高中物理竞赛辅导练习 功和能(一)

竞赛辅导练习 功和能（一）1、如图所示，甲乙两容器形状不同，容积相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样深的水中，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，在甲图中拉力做的功为W 1，乙图中拉力做的功为W 2，则A. W 1＞W 2B. W 1＜W 2C. W 1＝W 2D.无法判断2、如图所示，细绳的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使悬线沿水平方向伸直，将小球由静止释放，在小球运动到最低点过程中，小球所受重力的功率的变化情况是 A.不断增大 B.不断减小 C.3、汽车以某一初速度驶上一个很长的斜坡，且在坡上保持功率恒定，则汽车在坡上可能做下列哪些运动 A.加速且加速度越来越小B. 加速且加速度越来越大C.减速且加速度越来越小D. 减速且加速度越来越大4、如图所示，一斜面体倾角θ=300、长为L ，放在光滑的水平面上，一质量为m 的木块，自斜面顶端匀速滑到底端，斜面体同时向右移动了3L x的距离。

则在这一过程中，作用在木块上的重力做的功为______，支持力做的功为______，摩擦力做的功为_______。

5、用锤子将钉子打入木板，若板对钉的阻力与钉进入板的深度成正比，第一次打击时，能将钉打入1cm ，以相同速率第二次打击时，打入板的深度为______cm 。

6、一风力发电机把风能变为电能的效率为η，其接收风的面积为S ，空气的密度为ρ，风吹到风轮机上末速度设为0，当发电机发电的功率为P 时，风速为_____________。

7、如图所示，平板车的质量为2m ，长为l ，车右端 (A 点)有一块质量为m 的小金属块，都静止在水平地 面上。

金属块与车间有摩擦，并且在AC 段与CB 段摩 擦系数不同，而车与地面间摩擦可忽略。

现给车施加 一个向右的水平恒力，使车向右边运动，并且金属块 在车上开始滑动，当金属块滑到车的中点C 时，即撤去这个力。

已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v O ，车的速度为2v O ，并且最后金属块恰停在车的左端(B 点)与车共同运动。

(1) 最后车与金属块的共同运动速度多大?(2) 如果金属块与车在AC 段的摩擦系数为μ1，在CB 段的摩擦系数为μ2，求 μ1与μ2的比值。

8、质量为m 的小物块A 放在质量为M 的木板B 的左端，B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止，某时刻撤去水平拉力，经一段时间，B 在地上滑行了一段距离x ，A 在B 上向右滑行了一段距离L ，最后A 和B 都停下，A 、B 间的动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2，且μμ21>，求x 的表达式。

9、如图18所示，光滑水平面上有一辆质量为M=4.00kg 的平板小车,车上放一质量为m=1.96kg 的木块,木块到平板小车左端的距离L=1.5m,车与木块一起以0.4m/s 的速度向右行驶,一颗质量为kg m 04.00=的子弹以初速度0υ从右方水平射入木块,并留在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与水车平板间动摩擦因数2.0=μ,重力加速度取2/10s m g =.(1) 若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度0υ应满足什么条件?(2) 若木块刚好不从小车上滑出,从了弹击中木块开始,经4s 时间小车位移s 多大?10、如图所示，物体的质量m=1kg ，恰好能沿倾角为θ=300、高为h=2m 的固定斜面匀速滑下，现用水平恒力F 推物体，将物体m 从静止开始，由斜面底沿斜面推到斜面顶，经历时间t=4s, 求：（1）物体到斜面顶时的动能 （2）力F 做的功。

11、如图所示，在光滑的水平桌面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧连接，另一物体C跟物体B 靠在一起，但并不跟B连接，它们的质量分别是m A=o.2kg,m B=m C=0.1kg,现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，这过程中，外力对弹簧做功为7.2J。

