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2013学年第二学期闸北区九年级数学学科期中练习卷

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N MHDCFE O图12013学年第二学期九年级数学学科期中练习卷（2014. 4）（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．9的平方根是……………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）3； （B ）－3； （C ）3和－3； （D ）9． 2．下列实数中，是无理数的是……………………………………………………（ ▲ ） （A（B； （C ）722； （D ）cos 60． 3▲ ） （A（B； （C； （D4．下列方程有实数根的是 ………………………………………………………（ ▲ ） （A ）210x x -+=； （B ）40x =； （C ）111x x x =--； （D0=． 5．某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是……………（ ▲ ）（A ）15，16； （B ）16，16； （C ）16，16.5； （D ）17，16.5．6．如图1，EF 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于M 、N ，H 为MN 的中点，EC ⊥CD 于点C ，FD ⊥CD 于点D ，则下列结论错误的是……（ ▲ ） （A ）CM ﹦DN ； （B ） CH ﹦HD ； （C ）OH ⊥CD ；（D ）EC OHOH FD=． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】图3图6DCB A图57．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 ▲ 千米． 8．计算：4nn xx ÷= ▲ ．9．因式分解：2a 2－2＝ ▲ ． 10．化简221(1)(1)x x x ---的结果是 ▲ ． 112=的解是 ▲ ．12．已知反比例函数y ＝m －1x 的图象如图2所示，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ． 14．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一 次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图3 所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动 的频率是 ▲ ．15．已知3,5a b ==，且b 与a 反向，则用向量b 表示向量a ，即a = ▲ b ． 16．如图4，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α， 高度BC 为 ▲ 米．（结果用含α的三角比表示）17．如图5，在四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B ＝ ▲ 度． 18．如图6，等腰△ABC 的顶角A 的度数是36°，点D 是腰AB 的 黄金分割点（AD ＞BD ），将△BCD 绕着点C 按照顺时针方向旋转一个角 度后点D 落在点E 处，联结AE ，当AE ∥CD 时，这个旋转角是 ▲ 度． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：12021tan 6014π-⎛⎫++-+ ⎪+⎝⎭（-1)．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<+-.1312412x x x x ， ，并把解集在数轴上表示出来．图4①②21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图7，在梯形ABCD 中，DF 平分∠D ，若以点D 为 圆心，DC 长为半径作弧，交边AD 于点E ，联结EF 、BE 、EC ．（1） 求证：四边形EDCF 是菱形；（2） 若点F 是BC 的中点，请判断线段BE 和EC 的位置关系，并证明你的结论．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y （万元）与月份x （月）（1≤x ≤6）的函数关系如图8所示： （1） 根据图像，请判断：y 与x （1≤x ≤6）的变化规律应该 符合 函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2） 求出y 与x （1≤x ≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3） 经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图9，点D 是线段BC 上的任意一点，△ABD 和△DCE 都是等边三角形， AD 与BE 交于点F ．（1）求证：△BDE ≌△ADC ；（2）求证：AB 2 = BC AF ；（3）若BD ＝12，CD ＝6，求∠ABF 的正弦值．图7)AEF24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图10，二次函数y ＝ax 2＋4的图像与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且cos ∠CAO＝2．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O 为圆心的圆与直线AC 相切于点D ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P 使得以 P 、A 、D 、O 为顶点的四边形是直角梯形．．．．，若存在， 请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图11—①，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，点D 在BC 的延长线上，联结AD ，以AD 为一边作△ADE ，使点E 与点B 位于直线AD 的两侧，且AD=AE ，∠DAE=∠BAC. （1）如果AE//BC ，请判断四边形ABDE 的形状并证明；（2）如图11—②，设M 是BC 中点，N 是DE 中点，联结AM 、AN 、MN ， 求证：△ABD ∽△AMN ；（3）设BD=x ，在（2）的前提下，以BC 为直径的⊙M 与以DE 为直径的⊙N 存在着哪些位置关系？并求出相应的x 的取值范围（直接写出结论）．图11—②MABCD EN10ABCDE图11—①2013学年第二学期九年级质量抽测卷（2014年4月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、36.310⨯． 8、3nx ． 9、2(1)(1)a a +-． 10、11x -． 11、x=3． 12、1m >． 13、23． 14、0.2．15、35-． 16、20sinα．17、95． 