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7-网络计划(运筹学)

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《运筹学》实验四__网络计划(学生版)

《运筹学》实验四__网络计划(学生版)

实验四网络计划
一、实验目的
掌握WinQSB软件绘制计划网络图，计算时间参数，求关键路线。

二、实验平台和环境
WindowsXP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在D:\WinQSB中。

三、实验内容和要求
用WinQSB软件求解网络计划问题。

输人数据（PERT／CPM），显示网络图，计算时间参数，显示结果和关键工序，计算赶工时间，显示甘特图。

四、实验操作步骤
启动程序。

点击开始→程序→WinQSB→PERT_CPM.（课堂演示）
五、分析讨论题
参考上述实验过程，编制下述项目的网络计划图，计算有关参数并指出关键工序。

1、某工程项目明细如表4-1所示。

2、某工程项目明细如表4-2所示。

表4-2
六、网络计划常用术语词汇及其含义。

画网络计划图的技巧运筹学

画网络计划图的技巧运筹学

画网络计划图的技巧运筹学网络计划图是一种用于表示和管理项目进度的工具，它可以帮助项目经理有效地安排任务、确定关键路径和进行资源分配。

以下是一些绘制网络计划图的技巧，运筹学是其中一种方法：1. 制定项目目标和工作分解结构：在绘制网络计划图之前，首先需要确定项目的整体目标，并将其细分为可管理的工作包或任务。

这可以通过编制工作分解结构（Work Breakdown Structure，简称WBS）来完成。

2. 识别任务间的依赖关系：在绘制网络计划图时，需要确定每个任务之间的依赖关系。

任务可以是紧前（必须在另一个任务之前完成）、紧后（必须在另一个任务完成之后开始）或并行（可以同时进行）关系。

这可以通过绘制箭头来表示任务之间的关系。

3. 评估任务时间：每个任务都需要估计完成所需的时间。

这通常可以通过历史数据、专家判断或其他项目类似任务的经验来确定。

确保合理地估计任务时间可以帮助避免项目延迟。

4. 使用关键路径方法：关键路径是指在网络计划图中，其上的每个任务都没有缓冲时间，即任何一个任务的延迟都会导致整个项目的延迟。

找到关键路径是网络计划图中的关键步骤之一。

运筹学方法可以帮助找到最长路径和关键路径。

5. 确定并管理资源：网络计划图还可以用于资源分配和管理。

通过标识每个任务所需的资源，项目经理可以更好地规划并分配资源，以确保项目按计划执行。

6. 监测和更新：一旦绘制了网络计划图，项目经理需要不断监测项目的进展，并根据实际情况及时更新计划。

这可以通过比较实际进展与计划进展来完成，并根据需要调整任务时间或重新安排任务。

总之，网络计划图是一个强大的工具，可以帮助项目经理有效地管理项目进度和资源。

了解运筹学技巧和其他相关技巧可以帮助项目经理更好地使用网络计划图来完成项目。

运筹学网络计划

运筹学网络计划


A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
运筹学chap7 网络计划1

运筹学chap7 网络计划1


3 5 1 10 2 10 4
LS5-6=LF5-6-D5-6=40-10=30 LS3-5=LF3-5-D3-5=30-4=26 LS2-5=LF2-5-D2-5=30-5=25 LS4-5=LF4-5-D4-5=30-10=20 LF5-6= 40 LF3-5=min[LS5-6]=30 LF2-5=min[LS5-6]=30 LF4-5=min[LS5-6]=30
最早时间参数ES i-j 和EF i-j 最早开始时间等于其所有的紧前工作最早结 束时间中的最大值： ES i-j =max [EF h-i]=max [ES h-i +D h-i ]
最早结束时间是它的最早开始时间加上该工
作的持续时间之和：EF i-j= ES i-j +D i-j
3 5 1 10 2 10 4
B(3)
3
D(8)
7
G(4)
1
A(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2)
10
C(3)
4
F(4)
8
H(2)
6 6
14 14
B(3)
0 0
3
D(8)
6 9
7
G(4)
20 20 18 18
1
A(3)
2
3 3
5
E(5)
6
11 14
9
I(2)
10
C(3)
4
6 9
F(4)
8
11 16
H(2)
2.3
工作时间参数计算关系式
ES1-2=0 ES1-3=0 ES3-5=max[EF1-3]=5 ES2-5=max[EF1-2]=10 ES2-4=max[EF1-2]=10 ES4-5=max[EF2-4]=20 ES5-6=max[EF3-5,EF2-5,EF4-5] =max[9,15,30]=30 EF1-2=ES1-2+D1-2=0+10=10 EF1-3=ES1-3+D1-3=0+5=5 EF3-5=ES3-5+D3-5=5+4=9 EF2-5=ES2-5+D2-5=10+5=15 EF2-4=ES2-4+D2-4=10+10=20 EF4-5=ES4-5+D4-5=20+10=30 EF5-6=ES5-6+D5-6=30+10=40
《运筹学》第六章网络计划方法

