河南省正阳高中2020届高三数学上学期期中素质检测试题 文

2019—2020学年度上期17级第二次素质检测数 学 试 题（文）2019.11.6一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x|x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．下列函数中，是偶函数且在()0,+∞上是增函数的是( ) A.ln y x = B.2y x =-C.x y e =D.cos y x =4．已知a ＝1.10.2，b ＝log 0.21.1，c ＝0.21.1，则（ ） A.a ＞b ＞c B.b ＞c ＞aC.a ＞c ＞bD.c ＞a ＞b5．6．已知实数x ，y 满足约束条件则-2z x y =+的最大值是( )A 、1B 、2C 、－1D 、07．函数f （x ）=的图象大致是（ ）A. B.C. D.8．函数()lg 2sin 1y x =-的定义域为（ ）A ．5ππ6ππ6x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， B ．5ππ662π2πx k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， C ．2πππ33πx k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， D ．2ππ332π2πx k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 9．若f (x )＝xxln ，0<a <b <e ，则有( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )＝f (b )C ．f (a )<f (b )D ．f (a )f (b )>110．已知偶函数f （x ）满足：对任意的[)+∞∈,0,21x x ()21x x ≠,都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则满足f （2x -1）＜f （）的x 取值范围是（ ）A.B.C.D.11．设函数()f x 的导数为'()f x 且32()'(1)1f x x f x =++，则()f x 的单调递增区间是( )A 、（－∞，0）和（23，＋∞） B 、（－23，0） C 、（0，23） D 、（－∞，－23）和（0，＋∞）12．已知函数f(x)＝x)(21－|log 3(x －1)|有两个零点x 1，x 2，则( )A ．x 1x 2<x 1＋x 2B ．x 1x 2<1C ．x 1x 2＝x 1＋x 2D ．x 1x 2>x 1＋x 2二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知则f （1）的值为 .14．已知角α的终边过点()125-，，则1sin cos 2αα+等于________．15．已知函数f （x ）=lnx+2x 2-4x ，则函数f （x ）的图象在x=1处的切线方程为______．16．已知函数f(x)＝－21x 2＋4x －3lnx 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________． 三、解答题17.（12分）设{a n }（n ∈N *）是各项均为正数的等比数列，且a 2=3，a 4-a 3=18． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n +log 3a n ，求b 1+b 2+…+b n ．18．（12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关； （Ⅱ）若从年龄在)65,55[的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率. 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．(12分)如图3在三棱锥A-BCD 中， 点M 、N 分别在棱AC 、CD 上， N 为CD 的中点.(1) 若M 为AC 的中点，求证: AD//平面BMN;(2)若平面ABD ⊥平面BCD ， AB ⊥BC ，求证：BC ⊥AD.20．(12分)已知椭圆)0b a (1b y a x :C 2222>>=+的离心率,3短轴长为轴4.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知不经过点P ()2, 0的直线l ：(0,)x my n m n R =+≠∈交椭圆C 于, A B 两点，点M 在AB 上满足)PB PA PM +且｜AB ｜＝2｜PM ｜，问直线l 是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由.21．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ln x ＋1x －x ，其中常数m >0.(1)当m ＝2时，求f (x )的极大值；(2)试讨论f (x )在区间(0,1)上的单调性． 22．2017级上期第二次质检数学（文）参考答案1. 答案：C解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C.2.答案C3. 答案：A4.答案：C5答案：D6.答案C7. 【答案】A解：定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选：A．8. 答案：B函数有意义，则2sin10x->，1 sin2x ∴>，求解三角不等式可得函数的定义域为5ππ662π2πx k x k k⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z，．故选B．9.答案：C解析：∵f(x)＝ln xx，∴f′(x)＝1－ln xx2，当0<x<e时，f′(x)>0，故f(x)在(0，e)上单调递增．又∵0<a<b<e，∴f(a)<f(b)．故选C.10. 答案A11. 答案 C12. 答案：A解析：在同一直角坐标系中，作出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与函数y ＝|log 3(x －1)|的图象如图所示．设x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1＝－log 3(x 1－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＝log 3(x 2－1)， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1＝log 3(x 2－1)＋log 3(x 1－1)＝log 3[(x 2－1)(x 1－1)]．