陕西近10年中考数学真题及副题整理专题

25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。

（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。

请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。

（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。

把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。

请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。

（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n ，且m ＜n 。

现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。

为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。

25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。

他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。

（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

25．（本题满分12分） 如图，O e的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形； （2）如图③，在O e中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O e的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

陕西近7年中考数学真题及副题选择题一、选择题（共14小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（-3)0=（ ）(2019)A. 1B.0 C 3 D.131、下列四个实数中，最大的是（ ） （2019副） A. 2 B.3 C. 0 D. ﹣11. －78的相反数是（）(2018)A ．－87 B. 87 C ．－78 D. 781. －711的倒数是( )(2018副)A.711 B. －711 C. 117 D. －1171、 计算：(－12)2－1＝( )（2017）A. －54B. －14C. －34 D. 01. 计算： 3－2＝（ ）（2017副）A. －19B. 19C. －6D. －161. 计算：(－12)×2＝( )（2016）A. －1B. 1C. 4D. －41.计算：(－3)×(－13)＝（ ）（2016副）A.－1B.1C.－9D.9 1. 计算：(－23)0＝( )（2015）A. 1B. －32C. 0D. 231.下列四个实数中，最大的是（ ）（2015副）A.0B.3C.2D.－1 1. 计算：(－3)2＝（ ）（2014副）A. －6B. 6C. －9D. 91. 4的算术平方根是( )（2014）A. －2B. 2C. －12D. 121.－23的倒数是（ ）（2013副）A.－32B.32C.－23D.231.下列四个数中最小的数是（ ）（2013） A.－2 B.0 C.13D.52. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）(2019)2.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 ( )(2018副)2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )2018)A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥2.如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）（2017副）2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )（2017）2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）（2016副）2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()（2016）2、如图是一枚古钱币的示意图，它的左视图是（）（2015副）2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是()（2015）2、如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左视图是（）（2014副）2、下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是() （2014）2、如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）（2013副）2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2013）3.如图，OC是∠AOB的平分线，l OB，若∠1=52º，则∠2的度数为（）（2019）A.52ºB.54ºC.64ºD.69º3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（）（2018副）A．2个B．3个C．4个D．5个3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()（2018）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3 如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC＝108°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为（）（2017副）A. 30°B. 38°C. 52°D. 72°3. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为()（2017）A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°3..如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）（2016副）A.50°B.65°C.75°D.85°3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝()（2016）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3、如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠CFE.若∠EFD＝70°，则∠EHF的度数为（）（2015副）A.35°B.55°C.65°D.70°3、. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为()（2015）A. 43°30′B. 53°30′C. 133°30′D. 153°30′3. 如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）（2014副）(第4题图)A. 148°B. 78°C. 68°D. 50°3. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()（2014）A. 110 B.19 C.16 D.153、.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）（2013副）(第4题图)A.55°B.105°C.65°D.115°3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）（2013）A.65°B.55°C.45°D.35°。

一、单选题陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 1 实数【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-37 的相反数是37.1．计算：（﹣1）×2=（）2A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣1，故选 A【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.5．计算：3 × (−2) = （）A．1 B．-1 C．6 D．-6 【答案】D【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解： 3 × (−2) = −6 ；故答案为：D.2．计算：（﹣A.﹣5 4【答案】C 1）2﹣1=（）2B.﹣14C.﹣34D．0【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.6．2019 年，我国国内生产总值约为990870 亿元，将数字990870 用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104C．99.087×104 D．99.087×103【知识点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】原式= 1﹣1=﹣3，4 4故答案为：C【分析】根据有理数的乘方和减法法则即可得出答案.7【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：990870＝9.9087×105.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,确定n 的值时，要看把原数变成 a3．－的倒数是（）11时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.A．711【答案】D【知识点】有理数的倒数B．－711C．117D．－1177.如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C【解析】【解答】∵(−7 ) × (−11=1，【知识点】函数的图象；有理数的减法∴－71111 7)的倒数是－11，7【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故答案为：D.【分析】根据乘积为1 的两个数，叫做互为倒数，即可得出答案。

陕西省初中毕业学业考试（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：023⎛⎫-⎪⎝⎭=（）A.1B.32- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是第2题图A B C D3.下列计算正确的是（）A.a2·a3=a6B.（-2ab）2=4a2b2C.（a2）3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4.如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F.若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′第4题图5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个第6题图7.不等式组11322(3)0xx x⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是（）A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度9.在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数5，π，0，-6由小到大用“＜”号连起来，可表示为_____________________.12.（节选）正八边形一个内角的度数为_______________.13.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____________.第13题图14.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是__________.第14题图三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.（本题满分5313(6)|22|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭.16.（本题满分5分）解分式方程：13332=--+-x x x .17.（本题满分5分）如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.第17题图18.（本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x ），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x ≥44）、良好（36≤x ≤43）、及格（25≤x ≤35）和不及格（x ≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在___________等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.第18题图19.（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD =CE .第19题图20.（本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）.第20题图21.（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.（本题满分7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）.23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.第23题图24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.25.（本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12.（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为________；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由.第25题图参考答案1.A2.B 【解析】从上往下看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故选B.3.B 【解析】A.a 2·a 3=a 5，故错误；B.正确；C.（a 2）3=a 6，故错误；D.3a 3b 2÷a 2b 2=3a ，故错误.故选B.4.C 【解析】∵AB ∥CD ，∠1=46°30′，∴∠EFD =∠1=46°30′，∴∠2=180°-46°30′=133°30′.故选C.5.B 【解析】把A （m ，4）代入y =mx 中，可得m =±2，∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m =-2.故选B.6.D 【解析】∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形；∵AB =AC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠C =21(180°-36°)=72°，又∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD =∠DBC =21∠ABC =36°，∴∠A =∠ABD =36°，∴BD =AD ，∴△ABD 是等腰三角形；在△BCD 中，∵∠BDC =180°-∠DBC -∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C =∠BDC =72°，∴BD =BC ，∴△BCD 是等腰三角形；∵BE =BC ，∴BD =BE ，∴△BDE 是等腰三角形；∴∠BED =21（180°-36°）=72°，∴∠AED =180°-∠BED =108°,∵∠A =36°,∴∠ADE =∠180°-∠AED -∠A =180°-108°-36°=36°，∴∠A =∠ADE ，∴DE =AE ，∴△ADE 是等腰三角形.∴图中的等腰三角形有5个.故选D. 7.C 【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>---≥+②①0)3(23121x x x ，∵解不等式①得x≥-8，解不等式②得x ＜6，∴原不等式组的解集为-8≤x ＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C.8.A 【解析】∵将直线l 1：y=-2x -2平移后，得到直线l 2：y=-2x+4，∴-2（x+a ）-2=-2x+4或-2x -2+b=-2x+4，解得a=-3或b=6，故将直线l 1向右平移3个单位长度或向上平移6个单位长度得到直线l 2.故选A.9.D 【解析】如答图，设AE 的长为x ，根据正方形的性质可得BE =14-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得x 2+（14-x ）2=102，解得x 1=6，x 2=8,故AE 的长为6或8.故选D.第9题答图10.D 【解析】当y =0时，ax 2-2ax +1=0，∵a ＞1，∴Δ=（-2a ）2-4a =4a （a -1）＞0，ax 2-2ax +1=0有两个不相等的根，函数与x 轴有两个交点，x =aa a a 2)1(42--＞0.即它们均位于y 轴右侧.故选D.11.-6＜0＜5＜π 【解析】5≈2.236，π≈3.14，∵-6＜0＜2.236＜3.14，∴-6＜0＜5＜π.12.135° 【解析】正八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为81×1080°=135°. 13.10 【解析】如答图，设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ）.∵反比例函数y =x4的图象过A ，B 两点，∴ab =4，cd =4，∴S △AOC =21|ab |=2，S △BOD =21|cd |=2.∵点M （-3，2），∴S 矩形MCOD =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCOD =2+2+6=10.第13题答图14.32 【解析】∵点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN =21AC ，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，即当AC 是直径时，取得最大值.如答图，连接AO ，并延长AO 交⊙O 于点D.∵∠ACB =∠D =45°，AB =6，∴BD =AB =6，∴AD =22BD AB +=62，∴MN =21AD =32.第14题答图15.解：原式=2263+⨯-+8 =-32+22+8 =8-2.16.解：去分母得(x -2)(x -3)-3(x +3)=(x +3)(x -3)即x 2-5x +6-3x -9=x 2-9， 合并同类项得-8x =-6， 系数化为1，得x =43，经检验，x =43是原分式方程的解.17.解：如答图，直线AD 即为所求.第17题答图18.解：（1）总人数为5÷10%=50（人），则良好的人数为50-13-12-5=20（人），及格人数所占的百分比为1-10%-26%-40%=24%.补全统计图如答图所示：第18题答图（2）良好.由（1）知共抽查了50，50÷2=25，25+1=26， ∴中位数落在良好等级. （3）650×26%=169（人）答：该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169. 19.证明：∵AE ∥BD ，∴∠EAC =∠ACB ，又∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACB ，∴∠B =∠EAC ， 在△ABD 和△CAE 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ACE BAD CAAB EAC B ’ ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴AD =CE .20.解：由题意得∠CAD =∠MND =90°,∠CDA =∠MDN , ∴△CAD ∽△MND,∴NDAD MNCA =，∴8.0)15(8.016.1⨯+⨯=MN ， ∴MN =9.6（米）,又∵∠EBF =∠MNF =90°,∠EFB =∠MFN , ∴△EFB ∽△MFN ，∴NFBF MNEB =，∴8.0)92(8.026.9⨯+⨯=EB ， ∴EB ≈1.75（米）,∴小军身高约1.75米.21.解：（1）甲旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x =544x ， 乙旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x =576x ； 当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x -20）=480x +1920；（2）当x =32时，y 甲=544×32=17408，y 乙=480×32+1920=17280，∴y 甲＞y 乙. 答：胡老师选择乙旅行社总费用较少.22.解：（1）∵掷骰子共有6种等可能结果，向上一面的点数为奇数的有3种情况， ∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率P =63=21.(2)列表如下：由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果.∴P （小亮胜）=936=14，P （小丽胜）=369=41，∵P （小亮胜）=P （小丽胜），∴游戏是公平的. 23.（1）证明：∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠ABE =90°，∴∠BAE +∠E =90°，∵∠DAE =90°，AC 是⊙O 的弦，DE 是⊙O 的切线， ∴∠BAD +∠BAE =90°，∴∠BAD =∠E .第23题答图（2）解：如答图，连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10， ∴BC =22AC AB -=6.∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB ， ∴AB BC EB AC =，∴1068=EB ，解得BE =340.24.解：（1）令y=0，得x 2+5x +4=0，∴x 1=-4，x 2=-1，令x =0，得y =4，∴A （-4，0），B （-1，0），C （0，4）.（2）∵A ，B ，C 关于坐标原点O 对称后的点分别为A ′（4，0），B ′（1，0），C ′（0，-4），∴所求抛物线的函数表达式为y =ax 2+bx -4，将A ′（4，0），B ′（1，0）代入上式，得⎩⎨⎧=-+=-+0404416b a b a ， 解得⎩⎨⎧=-=51b a ， ∴所求抛物线的函数表达式为y=-x 2+5x -4.（3）如答图，取四点A ，M ，A ′，M ′，连接AM ，MA ′，A ′M ′，M ′A ，MM ′，由中心对称性可知，MM ′过点O ，OA =OA ′，OM =OM ′，∴四边形AMA ′M ′为平行四边形，又知AA ′与MM ′不垂直，∴平行四边形AMA ′M ′不是菱形.过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，∵y=x 2+5x+4=49252-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ， ∴M （25-，49-）， 又∵A （-4，0），A ′（4，0），∴AA ′=8,MD =49. ∴S 平行四边形AMA ′M ′=2S △AMA ′=2×21×AA ′×MD =2×21×8×49=18.第24题答图25.解：（1）如答图①，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∴四边形AECD 为矩形，∴EC =AD =8，BE=BC -EC =12-8=4，在Rt △AB E 中，∠ABE =60°，BE =4，∴AB =2BE =8，AE=2248-=43，则S △BMC =21BC ·AE =21×12×43=243. （2）如答图②，作点C 关于直线AD 的对称点C ′，连接C ′N ，C ′D ，C ′B 交AD 于点N ′，连接CN ′，则BN +NC =BN +NC ′≥BC ′=BN ′+CN ′，∴△BNC 的周长的最小值为△BN ′C 的周长=BN ′+CN ′+BC=BC ′+BC .∵AD ∥BC ，CD ⊥BC ，∠ABC =60°，∴过点A 作AE ⊥BC 于点E ，则CE =AD =8，∴BE =4，AE =BE ·tan60°=43，∴CC ′=2CD =2AE =83. ∵BC =12，∴BC ′=22C C BC '+=421，∴△BNC 的周长的最小值为421+12.第25题答图（3）如答图③所示，存在点P ，使得cos ∠BPC 的值最小.作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q ，交AD 于点P ，连接BP ，CP ，作△BPC 的外接圆O ，⊙O 与直线PQ 交于点N ，则PB=PC ，圆心O 在PN 上，∵AD ∥BC ，∴⊙O 与AD 相切于点P .∵PQ =DC =43＞6，∴PQ ＞BQ ，∴∠BPC ＜90°，圆心O 在弦BC 的上方，在AD 上任取一点P ′，连接P ′B ，P ′C ，P ′B 交⊙O 于点M ，连接MC ，∴∠BPC =∠BMC ≥∠BP ′C ，∴∠BPC 最大，cos ∠BPC 的值最小.连接OB ，则∠BON =2∠BPN =∠BPC ，∵OB =OP =43-OQ ，在Rt △BOQ 中，根据勾股定理得OQ 2+62=（43-OQ ）2，解得OQ =23，∴OB =237， ∴cos ∠BPC =cos ∠BOQ =17OQ OB =， 则此时cos ∠BPC 的值为71.。

陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题代数式一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）计算：2x⋅(−3x2y3)=（）A．6x3y3B．−6x2y3C．−6x3y3D．18x3y3【答案】C【解析】【解答】解：2x⋅(−3x2y3)=2×(−3)×x⋅x2×y3=−6x3y3.故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.2．（2分）计算：（﹣23x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．827x6y3C．﹣827x6y3D．﹣827x5y4【答案】C【解析】【解答】解：（﹣23x2y）3＝(−23)3⋅(x2)3⋅y3＝−827x6y3.故答案为：C.【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.3．（2分）计算：(−3)0=（）A．1B．0C．3D．−13【答案】A【解析】【解答】解：(−3)0=1。

故答案为：A。

【分析】任何一个不为0的数的0次幂都等于1。

4．（2分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4yC．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2分）计算：(a3b)−2=（）A．1a6b2B．a6b2C．1a5b2D．−2a3b【答案】A【解析】【解答】解：(a3b)−2=1a6b2，故答案为：A.【分析】根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”和积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可求解.6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a2⋅3a2=6a2B．(−3a2b)2=6a4b2C．(a−b)2=a2−b2D．−a2+2a2=a2【答案】D【解析】【解答】解:A. 2a2⋅3a2=6a4，故A不符合题意；B. (−3a2b)2=9a4b2，故B不符合题意；C. (a−b)2=a2−2ab+b2，故C不符合题意；D. −a2+2a2=a2，故D符合题意。

