2021学年高中物理第2章圆周运动第1节匀速圆周运动学案粤教版必修二.doc

匀速圆周运动【教学目标】1．知识与技能（1）知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。

（2）知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解周期、转速的意义。

（3）知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。

（4）掌握匀速圆周运动中线速度、角速度与周期的关系。

2．过程与方法（1）思考与讨论，推导出匀速圆周运动中线速度、角速度与周期的关系。

（2）观察“皮带传动”演示实验，感性认识线速度相同时角速度与半径的关系；应用数学知识，理论推导圆周运动中角速度与线速度的关系。

3．情感态度与价值观（1）经历观察思考、分析讨论等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。

（2）在具体情景中寻找线速度和角速度与半径的关系，解释相关生活现象，领会物理与生活的联系。

【学情分析】1．学生的心理特点高中生有浓厚的因果认知兴趣，对科学探究也有持续的热情和实事求是的态度。

2．学生的知识基础学生熟悉速度、加速度、位移等物理量，能灵活运用“控制变量”的思想比较质点的运动，为本节课学习和理解描述匀速圆周运动快慢的物理量打下了基础。

通过第一章的学习，已经知道曲线运动的速度方向沿该点的切线方向。

3．学生的认知困难学生能较好的理解线速度、角速度、周期的定义，但由于初次接触，对其物理意义理解不深，难以理清各个物理量间的区别与联系。

另外，缺乏感性素材，不少学生对线速度与角速度关系的认识仅停留由v=ωr得到的“正比反比”数学关系上，难以理解其物理内涵。

【重点难点】1．重点：周期、线速度、角速度的定义及其物理意义。

2．难点：理解描述匀速圆周运动各物理量之间的区别与联系。

【教学过程】1．导入新课教学内容：联系生活中物体做圆周运动的例子，归纳出其共同特征，定义匀速圆周运动。

师生活动：学生列举生活中物体做圆周运动的例子，分析思考圆周运动的共同特征——运动轨迹是圆，给出匀速圆周运动的定义。

设计意图：感受圆周运动的普遍性，引导学生分析归纳出匀速圆周运动的概念。

第一节 匀速圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络1.理解匀速圆周运动是一种变速运动．2．会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系．(重点) 3．学会用比值定义法来描述物理量．4．会应用公式进展线速度、角速度、周期、频率、转速的计算.一、匀速圆周运动及描述的物理量 1．匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫作匀速圆周运动．2．线速度(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)公式：v ＝l t.(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上． (4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s. (5)意义：表示匀速圆周运动的快慢． 3．角速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值． (2)公式：ω＝φt.(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒．符号是rad/s. (4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢． 4．周期(1)定义：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示．(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s.(3)要点：做圆周运动的物体经过一个周期，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也与原来的大小和方向一样．5．转速(1)定义：单位时间内转过的圈数，用符号n 表示．(2)单位：常用单位有转每秒，符号是r/s ，或者转每分，符号r/min. 二、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系为v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系为ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系为v ＝ωr .1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)匀速圆周运动是变速曲线运动．( )(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变． ( ) (3)匀速圆周运动的角速度恒定不变． ( )(4)匀速圆周运动的周期一样，角速度大小及转速都一样．( )(5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√(2)× 匀速圆周运动的线速度方向改变 (3)√ (4)√(5)× 周期越长，转动越慢 (6)√2．(多项选择)关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速〞，不是“匀速度〞，也不是“匀变速〞，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h〞上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003 m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]匀速圆周运动及描述的物理量1.匀速圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动．2．匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度．3．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．【例1】 (多项选择)质点做匀速圆周运动，那么( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都一样D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 思路点拨：①匀速圆周运动是变加速曲线运动． ②位移、平均速度是矢量．BD [如下图，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不一样，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 一样，Δφ＝ωΔt 一样，D 对．]1．圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动．2．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化．3．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变．1．(多项选择)一精准转动的机械钟表，以下说法正确的选项是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大 D ．秒针的角速度为π30rad/sBCD [秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30rad/s ，故D 正确．]线速度、角速度、周期间的关系1．各物理量之间关系 (1)各量之间关系图(2)各量的意义①线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v 描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T 、转速n 描述质点转动的快慢．②要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢，仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度的快慢的程度．2．常见传动装置及特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期一样线速度一样线速度一样转动方向一样一样相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例2】如下图的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.假设皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．思路点拨：①a、b两点线速度大小相等．②b、c两点角速度相等．[解析] a、b两点比拟：v a＝v b由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c两点比拟：ωb＝ωc由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2v a∶v b∶v c＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2三种传动问题的求解方法1．绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr ，即v ∝r ；2．在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝v r，即ω∝1r；3．齿轮传动与皮带传动具有一样的特点．2．一个圆环，以竖直直径AB 为轴匀速转动，如下图，求环上M 、N 两点的：(1)线速度的大小之比； (2)角速度之比．[解析] M 、N 是同一环上的两点，它们与环具有一样的角速度，即ωM ∶ωN ＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M ∶r N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故 v M ∶v N ＝ωM r M ∶ωN r N ＝3∶1.[答案] (1)3∶1 (2)1∶11．关于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的选项是( ) A ．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B ．如果物体在0.1 s 内转过30°角，那么角速度为300 rad/s C ．假设半径r 一定，那么线速度与角速度成反比 D ．假设半径为r ，周期为T ，那么线速度为v ＝2πrTD [物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，应选项A 错误；角速度ω＝φt ＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，选项B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，选项C 错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v ＝2πrT，选项D 正确．]2．如下图，两个小球a 和b 用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是( )A ．a 球的线速度比b 球的线速度小B ．a 球的角速度比b 球的角速度小C ．a 球的周期比b 球的周期小D ．a 球的转速比b 球的转速大A [两个小球一起转动，周期一样，所以它们的转速、角速度都相等，B 、C 、D 错误；而由v ＝ωr 可知b 的线速度大于a 的线速度，所以A 正确．]3．做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小．[解析] (1)依据线速度的定义式v ＝lt可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.[答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4πs。

2.1《匀速圆周运动》学案【学习目标】 【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。

3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：2rv r Tπω== 【过程和方法】1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t=，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。

3．探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2Tπω=，导出v r ω=。

【情感、态度和价值观】1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。

2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。

【学习重点】线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点 【知识要点】 一、线速度1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。