《运筹学》第六章网络计划方法


关键路径分析
什么是关键路径?
是需要在规定时限内完成的，不 能被延误的最长任务序列。
为什么重要?
因为这条路径上的任何延误都会 导致整个项目的延误。
如何确定?
通过计算出每个任务的最早开始 时间和最晚结束时间，从而找出 关键路径。
项目进度管理
1
制订进度计划
确定任务的完成时间，为项目进度的管
进度监控
2
理提供基础。
风险管理的好处?
有助于降低项目失败风险，增强 规划的稳健性，避免额外成本损 失和延迟。
关键路径法和PERT/CPM方法的比较
相似点
都是用来解决项目延误问题、进行进度计划、任务分析等。
不同点-PERT/CPM
适合单一的大规模计划，对时间的估计更加准确，适合波动较大的工作。
不同点-关键路径法
更适合复杂的工作计划，可以快速有效地过滤重要的任务，以使项目进度良好地推进。
运筹学网络计划方法
运筹学网络计划是一个强大的项目管理工具，能够帮助团队更好地理解项目， 并更好地规划工作。
定义
1 网络计划
是指通过图形化的方式，展现了项目中各项 任务的工作量、执行时间以及任务间的依赖 关系。
2 网络计划方法
是利用网络图形的结构，为项目管理提供项 目的计划、实施、控制和组织，以确保项目 的顺利开展。
网络计划在实际项目中的应用
1
建筑
对建筑贸易来说，它是一种标准的工具，用于确定工作任务，减少延误、提早完 成。
2
IT 项目
在软件和硬件开发过程中，它被广泛使用，以便跟踪任务、减少重叠和缺陷，并 计划偏差管理方法。
3
制造业
网络计划可帮助管理、确定生产期、调度工作、支持制造商的计划和进度控制。
运筹学网络计划

运筹学网络计划

运筹学网络计划运筹学网络计划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何有效地利用网络资源，以达到最优化的目标。