18、72或者108． 三. 解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 解：原式=12++……（5分） =13 …………（3分） =2 ．…………（2分）20.（本题满分10分） 解：由①得：33x -<……………（2分）解得1x >-……………（1分） 由②得：32(1)6x x --≤…………（3分）解得4x ≤ ………（1分） 所以不等式组的解集是14x -<≤ ．………………（1分）2分21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵DF 平分∠D∴∠ EDF=∠CDF ……………………………（1分） ∵作弧∴ED=DC …………………………………（1分） 在△EDF 与△CDF 中，ED DC EDF CDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩图7∴△EDF ≌△CDF ……………………………………………………………………（1分） ∴EF=CF ………………………………………………………………………………（1分） ∵梯形ABCD ∴ AD ∥BC ∴∠ EDF=∠ DFC ∴∠ DFC=∠ CDF ∴CF=CD ∴ED=DC=CF=EF ………………（1分）∴四边形EDCF 是菱形．（2）线段BE 和EC 的位置关系是垂直． …………………………………………（1分） ∵点F 是BC 的中点∴BF=CF ∴BF=ED …………（1分） ∵ED ∥BF∴四边形BEDF 是平行四边形……………（1分）∴BE ∥DF ……………………（1分） ∵菱形EDCF ∴EC ⊥DF ……………（1分）∴BE ⊥EC ．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）②………………………………………………………………………………………（2分） （2）设y ＝kx ＋b (a ≠0)，将（1，80）、（4，95）代入得：80495k b k b +=⎧⎨+=⎩ ………（2分）解得: 575k b =⎧⎨=⎩……………………………（1分） ∴y ＝5x ＋75．……………（1分）（3）把x=6代入y ＝5x ＋75得y=105 ………………………………（1分）设这个增长率是a ，则：105（a+1）2=151.2 …………………（2分） 解得a=20%答：这个增长率是20%．…………………（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） （1）证明：∵△ABD 和△DCE 都是等边三角形∴BD ＝AD ，DE ＝DC ，∠FAB ＝∠ABC ＝∠ADB ＝∠EDC ＝60°…………………（2分） ∴∠BDE ＝∠ADC ． ……………………………………………………………………（1分）在△BDE 和△ADC 中BD AD BDE ADC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△ADC ．…………………………………………………（1分） （2）证明：∵△BDE ≌△ADC∴∠DBE ＝∠DAC ∵∠ABC ＝∠ADB ＝60°∴∠ABF ＝∠BCA∵∠FAB ＝∠ABC ，∠ABF ＝∠BCA ……………（2分）∴△FAB ∽△ABC ……（1分） ∴AF ABAB BC=即AB 2 = BC ⋅AF …………（1分） （3）∵△FAB ∽△ABC ∴∠ABF=∠ACB ………………………………（1分） 过A 作AM ⊥BC 于点M ………（1分）∵△ABC 是等边三角形，BD=12∴MD=6，AM=在Rt △AMC 中，==1分）图9ABCDEFM∴sin ∠ACB=AM AC ==即sin ∠1分） 24． （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵二次函数y ＝ax 2＋4的图像与y 轴交于点C ∴点C 的坐标为（0，4）．…（1分）∵二次函数y ＝ax 2＋4的图像与x 轴交于点A ，cos ∠CAO∴∠CAO ＝45°…………………………………………………………………………（1分） ∴OA ＝OC ＝4，∴点A 的坐标为（－4，0） ………………………………………（1分）∴0＝a （－4）2＋4，∴a ＝－41∴这二次函数的解析式为y ＝－41x 2＋4． …………………………………………（1分）（2）连接OD ，作DE ∥y 轴，交x 轴于点E ，DF ∥x 轴，交y 轴于点F （如图一）．∵⊙O 与直线AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC ．………（1∵OA ＝OC ＝4，∴点D 是AC 的中点………………（1∴DE ＝21OC ＝2，DF ＝21OA ＝2，∴点D 的坐标为（－2，2）． ………………………（2（3）直线OD 的解析式为y ＝－x （如图二），则经过点A 且与直线OD 平行的直线的解析式为y ＝－x －4解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=44142x y x y ， 消去y ，得x 2－4x －32＝0，即（x －8）（x ＋4）＝0，∴x 1＝8，x 2＝－4（舍去），∴y ＝－12，∴点P 1的坐标为（8，－12）．……………（1分） 直线AC 的解析式为y ＝x ＋4，则经过点O 且与直线AC 平行的直线的解析式为y ＝x ． ……………………………（1分）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==4412x y xy ， 消去y ，得x 2＋4x －16＝0，即x ＝－2＋25，∴x 1＝－2－25，x 2＝－2＋25（舍去），∴y ＝－2－∴点P 2的坐标为（－2－25，－2－25）．………………………………………（1分） 25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）四边形ABDE 是平行四边形…………（1分） 如图（1）∵ ∠ BAC=∠ DAE ，AB=AC ，AD=AE（图一）（图二）EA∴ △ABC ～△ADE ………………（2分）∴ ∠ E=∠ ACB=∠ B ∵ AE//BC ∴ ∠ EAB+∠ E=∠ EAB+∠ B=180º……（1分） ∴ AB//ED …………（2分）∴ 四边形ABDE 是平行四边形 （2）证明：∵ AB=AC ，M 是BC 中点∴ AM ⊥BC ，AM 平分∠ BAC ………………（1分） 同理AN ⊥DE ，AN 平分∠ DAE ∵∠ MAN=∠ MAC+∠ CAD+∠ DAN ∠ BAD=∠ BAM+∠ MAC+∠ CAD∴∠ MAN=∠ BAD ………………（1分） ∵△ABC ～△ADE ∴ANAMAD AB =……………………………（1分） 在△ABD 和△AMN 中∴AB ADAM AN MAN BAD⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ～△AMN ．………………（1分） （3）当74224x -=两圆外切 ……………………（2分）当44<x 7<时两圆相交……（1分）；74224x ->两圆外离. ……（1分）图2M A B CDE N。