2．公式：tlv ∆∆=。

单位：m/s 3．矢量：4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。

线速度也有平均值和瞬时值之分。

如果所取的时问间隔t ∆很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。

上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。

5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。

线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

6．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。

或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

[目的定位] 、角速度、转速、周期等概念，，线速度与周期、角速度与周期的关系．一、描绘圆周运动的物理量及其关系1．线速度：(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)大小：v ＝lt ，单位：m/s ．(3)方向：沿圆周上该点的切线方向． (4)物理意义：描绘物体沿圆周运动的快慢． 2．角速度：(1)定义：质点所在半径转过的角度φ与所用时间t 的比值． (2)大小：ω＝φt ，单位：弧度每秒，符号：rad/s ．(3)物理意义：描绘物体绕圆心转动快慢的物理量． 3．周期和转速：(1)周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，单位为秒(s)． (2)转速：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数．用符号n 表示，单位为转每秒(r /s)，或转每分(r/min)．n r /s ＝60n r/min ． 4．各个物理量间的关系： (1)v 、T 的关系：v ＝2πrT ．(2)ω、T 的关系：ω＝2πT ．(3)v 、ω的关系：v ＝ωr ． (4)ω、n 的关系：ω＝2πn ． 【深度考虑】月亮绕地球做圆周运动．地球绕太阳做圆周运动．如图1所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话〞：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s 要走29.79 km ，你绕我运动1 s 才走1.02 km ．图1月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？答案 地球和月亮说的均是片面的，它们选择描绘匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大．【例1】 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的选项是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小答案 D解析 由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错；由v ＝2πr T 知，r 一定时，v 越大，T 越小，B 错；由ω＝2πT 可知，ω越大，T 越小，故D对，应选D ．处理线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 之间的关系问题时，抓住以下两点： (1)写出相应的表达式．(2)弄清楚表达式中哪个量是变化的，哪个量是不变的．【例2】 质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的选项是( ) A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D ．因为ω＝2πT ，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误；当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确．二、对匀速圆周运动的理解1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动． 2．【例3】 关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动 B ．匀速圆周运动的速率不变 C ．任意相等时间内通过的位移相等 D ．任意相等时间内通过的路程相等 答案 ABD解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 、B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C 错，D 对．(1)矢量的比拟，首先要想到方向问题．(2)“相等时间内…〞的问题，为便于比拟可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如此题中假设取t ＝T ，那么相等时间内位移相等，均为0，这样看来C 选项正确，所以举例时要具有普遍性．(3)匀速圆周运动中的“匀速〞，是指“匀速率〞的意思，匀速圆周运动是变速运动．三、常见传动装置及其特点1．同轴转动如图2所示，A 点和B 点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时：ωA ＝ωB ，v A v B ＝rR ，并且转动方向一样．图22．皮带传动如图3所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，那么当轮子转动时：v A ＝v B ，ωA ωB ＝rR，并且转动方向一样．图33．齿轮传动如图4所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，那么当齿轮转动时，v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1，两点转动方向相反．图4【深度考虑】砂轮转动时，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？答案 砂轮上各点属于同轴转动，各点的角速度相等，由v ＝ωr 得v ∝r ，即线速度v 正比于各点到轴的半径r ．【例4】 如图5所示为皮带传动装置，皮带轮为O 、O ′，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．图5答案 2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3．又v B ＝R B ωB ＝12R A ωA ＝v A 2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2，T A ∶T B ∶T C ＝2πωA ∶2πωB ∶2πωC＝12∶12∶13＝3∶3∶2．求解传动问题的思路：(1)分清传动特点：假设属于皮带传动或齿轮传动，那么轮子边缘各点线速度大小相等；假设属于同轴传动，那么轮上各点的角速度相等．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系． (3)择式分析：假设线速度大小相等，那么根据ω∝1r 分析，假设角速度大小相等，那么根据v ∝r 分析．1．(对匀速圆周运动的理解)(多项选择)关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( )A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动答案BD解析这里的“匀速〞，不是“匀速度〞，也不是“匀变速〞，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动．故B、D正确．2．(圆周运动各物理量间的关系)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的间隔等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h〞上，可估算出该车轮的转速约为()A．1 000 r/s B．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s答案 B解析由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝1003m/s，代入得n＝5009πr/s，约为1 000 r/min．3．(周围运动各物理量间的关系)如图6所示是一个玩具陀螺．a、b、c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是()图6A．a、b、c三点的线速度大小相等B．a、b、c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案 B解析a、b、c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为r a＝r b>r c，据v＝ωr可知，三点的线速度关系为v a ＝v b>v c，A、D错．题组一对匀速圆周运动的理解1．(多项选择)做匀速圆周运动的物体，以下不变的物理量是()A．速度B．速率C ．角速度D ．周期答案 BCD解析 物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B 、C 、D 正确．2．(多项选择)质点做匀速圆周运动，那么( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都一样D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 答案 BD题组二 圆周运动各物理量间的关系3．(多项选择)一般的转动机械上都标有“转速××× r/min 〞，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．以下有关转速的说法正确的选项是( )A ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D ．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小 答案 BD解析 转速n 越大，角速度ω＝2πn 一定越大，周期T ＝2πω＝1n 一定越小，由v ＝ωr 知只有r 一定时，ω越大，v 才越大，B 、D 对．4．一个电子钟的秒针角速度为( ) A ．π rad /s B ．2π rad/s C ．π30 rad/sD ．π60rad/s答案 C5．以下关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的选项是( ) A ．假设甲、乙两物体的线速度相等，那么角速度一定相等 B ．假设甲、乙两物体的角速度相等，那么线速度一定相等 C ．假设甲、乙两物体的周期相等，那么角速度一定相等 D ．假设甲、乙两物体的周期相等，那么线速度一定相等 答案 C解析 由v ＝ωr 可知，只有在半径r 一定时，线速度相等，角速度一定相等，角速度相等，那么线速度一定相等，应选项A 、B 均错误；由ω＝2πT 可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，应选项C 正确；由v ＝ωr ＝2πT r 可知，因半径r 不确定，故周期相等时，线速度不一定相等，选项D 错误．答案为C ．6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图1所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，那么转轴O 到小球2的间隔 为( )图1A ．v 1L v 1＋v 2B ．v 2Lv 1＋v 2C ．(v 1＋v 2)L v 1D ．(v 1＋v 2)L v 2答案 B解析 设小球1、2做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，那么v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2，又因r 1＋r 2＝L ，所以小球2到转轴O 的间隔 r 2＝v 2Lv 1＋v 2，B 正确． 7．如图2所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3，并且r 1<r 2<r 3.假设甲齿轮的角速度为ω1，那么丙齿轮的角速度为( )图2A ．r 1ω1r 3B ．r 3ω1r 1C ．r 3ω1r 2D ．r 1ω1r 2答案 A解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3，所以ω3＝r 1ω1r 3，选项A 正确．题组三 传动问题8．(多项选择)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，如图3所示．在自行车正常骑行时，以下说法正确的选项是( )图3A ．A 、B 两点的线速度大小相等 B ．B 、C 两点的角速度大小相等 C ．B 、C 两点的线速度与其半径成反比D ．A 、B 两点的角速度与其半径成正比 答案 AB解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B 、C 的角速度大小相等，B 正确；又由v ＝ωr 知，B 、C 两点的线速度与半径成正比，C 错误；A 、B 两点的线速度大小相等，由v ＝ωr 知A 、B 两点的角速度与半径成反比，D 错误．9．(多项选择)如图4所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a 是位于赤道上的一点，b 是位于北纬30°上的一点，那么以下说法正确的选项是( )图4A ．a 、b 两点的运动周期一样B ．它们的角速度是不同的C ．a 、b 两点的线速度大小一样D ．a 、b 两点线速度大小之比为2∶ 3 答案 AD解析 如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是一样的．地球外表物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b 点半径r b ＝3r a2，由v ＝ωr ，可得v a ∶v b ＝2∶3． 10．(多项选择)如图5所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是( )图5A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小一样，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．题组四 综合应用11．如图6所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B ．假设皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c三点的角速度之比和线速度之比．图6答案 1∶2∶2 1∶1∶2 解析 a 、b 两点比拟：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 两点比拟：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2，v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶212．如图7所示，钻床的电动机上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d 1＝d 6＝160 mm ，d 2＝d 5＝180 mm ，d 3＝d 4＝200 mm ，电动机的转速n ＝900 r/min.求：图7(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？ (2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？ (3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？ 答案 (1)900 r /min (2)720 r/min (3)1 125 r/min解析 皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v ＝ωR ＝ωd2和ω＝2πn 得v ＝πnd ．(1)当皮带在2、5两轮上时，由v 2＝v 5，得n 5n 2＝d 2d 5，此时钻轴的转速n 5＝d 2n 2d 5＝180180×900r /min ＝900 r/min ．(2)当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n 4＝d 1n 1d 4＝160200×900 r /min ＝720 r/min ．(3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n 6＝d 3n 3d 6＝200160×900 r /min ＝1 125 r/min ．13．如图8所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度程度抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的程度初速度； (2)A 球运动的线速度最小值．图8答案 (1)Rg2h(2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在程度方向上做匀速直线运动，那么R ＝v 0t①在竖直方向上做自由落体运动，那么h ＝12gt 2②由①②得v 0＝Rt＝Rg 2h． (2)设相碰时，A 球转了n 圈，那么A 球的线速度 v A ＝2πR T ＝2πRtn＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即 v min ＝2πRg 2h．。