因为x 1<x 2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1<0，所以log 3[(x 2－1)(x 1－1)]＝log 3(x 1x 2－x 1－x 2＋1)<0， 所以x 1x 2－x 1－x 2＋1<1， 所以x 1x 2<x 1＋x 2.故选A. 13.414. 由点的坐标有：13r ==，结合三角函数的定义可知55sin 13r α-==-，1212cos 13r α==，则151121sin cos 21321313αα+=-+⨯=． 15【答案】x -y -3=0【解析】解：∵f （x ）=lnx+2x 2-4x ， ∴，∴f'（1）=1， 又f （1）=-2，∴所求切线方程为y-（-2）=x-1， 即x-y-3=0．故答案为：x-y-3=0． 16.答案：(0,1)∪(2,3)解析：由题意知f ′(x )＝－x ＋4－3x ＝－x 2＋4x －3x＝(1)(3)x x x--- 由f ′(x )＝0得函数f (x )的两个极值点为1,3， 则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内， 函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上就不单调，由t <1<t ＋1或t <3<t ＋1，得0<t <1或2<t <3.17.【答案】解：（Ⅰ）设{a n }的首项为a 1，公比为q （q ＞0），则依题意，，解得a 1=1，q =3，∴{a n }的通项公式为．（Ⅱ）∵，∴b1+b2+b3+…+b n=（1+3+32+…+3n-1）+[0+1+2+…+（n-1）]==．18.19.【答案】(1)见解析(2)109(1)2×2列联表如下：K2＝()250310271037301320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈9.98＞6.635.所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝9 10．21.解析：(1)当m ＝2时，f (x )＝52ln x ＋1x －x ，f ′(x )＝52x －1x 2－1＝－x －x －2x 2(x >0)， 当0<x <12或x >2时，f ′(x )<0； 当12<x <2时，f ′(x )>0，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(2，＋∞)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2上单调递增，∴f (x )的极大值为f (2)＝52ln2－32.(2)f ′(x )＝m ＋1m x －1x 2－1＝－x －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m x 2(x >0，m >0)， 当0<m <1时，f (x )在(0，m )上单调递减，在(m,1)上单调递增； 当m ＝1，f (x )在(0,1)上单调递减；当m >1时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，1上单调递增．22。

2019-2020学年河南省驻马店市正阳县高级中学高一上学期第三次素质检测数学（文）试题一、单选题1．设集合A {x |4x 3}=-<<，B {x |x 2}=≤，则A B (⋂= ) A ．(],2∞- B ．(),3∞- C ．()4,3- D ．(]4,2- 【答案】D【解析】进行交集的运算即可． 【详解】解：(]A B {x |4x 2}4,2⋂=-<≤=-． 故选D ． 【点睛】考查描述法和区间表示集合的定义以及交集的运算．2．函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为（ ） A ．[]0,3 B ．[]3,0-C ．[]3,1-D ．[]0,1【答案】C【解析】分析二次函数22y x x =-+在区间[]0,3上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，可得出函数22y x x =-+在区间[]0,3上的值域. 【详解】二次函数22y x x =-+的图象开口向下，对称轴为直线1x =， 该函数在区间[]0,1上单调递增，在区间[]1,3上单调递减，所以，当1x =时，函数22y x x =-+取得最大值，即max 121y =-+=.当0x =时，0y =，当3x =时，23233y =-+⨯=-，该函数的最小值为min 3y =-. 因此，函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为[]3,1-. 故选：C.本题考查二次函数在定区间上值域的求解，一般要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求出函数的值域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 3．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-5【答案】D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°， ∴y 3135142tan +=︒=--， 解得5y =-。

选D 。

4．函数()12x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2-D ．()1,3-【答案】B【解析】计算当1x =时，()13f =，得到答案. 【详解】()12x f x a -=+，当1x =时，()13f =，即函数图像恒过定点()1,3故选：B 【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于基础题型.5．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值1，则它在[3,1]--上（ ） A ．是减函数，有最小值1 B ．是增函数，有最小值-1 C ．是减函数，有最大值1 D ．是增函数，有最大值-1 【答案】D【解析】根据函数的奇偶性和单调性，推导出函数在对称区间的单调性，即可判断. 【详解】因为()f x 为奇函数，且在[1,3]上的最小值为1，故()f x 在[3,1]--的最大值为1-； 又函数()f x 在[1,3]上为增函数，故()f x 在[3,1]--也是增函数. 故选：D.本题考查函数性质的综合应用，属基础题. 6．