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下学期期中九年级数学参考答案

下学期期中九年级数学参考答案

2013——2014学年第二学期期中考试试题答案九年级数学一、选择题（每小题3分，共24分）1. D2. D3. C4. D5.C6. A7. A8. B 二、填空题（每小题3分，共21分）9. x≥1且x≠2 10. 2α 11. 3112. 10% 13. 2014. 40° 15.2.25三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 原式=[﹣]×-1 ………………2分=×-1=×-1=-1=x2-……………………………………………4分 解3x+7＞1，得x ＞﹣2，…………………………………………………………6分 ∵x 是不等式3x+7＞1的最小整数解，∴x=﹣1， ……………………………7分 把x=﹣1代入x2-中得： 原式=2． …………………………………………8分 17. 解：（1）如图所示； ………………………………………………………4分 （2）AF∥BC，且AF=BC ，………………………………6分 理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C， 由作图可得∠DAC=2∠FAC， ∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC， ∵E 为AC 中点，∴AE=EC， 在△AEF 和△CEB 中，∴△AEF≌△CEB（ASA ）．∴AF=BC．……………………………………………9分18. （1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；…………………………………2分（2）众数为5，中位数为5；……………………………………………………4分（3）错误.…………………………………………………………………………5分正确算法：==5.3，……………………………………7分估计600名学生共植树5.3×600=3180（颗）．………………………………9分19. （1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）；………………………………3分（2）A、C落在反比例函数的图象上，…………………………………………5分设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，……………………………………7分即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．……………………………………………………………………………9分20. 如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．……………………………………………………………………2分∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．…………………4分在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.4米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.4×0.80=1.12（米），…7分∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+1.12=2.32≈2.3（米）．……9分故栏杆EF段距离地面的高度约为2.3米．21. （1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．则根据题意列方程组得：，解之得：，…………3分∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8（元）6×3=18（元），………………………4分（2）设购进甲药品z箱（z为非负整数），购进乙药品（100﹣z）箱．则根据题意列不等式组得：，解得：57≤z≤60，…………………………………………………………7分则z可取：58，59，60，此时100﹣z的值分别是：42，41，40；有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；……………………8分第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；……………………9分第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．…………………10分22. （1）；………………………………………………………………3分（2）∵△MNE与△MNB关于MN对称，∴∠MEN=∠MBN=90°．∵∠MEN+∠MBN+∠EMB+∠ENB=360°，∴∠EMB+∠ENB=180°．∵∠ENA+∠ENB=180°，∴∠ENA=∠EMB．∵tan∠ENA=，∴tan∠EMB=．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFG=∠EMB．∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t．∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6﹣t∴GA=（6﹣t），GN=（6﹣t），∵EG=EN﹣GN=t ﹣（6﹣t）=t﹣10，∴EF=（t﹣10）×=2t ﹣．…………5分∴当＜t≤4时，S=t2﹣（2t ﹣）（t﹣10）=﹣（t﹣6）2+，∴t=4时，S最大=．………………………7分当0＜t≤时，S=t2．∴t=时，S最大=．……………………9分∵＞．∴最大值为．……………10分23. （1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，GFEN MDC BAF ENMDC BA∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；………………………………………3分（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；…………………………………………………6分（3）当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；……………………………………………………………7分当点C在x轴正半轴上时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；……………………………………………………9分当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．11分。