第一节 匀速圆周运动知识目标核心素养1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动．2．掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点．3．掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念．4．知道线速度、角速度和周期之间的关系. 1.了解弧度制，能以弧度作单位度量角的大小．2．会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进展分析．3．通过对如何描述匀速圆周运动快慢的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度进展研究.一、认识圆周运动1．圆周运动：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动． 二、如何描述匀速圆周运动的快慢 1．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用时间t 的比值，v ＝lt. (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢．(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 2．角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟转过这一角度所用时间t 的比值，ω＝φt. (2)意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角度，即φ＝l r，角度的单位为弧度，用rad 表示．(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.(3)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)．(4)转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位为r/s 时)．三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .1．判断以下说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，一样时间内位移一样．(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比l A ∶l B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________.答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝l t 知v A v B ＝23；由ω＝φt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，答复以下问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速〞同“匀速直线运动〞的“匀速〞一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动〞中的“匀速〞指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不一样． (4)B 点运动得快．1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝l t，l 代表在时间t 内通过的弧长． 2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多项选择)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是( ) A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢一样吗？如何比拟它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不一样．根据角速度公式ω＝φt知，在一样的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h.1．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． (2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量． 2．对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全一样，如线速度等．(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不一样． 3．周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多项选择)一精准转动的机械钟表，以下说法正确的选项是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大D ．秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v ＝l t＝2πrT＝2πnr ；(2)ω＝φt＝2πT＝2πn ；(3)v ＝ωr .2．描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝l t可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1 (多项选择)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动路程为600 m B ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km答案 AD解析 由s ＝vt 知，s ＝600 m ，A 对． 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错． 由10 s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180 rad/s≈0.017 rad/s，C 错．由v ＝rω知，r ＝v ω＝60π180m≈3.4 km，D 对． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图．图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A 、B 两点的线速度及角速度关系． (2)乙图为同轴转动装置，试分析A 、C 两点的角速度及线速度关系．答案 (1)皮带传动时，在一样的时间内，A 、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小一样，又v ＝rω，当v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2)同轴转动时，在一样的时间内，A 、C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度一样，又因为v ＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期一样线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2例4(多项选择)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.假设皮带不打滑，那么A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )图4A．角速度之比为1∶2∶2B．角速度之比为1∶1∶2C．线速度大小之比为1∶2∶2D．线速度大小之比为1∶1∶2答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，那么A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，那么B、C两轮的角速度相等．a、b比拟：v a＝v b由v＝ωr得：ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c比拟：ωb＝ωc由v＝ωr得：v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确． 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动局部的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r 成反比．针对训练2 (多项选择)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合局部的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，那么在传动的过程中( )图5A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律一样，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝l t 可知，弧长l ＝vt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝v r，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，以下说法中不正确的选项是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移一样D ．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定一样，故C 项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，以下说法中不正确的选项是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径约为1.27 mD ．频率为0.5 Hz 答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT v ＝ωr 得r ＝v ω＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝v 2πr ＝42π·4πf ＝1T＝0.5 Hz.故A 错误，符合题意． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子〞问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C )．以下有关物理量大小关系正确的选项是( )图6A ．B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωC B ．C 点与A 点的线速度：v C ＝r Br A v A C ．B 点与A 点的线速度：v B ＝r A r Bv A D ．B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度大小相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r B r Av A ，故C 错误．B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝r B r Av A ，故B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析4．(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．图7答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角，那么R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…)又因为θ＝ωt那么圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1,2,3…)． 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( ) A ．r 和πr2B.πr 2和πr2 C.2r 和2r D.2r 和πr 2答案 D解析 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为2r ，路程为πr2，所以选项D 正确．【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的选项是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误．由v ＝2πr T 可知，只有当r 一定时，v 越大，T 才越小，B 错误．由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(多项选择)质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的选项是( )A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比B ．因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D ．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误．当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系4．(多项选择)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么以下说法中正确的选项是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题5．如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度大小相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度一样，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径一样，二者的线速度大小相等，应选B. 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，那么O 点到小球2的距离是( )图2A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，那么r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确． 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析7．如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图3A ．顺时针转动，周期为2π3ωB ．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω答案 B解析 主动轮顺时针转动，那么从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析8．如图4所示的装置中，大轮的半径是小轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径．假设不打滑，那么它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )图4A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3答案 C解析 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，那么v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1. 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、QP 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，那么Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对周期(和转速)的理解及简单计算10．如图6所示，一位同学做飞镖游戏，圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.假设飞镖恰好击中A 点，那么以下关系正确的选项是( )图6A ．d ＝L 2g v 02B ．ω＝π(2n ＋1)v 0L(n ＝0,1,2,3，…)C ．v 0＝ωd2D ．ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3，…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，那么A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t ＝Lv 0，那么有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，那么d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误．【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度的大小； (2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小．答案 (1)140 s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R ，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过一样时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)； (2)求圆轮转动的角速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，假设与b 点物体下落的时间一样，那么b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向． (2)a 平抛：R ＝12gt 2①b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR2③又因ω＝v 0R④ 由③④解得ω＝g 2R. 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的问题。

