2017年陕西中考数学副题及答案

班级： ________姓名：________得分：________机密★启用前试卷类型：A2017 年陕西省初中毕业学业考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题 ) 和第Ⅱ卷 (非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页，全卷共 120 分。

考试时间为 120 分钟。

第Ⅰ卷 (选择题共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或 B) 用 2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。

2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

把答案填在试题卷上是不能得分的。

3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。

一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．每小题只有一个选项是符合题意的)1．计算： 3 －2＝111 A．－9 B. 9C．－ 6D．－62．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是3．若正比例函数y ＝kx(k ≠0) 的图象经过点 (2， 1－k)，则 k 的值为11A ． 1B ．－3C ．－ 1D.34．如图，直线 a ∥b ，点 A 在直线 b 上，∠ BAC ＝ 108 °，∠ BAC 的两边与直线 a 分别交于 B 、C 两点．若∠ 1＝ 42°，则∠ 2 的大小为A ． 30°B ． 38°C ．52 °D ．72 °a 25．化简： a ＋1－a ＋1，结果正确的是1A ． 2a ＋1B ．1C.D. 2a ＋1a ＋1a ＋16．如图，在△ ABC 中，∠ A＝60 °，∠ B ＝45 °.若边 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，连接 CD ，则∠ DCB ＝A． 15°B． 20°C．25 °D．30°7．设一次函数y＝kx＋b(k ≠0)的图象经过点随 x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不(1，－经过3) ，且y 的值．．．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD 中， AB ＝ 2.若以 CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE ，连接 BE ，则 BE 的长为A. 5B．2 2 C. 10D．23︵．如图，矩形内接于⊙，点是上一点，连接 PB、9ABCD O P ADPC. 若 AD ＝2AB ，则 sin ∠ BPC 的值为5 2 5335A. 5＝2B. 5C. 2D. 10．已知抛物线＋ bx ＋c 的对称轴为x ＝1 ，且它与 x 轴交于10y xA、B 两点．若 AB 的长是 6，则该抛物线的顶点坐标为A． (1，9)B．(1，8)C． (1，－ 9)D．(1，－ 8)机密★启用前2017 年陕西省初中毕业学业考试数学试卷三总总核题二分分分号1516171819202122232425人人得分第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。

2017年陕西省中考数学试卷满分：120分 版本：北师大版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017陕西，1，3分）2112⎛⎫-- ⎪⎝⎭A ．54-B ．14-C ．34-D ．0答案：C ，解析：2112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝114-＝34-．故选C ．2．（2017陕西，2，3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图为A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：主视图是从前面看，看到的应该是上下两个长方形．故选B ．3．（2017陕西，3，3分）若一个正比例函数的图像经过A （3，－6），B （m ，－4）两点，则m 的值为 A ．2B ．8C ．－2D ．－8答案：A ，解析：设这个正比例函数的解析式为y ＝kx ，将点A （3，－6）代入可得k ＝－2，即y ＝－2x ，再将点B （m ，－4）代入y ＝－2x ，可得m ＝2．故选A ．4．（2017陕西，4，3分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1＝25°，则∠2的大小为b a21AA ．55°B ．75°C ．65°D ．85°答案：C ，解析：由∠1＝25°，∠ABC ＝90°可得∠3＝65°；因为a ∥b ，所以∠2＝∠3＝65°．故选C ．5．（2017陕西，5，3分）化简x yx y x y--+的正确结果为A ．1B ．2222x y x y +-C ．x yx y-+ D ．x 2＋y 2答案：B ，解析：x yx y x y --+＝()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +---++-＝222222x xy xy y x y x y +----＝2222x y x y +-． b a312AB答案第4题图6．（2017陕西，6，3分）如图，两两个大小形状相同的是△ABC和△A’B’C’拼在一起，其中点A与A’重合，点C落在边AB上，连接B’C．若∠ACB＝∠AC’B’＝90°，AC＝BC＝3，则B’C的长为A．B．6C．D．答案：A，解析：由题意得∠CAB＝∠CAB’＝45°，△ABC≌△A’B’C’，由勾股定理得AB＝AB’＝，B’C＝A．7．（2017陕西，7，3分）如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围为xA．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2答案：D，解析：将点A（－2，0）代入l2：y＝kx＋b（k≠0），可得b＝2k，即l2：y＝kx＋2k（k≠0）；已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）在第一象限交于点M，说明直线l1方程与直线l2方程联立的方程组的解x＞0，y＞0．解方程组242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩得42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，由x＞0，y＞0得0＜k＜2．故选D．8．