网络计划在各种工程项目管理中都有着广泛的应用，如建筑工程、交通运输、信息技术等领域。

通过网络计划的合理安排和优化，可以有效地提高项目的执行效率，降低成本，确保项目顺利完成。

本文将介绍运筹学网络计划的基本概念、常用方法和实际应用。

1. 基本概念。

运筹学网络计划是一种用网络图来描述工程项目中各项活动之间的先后关系和时间要求的方法。

在网络图中，活动用结点表示，活动之间的先后关系用边表示。

网络计划主要包括两种图，即顶点表示活动，弧表示活动之间的先后关系的顶点活动网和以弧表示活动，以顶点表示事件的弧事件网。

通过网络图的构建和分析，可以清晰地了解项目中各项活动之间的关系，为项目的合理安排和优化提供依据。

2. 常用方法。

在运筹学网络计划中，常用的方法包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）。

关键路径法主要用于确定项目的关键路径和最短工期，通过对各项活动的时序关系进行分析，找出影响整个项目工期的关键活动和关键路径。

程序评审技术则是在不确定性条件下对项目进行时间和成本的评估，通过对活动时间的概率分布进行分析，找出项目的风险点和潜在的延误活动。

这两种方法在实际项目管理中经常结合使用，以确保项目能够按时完成，并且在预算范围内。

3. 实际应用。

运筹学网络计划在实际项目管理中有着广泛的应用。

以建筑工程为例，通过网络计划可以清晰地了解各项施工活动之间的先后关系，合理安排施工进度，确保工程按时交付。

在交通运输领域，网络计划可以帮助优化交通流量，提高交通运输效率，减少交通拥堵。

在信息技术领域，网络计划可以帮助合理安排软件开发和测试的时间，确保项目按时上线。

总之，运筹学网络计划在各种工程项目管理中都发挥着重要作用，为项目的顺利进行提供了强大的工具支持。

结语。

运筹学网络计划作为运筹学的重要分支，对于工程项目管理具有重要意义。

运筹学课件第九章网络计划

运筹学课件第九章网络计划


运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
网络计划

网络计划

网络计划（新疆班）网络计划网络计划是藉网络图表达工程项目的进度安排及各项作业之间相互关系，着重于网络分析并计算网络时间值，确定关键工序和关键路线、求出工期。

旨在通过一定的技术组织措施优化方案，对如何缩短作业时间、降低成本、实现资源的优化配置及经济效益的提高作出一系列结构化的图表操作技术。

网络计划是运筹学的一个组成部分，也是系统工程的一种重要方法，被誉为“航天时代争分夺秒的管理上的突破”、“科学的军队指挥方法”。

网络计划技术已经并正在深深地渗透到人类活动的各个领域。

8.1 网络计划基础知识8.1.1 历史的启示网络计划技术发端于美国。

1956年，一位美国数学家首先开始研究这一技术。

1957年，关键路经法（Critical Path Method）在美国的杜邦化学公司得以应用，第一年就节约美元100万，相当于采用这项技术所花研究费用5倍以上。

1958年，美国海军武器局特别规划室独立研究计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique），运用在北极星导弹的发射工程上，这一工程主要承包商200多家，转包商近万家。

基于PERT，工期压缩了2年。

这次成功，功不可没，对PERT的价值取得了共识。

1961年，美国国防部和国家航空太空总署规定：凡承制军品，必须采用网络计划技术进行计划与控制。

从此，网络计划的运用在美国军界及其各个国家普及开来，成为有效控制资源消耗的工具，为项目管理人员提供了正确决策的依据。

1963年华罗庚教授写出《统筹方法平话及补充》在中国普及统筹法，使工程技术人员和管理人员在工作中驾轻就熟地运用网络计划解决问题。

8.1.2应用范围（1）航空航天叩响太空之门是人类永恒的梦想。

空间宇航科学技术必须佐以网络计划技术才能实现这一愿望。

这是一个不争的事实，如美国的阿波罗登月计划，中国的神舟6号飞天之旅。

（2）建筑业建筑一幢大厦、一座工厂、一个水电站，如北京人民大会堂、国际机场的建设。

运筹学—网络计划

运筹学—网络计划


TLS (i, j ) min{TLS ( j, ) t (i, j )}
i j
min{TLS ( j, )} t (i, j )
i j
(4) 工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latest finish time for an activity) TLF(i,j)。计算公式为
7.2 网络参数 Network Parameter
7.2.1时间参数公式及其含义 （1）工序(i,j)的最早开始时间（Earliest start time for an activity）TES(i,j)。是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值， 计算公式为
TES (i, j ) max {TES ( , i ) t ( , i )}
8
l,25
7.1 绘制网络图 Draw network plot 工序
a b
紧前工序
－ －
工序时间(天)
6 9
工序
g h
紧前工序
a,b e,f
工序时间(天)
10 12
c
d3
5 16 12 c 13 f 12 g 10 d 5 e 16
i
j k l
d,h
i d,h,g g i 8 h 12
需要时间和资源。
事件 标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对
作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在
它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项 作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯 后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。
7.1 绘制网络图 Draw network plot
i 17.33 1.78
第7章：网络计划《运筹学》