物理粤教版高一年级必修2第一章第1节《匀速圆周运动》教学设计【教材分析】教材首先定义什么叫圆周运动，接着列举日常生活中的圆周运动，让学生去体会和感悟圆周运动；然后通过讨论与交流给出匀速圆周运动的定义，并指出匀速圆周运动是最简单的圆周运动；经历观察与思考后，从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度以及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系。

【教法建议】关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例（齿轮转动或皮带传动装置）或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述．学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念（结合课件）引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向。

同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的。

即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t 比值来描述，由此引入角速度的概念。

又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念。

讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性。

在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率均保持不变。

【教学目标】 1、知识与技能（1）了解物体做圆周运动的特征（2）理解线速度的概念，知道它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量。

理解描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量还有角速度和周期，会用它们的公式进行计算。

（3）理解线速度、角速度、周期之间的关系：Trr v πω2== 2、过程与方法（1）联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

学案1 匀速圆周运动[学习目的定位] 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进展定量计算.3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．一、圆周运动1．定义：质点的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等时间内通过的圆弧长度相等的运动．二、描绘匀速圆周运动的快慢的物理量1．线速度v ：(1)定义：质点做圆周运动通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值．(2)大小：v ＝l t，单位：米每秒，符号：m/s. (3)方向：沿圆周上该点的切线方向．2．角速度ω：(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t 的比值．(2)大小：ω＝φt，单位：弧度每秒，符号rad/s. 3．周期T 和转速n ：(1)周期T ：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒，符号s.(2)转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数．单位：转每秒，符号：r /s ，或者转每分，符号r/min.三、线速度、角速度、周期、转速之间的关系1．线速度与周期的关系：v ＝2πr T. 2．角速度与周期的关系：ω＝2πT. 3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .一、如何描绘匀速圆周运动的快慢[问题设计]图1如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，答复以下问题：1．A 、B 两点的速度方向如何？答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向．2．A 、B 两点在一样的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？哪个运动得快？答案 B 运动的轨迹长，B 运动得快．3．A 、B 两个质点转一周的时间一样吗？哪个绕圆心转动得快？答案 A 、B 两个质点转一周的时间一样，绕圆心转动得一样快．4．假如B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？答案 B 运动的速率不变，但B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．[要点提炼]1．线速度(1)定义式：v ＝l t. (2)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描绘质点沿圆周运动的快慢．2．角速度(1)定义式：ω＝φt. (2)物理意义：描绘质点绕圆心转动的快慢．3．转速与周期(1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，常用符号n 表示．(2)周期T ：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．4．匀速圆周运动的理解(1)“变量〞与“不变量〞：描绘匀速圆周运动的四个物理量量中角速度、周期和转速恒定不变，速度是变化的(大小不变，方向时刻变化)．(2)性质：匀速圆周运动中的“匀速〞不同于匀速直线运动中的“匀速〞，这里的“匀速〞是“匀速率〞的意思，匀速圆周运动是变速运动．二、描绘圆周运动各物理量间的关系[问题设计]沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间为T ，那么物体的线速度是多少？物体运动的角速度是多少？物体的线速度与角速度的关系如何？答案 v ＝l t ＝2πr T ，ω＝φt ＝2πT. 线速度与角速度的关系：v ＝ωr .[要点提炼]1．线速度与周期的关系：v ＝2πr T. 2．角速度与周期的关系ω＝2πT. 3．线速度与角速度的关系v ＝ωr .4．转速与周期的关系为T ＝1n.(转速的单位是转每秒r/s) 三、同轴转动和皮带传动[问题设计]请同学们分析以下三种传动方式的特点，并答复有关问题．图21．同轴转动如图2所示，A 点和B 点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A 点和B 点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r 和R .此转动方式有什么特点，A 、B 两点的角速度、线速度有什么关系？答案 同轴转动的物体上各点的角速度一样，即ωA ＝ωB .线速度关系：v A v B ＝r R. 图32.皮带(齿轮)传动(1)皮带传动如图3所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．此传动方式有什么特点？A 、B 两点的线速度、角速度有什么关系？答案 两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度一样，即v A ＝v B ，角速度关系：ωA ωB ＝r R. (2)齿轮运动图4如图4所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A 顺时针转动时，B 逆时针转动．r 1、r 2分别表示两齿轮的半径，请分析A 、B 两点的v 、ω的关系，与皮带传动进展比照，你有什么发现？答案 线速度、角速度的关系为v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1，与皮带传动中两轮边缘的各量关系一样． [要点提炼]图51．同轴转动(如图5所示)(1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ，T A ＝T B .(2)线速度的关系：v A v B ＝r R. 2．皮带(齿轮)传动(如图6所示)(1)线速度的关系：v A ＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R 、T A T B ＝R r. 图6一、描绘圆周运动的各物理量的关系例1 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．解析 (1)根据线速度的定义式v ＝l t可得 v ＝l t ＝10010m /s ＝10 m/s. (2)根据v ＝ωr 可得ω＝v r ＝1020rad /s ＝0.5 rad/s. (3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s. 答案 (1)10 m /s (2)0.5 rad/s (3)4π s针对训练1 (单项选择)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，那么它们的线速度之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16答案 B解析 由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故两物体的线速度之比v 1∶v 2＝ω1r 1∶ω2r 2＝2∶3，B 项正确．二、同轴转动与皮带传动问题例2(双选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图7所示．在自行车正常骑行时，以下说法正确的选项是()图7A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．B、C两点的线速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确；又由v＝ωr知，B、C两点的线速度与半径成正比，C错误．A、B两点的线速度大小相等，由v ＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，D错误．答案AB图8针对训练2一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图8所示，求环上M、N两点的：(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比．答案(1)3∶1(2)1∶1解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有一样的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比r M∶r N＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1，故v M∶v N＝ωM r M∶ωN r N＝3∶1.圆周运动⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧ 线速度v ⎩⎪⎨⎪⎧ 方向：圆周上该点的切线方向大小：v ＝l t (l 是t 时间内通过的弧长)物理意义：描绘质点沿圆周运动的快慢角速度ω⎩⎪⎨⎪⎧ 方向：中学阶段不研究大小：ω＝φt ，国际单位是rad/s物理意义：描绘质点绕圆心转动的快慢周期T ：质点沿圆周运动一周所用的时间，国际单位是s 转速n ：质点单位时间内转过的圈数，单位为转每秒(r/s )或转每分(r/min )v 、ω、T 、n 之间的关系：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝2πr T ＝2πrn ， v ＝ωr1．(对匀速圆周运动的理解)(双选)关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( )A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等答案 BD解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A 错，B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C 错，D 对．