函数()23log f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】分别求出()()23f f ，的值，从而求出函数的零点所在的范围． 【详解】由题意，()3121022f =-=-<，()23310f log =->，所以()()2?30f f <，所以函数()23f x log x x=-的零点所在的大致区间是()2,3，故选C .【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题． 7．若直线1:220l ax y ++=与直线2:(1)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．1-或2C ．1-D ．0【答案】C【解析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合． 【详解】∵已知两直线平行，∴(1)20a a --=，解得1a =-或2a =，2a =时，两直线重合，舍去，1a =-时两直线平行．故选：C ． 【点睛】本题考查两直线平行的条件．注意对两直线1110A x B y C ++=和2220A x B y C ++=，12210A B A B -=是两直线平行的必要条件，不是充分条件，要注意区别重合这种情形．8．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y=|x| B ．y=﹣3xC ．1y x x=+D ．y=【答案】B【解析】对于()Ay f x x ==：，则()f x x x -=-=是偶函数 对于()3:B y f x x ==-，则()()3f x x f x ==-是奇函数，根据幂函数的性质可知，对于1C :y x x=+，当01x <<时，函数单调递减，当1x >时，函数单调递增 对于D:1y x=定义为（-00∞∞⋃+，），，在其定义域内不连续，存在断点， ∴在（-00)，）和在（，∞∞+是减函数．故选B9．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ，b ，c 的取值范围，即得到它们的大小关系． 【详解】解：由对数和指数的性质可知，0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<Q ，，，故选：D ． 【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来． 10．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A B C D 【答案】A【解析】设底面半径为R ，侧面展开图半径为r ；底面周长等于侧面半圆周长，即2,2R r r R ππ==222136,2S R r R R 表πππ=+===选A 11．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥ D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥【答案】D当直线,l m 是相交且垂直，确定的平面与α平行时，m αP ，故A 错误； 当,αβ相交，直线l 与交线平行时，,l l αβP P ，故B 错误；当直线l 在面β内，且αβ⊥，直线l 垂直,αβ的交线时，l α⊥，故C 错误； 垂直与同一直线的两个平面平行，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.12．设函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()3x f x e x =+-，则()f x 的零点个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数确定0是一个零点，再令x ＞0时的函数f （x ）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案． 【详解】∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，所以0是函数f （x ）的一个零点;当x ＞0时，令f （x ）=e x +x-3=0，则e x =-x+3，分别画出函数y=e x ，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f （x ）有一个零点，又根据对称性知，当x ＜0时函数f （x ）也有一个零点．综上所述，f （x ）的零点个数为3个，本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点.二、填空题13．021.10.5lg252lg2-++=__________．【答案】5【解析】原式()2162lg 254325=+-+⨯=+=.14．过点A (－1,0)且与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为________． 【答案】220x y -+= 【解析】【详解】设过点A (－1,0)且与直线2x －y ＋1＝0平行的直线方程为2x-y+c=0，把点A (－1,0)代入得：c=2∴所求直线方程为220x y -+=.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，若()30f -=，实数a 满足()250f a -≤，则a 的取值范围为____________． 【答案】14a ≤≤【解析】由函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，且()3(3)0f f -==，可得()|25|0(3)f a f -≤=，利用单调性求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()30f -= 所以()()()252503fa f a f -=-≤=，因为()f x 在[)0,+∞上单调递增 所以253a -≤， 解得14a ≤≤. 故答案为：14a ≤≤ 【点睛】16．已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_____．【答案】【解析】先由正三棱柱的体积求出棱长，再求出球的半径和表面积. 【详解】 设，则正三棱柱的体积是，解得，底面正三角形的外接圆半径，所以球的半径，所以球的表面积为． 【点睛】本题考查棱柱的体积、球的表面积，几何体与球的切接问题，根据几何体的结构特征求得球的半径是解题关键.三、解答题17．已知全集{}|0U x x =＞，集合{}{}{}|37|210|5A x x B x x C x a x a =≤==-＜，＜＜，＜＜.(1)求()U A B C A B ⋃⋂，；(2)若()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围.