初二下学期数学练习题含复习资料及解析

初二下学期数学练习题--含答案及解析初二下学期数学练习题一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠34．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．247．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞18．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520159．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6 cmD. 8cm12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．313．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折ABCD第11题图EA．13﹣2B．9+2C．11+D．7+417．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣119．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2420．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【分析】根据无理数的判定条件判断即可．【解答】解： =2，是有理数，﹣ =﹣2是有理数，∴只有π是无理数，故选C．【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选A【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C 的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键．5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是 x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选C．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理；EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．故选：D．【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】一次函数的应用．【分析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．令y=0，则2x﹣4=0，解得：x=2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．15．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．16．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，结合二者即可得出结论．【解答】解：∵x+3＞0∴x＞﹣3；观察函数图象，发现：当x＜﹣2时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3的图象的上方，∴不等式﹣x+m＞x+3的解为x＜﹣2．综上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣2．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣x+m＞x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键．18．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4．∴a=3，b=﹣1．∴a2+b2=9+3+1﹣2=13﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键．19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=AB﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，由①得，x＞8，由②得，x＜2﹣4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8＜x＜2﹣4a，又∵此不等式组有4个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，∵x＜2﹣4a，x的最大整数值为12，，∴12＜2﹣4a≤13，∴﹣≤a＜﹣．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=（）2﹣12++×3﹣3×=3﹣1++﹣2=2+；（2），解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y=﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m=1+2=3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y=kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x+5；（2）当y=0时，2x+5=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当y=0时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，∵当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．。

八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。

八年级数学下学期期末综合复习资料及答案（十一）一、填空题（2×13＝26分）1、2)3(-的平方根是_______；327的立方根是_________。

2、已知13+x 有意义，则x 的取值范围是______________。

3、在722、π、4、•3.0、39当中，___________________是无理数。

4、化简：33)3(-+-πππ＝_____________ 5、平方根等于32-a 和223-a 的数是 。

6、八边形的内角和等于___________度，外角和等于__________度。

7、平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝ 2∶7，则∠C ＝________。

∠D ＝_______。

8、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是______________。

9、一个菱形的面积是24cm 2，一条对角线长是6cm ，则其周长是________ cm 。

10、直角梯形的高和上底长都是2cm ，一个底角是300，则其面积为_______________。

11、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AD ＞CD ，过点O 作OE ⊥BD 交AD 于E ，已知△ABE 的周长是a ，则平行四边形ABCD 的周长是_________。

EODCB A12、设k acb a bc b a c c b a =++-=+-=-+，则k ＝______ 。

二、选择题（每小题2分，共24分）13、一个数的平方根等于这个数本身，这个数是（ ）A 、 1B 、 0C 、－1D 、0或－1 14、下列说法中不正确的是（ ）A 、实数包括有理数和无理数B 、无理数是无限小数C 、有理数是有限小数D 、绝对值最小的实数是0 15、下列各组数的比较中，错误的是（ ） A 、5-＞6-B 、π＞ 3.14C 、23＞32D 、21211-=+16、下列计算正确的是（ ） A 、532=+ B 、2828+=+C 、53135= D 、322322=17、在①12；②32；③32；④27中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、①和③ B 、②和③ C 、①和④ D 、③和④ 18、甲、乙两同学对yx y x +-（x ＞0，y ＞0）分别作了如下变形：甲：y x y x y x y x y x y x y x -=-+--=+-))(())((乙：y x y x y x y x yx y x -=+-+=+-)())((关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）A 、只有甲正确B 、只有乙正确C 、甲乙都正确D 、甲乙都不正确 19、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边相等，一组对角相等D 、两组邻角互补 20、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、平行四边形C 、矩形D 、菱形21、如图，321////l l l ，另两条直线分别与其相交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，则下列式子中不一定成立的是（ ） A 、DF BD CE C A = B 、BF BD AE C A = C 、BF DFAE CE = D 、EFCD AE C A =3l2l1lF EDCB A DCBAHF E DCB A22、如图，要使△ABC ∽△BDC ，必须具备的条件是（ ） A 、AB CA CD CB = B 、BDAB CD BD =C 、DC AC BC ⋅=2D 、DA CD BD ⋅=223、如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中点，AE 、DF 交于点H ，则EFH S ∆与ADH S ∆的比值是（ ） A 、21 B 、41 C 、81 D 、161 三、解答题：（前3题每题4分，后2题每题5分，共22分）24、已知2≈1.414，3≈1.732，求3121+的值。