2．(圆周运动的各物理量的关系)(单项选择)以下关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的选项是( )A ．假设它们的线速度相等，那么角速度一定相等B ．假设它们的角速度相等，那么线速度一定相等C ．假设它们的周期相等，那么角速度一定相等D ．假设它们的周期相等，那么线速度一定相等答案 C解析 根据v ＝ωr 可知，在不知半径r 的情况下，线速度相等，角速度不一定相等，同样角速度相等，线速度也不一定相等，A 、B 错．由于T ＝2πω＝2πr v ，故周期相等，角速度一定相等，线速度不一定相等，C 对，D 错．3．(传动问题)(单项选择)如图9所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，互相之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.假设甲轮的角速度为ω1，那么丙轮的角速度为( )图9A.ω1r 1r 3B.ω1r 3r 1C.ω1r 3r 2D.ω1r 1r 2答案 A解析 甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v 甲＝v 乙＝v 丙，由v ＝ωr 得ω1r 1＝ω3r 3，所以ω3＝ω1r 1r 3，应选项A 正确． 4．(圆周运动各物理量间的关系)地球半径R ＝6 400 km ，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？答案 见解析解析 如下图，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A 点，北纬60°上的人站在B 点，地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度一样，有ωA ＝ωB ＝2πT ＝2×3.1424×3 600rad /s ≈7.3×10－5 rad/s 依题意可知，A 、B 两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：R A ＝R ，R B ＝R cos 60°，那么由v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度分别为：v A ＝ωA R A ＝7.3×10－5×6 400×103 m /s ＝467.2 m/sv B ＝ωB R B ＝7.3×10－5×6 400×103×12m /s ＝233.6 m/s 即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5 rad /s ，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s 和233.6 m/s.题组一 对匀速圆周运动的理解1．(双选)对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的选项是( )A ．其角速度与转速成正比，与周期成反比B ．运动的快慢可用线速度描绘，也可用角速度来描绘C ．匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D ．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零答案 AB解析 做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢用线速度或角速度描绘，转速与角速度的关系是ω＝2πn ，周期与角速度的关系是ω＝2πT，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A 、B 正确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C 错误；匀速圆周运动是变速运动，一定受到不为零的合力作用，故D 错误．2．(双选)质点做匀速圆周运动，那么( )A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都一样D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案 BD解析如下图，经T 4，质点由A 到B ，再经T 4，质点由B 到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，l ＝v ·T 4，所以相等时间内通过的路程相等，B 对．但位移s AB 、s BC 大小相等，方向并不一样，平均速度不同，A 、C 错．由角速度的定义式ω＝φt知t 一样，φ＝ωt 一样，D 对． 题组二 圆周运动各物理量间的关系3．(单项选择)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，以下说法中正确的选项是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小答案 D解析 解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联络，灵敏选取公式进展分析．由v ＝ωr 知，v 越大，ω不一定越大；ω越大，r 不一定越小，故A 、C 均错误；由v ＝2πr T 知，v 越大，T 不一定越小，B 错误；而由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．4．(双选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么以下说法中正确的选项是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对． 5．(单项选择)一个电子钟的秒针角速度为( )A ．π rad /sB ．2π rad/sC ．π/30 rad/sD ．π/60 rad/s答案 C6．(双选)假设“神舟〞十号施行变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，完毕时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .那么计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r答案 AC解析 由题意可知飞船匀速圆周运动n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n，应选项A 正确．由周期公式有T ＝2πr v ，应选项C 正确．7．(单项选择)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的间隔 等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h 〞上，可估算出该车车轮的转速为( )A ．1 000 r /sB ．1 000 r/minC ．1 000 r /hD ．2 000 r/s答案 B解析 由v ＝rω，ω＝2πn 得n ＝v 2πr ＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2r /s ≈17.7 r/s ≈1 000 r/min 题组三 同轴转动和皮带传动问题图18. (单项选择)如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是( )A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析 a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系为r a ＝r b >r c ，据v ＝ω·r 可知，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ，A 、D 错．9．(单项选择)如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，Oc ＝12Oa ，那么以下说法中错误的选项是．．．．．．( ) 图2A ．a 、c 两点线速度一样B ．a 、b 、c 三点的角速度一样C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期一样答案 A解析 同轴转动的不同点角速度一样，B 正确；根据T ＝2πω知，a 、b 、c 三点的运动周期一样，D 正确；根据v ＝ωr 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半，C 正确，A 错误．图310．(单项选择)两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图3所示，当小球A 的速度为3 m /s 时，小球B 的速度为12 m/s.那么小球B 到转轴O 的间隔 是( )A ．0.2 mB ．0.3 mC ．0.6 mD ．0.8 m答案 D解析 设小球A 、B 做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，那么v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2＝1∶4，又因r 1＋r 2＝1 m ，所以小球B 到转轴O 的间隔 r 2＝0.8 m ，D 正确．图411. (双选)如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.主动轮顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是( )A ．从动轮顺时针转动B ．从动轮逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n 答案 BC解析 主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小一样，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．12．(双选)如图5所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .假设皮带不打滑，那么A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比为( )图5A ．角速度之比1∶2∶2B ．角速度之比1∶1∶2C ．线速度之比1∶2∶2D ．线速度之比1∶1∶2答案 AD解析 A 、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，那么A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，那么B 、C 两轮的角速度相等．a 、b 比拟：v a ＝v b由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 比拟：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确．题组四 综合应用13．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．答案 43 s 3π2 rad/s 3π20m/s 解析 由周期和转速的关系可求周期T ＝1n ＝6045 s ＝43s角速度ω＝φt ＝2πT ＝3π2rad/s 线速度v ＝ωr ＝3π20m/s. 图614.如图6所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度程度抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的程度初速度；(2)A 球运动的线速度最小值．答案 (1)R g 2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在程度方向上做匀速直线运动，那么R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，那么h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，那么A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n＝2πRn g 2h 当n ＝1时，其线速度有最小值，即 v min ＝2πR g 2h .。