（2017陕西，8，3分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为EABCD答案：B，解析：由题意得△ADE∽△BFA，由题意可知AD＝3，DE＝1，设AF＝x，则BF＝3x，由勾股定理得：AF2＋BF2＝AB2，即x2＋(3x) 2＝22，解得x，所以3x即BF．故选B．9．（2017陕西，9，3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P 是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为PA．5 BC．D．答案：D，解析：连接OB、OA、OP，由垂径定理的逆定理可知OB⊥AP；运用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等”可知△OAB为等边三角形，再运用解直角三角形的知识可求出AP的长为D．10．（2017陕西，10，3分）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于原点O的对称点为M’，过点M’在这条抛物线上，则点M的坐标为A．（1，－5）B．（3，－13）C．（2，－8）D．（4，－20）答案：C，解析：抛物线y＝x2－2mx－4的顶点坐标为M（m，－m2－4），M关于原点O的对称点为M’（－m，m2＋4），将点M’的坐标代入y＝x2－2mx－4的得，m＝±2，由于m＞0，所以m＝2．故选B．二、填空题：（每小题3分，共4小题，合计12分）11．（2017陕西，11，3分）在实数－5，0，π中，最大的数是．答案：π，解析：根据“正数大于0，0大于负数”可得实数－5，0，π中比较大的是π，由于3＜π＜4，23，故π12．（2017陕西，12，3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．a．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝．b15'︒≈．（精确到0.01）答案：a．64°；b．2.03，解析：a．由条件：BD和CE是△ABC的两条角平分线，可得∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，根据“三P角形内角和等于180°”可得∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，则12∠ABC ＋12∠ACB ＋12∠A ＝12×180°＝90°，所以∠1＋∠2＝90°－12∠A ＝64°； b15'︒≈2.5713×0.7926≈2.03． 13．（2017陕西，13，3分）已知A 、B 两点在反比例函数3m y x =（m ≠0）和25m y x -=（m ≠52）的图像上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．答案：1，解析：设点A 的坐标为（a ，3ma），由于点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（a ，3m a -），将B （a ，3m a -）坐标代入解析式25m y x-=，解得m ＝1． 14．（2017陕西，14，3分）四边形ABCD 中，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为 ．A答案：18，解析：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E ，有题意易证△AED ≌△ACB ，故四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积，即四边形ABCD 的面积＝12AC ×AE ＝12×6×6＝18． 三、解答题：本大题共11个小题，满分78分．15．（2017陕西，15，5分）（本小题满分5分）计算：(1122-⎛⎫- ⎪⎝⎭．思路分析：分别计算出(2、112-⎛⎫⎪⎝⎭，再合并同类项．解：原式＝22＝-＝- 16．（2017陕西，16，5分）（本小题满分5分）解方程：32133x x x +-=-+．思路分析：解分式方程的一般思路：去分母将原方程转化为整式方程，解出这个整式方程，最后要验根．解：去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3) 解之得：x ＝－6．经检验，x ＝－6是原方程的解．17．（2017陕西，17，5分）（本小题满分5分）如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC交AC 于点D ．请用尺规作图在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）思路分析：要满足条件：在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，则DP 为∠BDC 的角平分线．解：如图所示，点P 即为所求．18．（2017陕西，18，5分）（本小题满分5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼．）思路分析：（1）从两幅统计图中可以看出A 、B 两类的学生数和各自所占的比例，因此可以求出样本容量；（2）由第（1）问知道样本容量为200，这200个数据按大小排序号，第100个和101个数据的平均数就是中位数；（3）先求出样本中一天早锻炼的时间不少于20分钟所占的比例，再运用样本估计总体的思想解决问题．解：（1）如图所示：20401208014010060（2）C ；（3）11200×(65%＋20%)＝1020，所以该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟． 19．（2017陕西，19，7分）（本小题满分7分）如图，在正方形ABCD ，E 、F 分别是AD 和CD 边上的点，AE ＝CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：AG ＝CG ．思路分析：要证明AG ＝CG ，根据已知条件则设法证明△AEG ≌△CFG ，证明全等的三个条件中，∠GAE ＝∠GCF 要先准备．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD ． ∵AE ＝CF ， ∴DE ＝DF ． ∴△ADF ≌△CDE ． ∴∠DAF ＝∠DCF ． 又∵∠AGE ＝∠CGF ， ∴△AEG ≌△CFG ． ∴AG ＝CG ．20．（2017陕西，20，7分）（本小题满分7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，她们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米；然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC20401208014010060为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，ta n23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）思路分析：根据题意，构造Rt △MBD 和Rt △MBD ，这两个直角三角形中，BD ＝CE ，DE =0.7，由于涉及到的全是直角边，故选用正切．