2013年下期九年级期中考试数学试题.doc

2013年下期九年级期中考试数学试题.doc

2013年下学期九年级期中考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、将方程3x ²=5x+2化为一元二次方程的一般形式是2、命题：“面积相等的两个三角形是全等三角形”的逆命题是 ，它是 （填“真”或“假”）命题。

3、已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 。

4、已知：在△ABC 中，∠A=90°，D 是AB 上一点，DB=DC ，∠ACD=14°，则∠B 的度数为 。

5、如图，已知△ADE ∽△ABC ，AD=6cm ，DB=3cm ，BC=9.9cm,∠B=50°, 则∠ADE= ，DE = cm ；6、如图，在Rt ABC ∆中，∠=C 90 ，EF AB BE ⊥=，10，AC BC =34，则EF的长为_______________.7、已知：a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ， c =6cm ，则d = cm ； 8、在△ABC 中，若│sinA-2│+（）=0，则∠C=_______度． 9、方程032=++a x x 的一个根为1，则a= ，方程的另一个根是 。

10、设230a b -=,则a b ＝_______,a b b-＝________. 二、选择题（每小题3分，共30分）11、下列方程中，是一元二次方程的是（ ） （A ）022=++y x x （B ）0112=++xx （C ）122=+x x （D ）322132+=-x x 12、5.下列说法正确的是( )A.“对顶角相等”是定义B.“在直线AB 上取一点C ”是命题C.“整体大于部分”是公理D.“同位角相等”是定理 13、若（m-2）22-mx -x+1=0是一元二次方程，则m 的值为（ ）（A ）±2 （B ）2 （C ）-2 （D ）014、已知一个三角形的三个角的度数比为1：2：3，它们最长边等于8，则最短边的长为（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）2 （D ）4315.如图,在平行四边形ABCD 中, F 是AD 延长线上一点,连接BF 交DC 与点E,则图中相似三角形共有( ) A. 0对 B. 1对C. 2对D.3对16、用配方法将二次三项式a ²+4a+5变形，结果是（ ） A (a-2)²+1 B (a+2)² +1 C (a-2)²-1 D (a+2)² -1 17、方程n m x =+2)(（n ﹥0）的根是（ ）（A ）n m +-（B ）n m ±- （C ）n m + （D ）n m ±18、如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）（A ）k ＜1 （B ）k ≠0 （C ）k ＜1且k ≠0 （D ）k ＞1 19、若（x+y ）(x+y+2)-8=0,则x+y 的值是（ ）（A ）-4或2 （B ）-2或4 （C ）23-或3 （D ）3或-2 20、若等腰△ABC 的三边都是方程x ²-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是（ ） A 10 B 6 C 12 D 6或10或12CAFBEC三、用适当的方法解下列方程（16分）21、9(x+2)² =16 22、 )5(4)5)(7(+=+-x x x23、3x ²-2x-1=0 24、(x-2)(x-3)=6四、解答题（44分）25、（6分）已知关于x 的一元二次方程03)12(2=+++-m x m mx 无实数根，求m 的最小整数值。

2013年下九年级数学期中试卷(二次函数、相似形)含答案

2013年下九年级数学期中试卷(二次函数、相似形)含答案

2013-2014学年下九年级期中考试数 学 试 题(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 每小题只有一个正确的选项,请把正确答案的代号填在题后括号内）1.下列函数中，是二次函数的是（ ）A 1y x =- B 22(1)y x x =-- C 1y x=-D 2y x =- 2. 已知二次函数2y x =的图象上有A （1-，1y ），B （0，2y ），C，3y ）三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A 123y y y >> B 213y y y >> C 312y y y >> D 321y y y >> 3.ABC DEF △∽△，且它们的面积比为94，则周长比是（ ）Ａ．8116Ｂ．32 Ｃ．94 Ｄ．23 4.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边上的高，DE BC ⊥，垂足为E ，则图中与ABC △相似的三角形（不包括ABC △）共有（ ） Ａ．5个Ｂ．4个Ｃ．3个Ｄ．2个6. 有长24cm 的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为xcm 面积是s, 则s 与x 的关系式是（ ） A s= -3x2+24x B s= -2x2+24x C s=-3x2-24x D s= -2x2+24x7.如图，在矩形ADBC 中，1216AC BC ==，，将此矩形折叠，使点A 与点B 重合，则折痕EF 的长是（ ） Ａ．13Ｂ．14Ｃ．15Ｄ．168. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．方程042=-x x 的根是 ．10．已知⊙O 的直径是6cm ，圆心O 到直线AB 的距离为6cm ，⊙O 与直线AB 的位置关系是 ． 11．小颖的尺子上有一个放大镜，他在本子上写了一个“大”字，通过放大镜，他发现“大”字的“一”字笔画，由原来的0.5cm 放大为1cm ，此时放大镜的放大比例为 ________12．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm ，8cm ，它们的周长相差60cm ，则这两个三角形的周长为______________。