陕西近10年中考数学真题及副题整理专题陕西近7年中考数学真题及副题选择题⼀、选择题（共14⼩题，每⼩题3分，计30分.每⼩题只有⼀个选项是符合题意的） 1. 计算：（-3)0=（）(2019)A. 1B.0 C 3 D.13-1、下列四个实数中，最⼤的是（）（2019副） A. 2 B.3 C. 0 D. ﹣11. －78的相反数是（）(2018)A ．－87 B. 87 C ．－78 D. 781. －711的倒数是( )(2018副)A.711 B. －711 C. 117 D. －1171、计算：(－12)2－1＝( )（2017）A. －54B. －14C. －34 D. 01. 计算： 3－2＝（）（2017副）A. －19B. 19C. －6D. －161. 计算：(－1A. －1B. 1C. 4D. －41.计算：(－3)×(－13)＝（）（2016副）A.－1B.1C.－9D.9 1. 计算：(－23)0＝( )（2015）A. 1B. －32C. 0D. 231.下列四个实数中，最⼤的是（）（2015副） A.0 B.3 C.2 D.－1 1. 计算：(－3)2＝（）（2014副）A. －6B. 6C. －9D. 9 1. 4的算术平⽅根是( )（2014）A. －2B. 2C. －12D. 121.－23的倒数是（）（2013副）A.－32B.32C.－233-D.52. 如图，是由两个正⽅体组成的⼏何体，则该⼏何体的俯视图为（）(2019)2.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 ( )(2018副)2. 如图，是⼀个⼏何体的表⾯展开图，则该⼏何体是( )2018)A. 正⽅体B. 长⽅体C. 三棱柱D. 四棱锥2.如图的⼏何体是由⼀平⾯将⼀圆柱体截去⼀部分后所得，则该⼏何体的俯视图是（）（2017副）2. 如图所⽰的⼏何体是由⼀个长⽅体和⼀个圆柱体组成的，则它的主视图是( )（2017）2.如图，下⾯的⼏何体由两个⼤⼩相同的正⽅体和⼀个圆柱体组成，则它的左视图是（）（2016副）2. 如图，下⾯的⼏何体由三个⼤⼩相同的⼩⽴⽅块组成，则它的左视图是( )（2016）2、如图是⼀枚古钱币的⽰意图，它的左视图是（）（2015副）2. 如图是⼀个螺母的⽰意图，它的俯视图是()（2015）2、如图，下⾯⼏何体是由⼀个圆柱被经过上下底⾯圆⼼的平⾯截得的，则它的左视图是（）（2014副）2、下图是⼀个正⽅体被截去⼀个直三棱柱得到的⼏何体，则该⼏何体的左视图是() （2014）2、如图，将直⾓三⾓形绕其⼀条直⾓边所在直线l旋转⼀周，得到的⼏何体是（）（2013副）2、如图，下⾯的⼏何体是由⼀个圆柱和⼀个长⽅体组成的，则它的俯视图是（）（2013）3.如图，OC是∠AOB的平分线，l P OB，若∠1=52o，则∠2的度数为（）（2019）A.52oB.54oC.64oD.69o3. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂⾜为A，则图中与∠1互余的⾓有（）（2018副）A．2个B．3个C．4个D．5个3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的⾓有()（2018）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（）（2017副）A. 30°B. 38°C. 52°D. 72°3. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直⾓顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的⼤⼩为()（2017）A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°3..如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）（2016副）A.50°B.65°C.75°D.85°3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝()（2016）A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3、如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点E、F，FH 平分∠CFE.若∠EFD＝70°，则∠EHF的度数为（）（2015副）A.35°B.55°C.65°D.70°3、. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若∠1＝46°30′，则∠2的度数为()（2015）A. 43°30′D. 153°30′3. 如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°.若B、C、D三点在⼀条直线上，则∠A的⼤⼩是（）（2014副）(第4题图)A. 148°B. 78°C. 68°D. 50°3. ⼩军旅⾏箱的密码是⼀个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则⼩军能⼀次打开该旅⾏箱的概率是()（2014）A. 110 B.19 C.16 D.153、.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED的⼤⼩为（）（2013副）(第4题图)A.55°B.105°C.65°D.115°3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的⼤⼩为（）（2013）A.65°B.55°C.45°D.35°4.若正⽐例函数y=-2x的图象经过点（a-1，4），则a的值为（）A.-1B.0C.1D.24. 若正⽐例函数y＝kx的图象经过第⼆、四象限，且过点A(2m，12B．－2 C．－1 D．14. 如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正⽐例函数y ＝kx的图象经过点C，则k的值为()A. －12 B.12 C. －2 D. 24. 若正⽐例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，1－k)，则k的值为A. 1B. －13 C. －1 D.134. 若⼀个正⽐例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. －2D. －84.设点A(－3，a)，B(b，12)在同⼀个正⽐例函数的图象上，则ab的值为（）A.－23 B.－32 C.－6 D.322x图象上的任意⼀点，则下列等式⼀定成⽴的是()A. 2a＋3b＝0B. 2a－3b＝0C.3a－2b＝0D. 3a＋2b＝04..对于正⽐例函数y＝－3x，当⾃变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A.－3B.3C.－13 D.135. 设正⽐例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增⼤⽽减⼩，则m＝()A. 2B. －2C. 4D. －43. 若正⽐例函数y＝2x的图象经过点A(m，3m＋1)，则m的值为（）A. 1B. －1C.25 D. －254.若点A(－2，m)在正⽐例函数y＝－12x的图象上，则m的值是14 B. －14 C. 1 D. －14..若⼀个正⽐例函数的图象经过点(－3，2)，则这个图象⼀定也经过点（）A.(2，－3)B.(32，－1) C.(－1，1) D.(2，－2)4.如果⼀个正⽐例函数的图象经过不同．．象限的两点A(2,m),B(n,3)，那么⼀定有（）A.m＞0,n＞0B.m＞0,n＜0C.m＜0,n＞0D.m＜0,n＜05.下列计算正确的是（）A.222236a a a=g B.2242(36a b a b-=）C.222--a b a b=（） D.222-2A．a2＋a3＝a5B．2x2·(－13xy)＝－23x3yC．(a－b)(－a－b)＝a2－b2D．(－2x2y)3＝－6x6y35. 下列计算正确的是()A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－45. 化简：a＋1－a2a＋1，结果正确的是A. 2a＋1B. 1C.1a＋1D.2a＋1a＋15. 化简：yxyyxx+A. 1B.2222yxyx-+C.yxyx+-D. x2＋y23.计算：(－2x2y)3＝A.－8x6y3B.8x6y3C.－6x6y3D.6x5y35. 下列计算正确的是()A. x2＋3x2＝4x4B. x2y·2x3＝2x6yC. (6x3y2)÷(3x)＝2x2D. (－3x)2＝9x25.下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5D.6a2b÷(－2ab)＝－3a5. 下列计算正确的是()A. a2·a3＝a6B. (－2ab)2＝4a2b2C. (a2)3＝a5D. 3a3b2÷a2b2＝3ab5. ⼀天上午，张⼤伯家销售了10箱西红柿，销售的情况如下表：箱数 1 2 3 4各箱的售价80 87 85 86则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是（）A. 85和86B. 85.5和86C. 86和86D. 86.5和865. 某区10名学⽣参加市级汉字听写⼤赛，他们得分情况如下表：⼈数342 1分数80859095那么这10名学⽣所得分数的平均数和众数分别是() A. 85和82.5 B. 85.5和85 C. 85和85 D. 85.5和805.若a≠0，则下列运算正确的是（）A.a3－a2＝aB.a3·a2＝a6C.a3＋a2＝a5D.a3÷a2＝a5.我省某市五⽉份第⼆周连续七天的空⽓质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105，则这七天空⽓质量指数的平均数是（）A.71.8 B.77 C.82 D.95.76.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂⾜为E.若DE=1，则BC的长为( )A.2+2B.2+3C.2+3D.36. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂⾜为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是A．25°B．30°C．40°D．50°6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂⾜为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为()A.43 2 B. 2 2 C.83 2 D. 3 26. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°.若边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，连接CD，则∠DCB＝A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6. 如图，将两个⼤⼩、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在⼀起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A. 3 3B. 6C. 3 2D. 216.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的⾼AD与⾓平分线CF交于点E，则AFDE的值为（）A.35 B.34C.12 D.236. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC 的中位线，延长DE交△ABC的外⾓∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A. 7B. 8C. 9D. 106.如图，点P是△ABC内⼀点，且P A＝PB＝PC，则点P是（）A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三条⾼线的交点C.△ABC三条⾓平分线的交点D.△ABC三边垂直平分线的交点6. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的⾓平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三⾓形共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 不等式组≤-+13252xx＞的最⼩整数解是（）A. －3B. －2C. 0D. 16. 把不等式组x＋2>13－x≥0的解集表⽰在数轴上，正确的是()7.在平⾯直⾓坐标系中，将函数 y =3x 的图象向上平移 6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为 ( ) A.(2，0) B.(-2，0) C.(6，0) D.(-6，0) 7.将直线y＝32x －1沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是A ．(0，5)B ．(0，3)C ．(0，－5)D ．(0，－7)7. 若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过点(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为( ) A. (－2，0) B. (2，0) C. (－6，0) D. (6，0)7. 设⼀次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，且y 的值随x 的值增⼤⽽增⼤，则该⼀次函数的图象⼀定不．．．经过A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第⼀象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，则k 的取值范围是( )A. －2B. －2C. 0D. 07.已知两个⼀次函数y ＝3x ＋b 1和y ＝－3x ＋b 2. 若b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在（）A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限 7. 已知⼀次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x ＋7.假设k ＞0且k ′＜0，则这两个⼀次函数图象的交点在( )A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限已知⼀次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，2)，且y 的值随x 值的增⼤⽽减⼩，则下列判断正确的是（） A.k>0，b >0 B.k >0，b <0C.k <0，b >0D.k <0，b <07. 在平⾯直⾓坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( ) A. 将l 1向右平移3个单位长度 B. 将l 1向右平移6个单位长度 C. 将l 1向上平移2个单位长度 D. 将l 1向上平移4个单位长度7. ⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程2x 2－3x ＝1，下列配⽅正确的是（ A. (x －34)2＝1716 B. (x －12)2＝1716C. (x －32)2＝1516D. (x －316)2＝1387. 