解：作BD ⊥MN ，垂足为D ，作CE ⊥MN ，垂足为E ．设AN 长为x 米，则BD ＝CE ＝x 米． 在Rt △MBD 中，MD ＝x ·tan23°． 在Rt △MCE 中，ME ＝x ·tan24°． ∵ME －MD ＝DE ＝BC ，∴x ·tan24°－ x ·tan23°＝1.7－1＝0.7． ∴x ＝0.7tan 24tan 23︒-︒．∴x ≈34．∴“聚贤亭”到“乡思柳”之间的距离为34米．21．（2017陕西，21，7分）（本小题满分7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行了整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家甜瓜和香瓜已售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种植，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下表：完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．思路分析：（1）由题意得：获利＝香瓜的总获利＋甜瓜的总获利，分别计算出香瓜和甜瓜的总获利即可；（2）根据条件“获得的利润不低于10万元”，可列不等式7 500x＋6 800≥100 000，但要注意这里的x是正整数，注意正确作答．解：（1）由题意，得y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000．∴y＝7 500x＋6 800．（2）由题意，可知7 500x＋6 800≥100 000．∴x≥4415．∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．22．（2017陕西，22，7分）（本小题满分7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记作A），豆沙粽子（记作B），肉粽子（记作C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．思路分析：（1）小邱从白盘中随机取一个粽子有4种等可能结果，而恰好取到红枣粽子有两种，问题可以解决；（2）正确列表或画树状图，根据图表即可求解．解：（1）共有4种等可能结果，而取到红枣粽子的结果有2种，则P（取到红枣粽子）＝12．（2）列表如下：结果有3种，则P （取到一个红枣，一个豆沙粽子）＝316． 23．（2017陕西，23，8分）（本小题满分8分）如图，已知⊙O 的半径为5，PA 为⊙O 的一条切线，切点A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥BP 交⊙O 于点C ，交PB 于点D ．当∠P ＝30°时．（1）求弦AC 的长； （2）求证：BC ∥PA ．P思路分析：（1）由于PA 为⊙O 的一条切线，可以连接OA ，则有∠PAO ＝90°．再根据垂径定理可得AD =CD ，运用解直角三角形的知识可以求出AC 弦长；（2）要证明BC ∥PA ，只需证出∠PAC ＝∠BCA 或∠P ＝∠B 即可．解：（1）连接OA ．∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠PAO ＝90°． ∵∠P ＝30°， ∴∠AOD ＝60°． ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心， ∴AD ＝DC ．在Rt △ODA 中，AD＝OA ·sin60° ∴AC＝2AD ＝ （2）∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°，∴∠PAC ＝60°． ∵∠AOP ＝60°， ∴∠BOA ＝120°． ∴∠BCA ＝60°． ∴∠PAC ＝∠BCA ． ∴BC ∥PA ．24．（2017陕西，24，10分）（本小题满分10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x －3与抛物线C 2：y ＝x 2＋mx ＋n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C1、C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在P点，在抛物线C2是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．x思路分析：（1）由于抛物线C1、C2关于y轴对称，则与y轴的交点是同一点，二次项系数相同；（2）以A、B、P、Q四点为顶点，且AB为边，则AB与PQ平行且相等，所以P、Q两点的坐标相等，PQ＝AB＝4．由于点P与点Q的左右位置不确定，故要分类讨论．解：（1）因为C1与C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同．∴a＝1，n＝－3．∴C1的对称轴为x＝1．∴C2的对称轴为x＝－1．∴m＝2．∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3．（2）令C2中y＝0，则x2＋2x－3＝0．解之，得x1＝－3，x2＝1．∴A（－3，0），B（1，0）．（3）存在．设p（a，b），则Q（a＋4，b）或（a－4，b）．①当Q（a＋4，b）时，得：a2－2a－3＝(a＋4) 2＋2(a＋4)－3．解之，得a＝－2．∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5．∴P1（－2，5），Q1（2，5）．②当Q（a－4，b）时，得：a2－2a－3＝(a－4) 2＋2(a－4)－3．解之，得a＝2．∴b＝4－4－3＝－3．xC∴P2（2，－3），Q2（－2，－3）．25．（2017陕西，25，12分）（本小题满分12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12．若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18．如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌）．同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24 m，MB＝10 m，△AMBD的面积为96 m2；过弦AB的中点D 作DE⊥AB交»AB于点E，又测得DE＝8 m．请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）BABB思路分析：（1）根据等边三角形的轴对称性和内心的定义可知：△ABC的内心与外心重合，运用勾股定理求出OA的长；（2）运用矩形的中心对称性可知PQ一定经过矩形ABCD的对称中心O，通过构造直角三角形，运用勾股定理可以求出PQ的长；（3）一是根据圆的对称性找出圆心，运用垂径定理和勾股定理可求出该圆的半径，二是利用“三角形的两边之和大于第三边”确定喷灌龙头的最远射程为MF的长．