从算术到方程(一元一次方程)

人教版七年级数学上册第三章《从算术到方程》说课稿一. 教材分析《从算术到方程》是人教版七年级数学上册第三章的内容。

这部分教材主要介绍了方程的概念、一元一次方程的解法以及方程的应用。

通过这部分内容的学习，学生能够理解方程的意义，掌握一元一次方程的解法，并能运用方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了算术的基本运算能力和逻辑思维能力。

但是，对于方程这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生逐渐理解和接受方程的概念，并通过实例让学生感受方程在解决问题中的作用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解方程的意义，掌握一元一次方程的解法，并能运用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：方程的概念、一元一次方程的解法以及方程的应用。

2.教学难点：方程的解法以及方程在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入方程的概念，让学生感受方程在解决问题中的作用。

2.自主学习：学生自主探究方程的定义和特点，理解方程的意义。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法，互相学习，共同进步。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行点评，讲解方程的解法和注意事项。

5.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

6.应用拓展：学生分组解决实际问题，运用方程进行分析和解答。

7.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对方程的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：•等式 + 未知数 = 方程一元一次方程的解法•步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1•实际问题解决八. 说教学评价教学评价采用过程性评价和终结性评价相结合的方式。

一元一次方程——从算式到方程教学目标1、认识目标：知道什么是一元一次方程，方程的意义。

2、能力目标：经历具体问题抽象出方程，让学生尝试归纳一元一次方程的概念，懂得一元一次方程的含义。

3、情感、态度与价值观：体验数学知识来源于生活，同时又效劳于生活。

培养学生独立思考的习惯，建立方程思想。

教学重难点教学重点：一元一次方程的概念和含义。

教学难点：具体问题转化成方程问题。

学情分析在小学算术中，学生学习了用算式的方法解决实际问题，随之知识的深入，设元直接参与计算，形成方程越来越方便。

本节课是根底，是思想的一个转折点，所以对于学生和认知的继续都有着很重要的意义。

教法教学方法：引导学生对身边事物的观察，倡导学生参与探究归纳，师生互动概述发生过程。

“教无定法教必有法〞，教学方法的得当才能完本钱节课教学目标的有效完成。

根据初一学生的学情和班级学生的不同学情制定人人可用，人人可尽其用的教学方法和环节设计师本节课教法的关键。

综合考虑我设计了上述教学方法。

教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段辅助教学过程学法学生的学法本是教学的最高追求。

首先，教师营造的环境，引导学生进入佳境，从熟悉的到陌生的，让学生下意识的运用自己的学情去探寻未知的领域并形成自己的储藏。

在这个过程中，下意识的学习能力的运用将会使自己开掘更高或更多的能力和知识，也会收获丰富的情感、价值观。

教学过程一、创设情境，思想转变开篇讲述数学开展史，进而引入用字母表示未知数的代数领域，字母可以像数字一样参与计算，引出未知数的伟大意义，从而引入方程思想。

1、讲述算术和方程的不同意义。

2、引出未知数x，丢番图的故事。

二、师生合作，列式总结通过故事，将未知量全部用字母表示。

再通过寻找等量关系，列出等式，总结概念一：方程的概念。

比照发现方程的优点。

三、稳固提升，习题演练出例如题，并通过算术方法和方程方法进行解答感受他们的不同和意义。

小洁：你了解方程吗？讲述方程的知识：1、方程的概念；2、方程的特点；3、方程的元；4、方程的解归纳一元一次方程通过方程的特点归纳出特殊些一类方程：一元一次方程；并分析出它的特点。

3.1.1一元一次方程（第1课时）一、教学内容及其解析1．教学内容方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。

2．内容解析方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。

方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。

找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。

解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。

一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。

一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。

通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。

在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。

二、教学目标及其解析1．教学目标（1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。

（2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。

2．目标解析达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程；达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。

三、学生学情分析在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。

因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。

2.1从算式到方程(新人教七上)第二章、一元一次方程： 2.1从算式到方程教学目标：．了解什么是方程，什么是一元一次方程；．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：．了解什么是方程、一元一次方程；．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学过程：一、游戏激趣同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。

现在，我们就来“比一比，说儿歌”。

要求是：以这样的速度说，不能说错或停顿，如果停顿或者说错了就立即停止。

规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；大组，谁来？其他同学可听仔细了。

我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢？这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。

二、创设情境，引入课题同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。

此时你又分得多少颗？刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法。

今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。

什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。

、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。

作业一从算术到方程1、根据数量关系列代数式(1) x的2倍与y的和； (2)m与n5的差的平方；(3)m与n的和除以10的商； (4)a与b和的平方；(5)x的立方与y的立方的差； (6)a的平方与b的平方的和.2、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；(2)某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；(3)某数的8倍比该数的5倍大12；(4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.(5)某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？3、根据下列问题，设未知数并列方程。

（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克小麦？（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。

4、设未知数，列出方程。

（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每支1.5 元，一种圆珠笔每支1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。

请问铁丝原长多少米?（3）把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3 个苹果。

一共有几个小朋友？(2010•云南省曲靖市)5、练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x 元，那么下列所列方程正确的是（ ）Ａ．5(2)314x x -+= Ｂ．5(2)314x x ++=Ｃ．53(2)14x x ++= Ｄ．53(2)14x x +-=（2011甘肃兰州，11，4分）6、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= （2011湖南湘潭市，13，3分）7、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为______________.作业二 一元一次方程1、判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112、下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3、关于x 的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a 的值为 ( ) A.-34 B.-43 C . 34 D. 43 4、x=1是下列方程（ ）的解：A ．21=-x ， B.x x 3412-=-，C.4)1(3=--x ），D.254-=-x x5、在方程①32x x-=，②0.31y =，③2560x x -+=，④0x =，⑤69x y -=，⑥21136x x +=中，是一元一次方程的有 ． 6、已知221(2)0x y -++=，则2006()xy = ．7、已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，则m=＿＿；8、已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.9、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。