第7章：网络计划《运筹学》


min
i jk
LS j,k
t
i,
j
TLi
式中k是工序(i,j)的紧后工序的箭头节点。
⑷工序最迟必须完工时间(LF)
工序最迟必须完工时间是指为保证工程按期完工的最迟必须 完成的时间。工序最迟必须完成时间就等于该工序的箭头事件 的最迟必须发生时间，用公式表示即为：
LFi, j LS i, j t i, j
t(θ,i)的时间。
⑵工序最早完工时间(EF） 工序最早完工时间等于该工序的最早开始时间与工序所需时 间之和，用公式表示为：
EFi, j ESi, j t i, j
⑶工序最迟必须开始时间(LS)
工序最迟必须开始时间是指为保证不影响紧后工序按期开工， 本工序最迟必须开始的时间。用公式表示为：
LSi, j
1
2 12 3
4
（市场调研）
如增加人力分为三组同时进行,可画为许多图：
3
4
1
24
5
6
注意：
4 4
虚工序问题
——仅用于表明平行工序间的逻辑关系；
——虚工序越少越好。
两件或两件以上的工作交叉进行，称为交叉工作。如工作A 与工作B 分别为挖沟和埋管子,那么它们的关系可以是挖一段埋
一段，不必等沟全部挖好再埋。可用下图表示。
f
a
m
bt
t a 4m b 6
2 b a 2
6
2. 总网络图与多级网络图
⑴总网络图。总网络图画的比较概括、综合，反映任务的主 要组成部分之间的组织联系。
⑵分级网络图。分级网络图可细分为一级网络图、二级网络 图等，分别供不同的管理层次使用。
第二节 网络图的时间参数计算
计算网络图有关的时间参数，主要目的是找出关键线路（由于 网络图中每道工序上表示的都是工时数，所以关键线路是指网络 图中需时最长的线路—总起点事项到总终点事项），为网络计划 的优化、调整和执行提供明确的时间概念。
运筹学网络计划技术

运筹学网络计划技术



自由时差或单时差FF：
◦ 单代号：FFi＝min{ESj}－EFi ◦ 双代号：FFij＝min{ESjk}－EFij
48
工作A的TF
工作 A
工作A紧后工作B 工作A的TF
工作A的FF 工作A紧后工作C
总时差为零的工作单时差一定为零，总时差不为零 自由时差也可能是零
49


图上作业法 ◦ 单代号 ◦ 双代号 ◦ 绘制时标网络进度求 时间参数 表上作业法 i
37
工序名 称
紧前工 作
工作时 间
工序名 称
紧前工 作
工作时 间
工序名 称
紧前工 作
工作时 间
A
B C D
－
A A A
60
14 20 30
G
H I J
BC
EF F
7
12 60
M
N O P
JK
IL N M
5
15 2 7
DG 10
E
F
A
A
21
10
K
L
H
JK
25
10
Q
OP
5
38
B A
G M
C
J
P
D E L O H I K N Q
21
A
B Finish
Start
C
D
E
22

优点：
◦ 工序之间关系明确 ◦ 易于绘制 ◦ 国外常用软件采用

缺点：
◦ 无法带时标 ◦ 不够直观，所以国内工程师习惯双代号
23

基本概念：
◦ 以结点表示事件，即一项活动的开始或结束 ◦ 以箭线表示一项活动 ◦ 箭首和箭尾事件：一项工作的开始通常称为箭尾事件； 一项工作的结束通常称为箭首事件。

运筹学基础-网络计划(2012修正)

2 1 3 1 3 正确的画法
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开

同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。

编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1

管理运筹学讲义：网络计划


资源分级
02
03
资源租赁与购买
Hale Waihona Puke 根据资源的重要性和稀缺性，对 资源进行分级管理，优先满足关 键资源的供给。
在项目资源不足时，考虑租赁或 购买外部资源，以满足项目需求。
调整关键路径
压缩关键路径
通过优化关键路径上的工作，缩短项目总工 期。
增加人力与物力
在关键路径上增加资源投入，提高工作效率。
任务并行化
通过合理安排任务顺序，使非关键路径上的 工作与关键路径上的工作并行进行。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
确定活动之间的逻辑关系
根据确定的活动先后关系，确定各个活动之间的逻辑关系，如并行关系、串行关系等。
确定活动的持续时间
根据历史数据、经验或实际情况，为每个活动分配合理的持续时间。
绘制网络图
使用合适的绘图工具
选择合适的绘图工具，如Visio、 Draw.io等，用于绘制网络图。
绘制网络图
根据确定的活动和关系，绘制出项目 的网络图，清晰地展示各个活动之间 的关系和顺序。
优化项目进度
进度计划优化
根据项目目标和资源状况，制定合理的进度计划，确 保项目按时完成。
进度控制
通过监控项目进度，及时发现偏差并采取措施进行调 整，确保项目按计划进行。
风险管理
识别项目中的潜在风险，制定应对措施，降低进度延 误的风险。
05 网络计划的评价与控制
评价网络计划的可行性
资源可行性
评估项目所需资源是否充足，是否符合 实际资源条件，避免资源浪费和短缺。
成本控制
制定项目成本预算，监控项目成本，及时发现和解决成本超支问题，确保项目成本控制 在预算范围内。