解：（1）；（2）存在．如图①，连接AC、BD相交于点O，连接PO并延长交BC于点Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分．∵点Q为矩形ABCD的对称中心，∴CQ＝AP＝3．A过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则PM ＝AB ＝12，MQ ＝12． ∴PQ ＝（3）如图②，作射线ED 交AM 于点C ． ∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，»AB 为劣弧， ∴»AB 所在圆的圆心在射线DC 上．假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则r 2＝122＋(r －8) 2． 解之，得r ＝13． ∴OD ＝5．过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ． ∵S △ABM ＝96，AB ＝24， ∴MN ＝8，NB ＝6，AN ＝18． ∵△ADC ∽△ANM ，∴12818DC∴DC ＝163． ∴OD ＜CD ．∴点O 在△AMB 内部．∴连接MO 并延长交»AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离． ∵在»AB 上任取一异于点F 的点G ，连接GO ，GM ． ∴MF ＝OM ＋OF ＝OM ＋OG ＞MG ． 即MF ＞MG ．过点O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH ＝DN ＝6，MH ＝3． ∴OM ＝．∴MF ＝OM ＋r ＝＋13．∴喷灌龙头的射程至少为（＋13）米（约为19.71米）．B。

2017 年陕西省中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．计算：( 12)21 =（）513A ．B ．C ．D ．0444【答案】 C ．【解析】试题分析：原式 = 1﹣ 1= 3 ，故选 C ．44考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（D ．答案】 B ． 解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 考点：简单组合体的三视图．答案】 A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．3．若一个正比例函数的图象经过 A （3，﹣ 6）， B （m ，﹣4）两点，m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣ 2D ．﹣ 8A ．B ．C ．B ．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠ 1=25°，则∠ 2的大小为A．55°B．75°C．65°D．85°答案】C．解析】试题分析：∵∠ 1=25°，∴∠ 3=90°﹣∠ 1=90°﹣25 °=65°．∵a∥b，∴∠ 2=∠3=65°．故考点：平行线的性质．5．化简：xyx，xy 结果正确的是(A．12xB ． 2xy2yC．xyxyD．x2y2答案】B．解析】试题分析：原式22x xy xy y22xyx22xy ．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△ A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ ACB=∠AC′B=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为(A．3 3 B．6 C．3 2 D．21【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠ ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB= AB2 BC2=3 2 ，∵△ABC 和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠ C′AB′=∠CAB=45°，AB ∴∠CAB′=90°，∴ B′C= CA2 B'A2=3 3，故选A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4 与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k 的取值范围是（）A．﹣2<k<2 B．﹣2< k< 0 C．0<k< 4<2答案】D．解析】∠CAB=45°，′=AB=3 2 ，M．若直线D．0<k考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE ，过点 B 作答案】 B ． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O 的半径为 5，若点 P 是⊙ O 上的一 点，在△ ABP 中， PB=AB ，则 PA 的长为（）A ． 3 10 23 10 5C ．10D ．35 5【答案】 D ． 【解析】试题分析：连接 OA 、OB 、 OP ，∵∠ C=30°，∴∠ APB =∠ C=30°，∵ PB=AB ，∴∠ PAB=∠APB=30°∴∠ ABP=120°，∵ PB=AB ，∴ OB ⊥AP ，AD=PD ，∴∠ OBP=∠OBA=60°，∵ OB=OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴ AB=OA=5，则 Rt △PBD 中，PD =cos30°?PB= ×5=AP=2PD=5 3 ，故选 D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线 y x 2 2mx 4 （ m > 0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ′，若 点 M ′在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） ﹣20） 【答案】 C ． 【解析】试题分析： y x 2 2mx 4=（x m ）2 m 2 4 ，∴点 M （ m ，﹣ m 2﹣ 4），∴点 M ′（﹣ m ，m 2+4），∴ m 2+2m 2﹣ 4=m 2+4．解得 m=±2．∵m >0，∴ m=2，∴ M （ 2，﹣ 8）．故选 C ． 考点：二次函数的性质．A ．5B ． 53 2C ． 5 2A ．（1，﹣ 5）B ．（ 3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，、填空题（本大题共 4 小题，每小题3分，共12 分）11．在实数﹣5，﹣3 ，0，π ，6 中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ ABC中，BD和CE是△ABC 的两条角平分线．若∠ A=52°，则∠ 1+∠2的度数为．