新课程标准数学选修2— 2 第一章课后习题解答第一章导数及其应用
3． 1 变化率与导数
练习（ P6）
在第 3 h 和 5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为和 3. 它说明在第 3 h 附近，原油温度大约以 1 ℃／ h 的速度下降；在第 5 h 时，原油温度大约以 3 ℃／ h 的速率上升 .
练习（ P8）
函数在附近单调递增，在附近单调递增 . 并且，函数在附近比在附近增加得慢.说明：体会“以直代曲” 1 的思想 .
练习（ P9）
函数的图象为
根据图象，估算出，.
说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数
的几何意义估算两点处的导数 .
习题 A 组（ P10）
1、在处，虽然，然而.
所以，企业甲比企业乙治理的效率高.
说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.
2、，所以， .
这说明运动员在s 附近以 m／s 的速度下降 .
3、物体在第 5 s 的瞬时速度就是函数在时的导数.
，所以， .
因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m／ s，它在第 5 s 的动能
4、设车轮转动的角度为，时间为，则.
由题意可知，当时，.所以，于是.
车轮转动开始后第s 时的瞬时角速度就是函数在时的导数.
，所以 .
因此，车轮在开始转动后第s 时的瞬时角速度为 .
说明：第 2,3,4 题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.
5、由图可知，函数在处切线的斜率大于零，所以函数在附近单调递增
函数在，，0，2 附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减明：“以直代曲”思想的应用. .
J.
. 同理可得，
说
6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数的图
象如图（ 1）所示；第二个函数的导数恒大于零，并且随着的增加，的值也在增加；
对于第三个函数，当小于零时，小于零，当大于零时，大于零，并且随着的增加，
的值也在增加 . 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种 .
说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.
习题 B 组（ P11）
1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.
2、
说明：由给出的的信息获得的相关信息，并据此画出的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.
3、由（ 1）的题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为，所以此点附近曲线呈下
降趋势 . 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象 . 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状 . 下面是一种参考答案 .
说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以
直代曲思想的领悟 . 本题的答案不唯一 .
1． 2 导数的计算
练习（ P18）
1、，所以，， .
2、（1）；（ 2）；
（3）；（ 4）；
（5）；（ 6）.
习题 A 组（ P18）
1、，所以， .
2、.
3、.
4、（1）；（ 2）；
（ 3）；（ 4）；
（ 5）；（6）.
5、.由有，解得.
6、（1）；（2）.
7、.
8、（1）氨气的散发速度 .
（2），它表示氨气在第7 天左右时，以克／天的速率减少.
习题 B 组（ P19）
1、（1）
（2）当越来越小时，就越来越逼近函数 .
（3）的导数为 .
2、当时， .所以函数图象与轴交于点.
，所以 .
所以，曲线在点处的切线的方程为.
2、.所以，上午6:00 时潮水的速度为m／h；上午 9:00 时潮水的速度为m／ h；中午12:00 时潮水的速度为 m／ h；下午 6:00 时潮水的速度为 m／h.
1． 3 导数在研究函数中的应
用练习（ P26）
1、（1）因为，所以 .
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减.
（2）因为，所以 .
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减 .
（3）因为，所以 .
当，即时，函数单调递增；
当，即或时，函数单调递减 .
（4）因为，所以 .
当，即或时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减.
2、
3、因为，所以 .
（1）当时，
注：图象形状不唯一.
，即时，函数单调递增；
，即时，函数单调递减.
（2）当时，
，即时，函数单调递
增；，即时，函数单调递
减 .
4、证明：因为，所以.
当时，，
因此函数在内是减函数.
练习（ P29）
1、是函数的极值点，
其中是函数的极大值点，是函数的极小值点.
2、（1）因为，所以 .
令，得 .
当时，，单调递增；当时，，单调递减 .
所以，当时，有极小值，并且极小值为 .
（2）因为，所以 .
令，得 .
下面分两种情况讨论：
①当，即或时；②当，即时 .
当变化时，，变化情况如下表：
3
＋0 －0 ＋
单调递增54 单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为54；
当时，有极小值，并且极小值为 .
（3）因为，所以 .
令，得 .
下面分两种情况讨论：
①当，即时；②当，即或时.