运筹学第三版课后习题答案第7章网络计划——第十三章博弈论

第7章网络计划7.1(1)分别用节点法和箭线法绘制表7-16的项目网络图，并填写表中的紧前工序。

(2) 用箭线法绘制表7-17的项目网络图，并填写表中的紧后工序表7-16工序 A B C D E F G紧前工序－－－ A A、C －B、D、E、F紧后工序D,E G E G G G －表7-17工序 A B C D E F G H I J K L M 紧前工序- - - B B A,B B D,G C,E,F,H D,G C,E I J,K,L 紧后工序F E,D,F,G I,K H,J I,K I H,J I L M M M－【解】（1）节点图：箭线图：（2）节点图：箭线图：7.2根据项目工序明细表7-18：（1）画出网络图。

（2）计算工序的最早开始、最迟开始时间和总时差。

（3）找出关键路线和关键工序。

表7-18工序 A B C D E F G 紧前工序- A A B,C C D,E D,E 工序时间（周）9 6 12 19 6 7 8【解】(1)网络图(2)网络参数工序 A B C D E F G最早开始0 9 9 21 21 40 40最迟开始0 15 9 21 34 41 40总时差0 6 0 0 13 1 0(3)关键路线：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；关键工序：A、C、D、G；完工期：48周。

7.3表7-19给出了项目的工序明细表。

表7-19工序 A B C D E F G H I J K L M N 紧前工序- - - A,B B B,C E D,G E E H F,J I,K,L F,J,L 工序时间(天) 8 5 7 12 8 17 16 8 14 5 10 23 15 12 （1）绘制项目网络图。

（2）在网络图上求工序的最早开始、最迟开始时间。

（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差。

（4）找出所有关键路线及对应的关键工序。

（5）求项目的完工期。

【解】(1)网络图（2）工序最早开始、最迟开始时间（3）用表格表示工序的最早最迟开始和完成时间、总时差和自由时差 工序 tT EST EFT LST LF 总时差S 自由时差F A 8 0 8 9 17 9 0 B 5 0 5 0 5 00 C 7 0 7 7 7 0 0 D 12 8 20 17 29 9 9 E 8 5 13 5 13 0 0 F 17 7 24 7 24 0 0 G 16 13 29 13 29 0 0 H 8 29 37 29 37 0 0 I 14 13 27 33 47 20 20 J 5 13 18 19 24 6 6 K 10 37 47 37 47 0 0 L 23 24 47 24 47 0 0 M154762 47 62 0 0 N 12 47 59506233(4)关键路线及对应的关键工序关键路线有两条，第一条：①→②→⑤→⑥→⑦→○11→○12；关键工序：B,E,G ,H,K,M 第二条：①→④→⑧→⑨→○11→○12；关键工序：C,F,L,M （5）项目的完工期为62天。

运筹学概论 第7章 网络计划


第7章 网络方案 7.1网络图的绘制
例如某工作a可以表为： 5
① a② 圆圈和里面的数字代表各事项，写在箭杆中间的数字5为
完本钱工作所需时间，即工作a：(1，2)，事项：1，2。
虚工作用虚箭线
表示。它表示工时为零，
不消耗任何资源的虚构工作。其作用只是为了正确表示工
作的前行后继关系。
0
①
②
第7章 网络方案 7.1网络图的绘制 画网络图的规那么 ：
ttE ESS((1i,,
j) j)
0
mkaxtES(k,i)
t(k,i)
(3)
tEF(i, j) tES(i, j)t(i, j)
这组公式也是递推公式。即所有从总开工事项出发的工作(1， j)，其最早可能开工时间为零；任一工作(i，j)的最早开工时间 要由它的所有紧前工作(k，i)的最早开工时间决定；工作(i, j) 的最早完工时间显然等于其最早开工时间与工时之和。
例1 利用下表资料，绘制网络图，然后予节点以正确编 号并计算最早、最迟节点时刻。
工序 紧前工序 工序时间 工序 紧前工序 工序时间
A
—
3
G D,B
6
B
—
C
—
D
A
E
B
F
C
2
H
E
2
6
I
G,H
4
4
J
E,F
5
7
K E,F
2
8
L
I,J
6
A 2
D
5
G
8I
1B
3 E6 H
J
9 L 10
C4 F
7
K
节点 最早节点时刻 最迟节点时刻