B．317 tan38° 15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2. 03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．3m 2m 5 513．已知A，B 两点分别在反比例函数y （m≠ 0）和y （m≠ ）的图象上，x x 2 若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【答案】1．解析】b 3mb试题分析：设 A （a ，b ），则 B （a ，﹣ b ），依题意得：a，所以 3m 2m 52m 5 a ba=0，即 5m ﹣ 5=0，解得 m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，∠ BAD =∠ BCD =90°，连接 AC ．若 AC=6，则四 边形 ABCD 的面积为 ．【解析】∴四边形 ABCD 的面积 =正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而 AC=6∴2λ 2=36， λ 2=18，故答案为： 18． 考点：全等三角形的判定与性质．、解答题（本大题共 11小题，共 78 分）15．计算： ( 2) 6 | 3 2 | (1) 1．答案】 3 3 ． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式 = 12 2 3 2 = 2 3 3 = 3 3 . 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．x3 216．解方程：1答案】 18．x3【答案】 x=﹣ 6． x3【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论． 试题解析：去分母得， （ x+3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+3），去括号得， x 2+6x+9﹣2x+6=x 2 ﹣9，移项，系数化为 1，得 x=﹣6，经检验， x=﹣6 是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ ABC 中，过钝角顶点 B 作 BD ⊥BC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【解析】18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益， 某中学为了了解七年级学生 的早锻炼情况， 校政教处在七年级随机抽取了部分学生， 并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40 之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：2）由于共有200 个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF、CE 交于点G．求证：AG =CG ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF =CDE =90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳” 之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1. 7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1 米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1 米）．（参考数据：sin23°≈0. 3907，cos23°≈0. 9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0. 9135，tan24°≈0. 4452．）【答案】34 米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，在Rt△MBD 中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE 中，ME=x?tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1. 7﹣1，∴ x= 0.7，解得x≈34（米）．tan 24 tan23 答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34 米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10 万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000 建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；4（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4 ，∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚15 中，香瓜至少种植5 个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．13【答案】（1）1；（2）3．2 16【解析】A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、C，A）、（C，B）、（C ，C ）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．16考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙ O的半径为5，PA是⊙ O的一条切线，切点为A，连接PO 并延长，交⊙ O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC 的长；答案】（1）5 3；（2）证明见解析．解析】在Rt△ODA 中，AD=OA?sin60°=5 3，∴AC=2AD=5 3 ；2（2）∵ AC⊥ PB，∠ P=30°，∴∠ PAC=60°，∵∠ AOP =60°，∴∠ BOA=120°，∴∠ BCA=60°，∴∠ PAC =∠BCA ，∴ BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C1，C2 的函数表达式；（2）求A、B 两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B 的坐标；（3）由题意可知AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q 点坐标，代入C2 的函数表达式可求得P、Q 的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴ P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴ t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC 是等边三角形，AB=12，若点O是△ ABC 的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点P是AD 边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△ AMB 的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0. 