九年级数学期中试卷和答案

九年级数学期中试卷和答案

2013—2014学年九（下）第二次阶段测试数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卷指定的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，请 务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题卷．一、选择题：（每题3分，满分24分）1．计算3a a ⋅等于(▲)A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a2．若三角形两条边的长分别为1、5，则第三条边的长可以是(▲)A ． 1B ． 3C ．5D ． 73．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是(▲) A ．7.6×10－6克 B ．7.6×10－7克 C ．7.6×10－8克 D ．7.6×10－9克4．和3是同类二次根式的是(▲)A ．18B ． 3.0C ．30D ．3005．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小 明等五位同学年龄的方差(▲)A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法确定 6．把二次函数2(1)2y x =-+的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图像(▲) A ．2x y = B ．2)2(-=x y C ． 2(2)4y x =-+ D ．24y x =+ 7．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的 有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有(▲) A ．17人B ．25人C ．21人D ．37人8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是(▲)A ．3B ．4C ．5D ． 6图1 图2二、填空题（每空3分，满分27分）9．化简：2)23(-= ▲ ． 10．因式分解：x x 93-= ▲ ． 11．当x ▲ 时，322-x 在实数范围内有意义．12．如图①是一张长方形纸条，将纸条沿BD 折叠成图②，∠CBD =20°，再沿DE 折叠成图③，则图③中的∠CDF 的度数是 ▲ ．13．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图像经过(1，2)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 ▲ (写出一个即可) ．14．如图有一圆形展厅，在其边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 ▲ 台． 15．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ▲ ．16．如图①，将四边形纸片ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的四边形，这个四边形是 ▲ ，若要密铺后图②的图形为矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是 ▲ ．三、解答题（本大题共11题，满分99分）17．（本题满分6分）计算：102014)21()1(91---++-π18．（本题满分6分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x19．（本题满分9分）化简代数式22112x x x x x --÷+，并判断当x 满足不等式组()21216x x +<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号．（第12题图）图①图② 图③DD（第14题图）（第16题图）（第15题图）20．（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)填空：a＝▲，b＝▲；(2)这个样本数据的中位数在第▲组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有550名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准21．（本题满分8分）阅读对话，解答问题：(1)试用树状图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；(2)在(1)中方程有实数根的概率是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC 方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BE DG=；（2）若60B∠=°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数y1的图像上．请求出这个反比例函数y1和此时的直线B′C′的解析式y2；（3）当x满足什么条件时，y1＞y2．24．（本题满分8分）如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米／时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米／时的速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到▲千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到▲千米．(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(1.411.73≈)．（第23题图）A DGCB FE（第22题图）25．（本题满分10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH =4分米，PQ =3分米，OP =2分米． 解决问题⑴点Q 与点O 间的最小距离是 ▲ 分米；点Q 与点O 间的最大距离是 ▲ 分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 ▲ 分米．⑵如图3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？请写出理由．⑶①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是 ▲ 分米；②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．26．（本题满分12分）某种商品的进价为每件50元，定价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元／件． （1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）求出当一次出售x 件时（x ＞10）利润y （元）与出售量x （件）之间的函数关系式； （3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？请说明理由．l图3l图2图127．（本题满分14分） ⑴探究新知：①如图1，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M 、N 是直线CD 上任意两点．则S △ABM ▲ S △ABN ．（填“＞”、“＜”或者“＝”）②如图2，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点N 是直线EF 上任一点．上述结论是否依然成立，请说明理由．⑵结论应用：如图3，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．备用图图 3ABD C M N 图 1 C 图 2A BD M F EN2013—2014学年度第二学期期中考试九年级数学参考答案（满分：150分时间：120分钟）（第23题图），（第24题图）到H，60+502≈130.5＜141。