运筹学7-9网络计划技术图论方法马尔科分析讲义

第七章网络计划技术复习建议本章在历年考试中，处于相当重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。

从题型来讲包括单项选择题、填空题、名词解释和计算题题型都要加以练习。

重要考点：网络图；关键路线；网络时间与时差的计算等。

7.1 网络图计划评核术：简称PERT，是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的一种技术。

关键路线法：简称CPM,是在错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。

一、网络图的分类1、箭线式网络图：箭线代表活动，结点代表活动的开始或完成。

2、结点式网络图：结点代表活动，箭线表示各活动之间的先后承接关系。

二、箭线式网络图的构成1、活动：指作业或工序，用箭线表示，箭线的方向表示前进的方向。

虚活动：即虚设的活动，不消耗资源，不占用时间。

2、结点：起点或终点、两个活动的交接点，用圆圈表示。

只有一个始点和一个终点。

3、线路：从始点出发，顺着箭线的方向，经过互相连接的结点和箭线，直到终点的一条连线。

（1）总作业时间：在一条线路上，把各个活动的作业时间加起来就是该线路的总作业时间，也叫路长。

（2）关键线路：总作业时间最长的线路就是关键线路。

三、箭线式网络图的编绘【例题·计算题】某工程工序活动明细如下表所示:【答案】【解析】当然若只要求编绘网络图，去掉图中的结点时间即可。

注意虚活动没有严格意义上的限制，在表达不出现歧义的基础上，能省则省即可。

工序紧前工序 工作时间（天） A无 20 B无 15 CA,B 15 D A 15 E A,B 10 F D,E 10 G C,F 25 HD,E151 0 09 35 453 20 205 20 257 35 3511 45 4513 70 70A 20D 15H 15G 25B 15C 15F10E 107.2 网络时间的计算一、符号表示： ESi:结点的最早开始时间 EFi:结点的最早完成时间 LSi:结点的最迟开始时间 LFi:结点的最迟完成时间 ESij:活动的最早开始时间 EFij:活动的最早完成时间 LSij:活动的最迟开始时间 LFij:活动的最迟完成时间 Tij:作业时间:结点符号：活动的最早开始或最早完成符号：活动的最迟开始或最迟完成符号二、网络时间计算★EFij 10LFijiESi LFijESj LFjESij10LSijTij（1）作业时间：三种时间估计法Tij=（a+4m+b）/6其中：a——最乐观时间，即最短时间b——最保守时间，即最长时间m——最可能时间（2）结点时间：ESj=max{ESi+Tij}LFi=min{LFj-Tij}（3）活动时间：ESij= ESi；LFij= LFj；EFij=ESij+Tij; LSij=LFij-Tij。

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[ES, EF]
在上图中，例如工序h的最早开始时间应取工序d和e 的最早结束时间中的最后时间，即在80与100中取最大 者100．而其最早结束时间EF＝ES＋t＝100十15＝ 115．故在弧h上标以[100，115]．
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最晚开始时间和最晚结束时间的计算
其次，我们从网络图的终点开始计算出在不影响整个 工程最早结束时间的情况下各个工序的最晚开始时间 (缩写为LS)和最晚结束时间(缩写为LF)，显然对同一工 序来说，有LS=LF-t。 对工序j可知其LF=170，t=35，可计算出LS=17035=135．我们把这两个数据标在网络图弧j的下面t右边 的方括号内。 由于任一工序必须在其所有的紧后工序开始之前结束， 这样我们得到了最晚时间法则：在不影响整个工程最 早结束时间的情况下，任一工序的最晚结束时间等于 其所有紧后工序的最晚开始时间中的最早时间。 运用这个法则和LS＝LF-t的关系式，我们可以从收点 开始计算出每个工序的LF与LS如下图所示．
2016/1/29
2
例1 甲、乙两工程师从早上六时起床到上班前有一系 列活动要做。对于同样的活动过程，有人忙乱不堪， 甚至迟到，有人则又快又好，关键在于一个科学的活 动实施计划。
甲
穿衣 出门上班
刷牙 整理
洗脸
做稀饭 收拾房间 整理
热馒头 吃早饭 出 门 上 班
乙
穿衣
洗脸刷牙 做稀饭
收拾房间 热馒头