习题16.11、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) .. rr ；( 2)、、戸；(3),5a ；( 4) .. 2a 1 . 解析：(1)由 a + 2 >0，得 a >- 2; (2) 由 3- a > 0，得 a w 3; (3) 由 5a >0，得 a >0;1(4) 由 2a + 1 > 0,得 a > -.22、计算:3、用代数式表示：(1) 面积为S 的圆的半径； (2) 面积为S 且两条邻边的比为(1)C.5)2 ; ( 2) ( 、.02)2 ; (3) ；(4) (5.5)2 ；(5) .(10)2 ; (6)( ⑺：(？2 ； (8)(2)2.解析: ⑴(、一5)2 (2)(02)2 ( 1)2 (、、0^)20.2；(4) (3) (5.5)252 (一 5)2125 ；.(10)2■■ 10210；(5)214 ;解析：(1)设半径为r (r>0),由r 2 S,得 r2 : 3的长方形的长和宽.2x, 3x (x>0),则有2x • 3x=S,得x J-S ,(2)设两条邻边长为4、利用a (、、a)2(a > 0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：1(1)9；( 2)5；( 3)2.5；( 4)0.25；( 5) _; (6)0.2解析：(1) 9=32; (2) 5=(... 5)2； ( 3) 2.5=(云)2；1 斤2(4) 0.25=0.52； (5) § (,瑕)2； (6) 0=02.5、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和.求r的值.解析：r22232, r213 ,Q r 0, r 55 .6、A ABC的面积为12, AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长.答案：.6 .7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)X2 1 ； (2) ,(X 1)2； (3) , 1； (4) 1.V X yj x 1答案：(1) x为任意实数；(2) x为任意实数；(3) x>0； (4) x>— 1 .8、小球从离地面为h (单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2 •试用h表示t，并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间.答案：h=5t2,，-、5 .9、(1)已知18 n是整数，求自然数n所有可能的值；(2)已知.24n是整数，求正整数n的最小值.答案：(1) 2, 9, 14, 17, 18 ； (2) 6.因为24n=22x 6X n,因此，使得莎为整数的最小的正整数n是6.⑵210、一个圆柱体的高为 10,体积为V •求它的底面半径r （用含V 的代数式表示），并 分别求当V=5n ，10n 和20 n 时，底面半径r 的大小.习题16.21、计算:(1) •, 24 ...27 ；( 2) 6 ( .. 15)；(3) .18.. 20 , 75 ；( 4) , 32 43 5 •答案：(1) 18； (2) 3 10 ； ( 3) 30.30 ； (4) 24. 5 •2、计算:3、化简:(3) 誥;(4)宁；(5) y 怎;(6) 5 •(1),4 49 ;(2) (4)a 2b 4c 2答案：(1) 14 ; (2)10 '、3 ; (3) 37(4) 4、化简: (1) ； (2)23 (3)运6 ；( 3) 3质；(4) 卑；(5)辿;(6)•3、n .2x 3 5y(1) .181； 5 ；( 4) 2 也•6 3、xy答案：（1）2 ,3 ; (3)「2 ; (4)答案：（1） .3 ；5、根据下列条件求代数式b 、b 2 4ac2a的值;答案:11、已知长方体的体积V 4 3，高 h 3、2 ，求它的底面积S .(1) a=1, b=10, c=—15; (2) a=2, b= — 8, c=5 . 答案：(1)5 2.10 ;(2)4；6 26、设长方形的面积为 S,相邻两边分别为 a , b . (1) 已知 a .8 , b .12，求 S ； (2) 已知 a 2.,50 , b 3 32，求 S . 答案：(1) 4.6 ; (2) 240.7、设正方形的面积为 S,边长为a . (1) 已知 S=50,求 a ； (2) 已知 S=242，求 a . 答案：(1) 5、、2 ; (2) 112 •8、计算:.8 3、、40,5 ; (4) 27 ■- 50 \ 6 .9、已知 2 1.414 ,答案：0.707, 2.828.10、设长方形的面积为 S ,相邻两边长分别为 a , b •已知S 4；3,a、、15，求 b .(1) m 题；答案：(1) 1.2 ; ( 2)(3)15.12、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形, 的面积.答案：12.10cm2.13、用计算器计算：(1) -.,9 9 19 ； (2)、一99 99 199 ；(3)、、999 999 1999 ； (4) 9999 9999 19999 .观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果:9些39 99L39 19匹39 ___________ .n个9 n个9 n个9答案：(1) 10 ; (2) 100; (3) 1000; (4) 10000. 100匕0 .n个0习题16.31、下列计算是否正确？为什么？(1) .2 .3 .,5 ;(2) 2 .2 2 2 ;(3) 32 ,2 3; (4)压8J 3 2 1 2答案: (1)不正确，,2与. 3不能合并；(2)不正确，2与不能合并;(3)不正确，3、. 2 .2 2,2 ;求留下部分12 (4) 不正确，邑空3 2 2辽2 .2 2 24、计算:(1) (、、12 5、、8八3 ； (2) (2、一 3 3. 2)(2 ,3 3、2); (3) ®3 2、、5)2 ； (4)^481、、6) ,27 •4答案：(1) 6 10 .6； (2)— 6; (3) 95 20.15； (4)-35、已知亏 2.236，求5 1 5 4*45的近似值(结果保留小数点后两位)(1)2、.-.27；(2).9；(3) 2、9X3X ；(4)a 2 , 8a 3a 50a 3 •答案: (1) 7、、3 ；⑵ \ 2 ； (3) 5 .. X ； (4)17a^. 2a23、计算：(1) .18 ,32 迈；(2) ,7554 ,96 .108 ；(3) C.45•18)(、、8 .125)；(4)丄(42、3) 3(.2.27) 4•答案:(1) 0 ；(2) 、、6 . 3 ； (3) 8.. 5 . 2 ； (4)— I" •2、计算: 4(2)答案：7.83.6、已知x . 3 1,y ,3 1，求下列各式的值:(1) x 2+ 2xy + y 2; (2) x 2— y 2. 答案：(1) 12 ; (2) 4.3 .7、如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° CB=CA=a .求 AB 的长.A8、已知a 1 ,10，求a -的值.aa答案：.6 .9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解: (1) 2x 2 — 6=0 , (、、3,、、6, J, 厨;(2) 2 (x + 5) 2=24, (5 2.3,5 2.3, 5 2 G, 5 2、3). 答案：(1)3 ； (2) 2.3 5 .复习题161、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? (1) r~x；12、化简:3、计算：(1) G24 J) (、1 ,6) ; (2) 2.12 乜 5、、2 ； V2 \8 4 (3) (2 ,3、、6)(2、、3 ,6) ; (4) (2 .一48 3. 27)、、6 ;(5)(2-2 3、3)2 ; (6)《J ； ：1；)2 •4、正方形的边长为 a cm ,它的面积与长为 96cm ，宽为12cm 的长方形的面积相等.求 a 的值.答案：24、2 .5、已知x .5 1，求代数式x 2+ 5x — 6的值.答案：3,5 5 .6、已知x 2.3 ，求代数式（7 4 3）x 2（2 .3）x .3的值.(3):2 ;3x(4)r1：(X1)2 •答案： (1) x >— 3 ；(2) x 1 22 ；（3）%3 ；（4）乂工1-(1).500 ；(2) (3) (5)2x 2y 3 ；答案: (1) 10、5 ; (2) 2 '、3X ; ( 3)42； ;(4) 迁;(5) xy 2y ;(6) ‘五3a 答案：(1)；(2)；(3) 6; (4)4 10(5) 35 12.6 ; (6) 55_3 2； (4)亦;(6)5a 5答案：2 3 •7、电流通过导线时会产生热量，电流 I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Q ）、通电时 间t （单位：s ）与产生的热量 Q （单位：J ）满足Q=l 2Rt •已知导线的电阻为 5Q, 1s 时间 导线产生30J 的热量，求电流I 的值（结果保留小数点后两位）•答案：2.45A •8、已知n 是正整数， "89n 是整数，求n 的最小值. 答案：21.9、（1）把一个圆心为点 0,半径为r 的圆的面积四等分•请你尽可能多地设想各种分 割方法. （2）如图，以点0为圆心的三个同心圆把以 0A 为半径的大圆0的面积四等分•求这 三个圆的半径 OB , 0C , 0D 的长.类比上述式子，再写出几个同类型的式子. 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.平方即可.答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分;1(2)设 0A=r ，则 0D r , 0C20Bn n 2 1n 3 n 2 1，再两边开答案：规律是:•只要注意到习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和b ，斜边长为c .(1) 已知 a=12, b=5，求 c ; (2) 已知 a=3, c=4,求 b ； (3) 已知 c=10，b=9，求 a . 答案：(1) 13; (2), 7 ; (3) J9 .2、一木杆在离地面 3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4m 处.木杆折断之前有多高？