01 米）【答案】（1）4 3；（2）PQ=12 2 ；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71 米．【解析】AD试题分析：（1）构建Rt △ AOD 中，利用cos∠ OAD=cos30°=，可得OA 的长；OA（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD 中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ ADC∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O在△ AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．11试题解析：（1）如图1，过O 作OD⊥AC于D，则AD= AC= ×12=6，∵ O是内心，△2211ABC 是等边三角形，∴∠ OAD= ∠ BAC= × 60°=30°，在Rt△AOD 中，cos∠22OAD =cos30°=AD，∴ OA =6÷ 3 = 4 3 ，故答案为：4 3 ；OA 2（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，11∴ 1 AB?MN=96，1×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ ADC∽△ 22 DC AD DC 12 16ANM，∴ ，∴ ，∴DC= ，∴ OD < CD，∴点O在△ AMB 内部，∴连MN AN 8 18 3接MO 并延长交AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在AB 上任取一点异于点F 的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG>MG，即MF > MG ，过O 作OH ⊥ MN ，垂足为H，则OH =DN =6，MH =3，∴ OM = MH2 OH2= 32 62=3 5，∴MF =OM+r= 35 +13≈19. 71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71 米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：21()12--==（ ）A ．54-B ．14-C ．34- D ．0【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8 【答案】A ．【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．B．6 C．D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=CAB′=90°，∴B′CA．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）2A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B C．D．【答案】D．【解析】试题分析：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB×，∴AP=2PD=，故选D．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224=--（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，y x mx若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【答案】C．【解析】试题分析：224x m m---，∴点M（m，﹣m2﹣4），∴点M′=--=22()4y x mx（﹣m，m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，0中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(|2|()2--．【答案】- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=22+-=-=-考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 【答案】x =﹣6． 【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论． 试题解析：去分母得，（x +3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x +3），去括号得，x 2+6x +9﹣2x +6=x 2﹣9，移项，系数化为1，得x =﹣6，经检验，x =﹣6是原方程的解． 考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE ⊥AB交 AB于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）；（2）PQ=；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD =12AC =12×12=6，∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD =12∠BAC =12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD =cos30°=AD OA，∴OA =6÷=（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴12AB •MN =96，12×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12818DC ，∴DC =163，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交 AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在 AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM =，∴MF =OM +r =+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。