教学设计第一节匀速圆周运动整体设计前面在研究直线运动和平抛运动规律的时候都是从物体的运动状态和受力与运动的关系出发总结出物体的运动规律，同样在圆周运动一章中也要从物体的运动和受力这两个方面来进行研究.匀速圆周运动是曲线运动的一种特殊形式，本节的中心内容是认识圆周运动和描述圆周运动状态的物理量的确定.在认识匀速圆周运动的过程中首先要把转动和圆周运动区别开来，然后重点要解决好描述物体运动快慢的线速度和角速度的物理意义.教学重点描述圆周运动的线速度和角速度两个物理量的意义.教学难点匀速圆周运动不是匀速运动.教学方法启发式、讨论式、互动式.课时安排1课时三维目标知识与技能1.在认识圆周运动的基础上掌握匀速圆周运动的运动状态变化特点.2.掌握描述物体运动快慢的线速度和角速度的物理意义并会用公式求解实际问题.3.能在学习过程中掌握描述物体运动状态的方法和思路.过程与方法掌握描述物体运动快慢的方法有两种：一种是利用单位时间内质点通过的弧长即线速度；另一种是利用单位时间内质点和圆心连线所转过的角度即角速度来描述.情感态度与价值观在认识和描述圆周运动特点的过程中培养同学们严谨的科学精神和学习态度.课前准备一盘磁带、一个钟表、一根细线拴住的小球、多媒体课件.教学过程导入新课师前面几章我们分别学习了质点的轨迹是直线的直线运动和质点的轨迹是曲线的平抛运动.那么同学们看一下让一根细线拴住的小球在竖直平面内以手为中心的运动有何特点？再想象一下如果我们把地球看成是一个球体，那么航天英雄杨利伟乘坐的“神舟五号”宇宙飞船围绕地球球心运动时，宇宙飞船的轨迹有什么特点？生这些物体的运动轨迹是圆周.师质点的运动轨迹在一条直线上的运动定义为直线运动，那么这些质点的运动该叫什么运动呢？生圆周运动.师同学们用类比法得出的结论非常正确.质点的运动轨迹是圆，那么这一点的运动就叫圆周运动.推进新课一、圆周运动如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动.师那么同学们讨论一下生活中所见到的哪些物体是做圆周运动的.生1运动员在圆形跑道上赛跑，地球围绕太阳公转.生2钟表的表针、风扇的叶片，自行车的车轮、砂轮等.师在直线运动中我们学习了质点，前面两位同学所列举的几个例子中的物体都可以看成质点吗？同学们讨论交流会得出下列结论.1.钟表的表针、风扇的叶片、自行车的车轮、砂轮、磁带，这些物体的整体均绕某一中心轴做圆周运动，叫做转动.转动物体上不同位置的各点运动轨迹不同，相同时间通过的弧长不同.2.运动员在圆形跑道上赛跑、地球围绕太阳公转、细线拴住的小球绕圆心运动、“神舟”五号绕地心运动，这些物体都可以看成质点，质点的运动轨迹是圆周的运动叫做圆周运动.二、如何描述圆周运动的快慢 1.线速度 师质点做直线运动可以用单位时间内质点的位移来描述快慢，而圆周运动由于往复性不能用单位时间内的位移来描述快慢，那么如何判断该点圆周轨道上的运动快慢？该点在经过一段时间t 后，它在圆周轨道上的位置如何确定？生用弧长或路程.即单位时间内通过的弧长长度越大或同样的弧长用的时间越短表示质点的圆周运动越快.师同学们已经对圆周运动的快慢有了一个非常好的办法.即用质点通过的弧长s 跟通过这段弧长所用时间t 的比值来表示，即v=ts. 师做直线运动的质点的速度既有大小又有方向，那么做圆周运动的质点的线速度方向又如何呢？（1）手握细线拴住的小球在竖直平面内做圆周运动时，突然放开手. （2）用砂轮摩擦铁棒，看飞出的火星. （3）自行车车轮在小雨中转动，看飞出的水滴. 生通过上述现象可以得出做圆周运动的质点的线速度方向沿圆周运动的切线方向. 师好！同学们已经对直线运动和圆周运动有了一定的认识，那么同学们比较一下运动员在跑道上的运动和钟表表针上某一点的运动，在运动中快慢是否保持恒定的速度呢？生钟表表针上某点的运动快慢保持不变，相等时间内所通过的弧长相等，而运动员运动快慢会有所不同.师非常正确.质点做圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么这种运动就叫做匀速圆周运动.那么匀速圆周运动是否就是匀速运动呢？生匀速直线运动的速度大小和方向均不改变，而匀速圆周运动的速度方向时刻在改变，所以不能把匀速圆周运动叫做匀速运动.师好.做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因此速度方向总与半径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态.所谓“匀”，应理解为“匀速率”，即匀速圆周运动确切地说是匀速率圆周运动.2.角速度上面用单位时间内质点通过的弧长来表示圆周运动的线速度，那么对于钟表的表针与电扇叶片的转动的快慢用什么方法描述呢？生钟表表针或电扇叶片不同点的速度不同，但它们转过的角度相同.要描述二者运动的快慢可以用转速来描述，即单位时间内所转过的圈数.生表针在相同的时间内所转过的角度没有电扇叶片转过的角度大，即转动得慢.或转过相同的角度所用时间不同，时间长的慢.生单位时间内质点所在半径转过的角度φ跟所用时间的比值t 来表示，即ω＝t. 师很好.这个物理量在物理学中叫做角速度.它的单位是：角度的单位——弧度，符号rad ；时间单位是秒，符号s ，二者的比值即：弧度每秒，符号：rad/s.3.周期 师同学们认真观察一下做匀速圆周运动的物体运动一段时间后和运动之初相比，根据你的观察，能不能找出匀速圆周运动区别于直线运动的最显著的运动特征？生匀速圆周运动每经过一定时间，又回到原来的位置，具有往复性. 师好，这种特性叫做周期性.物理中把质点运动一周所用的时间叫周期. 师线速度、角速度、周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间一定存在着什么关系呢？设某一物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，用v 表示线速度，用ω表示角速度，T 表示周期.生1做匀速圆周运动的质点在单位时间内所通过的弧长相等，即无论选取质点通过的弧长为多少，它与时间的比值都将是一个不变的量，那么求解线速度就可以用周长和周期的比值来表示.即Trt s v π2==. 生2匀速圆周运动中质点与圆心的连线在相等时间内所扫过的角度与所用时间的比值相等. ω＝Tπ2 4.线速度、角速度、周期的关系 师上述关系中，你能不能说出线速度、角速度和周期在描述匀速圆周运动快慢时的不同之处？生线速度描述质点做圆周运动时单位时间内所通过的弧长；角速度描述单位时间内质点与圆心的连线扫过的角度；周期是质点完成圆周运动所用的时间.三者从不同的角度来描述质点的运动情况，既有联系又有区别.匀速圆周运动中线速度、角速度、周期的关系：v ＝T π2r ω=Tπ2 v=ωr 师v =ω r 的关系是从匀速圆周运动的线速度和角速度关系中推导出来的，也可由线速度和角速度的定义式导出：tr t s v ϕ===ωr 所以，此种关系不仅适用于匀速圆周运动也适用于非匀速圆周运动. 课堂训练1.AB 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内，它们通过的弧长之比s A ∶s B ＝2∶3，而通过的圆心角之比φa ：φb ＝3∶2，则线速度之比为多大？