【答案】（1）{|210}x x <<， {|23x x <<或710}x ≤<．； （2）(],3-∞.【解析】⑴根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案⑵集合C 中含有参数，则分C 为空集和C 不为空集两种情况，再由子集的定义求出a 的范围，即可求得答案 【详解】(1) {|210}A B x x ⋃=<<，{|037}U C A x x x =<<≥，或，(){|23U C A B x x ⋂=<<，或710}x ≤<． (2)①若C 为空集，则5a a ≥－，解得a 52≤. ②若C 不是空集，则2510a a ≤<≤－，解得53.2a <≤【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题．18．（1）求过直线220x y -+=与220x y --=的交点，且与直线3+410x y +=垂直的直线方程.（2）求经过点（1,2）且在x 轴上截距等于y 轴上截距的直线方程； 【答案】（1）4320x y --=（2）20x y -=或30x y +-=；【解析】（1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出结果（2）当直线不过原点时，设直线的方程为x 1ya a+=（或x y a +=），把点(2,1)代入求得3a =，即可求得直线的方程，当直线过原点时，直线的方程为20x y -=，综合可得.【详解】（1）由220220x y x y -+=⎧⎨--=⎩得22x y =⎧⎨=⎩，交点为（2,2）.设所求直线430x y C -+= 代入点（2,2）得，C =-2 故所求直线方程为4320x y --=.（2）当直线过原点时，直线方程为20x y -=； 当直线不过原点时，设直线方程为x 1(ya a+=或x )y a += 直线经过(2,1)21a +=即3a =直线方程为30x y +-=综上所述：直线方程为20x y -=或30x y +-= 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，分类讨论，属于中档题.19．已知函数()2f x x ax b =++为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a ，b 的值.【答案】（1）0a =，b 4.=-（2）k 2=【解析】（1）根据偶函数性质求a ，再根据零点求b ，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k 的值. 【详解】（1）因为函数()2f x x ax b =++为偶函数，所以()()22f x f x x ax b x ax b =-++=-+，，即20ax =，因此0a =，又因为零点为2，所以()2040b 4.f b =+==-，， （2）()()24g x f x kx x kx =-=--,当2k<0时，()g x 在[]0,3上的最小值为()045g =-≠-,舍去， 当2k >3时，()g x 在[]0,3上的最小值为()103535,63g k k =-=-=<,舍去， 当02k ≤≤3时，()g x 在[]0,3上的最小值为245,224k k g k ⎛⎫=--=-=± ⎪⎝⎭,因为02k≤≤3，所以k 2=， 综上k 2=. 【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法. 20．已知函数()20,log 0,ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，且点（4,2）在函数f （x ）的图象上.（1）求函数f （x ）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f （x ）的图象； （2）求不等式f （x ）<1的解集；【答案】（1）()20,log 0,x x f x x x +≤⎧=⎨>，，，函数图像见详解；（2）()(),10,2-∞-⋃.【解析】（1）根据点()4,2在函数的图象上得到2a =，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解，即可求得不等式的解集. 【详解】（1）∵点()4,2在函数的图象上， ∴()4log 42a f ==， ∴2a =．∴()220,log 0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，， .画出函数的图象如图所示．（2）不等式()1f x <等价于20,log 1,x x >⎧⎨<⎩或0,21,x x ≤⎧⎨+<⎩解得02x <<，或1x <-，所以原不等式的解集为()(),10,2-∞-⋃． 【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象．（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题转化为两个函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解．21．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明．（2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为»CD上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．（2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点． 连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．22．已知函数()21ax b f x x +=+定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解关于x 的不等式()()210f x f x -+<．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上为增函数，理由详见解析；（3）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）根据奇函数在0x =处有定义则有()00f =以及1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭计算出,a b 的值；（2）利用定义法证明函数的单调性：设未知数，作差，变形，判断正负，下结论；（3）根据单调性和奇偶性将函数值关系转变为自变量间的关系，完成求解即可.