若x ＝－2是关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2－52ax ＋a 2＝0的⼀个根，则a 的值为( )A. 1或4B. －1或－4C. －1或4D. 1或－48.如果点A (m ，n )、B (m ＋1，n ＋2)均在⼀次函数y ＝kx.＋b (k ≠0)的图象上，那么k 的值为（）A.2B.1C.－1D.－2 7.根据下表中⼀次函数的⾃变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A.1B.－1C.3D.－38.如图，在矩形 ABCD 中，AB =3，BC =6.若点 E ?F 分别在 AB ?CD 上，且 BE = 2AE ，DF =2FC ，G ?H 分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的⾯积为（） A.1 B.32 C.2 D.48. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥AC .若四边形EFGH 是正⽅形，则EF 的长为 A. 23 B ．1 C. 43D ．28. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE .若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝2EFB. AB ＝2EFC. AB ＝3EFD. AB ＝5EF8. 如图，在正⽅形ABCD 中，AB ＝2.若以CD 边为底边向其形外作等腰直⾓△DCE ，连接BE ，则BE 的长为 A. 5 B. 2 2 C.10 D. 2 38. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( ) A.3102 B. 3105 C. 105 D. 3558..如图，△ABC 和△DBC 均为等腰三⾓形，∠A ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝12.若点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的⾯积为（）A.9(3＋1)B.12(3＋1)C.18(3＋1)D.36(3＋1)8.在?ABCD中，AB＝10，BC＝14，E、F分别为边BC、AD 上的点．若四边形AECF为正⽅形，则AE的长为()A. 7B. 4或10C. 5或9D. 6或88.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.若过点C作CE⊥BD，垂⾜为E，则BE的长为（）(第9题图)A. 2B. 3C. 95 D.1658. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对⾓线AC＝6.若过点A 作AE⊥BC，垂⾜为E，则AE的长为()第9题图A. 4B. 125 C.245 D. 58.如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的⼀点.若PB＝4，则点P到AD 的距离为（）A.45 B.1 C.65 D.858.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M，N分别在边AD、BC 上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A.38B.23C.35D.459.如图，AB是⊙O的直径，EF?EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A.25oB.35oC.40oD.55o9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC.若∠BAC ＝45°，∠B＝75°，则下列等式成⽴的是A．AB＝2CD B．AB＝3CD C．AB＝32CD D．AB＝2CD9. 如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的⼤⼩为()A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°9. 如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是AD︵上⼀点，连接PB、PC.若AD＝2AB，则sin∠BPC的值为A.55 B.255 C.32 D.35109. 如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，∠C＝30°，⊙O的半径为5.若点P是⊙O上的⼀点，在△ABP中，PB＝AB，则P A的长为()A. 5B.532 C. 5 2 D. 5 39.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂⾜为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意⼀点，则∠APB＝（）A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°9. 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三⾓形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()A. 3 3B. 4 3C. 5 3D. 6 311.已知实数1-2，0，16，3，π，25，34，其中为⽆理数的是_________.11．－27的⽴⽅根是__________．11. ⽐较⼤⼩：3________10(填“>”、“<”或“＝”)11. 如图，数轴上的A 、B 两点所表⽰的数分别为a 、b ，则a ＋b ________0(填“＞”，“＝”或“＜”).11. 在实数－5，－3，0，π，6中，最⼤的⼀个数是________．11.不等式－2x ＋1＞－5的最⼤整数解是________. 11. 不等式－12x ＋3＜0的解集是________．11.－8的⽴⽅根是______.11. 因式分解：m (x －y )＋n (x －y )＝________．11.在5，－1，227，π这四个数中，⽆理数有________个.11.计算：(－2)3+(3－1)0= .12.若正六边形的边长为3，则其较长的⼀条对⾓线长为__________.12．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接DA 、DF ，则DFDA 的值为__________ .12. 如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为________．12. 请从以下两个⼩题中任选⼀个．．．．作答，若多选，则按第⼀题计分.A. 如图，⽹格上的⼩正⽅形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC 向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的，则ba的值为________．12. （节选）如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条⾓平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．12. 如图，五边形ABCDE 的对⾓线共有________条. 12. （节选）⼀个正多边形的⼀个外⾓为45°，则这个正多边形的边数是________．12.请从以下两个⼩题中任选⼀个．．．．作答，若多选，则按第⼀题计分. A.⼀个n 边形的内⾓和为900°，则n ＝______.B.如图，⼀⼭坡的坡长AB ＝400⽶，铅直⾼度BC ＝150⽶，则坡⾓∠A 的⼤⼩为______.(⽤科学计算器计算，结果精确到1°)12. （节选）正⼋边形⼀个内⾓的度数为________． 12. 正五边形⼀个内⾓的度数是________.13.如图，D 是矩形 AOBC 的对称中⼼，A (0，4)，B (6，0).若⼀个反⽐例函数的图象经过点 D ，交 AC 于点 M ，则点 M 的坐标为_________.13．若⼀个反⽐例函数的图象与直线y ＝－2x ＋6的⼀个交点为A (m ，－4)，则这个反⽐例函数的表达式是__________．13. 若⼀个反⽐例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反⽐例函数的表达式为________．13. 已知A ，B 两点分别在反⽐例函数y ＝3mx (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．13.如图，在x 轴上⽅，平⾏于x 轴的直线与反⽐例函数y ＝xk 1和y ＝xk 2的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB .若△AOB 的⾯积为6，则k 1－k 2＝________.13. 已知⼀次函数y ＝2x ＋4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若这个⼀次函数的图象与⼀个反⽐例函数的图象在第⼀象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反⽐例函数的表达式为________13.在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y ＝xk的图象位于第⼆、四象限，且经过点(1，k 2－2)，则k 的值为______.13. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反⽐例函数y ＝4x 的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的⾯积为________．15.计算：-231-2-27+1-3-2?（）16.化简：22-2822-4-2a a a a a a a++÷+（）.15.计算：(－12)－1＋|2－5|＋2×(－8) .16. 解⽅程：3233--=+-x xx x .15. (本题满分5分)计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0.16. (本题满分5分)化简：(a ＋1a －1－aa ＋1)÷3a ＋1a 2＋a .15. 计算：18－(π－5)0＋|22－3|.16. 解分式⽅程：2x －1x ＋2＝2－3x －2.15. (本题满分5分)计算：(－2)×6＋|3－2|－(12)－1.16. (本题满分5分)解⽅程：3233+--+x x x ＝1.15.)计算： (－3)2＋|2－5|－20.16.化简：（937222--+a a a —34++a a ）÷33-+a a .15. (本题满分5分)计算：12－|1－3|＋(7＋π)0.16. (本题满分5分)化简：(x －5＋91)3162--÷+x x x15.计算： 8×3－2×|－5|＋(－13)－2.16.(本题满分5分)解分式⽅程： 23+x ＋2＝22-x x .15. (本题满分5分)计算：3×(－6)＋|－22|＋(12)－3.16. (本题满分5分)解分式⽅程：x －2x ＋3－3x －3＝1.17.(本题满分 5分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是 BC 边上的⾼，请⽤尺规作图法，求作△ABC 的外接圆.(保留作图痕迹，不写作法) 17. (本题满分5分)如图，已知：在正⽅形ABCD 中，M 是BC 边上⼀定点，连接AM .请⽤尺规作图法，在AM 上求作⼀点P ，使△DP A ∽△ABM .(不写作法，保留作图痕迹)17. (本题满分5分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的⾼．请⽤尺规作图法在⾼AD上求作⼀点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．(保留作图痕迹，不写作法)17. (本题满分5分)如图，在钝⾓△ABC中，过钝⾓顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请⽤尺规作图法在BC边上求作⼀点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图17.(本题满分5分)如图，已知锐⾓△ABC，点D是AB边上的⼀定点，请⽤尺规在AC边上求作⼀点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的⼀个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)（第17题图）17. (本题满分5分)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请⽤尺规过点A作⼀条直线，使其将△ABC分成两个相似的三⾓形．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图17.(本题满分5分)如图，请⽤尺规在△ABC的边BC上找⼀点D，使得点D到边AB、AC的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)17. (本题满分5分)如图，已知△ABC，请⽤尺规过点A作⼀条直线，使其将△ABC分成⾯积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)如图，点A?E?F?B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=B D.求证：CF=DE .第18题图18. (本题满分5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD .18. (本题满分5分)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD.求证：AG＝DH.18. (本题满分5分)如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H，若AB＝CD.求证：AG＝DH.18. (本题满分7分)如图，在正⽅形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G. 求证：AG ＝CG .18. (本题满分7分)如图，在?ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.求证：DG＝BH . 18.(本题满分7分)如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上⼀点，延长AB⾄点F，使BF＝AE，连接BE、CF.求证：BE＝CF .18. (本题满分7分)如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取⼀点E，在DB的延长线上取⼀点F，使BF＝DE，连接AF、CE.求证：AF∥CE .18.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AB＝AC. D是边BC延长线上的⼀点，连接AD，过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE.求证：AD＝CE.18. (本题满分7分)如图，在△ABC中，AB＝AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于点E.求证：AD＝CE.第19题图。