答案：8m .3、如图，一个圆锥的高 AO=2.4，底面半径 OB=0.7 . AB 的长是多少?答案：2.5.4、已知长方形零件尺寸(单位：mm)如图，求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).5、如图，要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长 7m 的钢缆•求地面钢缆固定点 A到电线杆底部B 的距离（结果保留小数点后一位）•答案：4.9m •6、在数轴上作出表示 .20的点. 答案：略.8、在厶 ABC 中，/ C=90°, AC=2.1 , BC=2.8 .求: (1) △ ABC 的面积； (2) 斜边AB ; (3) 高 CD •7、在厶 ABC 中，/ C=90°, AB=c • (1) 如果/ (2) 如果/ A=30°，求 A=45 ，求 BC , BC , AC ; AC • 答案：（1） BC -c ,2AC(2) BCc , AC2答案：(1) 2.94; (2) 3.5; (3) 1.68.9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高I的长（结果取整数）答案：82mm.10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：12尺，13尺.11、如图，在AB的长.答案:12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示.S半圆 ACD g因为/ ACD=90，根据勾股定理得 AC 2 + CD 2=AD 2, S 半圆AEC + S 半圆CFD =S 半圆ACD ,S 阴影=S ^ACD + S 半圆AEC + S 半圆CFD — S 半圆ACD , 即S 阴影=S ^ACD . 14、如图，△ ACB 和厶ECD 都是等腰直角三角形， △ ACB 的顶点A 在厶ECD 的斜边DE 上.求证：AE 2+ AD 2=2AC 2.证明：证法1:如图(1),连接BD .•••△ ECD 和△ ACB 都为等腰直角三角形，••• EC=CD , AC=CB ，/ ECD= / ACB=90 •••/ ECA= / DCB . • △ ACE ◎△ DCB . • AE=DB ，/ CDB= / E=45 . 又/ EDC=45 ,13、 月形图案 u如图，分别以等腰 AGCE 和 DHCF (1)Rt △ ACD 的边AD , AC , CD 为直径画半圆.求证：所得两个 的面积之和（图中阴影部分）等于Rt △ ACD 的面积. S半圆AECAB2 符 8 gAC 2，S 半圆CFD8 g CD 2 ，gAD 2 .所以H•••/ ADB=90 .在Rt△ ADB 中，AD 2+ DB2=AB2,得AD2+ AE2=AC2+ CB2, 即AE2+ AD 2=2AC2.<1)证法2:如图(2),作AF丄EC, AG丄CD，由条件可知，AG=FC . 在Rt△ AFC中，根据勾股定理得AF2+ FC2=AC 2.• AF2+ AG2=AC2.在等腰Rt△ AFE和等腰Rt△ AGD中，由勾股定理得AF2+ FE2=AE 2, AG 2+ GD2=AD2.又AF=FE , AG=GD ,••• 2AF2=AE2, 2AG 2=AD 而2AF2+ 2AG 2=2AC2,• AE2+ AD2=2AC2.习题17.21、判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=7, b=24, c=25;(2) a .41 , b=4, c=5;5 3(3) a , b=1, c —；4 4(4)a=40, b=50, c=60.答案：(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是.2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题•这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)全等三角形的对应边相等；(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.答案：(1)两直线平行，同旁内角互补.成立.(2)如果两个角相等，那么这两个角是直角•不成立.(3)三条边对应相等的三角形全等.成立.(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立.3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？答案：向北或向南.4、在厶ABC 中，AB=13 , BC=10, BC 边上的中线AD=12 .求AC .答案：13.5、如图，在四边形ABCD 中，AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13，/ B=90° 求四边形ABCD的面积.答案：36.一一1 一6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF —CD .求4证/ AEF=90 .答案：设AB=4k，贝U BE=CE=2k , CF=k , DF=3k .•••/ B=90°,••• AE2= (4k) 2+( 2k) 2=20k2.同理，EF2=5k2, AF2=25k2.• AE2+ EF2=AF2.根据勾股定理的逆定理，△ AEF为直角三角形.•••/ AEF=90 .7、我们知道3, 4, 5是一组勾股数，那么3k, 4k , 5k ( k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck (k是正整数)也是一组勾股数吗？答案：因为(3k) 2+( 4k) 2=9k2+ 16k2=25k2= (5k) 2,所以3k, 4k，5k( k是正整数)为勾股数.如果a , b , c 为勾股数，即a 2 + b 2=c 2，那么(ak ) 2+( bk ) 2=a 2k 2 + b 2k 2= (a 2+ b 2) k 2=c 2k 2= (ck ) 2 • 因此，ak , bk , ck (k 是正整数)也是勾股数.复习题171、两人从同一地点同时出发， 一人以20 m/min 的速度向北直行， 一人以30m/min 的速 度向东直行.10min 后他们相距多远(结果取整数)？答案：361m .2、如图，过圆锥的顶点S 和底面圆的圆心 0的平面截圆锥得截面△ SAB ,其中SA=SB , 答案： 6、5 cm 23、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm ，两孔中心的水平距离是77mm •计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位)答案：109.7mm .4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽 a=3m ，高b=1.5m，长d=10m .求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位)AB 是圆锥底面圆答案：33.5m2.5、一个三角形三边的比为1： .3:2，这个三角形是直角三角形吗？答案：设这个三角形三边为k…3k ,2k，其中k>0.由于k2(、、3k)2 4k2 (2k)2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.答案：(1)同位角相等，两直线平行.成立.(2)如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数.不成立.(3)锐角三角形是等边三角形.不成立.(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成立.7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为2 3 1和2 3 1，求斜边c的长.答案：.26 .8、如图，在△ ABC 中，AB=AC=BC，高AD=h .求AB .答案：2 3h .39、如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)Z BCD是直角吗？答案：(1) 14.5, 3.5 、17 .. 26 ；(2)由BC 、20, CD . 5 , BD=5，可得BC2+ CD2=BD2•根据勾股定理的逆定理，△ BCD是直角三角形，因此/ BCD是直角.10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.)答案：4.55尺.11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出， 如果m 表示大于1的整数，a=2m , b=m 2- 1, c=m 2 +1,那么a , b , c 为勾股数.你认为对吗？如果对， 你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为a 2+b 2= (2m ) 2+( m 2- 1) 2=4m 2 + m 4- 2m 2+ 1=m 4+ 2m 2+ 1= (m 2+ 1) 2=c 2, 所以a , b , c 为勾股数.用 m=2, 3, 4 等大于 1 的整数代入 2m , m 2- 1, m 2 + 1,得 4, 3, 5; 6, 8, 10; 8, 15, 17;等等.12、如图，圆柱的底面半径为 6cm ，高为10cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点 A 爬到点B 的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)？答案：21.3cm .13、一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm , 40cm , 30cm 的长方体木箱中, 能放进去吗？答案：能.习题18.11、如果四边形 3 ABCD 是平行四边形，AB=6，且AB 的长是口 ABCD 周长的，那么16BC 的长是多少?答案：10.14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为 a, b 及h .求证:a 21 h2 .答案：由直角三角形的面积公式,1 得- ab 2対厂，等式两边平方得抚窃(a2+ b 2),等式两边再同除以a 2b 2c 2，得 $h 2 a 22、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板•如果光线与纸板右下方所成的 / 1是72° 15'那么光线与纸板左上方所成的/ 2是多少度？