角速度之比为多大？它们的周期之比为多大？2.如图2-1-1，在匀速转动的皮带传动轮中，左轮的半径为R ，右轮的半径为r ，且R ＝2r ，轮子边缘点为A 、B ，已知C 点在被动轮半径的中点处，已知皮带不打滑，则轮缘上的A 、B 两点的速度有何关系？B 、C 两点的角速度有何关系？图2-1-13.计算机上常用的“3.5英寸、1.44MB”软磁盘磁道和扇区如图2-1-2所示，磁盘上共有80个磁道（即80个不同半径的同心圆），每个磁道分成18个扇区（每扇区为181圆周），每个扇区可记录512个字节.电动机使磁盘以300 r/min 匀速转动.磁头在读、写数据时是不动的.磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道.磁盘的磁道和扇区 图2-1-2（1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？ 参考答案1.解：根据线速度公式v=ts 得v A ：v B ＝2∶3. 根据角速度公式：ω=tϕ可得ωA ∶ωB ＝3∶2 利用ω=Tπ2 可得T A ∶T B ＝2∶3.2.解：皮带与轮缘之间无相对运动，皮带各点的所通过的路程和与轮缘各点所通过的路程完全相同，因此皮带与轮缘各点的线速度相同.所以v A ＝v B .在同一轮上各点的角速度相同，ωA ＝ωC ，因此v A ＝2v C ，v C ＝ωC r ，v A ＝v B ＝ωB r ＝2ωC r.3.解：（1）每转用时t=51s ，一个扇区通过磁头所用的时间是t 0=s s 9011851=⨯. （2）每秒转n=5转，每秒内可从软盘上最多读取N=5×18×512=46 080个字节. 课堂小结本节认识了物体的转动与质点的运动有所区别，同时重点研究了匀速圆周运动的运动特点和描述匀速圆周运动快慢的物理量——线速度、角速度和周期，以及三者之间的定量关系.板书设计 第一节 匀速圆周运动一、匀速圆周运动 1.质点轨迹是圆周. 2.物体绕轴心做圆周运动.3.质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫匀速圆周运动.二、描述匀速圆周运动的量1.线速度：质点通过的弧长跟通过这段弧长所用时间的比值.Trt s v π2== 2.角速度：质点所在半径转过的角度跟所用时间的比值.ω＝tϕ 3.周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间. 4.线速度、角速度、周期的关系：v ＝T π2r ω=Tπ2 v =ω r活动与探究1.很多同学上学所骑的自行车是可变速的.请你仔细观察一部变速自行车，并了解它是如何实现变速的.2.仔细观察录音机磁带传动的全过程，看看两个转轴转动的角速度有什么不同，它为什么能使磁带上的各点都以相同的速度经过磁头.课后习题详解1.在如图2-1-3所示的时钟中，秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？在图中标出秒针的尖端经过“3”“6”“9”“12”时刻的速度方向.如果要知道秒针、分针和时针尖端转动的线速度大小，还需要知道什么物理量？算一算你家中的时钟或你自己的机械手表各指针尖端的线速度大小.图2-1-3答案：秒针、分针和时针的转动周期分别是60秒、3 600秒和43 200秒.角速度分别是0.033 π rad/s、5.55×10-4π rad/s、4.63×10-5π rad/s.秒针的尖端经“3”“6”“9”“12”时刻的速度方向如图中所标出的方向.如果要知道秒针、分针和时针尖端转动的线速度，在上面已知角速度的情况下根据v＝ωr可知还需要知道三针尖端到表轴心的距离，这样就可求出三者的线速度.2.对于做匀速圆周运动的物体，下面的说法是否正确？为什么？（1）速度不变；（2）速率不变；（3）角速度不变；（4）周期不变.答案：正确的是（2）（3）（4）.解析：速度是矢量，既有大小又有方向，速率是速度的大小.匀速圆周运动的物体线速度的大小不变，相等时间内转过的角度相同，即角速度不变，转动一周的时间不变，即周期不变.3.如图2-1-1为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑.试比较轮上A、B、C三点的线速度、角速度大小.答案：v A＝v B＞v C，ωA＝ωC＜ωB解析：在皮带传动过程中，两轮不打滑，没有发生相对位移的变化，所以在相等的时间内路程相等.得 v A ＝v B又因为A 、C 两点在一个轮上角速度相等，即ωA ＝ωC 由v ＝ωr ， r A ＞r C ， 可得v A ＞v C 所以有v A ＝v B ＞v C ；因为v A ＝v B ，v A ＝ωA r A ，v B ＝ωB r B ，r A ＞r B ， 所以ωA ＜ωB ， 因此得： ωA ＝ωC ＜ωB .4.地球半径约为6 400 km ，地球赤道上的物体随地球自转的角速度是多少？线速度是多少？解析：地球上物体都有一个共同的角速度ω=T2=2.31×10-5 π rad/s ， 根据v ＝ωr 可得v ＝148 m/s.备课资料水轮诞生与汉晋时水力机械的推广应用1.水碓两种与立式水轮西汉人桓谭（前33～39）最早以文字记载了水力的应用：“杵舂又复设机关，用驴赢，牛、马及役水而舂.”这里列举了两种令杵舂运动的动力：畜力和水力.要使水力转换成机械能，必须通过机械装置来转换，这个装置最简单的应是圆形轮子，这就是“水轮”.《后汉书·桓谭传》：“初，谭言当世行事二十九篇，号曰…新论‟，上书献之，世祖善焉.”世祖，即东汉光武帝刘秀，他登基时间是公元25年，桓谭在《新论》中向光武帝介绍了当时最新颖的粮食加工机械，“役水而舂”的水力机械是其中之一.由此可以推论，这种水力机械的出现最迟在公元之交.古代水碓有两种类型：一为由水轮将水能转化为动能，通过动力轴拨动碓杆而工作；一为直接靠水的自重，通过杠杆上下运动而工作，又名槽碓.前者动能较大，工作机效率高；后者效率较低，多引山溪或泉水.桓谭记载的水碓应为水轮传动.东汉人刘熙（196～226）《释名·释水》：“人所为之曰潏.潏，术也；堰使水，郁术也；鱼梁水碓之谓也.”鱼梁；类似堤坝的挡水建筑物，以鱼梁壅水，抬高水位，逼水入渠以驱动水轮.水碓已经具备了水力工程的全部要素：人工建筑物（鱼梁，为水轮创造良好的水力条件），动力机械（水轮），工作机（水碓）.水碓是由水轮的圆周运动通过动力轴上的拨板转化为碓杆的间歇运动.就其工作原理来看，若水轮采用卧式安装必须有齿轮一类的装置才可能将动能传达到碓杆，而立式水轮的机械传动最简便，由此可以认为中国最早出现的是立式水轮.2.水排与卧式水轮东汉建武七年（31）杜诗创造了水排，即以水轮为动力机的冶炼鼓风设备.水排乃至见于北魏记载的水罗就机械原理而言属于另一类机械.通过类似曲柄的装置将动力轴的圆周运动转化为工作机的往复运动.元代王祯《农书》载水排、水罗为卧式水轮.从机械结构来看，水排、水罗采用卧式水轮，传动部分可以更简单.由此推测卧式水轮的诞生时代应在水排发明之时，即东汉建武七年（31）.。