2010陕西省初中毕业学业考试真题(数学)第 Ⅰ 卷（选择题）一、 选择题1 . 13-= （ ）A. 3 B-3 C 13 D-132.如图，点O 在直线AB 上且AB ⊥OD 若∠COA=36°则∠DOB 的大小为( ) A 3 6° B 54° C 64° D 72°3.计算（-2a ²）·3a 的结果是 （ ） A -6a ² B-6a ³ C12a ³ D6a ³4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （ ）A B C D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （ ） A 32y x =-B 23y x =C 32y x =D 23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。

据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3；21.5；13.2；14.6；10.9；11.3； 13.9；这组数据中的中位数和平均数分别为（ ）A 14.6 ,15.1B 14.65 ,15.0C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1102x -≥ 7.不等式组 3x+2>-1 的解集是 （ ）A -1＜ x≤2B -2≤x＜1C x＜-1或x≥2D 2≤x＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16B 8C 4D 19.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A 1个B 2个C 3个D 4个10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。

若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线C向右平移52个单位 B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11、在1，-2，-30，π五个数中最小的数是12、方程x²-4x的解是 ________13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是___________14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为_______米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在6yx图像上。

陕西省2010年中考数学试题(word版附带详细答案)2010年陕西省初中毕业学业考试一、 1.?13? 选择题113 B.?3 C. D.?3 2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若?COA?36°，则?DOB的大小为° B. 54°° D. 72°3.计算(?2a2·)3a的结果是 A.?6a2 B.?6a3 4.如图是正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是 5.一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为???3232x ?23x 23x x??6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数分别为，，，，，，这组数据的中位数和平均数分别为 A. ， B. ，C. ， D. ，1?1?x≥0，?7.不等式组?2的解集是?3x?2??1?A. ?1?x≤2B. ?2≤x?1C. x??1或x≥2D. ?2≤x?-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A. 16 B. 8 1 C. 4 D. 1 9.如图，点A、B、P在⊙O上，且?APB?50°.若点M是⊙O 上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.已知抛物线C:y=x2+3x?10，将抛物线C平移得到抛物线C?.若两条抛物线C、C?关于直线x?1对称，则下列平移方法中，正确的是 A.将抛物线C向右平移52个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位第二部分二、填空题?2，?3，0，π五个数中，最小的数是_______________. 11.在1，12.方程x2?4x?0的解是______________. 13.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______________.14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为米，则这条管道中此时水最深为_________米. B(x2，y2)都在反比例函数y?15.已知A(x1，y1)，6x的图象上，若x1x2??3，则y1y2的值为__________. 16.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，?A??B?90°.若AB?10，AD?4，DC?5，则梯形ABCD的面积为____________. 三、解答题2 17．化简：18. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB?2BC.分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC. 求证：FN?EC.19. 某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.3 mm?n?nm?n?2mnm?n22.20. 在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图.他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头Atan43°≈）与亭子B之间的距离某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式售价成本若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y，蒜薹零售x，且零售量是批批发 3 000 700 零售 4 500 1 000 储藏后销售 5 500 1 200 4 发量的. 31求y与x之间的函数关系式；于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22. 某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行. 用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？23. 如图，在Rt△ABC中，?ABC?90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE. 若BE是△DEC外接圆的切线，求?C的大小；当AB?1，BC?2时，求△DEC外接圆的半径. 24. 5如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(?1，0)，B(3，0)，C(0，-1)三点. 求该抛物线的表达式；点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.25. 问题探究请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分；．．如图②，点M是矩形ABCD内一定点.请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分. 问题解决如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB，OB?6，BC?4，CD?4.开发区综合服务管理委员会设在点P(4，，并且使这条路所2)处.为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理. 2010年陕西省初中毕业学业考试 6一、选择题题号A卷答案 1 C 2B 3 B 4 D 5 A 6C 7 A 8 A 9D 10 C 二、填空题11. ?2 ?0或x?4 13.?ACD??B(?ADC??ACB或14.15.?12 16. 18 三、解答题17.解：原式= m(m?n)(m?n)(m?n)2ADAC?ACAB之一亦可) ?n(m?n)(m?n)(m?n)2?2mn(m?n) (m?n) = m?mn?nm?n?2mn(m?n)(m?n)m?2mn?n22···························································=(m?n)(m?n)(m?n)2 == (m?n)(m?n) ············································································m ?nm?n ··························································································18.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB?BE?EF，BC?BN，?FEN??EBC?90°.·········································分）. ···························································································分）?FN?EC. ········································································································如图所示. ····················································································7 24?161 600············································································?该县常住居民利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为万人. 略. ·······················20.解：过点P作PH⊥AB，垂足为H．则?APH?30°，?BPH?43°. 在Rt△APH 中，AH?100，PH?AP·cos30°?1003．···············在Rt△PBH 中，··············答：码头A 与亭子B之间的距离约为262米. ·············································21.解：题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，···则y?3x·(3 000?700)?x·(4 500?1 000)?(200?4x)·(5 500?1 200) =?6 800x?860 000. ·················································································题意，得200?4x≤80.解之，得x≥30．···········································?y??6 800x?860 000，?6 800?0．?y的值随x的值增大而减小. 时，y最大值??6 800?30?860 000?656 000．元. ···················?当x?30?该生产基地按计划全部售完蒜薹的最大利润为656 00022.解：游戏所有可能出现的结果如下表：8 ····························································································································从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种.将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，?P(A)?P= 820?25．·························································?50?25?20. ?估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目. ········································23.解：?DE垂直平分AC，??DEC?90°．?DC为△DEC?DC外接圆的直径. 的中点O 即为圆心. ·················································································连接OE. 又知BE是⊙O的切线，??EBO??BOE?90°．···················································································在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，?BE?EC．??EBC??C.又??BOE?2?C, ??C?2?C?90°. ??C?30°. ·······································································································在Rt△ABC中，AC??EC? AB?BC22?5.12AC?52．···························································································??ABC??DEC?90°，?△ABC∽△DEC．?AC?DC54BC ．EC ?DC?. 58C ?△DE外接圆的半径为. ····································································24.解：设该抛物线的表达式为y?ax2?bx?c．根据题意，得1?a?，?3?a?b?c?0，?2??b??，9a?3b?c?0，解之，得·································································??3??c??1．??c??1．???所求抛物线的表达式为y?13x?223x?1．①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ?AB?4即可. 又知点Q在y轴上，?点P的横坐标为4或?4.这时，符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x?4时，y???5?3?53；当x??4时，y?7．7)．此时P1?4，?，P2(?4，··················································································②当AB为对角线时，只要线段PQ 与线段AB互相平分即可. 又知点Q 在y轴上，且线段AB中点的横坐标为1，?点P的横坐标为2. 这时，符合条件的点P只有一个，记为P3. ?1). 而当x?2时，y??1．此时P3(2，7)，P3(2，．1) 综上，满足条件的点P为P1?4，?，P2(?4，·······························? ?5?3?25.解：如图①，作直线DB，直线DB即为所求. ····················································································10 如图②，连接AC、DB 交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心.作直线MP，直线MP即为所求. ··························································································如图③，存在符合条件的直线l. ··························································过点D作DA⊥OB于点A，则点P(4，·························································2)为矩形ABCD的对称中心. ·?过点P的直线只要平分△DOA 的面积即可. 易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将△DOA面积平分. 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积. 即直线PH为所求直线l. ··················································································设直线PH 的表达式为y?kx?b，且点P(4，2)，?2?4k?b．即b?2?4k．?y?kx?2?4k．?直线OD的表达式为y?2x．2?4k?x?，??y?kx?2?4k，?2?k 解之，得? ???y?2x．?y?4?8k．?2?k??点H的坐标为??2?4k4?8，2?k2?k?? ?．??PH 与线段AD的交点F的坐标为(2，2?2k)，2k?2．??4?k?1．?0?? ?S△DHF?12?4?2?k4???2k·?2?2???2?k???2114??2． 2 解之，得k?8 ?b??13?3??13?3．k?不合题意，舍去? ???22???2．13 ?直线l的表达式为y?13?32x?8?213． (11)。