为什么？答案：72° 15 '，平行四边形的对角相等.3、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且AC + BD=36 , AB=11 .求厶0CD 的周长.答案：29.4、如图，在口ABCD中，点E, F分别在BC , AD上，且AF=CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.答案: 提示：利用5、如图，口ABCD的对角线AC , BD相交于点0,且E, F, G, H分别是AO , B0 , CO, DO 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分.6、如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.7、如图，直线l i // |2,厶ABC 与厶DBC 的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ ABC 面积相等的三角形吗？答案：相等•提示：在直线 l i 上任取一点P,A PBC 的面积与厶ABC 的面积相等(同 底等高).□ OABC 的顶点O , A , C 的坐标分别是(0, 0), (a , 0), (b , c ).求顶点9、如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC .(1) 已知/ A= / B ,求证 AD=BC ; (2) 已知 AD=BC ，求证/ A= / B .答案: 8、如图, B 的坐标.答案：B 提示：利用(a + b ,答案：提示：过点AECD为平行四边形.10、如图，四边形ABCD是平行四边形，/ ABC=70°, BE平分/ ABC且交AD于点E, DF // BE且交BC于点F.求/ 1的大小.A E DB F C答案：35°11、如图，A' B BA , B'C'// CB , C ' /AC,/ ABC 与/ B'有什么关系？线段AB'与线段AC 呢？为什么？答案：由四边形ABCB是平行四边形，可知/ ABC= / B ', AB =BC ;再由四边形C BCA 是平行四边形，可知 C A=BC .从而AB =AC12、如图，在四边形ABCD 中，AD=12 , DO=OB=5 , AC=26 , / ADB=90°.求BC 的长和四边形ABCD的面积.答案: 的对角线互相平分，它是一个平行四边形•所以BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120 .13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么?答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形.14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点0,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点0处，并使细木条可以绕点0转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现.答案：设木条与口ABCD的边AD , BC分别交于点E, F，可以发现0E=0F , AE=CF ,DE=BF , △ A0E C0F , △ D0EB0F等.利用平行四边形的性质可以证明上述结论.15、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF // BC, GH // AB .图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？答案：口AEPH 与□PGCF面积相等.利用△ ABD 与厶CDB , △ PHD与厶DFP, △ BEP 与厶PGB分别全等，从而口AEPH与口PGCF面积相等.习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD相交于点0,且/仁/2.它是一个矩形吗？为什么？答案：是.利用/ 1 = / 2,可知B0=C0，从而BD=AC , □ ABCD的对角线相等，它是一个矩形.2、求证：四个角都相等的四边形是矩形.答案：由于四边形的内角和为360°四个角又都相等，所以它的四个角都是直角.因此这个四边形是矩形.3、一个木匠要制作矩形的踏板•他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板.为什么？答案：能.这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形.4、在Rt△ ABC 中，/ C=90° AB=2AC .求/ A，/ B 的度数. 答案：/ A=60°，/ B=30°.5、如图，四边形ABCD是菱形，/ ACD=30°, BD=6 .求：(1)Z BAD，/ ABC 的度数；(2)AB , AC 的长.B答案：(1)Z BAD=60，/ ABC=120 ; (2) AB=6 , AC 6品-6、如图，AE // BF , AC平分/ BAD，且交BF于点C, BD平分/ ABC，且交AE于点D，连接CD •求证：四边形ABCD是菱形.答案：提示：由/ ABD= / DBC= / ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC .从而AD P BC,四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形.7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角•要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45°8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了. 纸盒的底面是什么形状？为什么？答案：矩形，它的四个角都是直角.9、如图，在Rt△ ABC 中，/ ACB=90°, CD 丄AB 于点D，/ ACD=3 / BCD , E 是斜边AB的中点./ ECD是多少度？为什么？45°.提示：/ BCD= / EAC= / ECA=22.5答案:10、如图，四边形ABCD 是菱形，点M , N分别在AB , AD上，且BM=DN , MG // AD , NF // AB ;点F, G分别在BC , CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN , EFCG都是菱形.答案：提示：四边形AMEN , EFCG都是一组邻边相等的平行四边形.11、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8 , DB=6 , DH丄AB于点H .求DH的长.B答案：DH=4.8 .提示：由AB • DH=2AO • OD=2S A ABD可得.12、（1）如下图（1）,四边形OBCD是矩形，O, B , D三点的坐标分别是（0, 0）,（b, 0）, （0, d）.求点C的坐标.(2) 如下图(2),四边形ABCD 是菱形，C , D 两点的坐标分别是(c , 0), (0, d ), 点A , B 在坐标轴上.求 A , B 两点的坐标.(3) 如下图(3),四边形OBCD 是正方形，O , D 两点的坐标分别是 (0, 0),(0, d ).求 B , C 两点的坐标.答案：正方形.提示： △ BFECMF DNM AEN ,证明四边形 EFMN 的四条 边相等，四个角都是直角.14、如图，将等腰三角形纸片 ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形.用这两个 三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.(2)(3)答案：(1) C (b , (2) A ( — c , 0), B (0, — d );(3) B (d , 0), C (d , d ).13、如图，E , F , M , N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 判断四边形EFMN 是什么图形，并证明你的结论. AE=BF=CM=DN .试 B D n Cd );DB答案：3种.可以分别以 AD , AB (AC ), BD ( CD )为四边形的一条对角线，得到3B G C答案：提示：由△ ADE BAF ，可得 AE=BF ，从而 AF — BF=EF .16、如图，在△ ABC 中，BD ,CE 分别是边 AC , AB 上的中线，BD 与CE 相交于点 O. B0 与0D 的长度有什么关系？ BC 边上的中线是否一定过点 0?为什么？答案：B0=20D , BC 边上的中线一定过点 0.利用四边形EMND 是平行四边形，可知B0=20D ;设BC 边上的中线和 BD 相交于点0',可知B0 =20'D ，从而0与0重合.17、如图是一块正方形草地， 要在上面修建两条交叉的小路， 使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.种平行四边形，它们的对角线长分别为 h ，、.、4n 2 h 2 （或.3n 2 m 2） ； m ， m ； n ，n 2 4h 2 （或.3h 2 m 2）.15、如图，四边形ABCD 是正方形. 且交AG 于点F .求证：AF — BF=EF . G 是BC 上的任意一点, DE 丄 AG 于点 E , BF // DE ,答案：分法有无数种•只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可.复习题181、选择题. (1)若平行四边形中两个内角的度数比为 1 : 2,则其中较小的内角是(A • 90 °B . 60 °C • 120 °D • 45 °(2)若菱形的周长为 8,高为1，则菱形两邻角的度数比为().A . 3 : 1B . 4 : 1C . 5 : 1D . 6 : 1(3) 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则/ AEB 为(答案：(1) B ; (2) C ; (3) B .2、如图，将口ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F,且使BE=DF •求 证：四边形AECF 是平行四边形.)• A . 10答案：提示：连接AC,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个少50。