【物理底版】导学案 必修二 第二章 圆周运动第一节 匀速圆周运动【自主学习】一、 学习目标1. 知识与技能（1） 知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动；了解匀速圆周运动的特征（2） 知道线速度的物理意义、定义式和方向；知道匀速圆周运动线速度的特点（3） 知道角速度的物理意义、定义式及单位；知道周期和转速的意义，匀速圆周运动线速度的特点（4） 理解线速度、角速度、周期之间的关系，会用它们解答实际问题2. 过程与方法（1） 经历圆周运动、线速度、角速度、周期等概念的建立过程，体会描述匀速圆周运动快慢的方法（2） 探究线速度、角速度与周期之间的关系，比较它们之间的区别与联系3. 情感、态度与价值观（1） 联系实际，保持对物理的学习兴趣（2） 经历观察、分析总结及探究等学习活动，形成尊重客观事实、实事求是的科学态度二、重点难点 1.线速度、角速度和周期的概念以及它们之间的联系 2.理解线速度、角速度的物理意义 3.三、 自主学习1. 质点的运动轨迹是_____________，那么该质点的运动就叫做圆周运动。

2. 质点做圆周运动，如果在相同时间内通过的________________相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动。

3. 质点在做匀速圆周运动，可以用速度来表示匀速圆周运动的快慢，这个速度就叫做______________，它的表达式为__________________。

4. 角速度是用来描述单位时间内质点转过_____________，它的表达式为__________，国际单位为________________。

5. 周期是指匀速圆周运动的物体运动一周所用的___________，用符号_____表示，国际单位为_______。

6. 转速是指单位时间内转过的___________，用户符号_______表示，单位为_________________。

7. 线速度与周期之间的关系为_________________________角速度与周期之间的关系为_________________________ 线速度与角速度之间的关系为_______________________ 四、 要点透析 问题一 圆周运动的概念 1.（双选）下列关于圆周运动说法正确的是（ ） A ．曲线运动就是圆周运动 B.圆周运动属于曲线运动 C.质点做圆周运动，那么它一定也是做匀速圆周运动 D. 质点做匀速圆周运动，那么它一定也是做圆周运动 问题二描述匀速圆周运动快慢的各个物理量 1. （单选）下列关于匀速圆周运动的说法中，不正确的是 ( ) A ．相等的时间里通过的路程相等 B ．相等的时间里通过的弧长相等 C ．相等的时间里通过的位移相等 D ．相等的时间里转过的角度相等 问题三匀速圆周运动中物理量之间关系 1. （单选）甲乙两个物体各自做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 问题四传送装置的问题分析 1. （双选）如图5－4－2所示皮带传动装置，皮带轮O 和O ˊ上的三点A 、B 和C ，OA ＝O ˊC ＝r ，O ˊB ＝2r 。