往年年陕西省西安市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）(往年年陕西省)4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．162．（3分）(往年年陕西省)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）(往年年陕西省)若点A（﹣2,m）在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣14．（3分）(往年年陕西省)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A． B．C．D．5．（3分）(往年年陕西省)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是（） A． BC．D．6．（3分）(往年年陕西省)某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和807．（3分）(往年年陕西省)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°8．（3分）(往年年陕西省)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣49．（3分）(往年年陕西省)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为（）A． 4 B． C． D． 510．（3分）(往年年陕西省)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（共2小题,每小题3分,共18分）11．（3分）(往年年陕西省)计算：= ．12．（3分）(往年年陕西省)因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.13．（3分）(往年年陕西省)一个正五边形的对称轴共有条．14．(往年年陕西省)用科学计算器计算：+3tan56°≈（结果精确到0.01）15．（3分）(往年年陕西省)如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为．16．（3分）(往年年陕西省)已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点,若x2=x1+2,且=+,则这个反比例函数的表达式为．17．（3分）(往年年陕西省)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是．四、解答题（共9小题,计72分）18．（5分）(往年年陕西省)先化简,再求值：﹣,其中x=﹣．19．（6分）(往年年陕西省)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F．求证：AB=BF．20．（7分）(往年年陕西省)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫,B﹣氢氧化物,C﹣化学需氧量,D﹣氨氮）排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息,解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园,加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%,按此指示精神,求出陕西省往年年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）21．（8分）(往年年陕西省)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外,其他姿态均不变）,这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米？22．（8分）(往年年陕西省)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元）,所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元？23．（8分）(往年年陕西省)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定,规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康）,这四个球除颜色不同外,其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则,请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少？24．（8分）(往年年陕西省)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B 作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．25．（10分）(往年年陕西省)已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3,0）和B（0,3）两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移？为什么？26．（12分）(往年年陕西省)问题探究（1）如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长；（2）如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M 安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°？若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由．参考答案：一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4,∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键．2．（3分）考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．分析：根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条实线,得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条实线,故选：A．点评：本题考查空间图形的三视图,本题是一个基础题,正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2,m）在正比例函数y=﹣x的图象上,∴m=﹣×（﹣2）=1,故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）考点：概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况,∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得,故选：D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）考点：众数；中位数．分析：根据众数及平均数的定义,即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多,故众数是85；平均数=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85．故选B．点评：本题考查了众数及平均数的知识,掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）考点：平行线的性质．分析：首先根据两直线平行,内错角相等可得∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．解答：解：∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=28°,∵∠A=45°,∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°,故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0,再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根,∴4+5a+a2=0,∴（a+1）（a+4）=0,解得a1=﹣1,a2=﹣4,故选B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义,解题关键是把x的值代入,再解关于a的方程即可．9．（3分）考点：菱形的性质．分析：连接BD,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AO=AC,然后根据勾股定理计算出BO长,再算出菱形的面积,然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．解答：解：连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=AC,BD=2BO,∴∠AOB=90°,∵AC=6,∴AO=3,∴B0==4,∴DB=8,∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24,∴BC•AE=24,AE=,故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质,以及菱形的性质面积,关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．（3分）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0,﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a ＞0,再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号,即b＜0；由于抛物线过点（﹣2,0）、（4,0）,根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣=1,则2a+b=0；由于当x=﹣3时,y＜0,所以9a﹣3b+c＞0,即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0,﹣1）的下方．∴c＜﹣1；∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴x=﹣＞0,∴b＜0；∵抛物线过点（﹣2,0）、（4,0）,∴抛物线对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0；∵当x=﹣3时,y＜0,∴9a﹣3b+c＞0,即9a+c＞3b．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线,当a＞0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b2﹣4ac＞0,抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0,抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共2小题,每小题3分,共18分）11．（3分）考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式===9．故答案为：9．点评：本题考查的是负整数指数幂,即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．12．（3分）考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（x﹣y）,进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键．请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.13．（3分）考点：轴对称的性质．分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线,可得对称轴．解答：解：如图,正五边形的对称轴共有5条．故答案为：5．点评：本题考查了轴对称的性质,熟记正五边形的对称性是解题的关键．14．考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方．分析：先用计算器求出′、tan56°的值,再计算加减运算．解答：解：≈5.5678,tan56°≈1.4826,则+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02故答案是：10.02．点评：本题考查了计算器的使用,要注意此题是精确到0.01．15．（3分）考点：旋转的性质．分析：利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E,进而利用勾股定理得出BD的长,进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．解答：解：由题意可得出：∠BDC=45°,∠DA′E=90°,∴∠DEA′=45°,∴A′D=A′E,∵在正方形ABCD中,AD=1,∴AB=A′B=1,∴BD=,∴A′D=﹣1,∴在Rt△DA′E中,DE==2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识,得出A′D的长是解题关键．16．（3分）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设这个反比例函数的表达式为y=,将P1（x1,y1）,P2（x2,y2）代入得x1•y1=x2•y2=k,所以=,=,由=+,得（x2﹣x1）=,将x2=x1+2代入,求出k=4,得出这个反比例函数的表达式为y=．解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=,∵P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1•y1=x2•y2=k,∴=,=,∵=+,∴=+,∴（x2﹣x1）=,∵x2=x1+2,∴×2=,∴k=4,∴这个反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．（3分）考点：垂径定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°,则△OAB为等腰直角三角形,所以AB=OA=2,由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,而当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即M点运动到D点,N点运动到E点,所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连结OA、OB、DA、DB、EA、EB,如图,∵∠AMB=45°,∴∠AOB=2∠AMB=90°,∴△OAB为等腰直角三角形,∴AB=OA=2,∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,∴当M点到AB的距离最大,△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即M点运动到D点,N点运动到E点,此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．四、解答题（共9小题,计72分）18．（5分）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣==,当x=﹣时,原式==．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC,得∠F+∠C=90°,再由已知得∠A=∠F,从而AAS证明△FBD≌△ABC,则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC,∴∠F+∠C=90°,∵∠A+∠C=90°,∴∠A=∠F,在△FBD和△ABC中,,∴△FBD≌△ABC（AAS）,∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握．20．（7分）考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的排放量除以所占的百分比计算求出2013年总排放量,然后求出C的排放量,再根据各部分所占的百分比之和为1求出D的百分比,乘以总排放量求出D的排放量,然后补全统计图即可；（2）用A、C的排放量乘以减少的百分比计算即可得解．解答：解：（1）2013年总排放量为：80.6÷37.6%≈214.4万吨,C的排放量为：214.4×24.2%≈51.9万吨,D的百分比为1﹣37.6%﹣35.4%﹣24.2%=2.8%,排放量为214.4×2.8%≈6.0万吨；（2）由题意得,（80.6+51.9）×2%≈2.7万吨,答：陕西省往年年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约2.7万吨．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）考点：相似三角形的应用．分析：根据题意求出∠BAD=∠BCE,然后根据两组角对应相等,两三角形相似求出△BAD和△BCE相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得,∠BAD=∠BCE,∵∠ABD=∠CBE=90°,∴△BAD∽△BCE,∴=,即=,解得BD=13.6米．答：河宽BD是13.6米．点评：本题考查了相似三角形的应用,读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键,也是本题的难点．22．（8分）考点：一次函数的应用．分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就,当0＜x≤1和x＞1时,可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．解答：解：（1）由题意,得当0＜x≤1时,y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时,y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．点评：本题考查了分段函数的运用,一次函数的解析式的运用,由自变量的值求函数值的运用,解答时求出函数的解析式是关键．23．（8分）考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的情况,再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的有7种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的只有1种情况,∴小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16种等可能的结果,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的有7种情况,∴小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD,由BD是⊙O的切线,AC⊥BD,易证得OD∥AC,继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC,易证得△BOD∽△BAC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AC的长．解答：（1）证明：连接OD,∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD,∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,∴,解得：AC=．点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．分析：（1）直接把A（﹣3,0）和B（0,3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c,求出b,c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义,可知有四种情形符合条件,如解答图所示．需要分类讨论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3,0）和B（0,3）两点,∴,解得,故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3,∴当x=﹣=﹣=﹣1时,y=4,∴M（﹣1,4）．（3）由题意,以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′,∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16,∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时,将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时,将抛物线C先向左或向右平移4个单位,再向下平移8个单位,可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线C′．点评：本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论,避免漏解．26．（12分）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；矩形的性质；正方形的判定与性质；直线与圆的位置关系；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形,底边不定,需三种情况讨论,运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（2）以EF为直径作⊙O,易证⊙O与BC相切,从而得到符合条件的点Q唯一,然后通过添加辅助线,借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（3）要满足∠AMB=60°,可构造以AB为边的等边三角形的外接圆,该圆与线段CD的交点就是满足条件的点,然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识,就可算出符合条件的DM长．解答：解：（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①,则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°．∵PA=PD,AB=DC,∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=4,∴BP=CP=2．②以点D为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P′,如图①,．则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°．∵AB=3,BC=4,∴DC=3,DP′=4．∴CP′==．∴BP′=4﹣．③点A为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P″,如图①,则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．综上所述：在等腰三角形△ADP中,若PA=PD,则BP=2；若DP=DA,则BP=4﹣；若AP=AD,则BP=．（2）∵E、F分别为边AB、AC的中点,∴EF∥BC,EF=BC．∵BC=12,∴EF=6．以EF为直径作⊙O,过点O作OQ⊥BC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②．∵AD⊥BC,AD=6,∴EF与BC之间的距离为3．∴OQ=3∴OQ=OE=3．∴⊙O与BC相切,切点为Q．∵EF为⊙O的直径,∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图②．∵EG⊥BC,OQ⊥BC,∴EG∥OQ．∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3,EG=OQ=3．∵∠B=60°,∠EGB=90°,EG=3,∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴当∠EQF=90°时,BQ的长为3+．（3）在线段CD上存在点M,使∠AMB=60°．理由如下：以AB为边,在AB的右侧作等边三角形ABG,作GP⊥AB,垂足为P,作AK⊥BG,垂足为K．设GP与AK交于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,过点O作OH⊥CD,垂足为H,如图③．则⊙O是△ABG的外接圆,∵△ABG是等边三角形,GP⊥AB,∴AP=PB=AB．∵AB=270,∴AP=135．∵ED=285,∴OH=285﹣135=150．∵△ABG是等边三角形,AK⊥BG,∴∠BAK=∠GAK=30°．∴OP=AP•tan30°=135×=45．∴OA=2OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交,设交点为M,连接MA、MB,如图③．∴∠AMB=∠AGB=60°,OM=OA=90．．∵OH⊥CD,OH=150,OM=90,∴HM===30．∵AE=400,OP=45,∴DH=400﹣45．若点M在点H的左边,则DM=DH+HM=400﹣45+30．∵400﹣45+30＞340,∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上,应舍去．若点M在点H的右边,则DM=DH﹣HM=400﹣45﹣30．∵400﹣45﹣30＜340,∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M,使∠AMB=60°, 此时DM的长为（400﹣45﹣30）米．点评：本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识,考查了操作、探究等能力,综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。