计划网络图（PERT图）
计划网络图
反映一个工程项目中各项作业（工序）的内在逻辑 关系的一种有向图称为计划网络图，又称统筹图， 工序流线图，PERT图等，以符号G表示。此中“内 在逻辑关系”是指由于工程本身的工艺与组织性要 求，而对各工序提出的在时间上和空间上所要求的 先后处理关系。
PERT网络图
从图可见，在第70－80天 和第100－110天这两段 时间，需要工人数达到80 与81人，远超过了现有工 人人数。 另一方面在第90－100天 和第115－135天所需工 人数仅有42人和26人，远 远少于现有工人数 这种安排的资源负荷是不 均匀的，不妥当的。
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我们应该优先安排关键工序所需的工人，再利用非关键工序的时差，错 开各工序的开始时间，从而拉平工人需要量的高峰． 经过调整，我们让非关键工序f从第80天开始，工序h从第110天开 始．找到了时间-资源优化的方案. 如下图所示，在不增加工人的情况下保证了工程按期完成．
由于任一工序只有当其所有的紧前工序结束之后才能开始，所以 任一工序的最早开始时间应该等于其所有紧前工序最早结束时间 中的最后的时间。上述的等量关系我们称之为最早开始时间法则， 运用这个法则以及EF＝ES＋t的关系，我们可以依次算出此网络图 中的各弧的最早开始时间与最早完成时间。
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最早开始时间和最早结束时间的计算
统筹方法可以应用在各种不同的项目计划上，特别适用于一些跨部门的 工作计划，例如，新产品的研制开发，大型工程项目的建设，大型复杂 设备的维修以及新系统的设计与安装等计划．
6
网络计划技术（统筹法）的功能

完成工程需做哪些工序，各工序需多长时间完成？ 总工期预计多长时间？ 完成工程的各工序采用什么样的逻辑顺序关系？关 键工作是什么？如何加快工程的完成。 环境发生变化时，该工程的风险分析。
吃 早 饭
例2 大型工程项目（三峡工程、南水北调工程、人造卫星 工程、宇航工程等）有如下活动： 产品设计、仿真、试制、中试 原材料设备定货、采购、运输、入库 厂房、设备施工建筑、安装 产品计划、生产、销售、安装、调试、维护 参与单位涉及国家各部门、各行业、事业单位，为高速 度、低成本、高质量，并在规定期限内完成该工程项目， 其关键在： 抓好科学技术 抓好项目管理，组织协调好各单位、各任务、各工 序的完成。
3
定义3（路线）指PERT网络图中，从最初事项到最终事项的由各项 工序连贯组成的一条路。 路线的时间是路线上各工序时间的总和。 其中，各项工序累计时间最长的那条路线，决定完成网络图上所有 工序需要的最短时间，称为关键路线。 总的持续时间短于关键路线，却长于其他诸路线的路线称为次关键 路线。 其余路线称为非关键路线。
最早开始时间和最早结束时间的计算
首先从网络的始点开始，按顺序计算出每个工序的最早开始时间 (ES)和最早结束时间(EF)。 我们设一个工序所需时间为t，则对同一个工序来说，有 EF＝ES十t． 由于工序a最早开始时间ES＝0，所需时间t＝60，可知工序a的最 早结束时间EF＝0+60=60。我们在网络的弧a的上面，字母a的右 边标上这对数据下图。
由所有关键工序组成的线路称为关键线路（关键路径）。
最后将各工序的时差，以及其他信息构成工序时间表，如下表所示。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关键路径
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用WinQSB来求解关键路线
采用PERT-CPM模块
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网络图的优化
1，时间－资源优化
在编制网络图计划安排工程进度时，我们要合理地 利用现有资源，并缩短工程周期．为了使工程进度 与资源利用都得到比较合理安排，我们采取以下的 做法： (1)优先安排关键工序所需要的资源。 (2)利用非关键工序的时差，错开各工序的开始时间， 拉平资源需要量的高峰。 (3)要统筹兼顾工程进度的要求和现有资源的限制， 往往要经过多次综合平衡，才能得到比较合理的计 划方案。