人教版八年级数学下册专题训练（附答案与解析）说明：本套训练习题包含12个专题：类比归纳专题：二次根式求值的常用方法考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法思想方法专题：矩形中的折叠问题核心素养专题：四边形中的探究与创新类比归纳专题：有关中点的证明与计算解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法思想方法专题：勾股定理中的思想方法解题技巧专题：勾股定理与面积问题难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题解题技巧专题：函数图象信息题考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题——代几综合，明确中考风向标◆类型一一次函数与面积问题1．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________．2．如图，直线y ＝－2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.【易错7】(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．3．如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(8，0)，点P(x ，y)是在第一象限内直线y ＝－x ＋10上的一个动点．(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当△OPA 的面积为10时，求点P 的坐标．◆类型二 一次函数与三角形、四边形的综合4．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为________．第4题图 第5题图5．(2016·温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是()A．y＝x＋5 B．y＝x＋10C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10◆类型三一次函数与几何图形中的规律探究问题6．(2017·安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n－1B n顶点B n的横坐标为________．第6题图第7题图7．★(2016·潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是________．参考答案与解析1．16解析：如图，∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB ＝90°，BC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝BC2－AB2＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝AA′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝CC′·CA＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.2．解：(1)令y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝32；令x＝0，则y＝3，∴点A的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，点B 的坐标为(0，3)． (2)由(1)得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，∴OA ＝32，∴OP ＝2OA ＝3，∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴AP ＝OP －OA ＝32或AP ＝OP ＋OA ＝92，∴S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×92×3＝274或S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×32×3＝94.综上所述，△ABP 的面积为274或94.3．解：(1)∵点P 在直线y ＝－x ＋10上，且点P 在第一象限内，∴x >0且y >0，即－x ＋10>0，解得0<x <10.∵点A (8，0)，∴OA ＝8，∴S ＝12OA ·|y P |＝12×8×(－x ＋10)＝－4x ＋40(0<x <10)．(2)当S ＝10时，即－4x ＋40＝10，解得x ＝152.当x ＝152时，y ＝－152＋10＝52，∴当△OP A 的面积为10时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫152，52. 4．－2 5.C6．2n ＋1－2 解析：由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1(2，0)，B 2(6，0)，B 3(14，0)….∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2.故答案为2n ＋1－2.7．(2n －1，2n －1) 解析：∵y ＝x －1与x 轴交于点A 1，∴点A 1的坐标为(1，0)．∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴A 1B 1＝OA 1＝1，∴点B 1的坐标为(1，1)．∵C 1A 2∥x 轴，点A 2在直线y ＝x －1上，∴点A 2的坐标为(2，1)．∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴A 2B 2＝A 2C 1＝2，∴点B 2的坐标为(2，3)，同理可得点B 3的坐标为(4，7)．∵B 1(20，21－1)，B 2(21，22－1)，B 3(22，23－1)，…，∴点B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题◆类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1．(2016·枣庄中考)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB>6 3.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．二、图形的变换问题2．如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC 到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足P A ＝PB ，PC ＝PD ，∠APB ＝∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．(不必证明)参考答案与解析1．解：(1)如图①，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，H 为PE 的中点，连接GH ，∴∠PGE ＝90°，GH ＝PH ＝HE ＝12PE ＝3.∵PF ＝PE ，∴∠FPG ＝∠EPG ，FG ＝GE ＝12EEF ＝3 3 .在Rt △PGE 中，由勾股定理得PG ＝PE 2－GE 2＝62－（33）2＝3.∴PG ＝GH ＝PH ，即△GPH 为等边三角形，∴∠GPH ＝60°，∴∠FPE ＝∠FPG ＋∠GPE ＝2∠GPE ＝2×60°＝120°.(2)如图①，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，作PN ⊥AD 于点N ，∴∠ANP ＝∠AMP＝90°.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝12∠DAB ＝30°，PM ＝PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF ，∴ME ＝NF .∵∠P AM ＝30°，AP ＝10，∴PM ＝12E AP ＝5.由勾股定理得AM ＝P A 2－PM 2＝5 3 .在△ANP 和△AMP 中，⎩⎨⎧∠NAP ＝∠MAP ，∠ANP ＝∠AMP ＝90°，AP ＝AP ，∴△ANP ≌△AMP ，∴AN ＝AM ＝5 3 .∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＋ME －NF＝10 3.(3)如图②，△EFP 的三个顶点分别在AB ，AD ，AC 上运动，点P 在P 1，P 之间运动．P 1O ＝PO ＝12PE ＝3，AE ＝EF ＝63，AO ＝AE 2－EO 2＝9.∴AP 的最大值为AO ＋OP ＝12，AP 的最小值为AO －OP 1＝6.2．(1)证明：如图，延长ED 交AG 于点H .∵四边形ABCD 与OEFG 均为正方形，∴OA ＝OD ，OG ＝OE ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，∴Rt △AOG ≌Rt △DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO ＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有以下两种情况：a ．α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′为直角时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴∠AG ′O ＝30°，∠AOG ′＝60°.∵OA ⊥OD ，∴∠DOG ′＝90°－∠AOG ′＝30°，即α＝30°；b ．α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′为直角时，同理可求的∠AOG ′＝60°，∴α＝90°＋∠AOG ′＝150°.综上，当∠OAG ′为直角时，α＝30°或150°；②AF ′长的最大值是2＋22，此时α＝315°.3．(1)证明：如图①中，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴EH ∥FG ，EH ＝GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)解：四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD 中，⎩⎨⎧AP ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD ，∴EF ＝FG .∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)解：四边形EFGH 是正方形．理由如下：如图②中，设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠DOC ＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义◆类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1．(2016·攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2．(2016·荆州中考)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、两个一次函数图象结合的问题3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A 点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个四、分类讨论思想4．(2017·天门中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？◆类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5．(2017·青岛中考)A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?二、分段函数问题6．(2016·新疆中考)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5h后离目的地有多远？◆类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(填序号)．二、分段函数问题8．(2016·绍兴中考)根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数解析式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．由题意得⎩⎨⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.综上所述，y ＝⎩⎨⎧2x （0≤x ≤14），3.5x －21（x >14）.(3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．2．解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ，把(20，160)代入y ＝ax 中，得a ＝8.即y 与x 的函数解析式为y ＝8x ；当x >20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎨⎧k ＝6.4，b ＝32，即y 与x 的函数解析式为y ＝6.4x ＋32.综上所述，y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x >20）.(2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴⎩⎨⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35，45－x ＝10时，总费用最低，即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)． 3．D4．解：(1)设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，所以y 甲＝0.8x .当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000k ＝2000，解得k ＝1，所以y 乙＝x .当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得⎩⎨⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400，解得⎩⎨⎧m ＝0.7，n ＝600，所以y乙＝⎩⎨⎧x （0<x <2000），0.7x ＋600（x ≥2000）.(2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．5．解：(1)l 2 30 20 解析：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30(km/h)，乙的速度是603＝20(km/h)．故答案为l 2，30，20.(2)设甲出发x h 两人恰好相距5km.由题意30x ＋20(x －0.5)＋5＝60或30x ＋20(x －0.5)－5＝60，解得x ＝1.3或1.5.答：甲出发1.3h 或1.5h 两人恰好相距5km. 6．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把点A (1，80)，B (3，320)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得⎩⎨⎧k ＝120，b ＝－40.∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)． (3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5h 后离目的地120km. 7．①②④ 8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵当t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450，∴点(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数解析式为Q ＝－300t ＋1050.类比归纳专题：二次根式求值的常用方法——明确计算便捷渠道◆类型一 利用二次根式的非负性求值1．若a ，b 为实数，且|a ＋1|＋b －1＝0，则(ab )2018的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．已知a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2018＋b 2017的值是________．3．若a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2＋1a 2－|b |＝________． 4．若y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y 的值．【方法1②】◆类型二利用乘法公式进行计算5．计算：(1)(5＋3)2; (2)(25－2)2；(3)(3＋2)2－(3－2)2.6．已知x＋1x＝5，求x2x4＋x2＋1的值．◆类型三整体代入求值7．已知x＝2－10，则代数式x2－4x－6的值为()A．－1 B．0 C．1 D．28．(2017·安顺中考)已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为________．9．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．10．已知x＝13－22，y＝13＋22，求xy＋yx－4的值．参考答案与解析： 1．B 2.23．6 解析：∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0，∴a 2－3a ＋1＝0，b ＝1，∴a －3＋1a ＝0，∴a ＋1a ＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝32，∴a 2＋1a 2＝7.∴a 2＋1a2－|b |＝6. 4．解：由题意有x －3≥0，3－x ≥0，∴x ＝3，∴y ＝2，∴x y ＝32＝9. 5．解：(1)原式＝8＋215.(2)原式＝22－410. (3)原式＝4 6.6．解：原式取倒数得x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－1＝(5)2－1＝4.∴原式＝14.7．B 8.329．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2 )(1＋ 2 )＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2 2 )2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x －y 和xy 的形式，利用整体思想代入求值．10．解：由已知得x ＝3＋22，y ＝3－2 2.∴x ＋y ＝6，xy ＝1，∴原式＝x 2＋y 2xy －4＝（x ＋y ）2－6xy xy＝62－6×1＝30.思想方法专题：矩形中的折叠问题——体会折叠中的方程思想及数形结合思想◆类型一 折叠中求角度1．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF .若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°第1题图 第2题图2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN .观察探究可以得到∠ABM 的度数是( )A ．25°B ．30°C ．36°D ．45° ◆类型二 折叠中求线段长3．(2017·安顺中考)如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO ＝5cm ，则AB 的长为( ) A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm第3题图 第4题图4．(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A ．3 B.245 C ．5 D.89165．★(2016·威海中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF的长为________．◆类型三折叠中求面积6．(2017·鄂州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．7．★(2016·福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．参考答案与解析1．B 解析：由折叠可知∠EFC ＝∠EFC ′＝125°.∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DEF ＝180°－125°＝55°.根据折叠可知∠BEF ＝∠DEF ＝55°，∴∠BED ＝110°.∵四边形ABCD 为矩形，∠A ＝90°，∴∠ABE ＝110°－90°＝20°.故选B. 2．B 3.C 4.C5. 185 解析：如图，连接BF 交AE 于H ，由折叠的性质可知BE ＝FE ，AB ＝AF ，∠BAE ＝∠F AE ，∴AH ⊥BF ，BH ＝FH .∵BC ＝6，点E 为BC 的中点，∴BE ＝12E B C ＝3.又∵AB ＝4，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝125，则BF ＝2BH ＝245.∵E 是BC 的中点，∴FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BFC 中，由勾股定理得CF ＝BC 2－BF 2＝62－⎝ ⎛⎭⎪⎫2452＝185.6．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，∴∠F ＝∠B ，AB ＝AF ，∴AF ＝CD ，∠F＝∠D .在△AFE 与△CDE 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠D ，∠AEF ＝∠CED ，AF ＝CD ，∴△AFE ≌△CDE .(2)解：∵AB ＝4，BC ＝8，∴CF ＝AD ＝8，AF ＝CD ＝AB ＝4.∵△AFE ≌△CDE ，∴EF ＝DE .在Rt △CED 中，由勾股定理得DE 2＋CD 2＝CE 2，即DE 2＋42＝(8－DE )2，∴DE ＝3，∴AE ＝8－3＝5，∴S 阴影＝12×4×5＝10.7．解：(1)由折叠性质得△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM .∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝30°，∴AM ＝2DM .在Rt △ADM 中，∵AD ＝3，∴由勾股定理得AM 2－DM 2＝AD 2，即(2DM )2－DM 2＝32，解得DM ＝ 3.(2)延长MN 交AB 的延长线于点Q ，如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得△ANM≌△ADM，∴∠ANM＝∠D＝90°，∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ.设NQ＝x，则AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x.∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°.在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB边上的高相等，AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB ＝45S△NAQ＝45×12×AN·NQ＝45×12×3×4＝245.解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法——解决正方形中的最值及旋转变化模型问题◆类型一利用正方形的旋转性质解题1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________．2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.求证：S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.3．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，P 为正方形ABCD 外一点，且BP ⊥CP . 求证：BP ＋CP ＝2OP .◆类型二 利用正方形的对称性解题4．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 最小，则这个最小值为( ) A. 3 B ．23 C ．2 6 D.6第4题图 第5题图5．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，AC ，BE 交于点F ，MF ∥AE 交AB 于M . 求证：DF ＝MF .参考答案与解析1．322．证明：延长CB到点H，使得HB＝DF，连接AH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABH＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF绕点A顺时针旋转90°后能和△ABH重合．∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF与△AEH关于直线AE对称，∴S△AEF ＝S△AEH＝S△ABE＋S△ABH＝S△ABE＋S△ADF.3．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°.将△OCP顺时针旋转90°至△OBE(如图所示)，∴OE＝OP，BE＝CP，∠OBE＝∠OCP，∠BOE＝∠COP.∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°.∵∠BOC＋∠OBP＋∠BPC＋∠OCP＝360°，∴∠OBP＋∠OCP＝180°，∴∠OBP＋∠OBE＝180°，∴E，B，P在同一直线上．∵∠POC＋∠POB＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COP，∴∠BOE＋∠POB＝90°，即∠EOP＝90°.在Rt△EOP中，由勾股定理得PE＝OE2＋OP2＝OP2＋OP2＝2OP.∵PE＝BE＋BP，BE＝CP，∴BP＋CP＝2OP.4．B解析：连接PB.∵点P在正方形ABCD的对角线AC上，∴PD＝PB，∴PD ＋PE的最小值就是PB＋PE的最小值，∴PD＋PE的最小值就是BE.∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB.∵S正方形ABCD＝12，∴BE2＝AB2＝12，即BE＝23，故选B.5.176．证明：∵B，D关于AC对称，点F在AC上，∴BF＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCE.∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE 和△BCE中，∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE，∴AE ＝BE，∴∠BAE＝∠ABE.∵MF∥AE，∴∠BAE＝∠BMF，∴∠BMF＝∠ABE，∴MF＝BF.∵BF＝DF，∴DF＝MF.解题技巧专题：函数图象信息题——数形结合，快准解题◆类型一 根据实际问题判断函数图象1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是( )◆类型二 获取实际问题中图象的信息3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m 2)与工作时间t(h )之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】( )A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2第3题图 第4题图4．(2017·河南中考)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】 【信息读取】(1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；(2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时． 【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安．◆类型三 一次函数图象与字母系数的关系6．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )7．在一次函数y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( )参考答案与解析 1．A 2.C3．B 解析：设点A (4，1200)，点B (5，1650)，直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b，则⎩⎨⎧4k ＋b ＝1200，5k ＋b ＝1650，解得⎩⎨⎧k ＝450，b ＝－600，故直线AB 的解析式为y ＝450x －600.当x ＝2时，y ＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m 2)．故选B.4．12 解析：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 运动到C 的过程中，BP 的最大值为5，即BC ＝5.点P 运动到点A 时，BP ＝AB ＝5.∴△ABC 是等腰三角形．∵M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC 时，BP ＝4，∴由勾股定理得PC ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积为12×4×6＝12，故答案为12. 5．解：(1)1000 3(2)12 2503(3)设动车的速度为x 千米/时，根据题意，得3x ＋3×2503＝1000，解得x ＝250. 答：动车的速度为250千米/时．(4)∵t ＝1000250＝4(小时)，∴4×2503＝10003(千米)，∴1000－10003＝20003(千米)，∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安． 6．B 7.B思想方法专题：勾股定理中的思想方法◆类型一 分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1．一直角三角形的三边长分别为2，3，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为【易错3】( ) A ．13 B ．5C ．13或5D ．42．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是____________． 二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3．★(2016·东营中考)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则BC 的长为【易错4】( ) A ．10 B ．8C ．6或10D ．8或104．在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝____________．【易错4】◆类型二方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长5．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为________．二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．【方法4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7．(2016·益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．◆类型三 利用转化思想求最值8．(2017·涪陵区期末)一只蚂蚁从棱长为4cm 的正方体纸箱的A 点沿纸箱外表面爬到B 点，那么它的最短路线的长是________cm .【方法5】9．如图，A ，B 两个村在河CD 的同侧，且AB ＝13km ，A ，B 两村到河的距离分别为AC ＝1km ，BD ＝3km .现要在河边CD 上建一水厂分别向A ，B 两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸CD 上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)．【方法5】参考答案与解析 1．C 2.24或673．C 解析：根据题意画出图形，如图所示，图①中，AB ＝10，AC ＝210，AD ＝6.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得BD ＝AB 2－AD 2＝102－62＝8，CD ＝AC 2－AD 2＝（210）2－62＝2，此时BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10；图②中，同理可得BD ＝8，CD ＝2，此时BC ＝BD －CD ＝8－2＝6.综上所述，BC 的长为6或10.故选C.4．25或45 解析：如图①，△ABC 为锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D .∵S △ABC ＝10，AB ＝5，∴12AB ·CD ＝10，解得CD ＝4.在Rt△ACD 中，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝52－42＝3，∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.在Rt△CBD中，由勾股定理得BC＝BD2＋CD2＝22＋42＝25；如图②，△ABC为钝角三角形，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.同上可得CD＝4.在Rt△ACD中，AC＝5，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝52－42＝3.∴BD＝BA＋AD＝5＋3＝8.在Rt△BDC中，由勾股定理得BC＝BD2＋CD2＝82＋42＝4 5.综上所述，BC的长度为25或4 5.5．17m6．解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，∴CF＝C′F.设BF＝x.∵BC＝9，∴C′F＝CF＝BC－BF＝9－x.∵C′是AB的中点，AB＝6，∴BC′＝12E A B＝3.在Rt△C′BF中，由勾股定理得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4，即BF的长为4.7．解：过A作AD⊥BC交BC于点D.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝BC－BD＝14－x.在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝AB2－BD2＝152－92＝12.∴S△ABC ＝12BC·AD＝12×14×12＝84.8．459．解：如图，作点A关于CD的对称点A′，连接BA′交CD于O，点O即为水厂的位置．过点A′作A′E∥CD交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD于点F，则AF＝A′E，DF＝AC＝1km，DE＝A′C＝1km.∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝13－22＝9，∴AF＝3km.∴A′E＝3km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝4km，由勾股定理得A′B＝A′E2＋BE2＝32＋42＝5(km)．∴W＝3000×5＝15000(元)．故铺设水管的总费用为15000元．解题技巧专题：勾股定理与面积问题——全方位求面积，一网搜罗◆类型一 三角形中利用面积法求高1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高线的长为( ) A.8013cm B ．13cm C.132cm D.6013cm2．(2017·乐山中考)点A 、B 、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是________． ◆类型二 结合乘法公式巧求面积或长度3．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＋b ＝12cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积是( )A ．48cm 2B ．24cm 2C ．16cm 2D ．11cm 24．若一个直角三角形的面积为6cm 2，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是( )A ．7cmB ．10cmC ．(5＋37)cmD ．12cm5．(2017·襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A．3 B．4 C．5 D．6◆类型三巧妙利用割补法求面积6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积．7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【方法6】◆类型四利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，那么长方形KLMJ 的面积为________．参考答案与解析 1．D2. 355 解析：如图，连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h .∵S △ABC ＝3×3－12×2×1－12×2×1－12×3×3－1＝9－1－1－92－1＝32，AB ＝12＋22＝5，∴12×5h ＝32，∴h ＝355.故答案为355.3．D 4.D 5.C6．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AD 交AD 于点E .∵AB ⊥BC ，∴∠CBA ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∵CD ＝13，∴AC ＝CD .∵CE ⊥AD ，∴AE ＝12AD ＝12×10＝5.在Rt △ACE 中，由勾股定理得CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △CAD ＝12E A B ·BC ＋12E A D ·CE ＝12×5×12＋12×10×12＝90.7．解：延长AD ，BC 交于点E .∵∠B ＝90°，∠A ＝60°，∴∠E＝30°.∴AE ＝2AB。