【详解】（1）Q 函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=， 又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ．0b ∴=，1a =，()21x f x x ∴=+． （2）()f x 在()1,1-上为增函数，理由如下.设1211x x -<<<，则1210x x -⋅>，120x x ->，2110x +>，2210x +>，()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x --∴-=-=<++++ ()()12f x f x ∴<()f x ∴在在()1,1-上为增函数，（3）()()210f x f x -+<Q ，()()()21f x f x f x ∴-<-=-，又()f x 在在()1,1-上为递增的奇函数，1211x x ∴-<-<-<，103x ∴<< ∴不等式()()210f x f x -+<的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度一般.利用函数的单调性和奇偶性解不等式时，可先通过奇偶性将不等式的形式变形为：()()()()12f g x f g x <，然后再根据单调性得到()1g x 与()2g x 的的大小关系，接着即可求解不等式解集.。

河南省驻马店市正阳高中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（无答案）新人教A 版一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.正确答案唯一)1．设集合{}3,2,1=A ，则集合A 的真子集的个数是 ( ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 82．2log510＋log50.25＝ ( )A 、0B 、1C 、2D 、43．已知向量()1,2a =r ，向量(),2b x =-r ，且()a a b ⊥-r r r ，则实数x = ( ) A. －4 B. 4 C. 0 D. 9 4．已知()11:2≤-a p ，01,:2>+-∈∀ax ax R x q ，则p 是q 成立的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．设函数()()2,0,,0x x f x g x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩若()x f 是奇函数，则()2g 的值是 ( )A. 41-B. －4C. 41D. 4 7．已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n n a n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有 ( )A. 最大值15B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值168、设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么 ( )A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题A.B. C. D.10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ．13B ．23C ．1D ．2 11．若函数21()log ()fxx ax =+-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．25(log ,1)2--B ．(1,)+∞C ．25(0,log )2D ．25(1,log )2 12．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率3e =，则它的渐近线方程为 （ ）A.x y 22±= B.3y x =± C.2y x =± D.y x =±二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷对应的横线上.)13．若函数()log a f x x =(01)a a >≠且在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则=a .14．函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,11,2x x x x x f 的值域是_____ ________。

河南省正阳高级中学2020届高三上学期第一次素质检测数学（文科）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设集合，，，则A ．B ．C ．D ．2．已知命题p: ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧3．设，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数7．函数121()()2x f x x =-的零点个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．9．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是 A ． B ． C ． D ．10．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y =lnxB ．21y x =+C ．y =sinxD ．y =cosx12．设是周期为2的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数)2lg(-=x y 的定义域为________________ 14．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．15．不等式224xx-<的解集为________.16．设,0,(){1,0,x a x f x x x x-+≤=+>若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 . 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．设函数f （x ）＝|x ﹣a|+3x ，其中a ＞0． （1）当a ＝1时，求不等式f （x ）＞3x+2的解集； （2）若不等式f （x ）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a 的值．18．在△ABC 中，内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=acosB 。