弹簧仍在弹性限度以内，然后，从静止状态释放三物体。

求：1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能。

（2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B的速度。

V从12、质量为M、长为L的小车，固定在地面上，一个质量为m的小物体（可不计大小）以水平速度V；现在把小车改放在光滑的水平小车一端沿表面滑行，小物体从小车另一端滑离小车时，速度减为2/地面上，小物体仍以水平速度滑小车表面滑行欲使小物体仍能滑离小车，那么小车的质量M和小物体质量m应满足什么关系？13、如图14所示，在光滑水平面上，质量M=2kg的两个相同的小车A、B，在同一直线上向右运动，它们的速度分别为U A=4m/s，U B=2m/s，小车长为L=1.25m，为了使A车追上B车时不致与B车相撞，并保持以共同速度一起运动，可以在两车相隔适当距离的瞬间，将一个物块（可视为质点）无初速度地放在A车的右端。

已知物块与A车之间的动摩擦因数μ=0.2，试求此物块的质量和放上物块的瞬间两车的距离。

（g取10m/s2）14、如右图示，质量为3m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧，质量为m 的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度V 0开始沿木板向左滑行。

最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。

若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为Ep ，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求 （1）木块的未知速度V 0（2）以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能15、如图15所示，物块M 和m 用一不可伸长的轻绳通过一轻定滑轮连接，m 放在倾角θ=︒30的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ 的物块M 可沿杆无摩擦地下滑，M=3m 开始时将M 抬高到A 点，使细绳水平，此时OA 段的绳长为L=4.0m ，现将M 由静止开始下滑，求当M 下滑到3.0m 至B 点时的速度？(g 取102m s /)16、一个圆筒形的竖直井里存在一定量的水，井的侧面和底部都是密闭的，在井中固定一插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。

在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿筒上下活动。

开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动。

已知管筒半径r=0.100m ，井的半径R=2r ，水的密度ρ=1.00×103kg/m 3，大气压强P 0=1.00×105Pa 。

求活塞上升H=9.00m 的过程中拉力F 做的功。

（井和管在水面以上和以下部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s 2图1517、如图17所示，倾角为30°的直角三角形BC边长为2L，BC边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在BC边中点O处固定一正点电荷Q，让一个质量为m的带正电的质点，从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），已测得它滑到D处（BD⊥AC）时的速度为V、加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端c点时的速度和加速度各为多大？18、（1996年全国物理竞赛决赛试题）在航天飞机上，如图所示，有一个长度L=20cm的圆筒，绕着与筒的长度方向垂直的轴OO/以恒定的转速ω=100转/min旋转。

筒的近轴端离开轴线OO/的距离为d=10cm,筒内装着非常粘稠，密度为ρ=1.2g/cm3的液体。

有一颗质量为m/=1.0mg，密度为ρ=1.5g/cm3粒子从圆筒的正中部释放（释放时粒子相对于圆筒为静止），试求该粒子在到达筒端的过程中克服液体的粘滞阻力所作的功。

又问，如果这个粒子的密度是ρ=1.0g/cm3，其他条件均不变，则粒子在到达筒端的过程中克服粘滞所做的功又是多少？1、A ；2、C ；3、A 、C ；4、mgL 21，mgL 41-，mgL 41-；5、0.41cm;6、32ηρS P7、如图所示，平板车的质量为2m ，长为l ，车右端(A 点)有一块质量为m 的小金属块，都静止在水平地 面上。

金属块与车间有摩擦，并且在AC 段与CB 段摩 擦系数不同，而车与地面间摩擦可忽略。

现给车施加 一个向右的水平恒力，使车向右边运动，并且金属块在车上开始滑动，当金属块滑到车的中点C 时，即撤去这个力。

已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v O ，车的速度为2v O ，并且最后金属块恰停在车的左端(B 点)与车共同运动。