【中考数学真题精析汇编】2013—2020年陕西省中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (68)5、2017年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (93)6、2018年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (117)7、2019年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (140)8、2020年陕西省中考数学试题及参考答案与解析 (162)2013年陕西省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．﹣2 B ．0C ．13- D ．52．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．不等式组12123x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为（ ） A ．x ＞12B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜12 D ．x ＞12- 5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A ．71.8 B ．77C ．82D ．95.76．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2，m ），B （n ，3），那么一定有（ ） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对8．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．38B．23C．35D．4510．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（﹣2）3+1）0=．12．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB 通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：“＞”，“=”或“＜”）14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为 ．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（5分）解分式方程：22142xx x +=--． 18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ． 求证：AC=OD ．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C ﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．13-D．5【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解题过程】解：∵﹣2＜13-＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解题过程】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．不等式组12123xx⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＜的解集为（）A．x＞12B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜12D．x＞12-【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解题过程】解：12123xx⎧-⎪⎨⎪-⎩＞①＜②，由①得：x＞12，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞12，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.7【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解题过程】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【总结归纳】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【知识考点】正比例函数的性质．【思路分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解题过程】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解题过程】解：∵在△ABC和△ADC中，AB AD BC DC AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，AB ADBAO DAO AO AO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，BC DCBCO DCO CO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【总结归纳】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解题过程】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．38B．23C．35D．45【知识考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【思路分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解题过程】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x ，AM=y ，则MB=2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）． 在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2=BM 2，即x 2+y 2=（2x ﹣y ）2， 解得43x y =， ∴MD=MB=2x ﹣y=53y ， ∴3553AM y MD y ==， 故选：C ．【总结归纳】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．已知两点A （﹣5，y 1），B （3，y 2）均在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上，点C （x 0，y 0）是该抛物线的顶点．若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是（ ） A ．x 0＞﹣5 B ．x 0＞﹣1C ．﹣5＜x 0＜﹣1D ．﹣2＜x 0＜3【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解． 【解题过程】解：∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0， ∴抛物线有最小值，函数图象开口向上， ∴a ＞0；∴25a ﹣5b+c ＞9a+3b+c ，∴2ba ＜1， ∴2b a-＞﹣1，∴x 0＞﹣1∴x 0的取值范围是x 0＞﹣1． 故选：B ．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：（﹣2）3+1）0= ． 【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解题过程】解：原式=﹣8+1=﹣7． 故答案为：﹣7．【总结归纳】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．【知识考点】解一元二次方程-因式分解法．【思路分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解题过程】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【总结归纳】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB 通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：“＞”，“=”或“＜”）【知识考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．【思路分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近【解题过程】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈∴故答案为：（6，4）；＞．【总结归纳】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）【知识考点】解直角三角形．【思路分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．则通过解直角△AEO和直角△CFO 求得ABCD 的面积． 【解题过程】解：如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．∵BD 平分AC ，AC=6， ∴AO=CO=3． ∵∠BOC=120°， ∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=2．同理求得∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =12BD ×AE+12BD ×CF=1282⨯=，故答案是：【总结归纳】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，那么（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）的值为 ． 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【思路分析】正比例函数与反比例函数6y x=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，将（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）展开，依此关系即可求解． 【解题过程】解：∵正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，关于原点对称，依此可得x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，∴（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）=x 2y 2﹣x 2y 1﹣x 1y 2+x 1y 1=x 2y 2+x 2y 2+x 1y 1+x 1y 1=6×4=24． 故答案为：24．【总结归纳】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ．【知识考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【思路分析】由点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，根据三角形中位线定理得出EF=12AB=3.5为定值，则GE+FH=GH ﹣EF=GH ﹣3.5，所以当GH 取最大值时，GE+FH 有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值14﹣3.5=10.5． 【解题过程】解：当GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值． 当GH 为直径时，E 点与O 点重合， ∴AC 也是直径，AC=14． ∵∠ABC 是直径上的圆周角， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=30°， ∴AB=12AC=7． ∵点E 、F 分别为AC 、BC 的中点， ∴EF=12AB=3.5， ∴GE+FH=GH ﹣EF=14﹣3.5=10.5． 故答案为：10.5．【总结归纳】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH 的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（5分）解分式方程：22142xx x +=--． 【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2+x （x+2）=x 2﹣4， 解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ． 求证：AC=OD ．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD ，然后利用“角角边”证明△AOC 和△OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解题过程】证明：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ， ∴∠ACO=∠BDO=90°， ∴∠A+∠AOC=90°， ∴∠A=∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，90A BODACO BDO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△OBD （AAS ）， ∴AC=OD ．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A ﹣﹣了解很多”、“B ﹣﹣了解较多”，“C ﹣﹣了解较少”，“D ﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解题过程】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为24120×100%=20%，D的百分比为6120×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．【总结归纳】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【知识考点】相似三角形的应用．【思路分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解题过程】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴BN ABCD AC=，即1.75 1.251.75x x=-，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．【总结归纳】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解题过程】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴1.5902.5170k bk b'+=⎧⎨'+=⎩，解得8030 kb'=⎧⎨=-⎩，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解题过程】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=15；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）51 255 ==．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O 上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．【知识考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH=75 BHEH=，再证明∠ACB=∠BEH即可．【解题过程】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH=75 BHEH，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=75．【总结归纳】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C ，D 点坐标，进而得出CO 的长，利用当△AOC 与△DEB 相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD ，②假设∠OCA=∠EDB ，分别求出即可．【解题过程】解；（1）∵二次函数的图象经过点A （1，0）、B （3，0）两点， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a≠0）， 当x=0时，y=3a ，当x=2时，y=﹣a ，∴点C 坐标为：（0，3a ），顶点D 坐标为：（2，﹣a ）， ∴OC=|3a|，又∵A （1，0），E （2，0）， ∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|， 当△AOC 与△DEB 相似时， ①假设∠OCA=∠EBD ， 可得AO OCDE EB=，即1|3|||1a a =，∴a =a =，②假设∠OCA=∠EDB ，可得AO OCBE ED=， ∴1|3|1||a a =，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：2y x x =+2y x x =+【总结归纳】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键． 25．（12分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由． 问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四即可．边形CDPQ【解题过程】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则12（AP+AE ）d=12（BE+BQ ）d=12（CQ+CF ）d=12（PD+DF ）d ， ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF ， 直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份， 理由是：如图③，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， ∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠EDP ，∵在△ABP 和△DEP 中，A EDP AP DPAPB DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△DEP （ASA ）， ∴BP=EP ， 连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等， 又∵BP=EP ， ∴S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ， 由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ， ∵BC=AB+CD=a+b ， ∴BQ=b ，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．【总结归纳】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．2014年陕西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ）A ．﹣2B ．2C ．12- D ．12。

陕西中考数学十年压轴题汇总Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。

（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。

请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。

（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。

把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。

请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。

（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n ，且m ＜n 。

现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。

为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草请说明理由。

25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。

他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。

（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大最大面积时多少（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

P Q M Nab 第25题图① a b 第25题图② ab第25题图③P Q Na b 第25题图④ S 1S 2S 3 S 4 n m25．（本题满分12分） 如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）；（3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形请利用图④说明理由．25、（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

最新中考模拟题 数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒　．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100、、在同一水平面上）．请你米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，sin250.4226cos250.9063tan250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，）cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】【解析】原式=22⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得AC =BC =+AB AC BC方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得AB =AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136． （2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅． 骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 91056 7 8 910 116 78910 11 12。

25．（本题满分12分）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。

（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a 和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。

请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。

（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。

把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。

请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。

（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m，下底MN＝n，且m＜n。

现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。

为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草请说明理由。

25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。

他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。

（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所．对的．．距离顶点．．到BC边的时，)(cmx为多少矩形的面积最大最大面积时多少（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

P QM Nab第25题图ab 第25题图ab第25题图P QM Nab第25题图S1S2S3 S4nm25．（本题满分12分） 如图，O e 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O e 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）；（3）若线段AB CD ，是O e的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形请利用图④说明理由．12解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

25．（本题满分12分）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点。

（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM ＝QN 。

请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等。

（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。

把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。

请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等。

（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n ，且m ＜n 。

现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。

为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。

25．（本题满分12分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。

他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE 围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点。

（1）求FC 的长；（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点．．．．．到BC 边的距离)(cm x 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

25．（本题满分12分）如图，O 的半径均为R ．（1）请在图①中画出弦AB CD ，，使图①为轴对称图形而不是．．中心对称图形；请在图②中画出弦AB CD ，，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在O 中，(02)AB CD m m R ==<<，且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 面积（用含m α，的式子表示）； （3）若线段AB CD ，是O的两条弦，且AB CD ==，你认为在以点A B C D ，，，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

