③x=1是增根，∴原分式方程无解。