(1) 最后车与金属块的共同运动速度多大?(2) 如果金属块与车在AC 段的摩擦系数为μ1，在CB 段的摩擦系数为μ2， 求 μ1与μ2的比值。

解:（1） 以车与小金属组成物体系为研究对象，小金属滑到车中点C 时开始到小金属 块停在车的左端为止的过程中，体系在水平方向外力为零，动量守恒，v 为共同速度2v O ×2m+v O m = (2m+m)v v =35v O (2) 对金属块使用动量定理ft 1=mv O -0 μ1mgt 1=mv O t 1=gv O1μ 对小车使用动量定理(F-f)t 1=2m ×2v O -0 F=5μ1mg 金属块由A →C 过程中作匀加速运动 a 1=mf=g m mg 11μμ=小车加速度 g mmgmg m f F a 11122252μμμ=-=-=金属块相对小车位移21112112))(2(21)(212g v g g t a a l s O μμμ-=-== glv O 21=μ在金属块由C →B 过程中 O v m v m mgt ⨯-⨯=02235μ g v t O 2232μ= 小车加速度 g m mg m f a 22'22122μμ-=-=-=金属块加速度 g a 2'1μ=金属块与小车相对位移22222'2'1)32(2321)(212g v g t a a l O μμ⨯⨯=-= lg3222O v =μ 2321=μμ8、质量为m 的小物块A 放在质量为M 的木板B 的左端，B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止，某时刻撤去水平拉力，经一段时间，B 在地上滑行了一段距离x ，A 在B 上向右滑行了一段距离L ，最后A 和B 都停下，A 、B 间的动摩擦因数为μ1，B 与地面间的动摩擦因数为μ2，且μμ21>，求x 的表达式。

解：设匀速运动时速度v 。

撤去外力之后至停止，A ：水平方向受f=μ1mg 动能定理-f(L+x)=0-2mv 21B:水平方向受力f ' =μ 1 mg f 地 =μ2(m+M)g 动能定理:-f 地 x +f 'x =0-221Mv解得:)m M )((MLx 121+-=μμμ9、如图18所示，光滑水平面上有一辆质量为M=4.00kg 的平板小车,车上放一质量为m=1.96kg 的木块,木块到平板小车左端的距离L=1.5m,车与木块一起以0.4m/s 的速度向右行驶,一颗质量为kg m 04.00=的子弹以初速度0υ从右方水平射入木块,并留在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与水车平板间动摩擦因数2.0=μ,重力加速度取2/10s m g =.(3) 若要让木块不从小车上滑出,子弹初速度0υ应满足什么条件?(4) 若木块刚好不从小车上滑出,从了弹击中木块开始,经4s 时间小车位移s 多大?解(1)因子弹与木块作用时间极短,所以木块与不车间的磨擦力可以忽略,取子弹与木块为一系统水平方向动量守恒,并取0υ方向为正方向:1000)(υm m mv v m +=- (1)子弹射入木块后,木块在小车上滑动,取木块(含子弹)与小车为研究对象,当木块和小车取得相同速度2υ时,根据动量守恒定:2010)()(v M m Mv v m m +=-+ (2)根据功能关系,并由不滑下时滑动距离≤L 有22022100)(2121)(21)(υυμM m m M m m L g m m v ++-++=⋅+ (3) 2784.0υυ=-8.03+=υυ将数值代入(3)式,并与(5)联立可得 084.08.0222=-+υυ (6)解(6)式,得s m s m /4.1,/6.022=-=υυ (舍) 代入(5): s m /6.21=υ 代入(4): s m /6.1490=υ 则 s m /6.1490≤υ时木块不会从小车上滑下 (2) 当木块恰好不会从小车上滑下时,木块最后位置在小车左端,取得共同速度2υ 根据牛顿第二定律,小车加速度方向向左20/1)(s m M gm m a =+=μ木块在不车上滑行时间 S a t 11)4.0(6.021=--=-=υυ在1t 时间内小车向左通过位移 m at t S 1.011211)4.0(2121211=⨯⨯+⨯-=+=υ 在s t t 32=-时间内,小车做匀速直线运动,通过m t v s 8.136.0222=⨯== ∴小车总位移m s s s 9.121=+= (1)10、如图所示，物体的质量m=1kg ，恰好能沿倾角为θ=300、高为h=2m 的固定斜面匀速滑下，现用水平恒力F 推物体，将物体m 从静止开始，由斜面底沿斜面推到斜面顶，经历时间t=4s, 求：（1）物体到斜面顶时的动能 （2）力F 做的功。