网络计划
作为一个管理者，常常面临着一些复杂、大型的工程项目，这些工程项 目涉及到众多部门和单位的大量的独立的工作或活动，如何来编制计划、 安排进度并进行有力的控制，这是管理的重要内容。 统筹方法是解决这些问题的强有力的工具
关键路线法（CPM，Critical Path Method），美国杜邦公司提出，用于协调 公司不同部门 计划评审法（PERT，Program Evaluation and Review Technique），美国海 军武装部提出，用于导弹项目的管理和计划 目前统称为PERT/CPM方法
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例：某公司装配一条新的生产线，其装配过程中的各
个工序与其所需时间以及它们之间的相互衔接关系如下表 所示，求：完成此工程所需最少时间，关键路线及相应关 键工序，各工序的最早开始时间及结束时间和非关键工序 在不影响工程完成时间的前提下，其开始时间与结束时间 可以推迟多久．
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绘制网络图，如下：
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确定型网络图
例：建筑项目管理
建筑工程项目的工序一览表
工序 工序说明 挖掘 打地基 承重墙施工 封顶 安装外部管道 安装内部管道 外墙施工 紧前工序 － A B C C D， E D 工序时间 2 4 10 6 4 5 7
A B C D E F G
11
1，某公司研制新产品的部分工序与所 需时间以及它们之间的相互关系都显示 在其工序进度表如下表所示，请画出其 统筹方法的网络图．
开始时间 7080
开始时间 100100
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2，时间－费用优化问题
在编制网络计划时，我们要考虑这样一些时间与费用的问题：在 既定的时间前工程完工的前提下，使得所需要的费用最少，或者 在不超过工程预算的条件下，使得工程最早完工．这些就是时 间—费用优化要研究和解决的问题． 加快工程进度的一个关键概念是应急处理。应急完成工序是指通 过某些高费用的途径（如加班，雇佣临时工，使用特殊设备或材 料等），把工序的完成时间减少到正常水平之下。 应急
补充：网络计划技术(统筹法)
基本概念 确定性网络计划 网络图的优化 不确定性网络计划
1
一.什么是网络计划技术/统筹法
对于任何一项生产制造、科学实验、工程实施、军事 作战等项目活动，为了充分利用有限的时间、空间 与资源（人力、物力、财力），都必须编制一个科 学的工作组织计划来有效地组织、调度与控制该项 活动的进程，以实现最佳的效应和效益。而这种为 编制科学的组织计划的有效方法统称为统筹方法。
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最晚开始时间和最晚结束时间的计算
[LS, LF]
例如在图中，工序b的LF的值是从其紧后工序j的LS值 得到，即工序b的LF＝135，而工序b的LS的值为LFt=135-45＝90。故在弧b下面标以[90，135]。
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时差的计算
接着，我们可以计算出每一个工序的时差，我们把在不影响工程最 早结束的条件下，工序最早开始(或结束)的时间可以推迟的时间，称 为该工序的时差，对每一个工序来说其时差记为TS，有
正常
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时间－费用的优化问题可以化为线性模型来求 解 规划问题：若考虑工程项目的成本，包括应急 费用，那么问题是在项目工期小于或等于项目 管理者期望水平的限制条件下，使得总成本最 小化。 决策：
（1）每项工序的开始时间 （2） 进行应急处理后每项工序的工期减少量 （3）项目的期望完成时间。
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设xi为工序i的最早完成时间，yi为工序i的应急时间。假定工程开始时间 为0，则对于工序1，有x1t1-y1，即x1+y1t1，其中t1为工序1的正常完成 时间。 对其他紧相邻工序i和j，有xj-xi tj-yj，即xj+yj-xi tj。其中tj为工序j的正常 完成时间 则线性规划模型为
（a）工序a结束后才开始b和c （b) c在a和b结束后才开始 （c）a和b均结束后才可以开 始c和d （d）c在a结束后开始，d在a 和b结束后才开始
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网络时间和关键路线
在绘制出网络图之后，我们可以用网络图求出：
(1)完成此工程项目所需的最少时间．
(2)每个工序的开始时间与结束时间．
(3)关键路线及其相应的关键工序． (4)非关键工序在不影响工程的完成时间的前提下， 其开始时间与结束时间间可以推迟多久．
TS＝LS-ES＝LF-EF
例如，对工序b来说，其时差 TS＝LS－ES＝90－60＝30。 这就是说工序b至多可以推迟30天开始，不至于影响整个工程的最早 结束时间。我们称工序b是非关键工序。