人教版八年级数学18.1 平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE2. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图DCEBA3. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．215. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 226. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB CD ∥，②AB CD =，③BC AD ∥，④BC AD =．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种A ．3B ．4C ．5D ．67. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（ ）A ．2B ．35C ．53D ．158. 如图，D 是△ABC内一点，BD ⊥CD ，AD=7，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为A ．12B ．14C ．24D ．219.已知四边形的四条边长分别a b c d ，，，其a b ，对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形10.（2020·P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题11. 如图，在平行四边ABCD中，120A∠=︒，则D∠=︒．EAB C图图1DCBA如图，在平行四边形ABCD中，DB DC=，65A∠=︒，CE BD⊥于E，则BCE∠=︒．EEAB C图AB CD图2D13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．OE DCBA15. 如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC∆内一点，PD AC∥，PE AB PF BC∥，∥，点D E F，，分别在AB BC AC，，上，则PD PE PF++=P FEDCBA16. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF 相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．19. 如图，在等腰ABC∆中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD BC CE DE ===．求证：100BAC ∠=︒．EDCB A20. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，于D ，点P 在BC 上， PE BC ⊥交BA 的延长线于E ，交AC KHF FABCD EPPE D C BA21. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证222222AC BD AB BC CD DA +=+++．DCBA人教版 八年级数学 18.1 平行四边形 培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】A 、B 、C 均正确，因为OB 不一定等于OC ，所以∠OBE 不一定等于∠OCE .2. 【答案】B3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.4. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6， 由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3=18， 故选C ．5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC=2222=43BD CD ++=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=12BC ，EF=GH=12AD ， ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ， 又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A ．9. 【答案】B10. 【答案】C然后使分割后的图形与PAD∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.11. 【答案】60︒12. 【答案】25︒【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴65A DCB ∠=∠=︒ 又∵DB DC =∴65DBC DCB ∠=∠=︒，∴50CDB ∠=︒ 又∵CE BD ⊥，∴40ECD ∠=︒ ∴654025BCE ∠=︒-︒=︒．13. 【答案】AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD ∥BC”．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．15.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△F AE ≌△CDE ，∴CD=F A ， 又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC=2CD.理由:∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ， ∵AD=BC ，∴BC=2CD.18. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ， 中∴△AOF和△COE（ASA）．（2）由（1）△AOF和△COE，∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AEOF为平行四边形．19.20. 【答案】分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。