第三章函数第四节反比率函数玩转陕西 10 年中考真题、副题（ 2019～2019 年）命题点 1反比率函数的图象与性质(10 年 2 考)1.(2009 陕西 13 题 3 分)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线 y＝3上的x两点，且 x1>x2>0，则 y1________y2(填“>、”“＝”、“<”)．2. (2019 陕西 15 题 3 分)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比率函数y＝6的图象上．若 x1x2＝－3，则 y1y2的值为________． x3.(2019 陕西副题 12 题 3 分)如图，正方形 OABC 的极点 B 在函数 y＝2的图象上，则点 B 的坐标为________． x第3题图4. (2009 陕西副题 15 题 3 分)如图，过点 P(4，3)作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，且 PA、PB 分别与某双曲线一支交于点 C、点 D，则AC的值为 ________．BD第4题图命题点2与面积有关的问题(10年2考)种类一利用 k 的几何意义求面积，2019.8)5. (2019 陕西 8 题 3 分)如图，过 y 轴正半轴上的任意一点P，作x 轴的平行线，分别与反比率函数y＝－4 和x y＝ 2 的图象交于点xA 和点B.若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则△ ABC 的面积为 ()A. 3B. 4C. 5D. 6第5题图6. (2019陕西 13 题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作轴、轴的垂线与反比率函数＝4的图象交于 A、B 两点，xy yx则四边形 MAOB 的面积为 ________．第6题图种类二利用面积公式求面积 (近 10 年真题未观察 )7.(2019陕西副题 16 题 3 分)某反比率函数 y＝k的图象上有三点 A(1，x4)，B(2， m)，C(4，n)，则△ ABC 的面积为 ________．命题点3反比率函数表达式的确定(10 年 3 考 )种类一已知点坐标满足的条件求表达式，，2019.13)8.(2019 陕西副题 15 题 3 分)已知一个反比率函数的图象位于第二、四象限内，点 P(x0，y0)在这个反比率函数的图象上，且 x0y0＞－ 4.请你写出这个反比率函数的表达式 ____________．(写出吻合题意的一个即可 ) 9.(2019 陕西副题 13 题 3 分)在平面直角坐标系中，反比率函数 y＝kx 的图象位于第二、四象限，且经过点 (1，k2－2)，则 k 的值为 ________．10.(2019 陕西 13 题 3 分)已知 A， B 两点分别在反比率函数 y＝3m2m55x(m≠0)和 y＝x(m≠2)的图象上．若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 ________．第 2页11. (2019 陕西 15 题 3 分)已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比率函数图象上的两点．若x2＝x1＋2，且1=11 ，则这个反比率函数y2y12的表达式为____________．种类二已知线段关系或面积求表达式(近 10 年真题未观察 )12.(2019 陕西副题 9 题 3 分)如图， A、B 两点分别在反比率函数 y＝－1和 y＝k的图象上，连接 OA、OB.若 OA⊥ OB，OB＝ 2OA，则 k x x的值为()A.－2B.2C.－4D.4第 12题图13. (2019 陕西副题 15 题 3 分)已知点 A 是第二象限内一点，过点A作 AB⊥ x 轴于点 B，且△ ABO 的面积为 3 3.若反比率函数的图象经过点 A，则这个反比率函数的表达式为 ____________．命题点 4 反比率函数与一次函数综合题 (10 年 3 考 )14. (2019 陕西 15 题 3 分)假如一个正比率函数的图象与反比率函数y＝6的图象交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，那么 (x2－x1)(y2－y1)的值x为________．115. (2019 陕西副题 13 题 3 分)若正比率函数 y＝－2x 的图象与反比率函数 y＝2k 1 (k≠1)的图象有公共点，则k的取值范围是________．x2．．．．16.(2019 陕西 15 题 3 分)在同一平面直角坐标系中，若一个反比率函数的图象与一次函数y＝－ 2x＋6 的图象无公共点，则这个反比率函．数的表达式是 __________．(只写出吻合条件的一个即可)17.(2019 陕西 13 题 3 分)已知一次函数 y＝2x＋4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点．若这个一次函数的图象与一个反比率函数的图象在第一象限交于点C，且 AB＝2BC，则这个反比率函数的表达式为____________．1k 【拓展训练】如图，直线 y＝2x－1 与 x 轴交于点 B，与双曲线 y＝x (x>0)交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线y＝k交于点 C，且 AB＝xAC，则 k 的值为 ________．训练题图答案1. <【分析】∵双曲线y＝3的图象在第一、三象限，∴在所在象x限内， y 随 x 的增大而减小．又∵ A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线 y＝3x 上的两点，且 x1＞x2＞0，∴ y1＜y2.2.－12 【分析】∵y1＝6，y2＝6，∴ y1y2＝6×6＝36，又∵x1x2x1x1x1 x236x1x2＝－ 3，∴ y1y2＝－3＝－ 12.3. ( 2， 2) 【分析】由正方形的性质可设 B(a ，a)，代入 y ＝ 3，得xa 2＝2，∵点 B 在第一象限，∴ a ＝ 2，B( 2， 2)．3 【分析】由 P(4，3)，PA ⊥x 轴 C(4，k＝ k4. 44)AC 4；再由 P(4，k，3) BD ＝ kAC 33)，PB ⊥y 轴 D( 3 3 ，BD ＝4.5. A 【分析】 如解图，连接 OA ，OB ，依据同底等高的三角形面积相等可知 S △ABC ＝S △AOB ，由反比率函数 k 的几何意义可得S △ AOP ＝2，S△ POB＝1，∴ S △ ABC ＝S △AOB ＝S △ AOP ＋S △POB ＝3.第5题解图6. 10 【分析】 如解图，设 AM 与 x 轴交于点 C ，MB 与 y 轴交于点4D ，∵点 A 、B 分别在反比率函数y ＝x 上，依据反比率函数 k 的几何1意义，可知 S △ ACO ＝S △ OBD ＝2×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形 MCOD ＝3×2＝ 6，∴ S 四边形 MAOB ＝S △ACO ＋S △ OBD ＋S 矩形 MCOD ＝2＋2＋6＝10.第6题解图7. 3【分析】 如解图，过 B 点作 BE ∥x 轴交 AC 于点 E ，∵点 A 在2 ＝ k上，∴ k ＝1×4＝4，∴m ＝4＝2，n ＝4＝1，∴点 B(2，2)，C(4，yx2 41)，设直线 AC 的分析为 y ＝ax ＋b ，将点 A 、C 代入得4ab, 解得1 4a ba ＝－ 1，b ＝5.∴直线 AC 的分析式为 y ＝－ x ＋5，令 y ＝2，x ＝－ 2＋15＝3.∴E 点坐标为 (3，2)，∴BE ＝3－2＝1.∴S △ABC ＝S △ ABE ＋S △ CBE ＝213×1×(4－2)＋2×1×(2 －1)＝2.第7题解图8. y ＝－ 2(答案不独一 ) 【分析】本题观察反比率函数的性质． 因为 xx 0y 0>－4，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比率函数表达式中的 k 满足－ 4<k<0 即可．9. －1 【分析】 ∵反比率函数 y ＝ k经过点 (1，k 2－2)，∴k 2－2＝k ，x整理得 k 2－k －2＝0，解得 k ＝2 或－ 1，又∵反比率函数的图象位于第二、四象限，∴ k<0，即 k ＝－ 1.10. 1 【分析】 设 A(x ，y)，则 B(x ，－ y)，∵点 A 在 y ＝3m的图象 x2m 5y=3m3m 2m 5上，点 B 在 y ＝ 的图象上， ∴ x，∴ ，y= 2m 5= 0xxxx∴m ＝1.11. y ＝ 4【分析】本题观察反比率函数分析式的确定．涉及整体代x入思想的运用．设反比率函数的分析式为 y ＝ k，因为 P 1 1，y 1 ，2 2，x(x ) P (xy 2) 是反比率函数＝ k图象上的两点，故可得 y ＝ k，y ＝ k，即有y12x 2xx 1x 1＝ k ，x 2＝k，代入已知条件 x 2＝x 1＋2，可得k＝ k＋2.再将等y 1 y 2y 2 y 1式两边同时除以 k 可得 1 ＝ 1 ＋ 2 .联合题目已知 1＝ 1 ＋1可得：2y 2 y 1 k y 2 y 1 2 k ＝1，解得 k ＝4，故反比率函数分析式为 y ＝ 4 .12.D 【分析】本题观察反比率函数的性质和相似三角形的性质．如解图，过 A、B 分别作 AE⊥x 轴于点 E、BF⊥x 轴于点 F，∴∠ AEOAE EO ＝∠ BFO＝90°，∠AOE＝∠ OBF，∴△ AEO∽△ OFB，∴OF＝FB＝AO 1OB＝2，∴ OF＝2AE，BF＝2OE，∴ k＝OF·BF＝4AE·OE＝ 4×1＝4，应选 D.第 12 题解图6 3k13. y＝－x【分析】如解图，∵反比率函数y＝x的图象的一支在第二象限，∴ k<0.∵AB⊥x 轴，垂足为 B，△ ABO 的面积为 3 3，∴|k|＝ 2×3 3＝6 3，∴ k＝－ 6 3，∴反比率函数的表达式为 y＝6 3 .x第 13 题解图14.24 【分析】依据题意画出图象，如解图，过 A 作 x 轴的平行线，过 B 作 y 轴的平行线，两线订交于一点C，则△ ABC 为直角三角形，1且两直角边的长度分别为(x1－x2)、(y1－y2)，而 S△ABC＝2(x1－x2)(y1－1y2)＝2(x2－x1)(y2－y1)，再依据点 A 和点 B 关于点 O 中心对称知这个三角形的面积为2x1y1＝2×6＝12，∴ (x2－x1)(y2－y1)＝24.第 14 题解图115. k<216. y ＝18(答案不独一，只要 y ＝ kxx9中的 k 满足 k ＞2即可 )【分析】y2x 6设反比率函数表达式为y ＝ k，联立方程组yk , 化成一元二xx次方程： 2x 2－6x ＋k ＝0，当 b 2－4ac ＝36－8k ＜0，即 k ＞92时，两函数图象没有交点．17. y ＝ 6【分析】本题观察了反比率函数分析式的确定、相似三角x形的判断与性质以及待定系数法的运用． 依据题意画出图象如解图所示，过点 C 作 CD ⊥y 轴于点 D ，分别令 y ＝0，x ＝0，得 x ＝－ 2，y＝ 4，由题意知点 A(－2，0)，B(0，4)，则 OB ＝4，OA ＝2，∵ CD ∥ ，∴△CDB ∽△，∴ CD ＝ BD ＝BC ，∵ AB ＝2BC ，∴ BC ＝1，OA AOBAO BO BAAB 2∴CD ＝1，BD ＝1，解得 CD ＝1，BD ＝2，∴ OD ＝6，∴点 C 的坐标AO 2BO2为(1，6)，设反比率函数的分析式为 y ＝ k ，∴ 6＝ k，解得 k ＝6，∴x1反比率函数的分析式为 y ＝ 6.x第 17 题解图【拓展训练】 4【分析】 ∵直线 y ＝1－1 与x 轴交于点 ，∴当y2xB ＝0 时， x ＝2，∴点 B 的坐标为 (2，0)，又∵过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线 y ＝ k交于点 C ，∴点 C 的坐标为 (2，k) ，∵ AB ＝ ，∴ x2AC点 A 在线段 BC 的垂直均分线上， ∴点 A 的纵坐标为 k，∵点 A 在双4曲线 y＝k上，∴k＝k，得 x＝4，又∵点 A(4，k)在直线＝1 －x 4 x4y2x 1上，∴k＝1×4－1，解得 k＝4. 42。