初二数学下册练习题及解析第一节：填空题1. 小鹏将一根76cm长的绳子剪成两段，其中一段是42cm长，另一段是____cm长。

解析：首先将已知数据填入题目空缺处：76 - 42 = ___，计算可得34。

因此，另一段绳子的长度为34cm。

2. 当x = 5时，下列表达式的值是____。

2x - 3解析：根据已知数据，我们将x代入表达式中进行计算：2 * 5 - 3 = 10 - 3 = ____，计算可得7。

3. 12个苹果平分给4个人，每人分得的苹果数是____。

解析：将苹果的数量12除以人数4，即可得到每人分得的苹果数：12 ÷ 4 = ____，计算可得3个苹果。

4. 在一个长方形的图形中，长为15cm，宽是b cm，如果周长为54cm，那么b = ____。

解析：长方形的周长公式为：2 * (长 + 宽)，已知周长为54cm，长为15cm，令宽为b cm，可以得到：2 * (15 + b) = 54。

将该方程式解掉，得到 b = ____，计算可得12。

第二节：选择题1. 一根铁丝长30厘米，现要将其剪成若干段，并且其中一段要剪成6厘米长，其余各段的长度相等。

那么这根铁丝最多能剪成____段。

A. 4B. 5C. 6D. 7解析：已知其中一段需要剪成6厘米长，剩余的长度为30 - 6 = 24厘米。

由于每段长度相等，将剩余长度除以每段的长度就可以得到段数：24 ÷ 4 = ____。

因此，这根铁丝最多能剪成6段，选项C为正确答案。

2. 小雪购买了一本书，原价为75元。

商家为了促销将价格打折，小雪折扣为8折，那么小雪购买这本书需要支付____元。

A. 55B. 60C. 65D. 70解析：因为小雪的折扣是8折，即原价的80%，所以打折后的价格为75 * 80% = ____元。

计算可得60元，选项B为正确答案。

3. 下列哪一个数能被4整除？A. 17B. 24C. 33D. 42解析：如果一个数能够被4整除，那么这个数一定能被2整除，并且个位数是0、4、8中的一个。

目录一、勾股定理的逆定理 (4)二、实际应用定理中的注意问题 (4)三、勾股定理逆定理的几种典型应用 (4)利用勾股定理计算角度 (5)开放性试题 (6)（答题时间：45分钟） (7)一、选择题 (7)二、填空题 (7)三、解答题 (8)函数中的动点问题 (12)利用动点形成的函数图象求解析式 (14)动点综合型问题 (15)（答题时间：45分钟） (16)一、选择题 (16)二、填空题： (18)三、解答题： (19)解析平方根和立方根 (24)1. 算术平方根 (24)（3）被开方数与算术平方根的关系 (24)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。

. 242. 平方根 (24)3. 立方根 (25)（3）被开方数与立方根的关系 (25)当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。

(25)（答题时间：30分钟） (27)一、平行四边形的性质 (37)二、平行四边形的面积法使用 (37)平行四边形的面积问题 (39)平行四边形中的折叠 (40)（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC， (40)（答题时间：45分钟） (40)二、填空题 (42)三、解答题 (42)剖析不等式（组）的解集 (47)一、一元一次不等式（组）的解： (47)二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况： (47)三、常考题型 (47)（答题时间：45分钟） (50)一、选择题（共8小题） (50)二、解答题（共4小题） (51)一、选择题（共8小题） (52)二、解答题（共4小题） (53)巧用勾股定理解决几何问题 (55)一、勾股定理在解决几何问题中的应用技巧 (55)二、特殊几何图形中的勾股定理计算规律 (56)分类讨论求值 (57)生活中的勾股定理方案设计 (58)（答题时间：45分钟） (58)一、选择题 (58)二、填空题： (59)三、解答题： (60)一次函数中的分段函数 (65)收费问题中的分段计算 (68)（答题时间：45分钟） (69)一、选择题 (69)二、填空题： (71)三、解答题： (71)图甲图乙 (72)用坐标表示旋转 (76)一、选择题 (78)二、填空题 (79)三、解答题 (80)一、选择题 (83)二、填空题 (83)三、解答题 (84)不等式组的解题技巧 (86)一、一元一次不等式组的解法 (86)二、用数轴表示不等式组的解集 (86)三、求不等式组的特殊解 (86)（答题时间：45分钟） (88)一、选择题 (88)二、填空题 (89)三、解答题 (89)一、选择题 (91)二、填空题 (91)三、解答题 (91)二次根式基本定义及其应用 (93)一、二次根式的定义 (93)二、二次根式的判定 (93)三、二次根式有意义的条件 (93)估算二次根式的值 (94)求最值问题 (94)（答题时间：45分钟） (95)一、选择题 (95)二、填空题： (96)三、解答题： (96)一、二次根式具有双重非负性 (99)二、二次根式整数部分、小数部分 (99)双重值非负性的应用 (100)特殊根式化简 (100)（答题时间：45分钟） (101)一、选择题 (101)二、填空题 (101)三、解答题 (102)勾股定理的综合使用 (105)一、勾股定理 (105)二、定理适用范围及应用 (105)分类讨论思想的应用 (107)图形变换的证明 (107)（答题时间：45分钟） (108)一、选择题 (108)二、填空题： (109)三、解答题： (110)勾股定理及逆定理的综合应用一、勾股定理的逆定理逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

八年级下学期数学练习题及答案
22．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以下信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x＝；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．。

初二下学期数学练习题含答案及解析题1：一团黄油重200克，为防止变质，包装在4独立包装中，每包装一样重，包装每独立包装中黄油重多少克？解析：假设每独立包装中黄油的重量为x克。

根据题意可得方程：x + x + x + x = 2004x = 200x = 50答案：每独立包装中黄油重50克。

题2：一根木材长18米，需要切割成6段，每段长度相等，每段木材的长度是多少米？解析：假设每段木材的长度为x米。

根据题意可得方程：x + x + x + x + x + x = 186x = 18x = 3答案：每段木材的长度为3米。

题3：某音乐班共有48位学生，男生和女生人数的比例为2:3，男生有多少人？解析：假设男生人数为2x，女生人数为3x。

根据题意可得方程：2x + 3x = 485x = 48x = 9.6答案：男生人数为2x = 2 * 9.6 = 19.2（约等于19）人。

题4：某商场举办特价促销活动，原价100元的商品打75折出售，打折后的价格是多少？解析：打75折相当于原价乘以0.75。

打折后的价格 = 100 * 0.75 = 75元。

答案：打折后的价格为75元。

题5：一个矩形的长是5米，宽是2米，求它的面积和周长。

解析：矩形的面积等于长乘以宽，周长等于长加宽乘以2。

面积 = 5 * 2 = 10 平方米。

周长 = (5 + 2) * 2 = 14 米。

答案：矩形的面积为10平方米，周长为14米。

题6：一辆汽车每小时行驶60公里，行驶多少小时可行驶480公里？解析：设行驶的小时数为x小时。

根据题意可得方程：60x = 480x = 480 ÷ 60x = 8答案：行驶8小时可以行驶480公里。

题7：某书店原价卖出一本书得到50元的利润，现在决定打折出售，打折后的价格要使得利润为30元，打折后的价格是多少？解析：设打折后的价格为x元。

打折后的利润 = x - 原价利润为30元，可得方程：x - 原价 = 30x - (原价 + 50) = 30x = 原价 + 80答案：打折后的价格为原价 + 80元。