空气动力学基础--3 环量与涡资料

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空气动力学基础--3 环量与涡资料31页PPT

11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
空气动力学基础--3 环量与涡资料
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只处罚才能使犯罪得到偿还。— —达雷尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护。—— 威·厄尔
谢谢

空气动力学基础知识

随着高度的增加空气的密度温度压力音速和空气的物理参数和性质也随着变化影响着飞机飞行中的空气动力性能发动机的工作状态飞机的机体结构连接间隙的变化和飞机的座舱环境的控制基于上述原因在讨论飞机的飞行原理之前首先要对空气的物理参数和基本性质大气的分层和国际标准大气气流特性及气流流动的基本规律附面层等有所了解作为了解和掌握飞机飞行原理的基础

对流层的特点： 1）气流温度随高度升高而降低在对流层中．由于空气受热的直接来源不是太阳，而是地面，太阳放射出的能量，大部分被地面吸收，空气是被太阳晒热的地面而烤热的，所以越靠近地面，空气温度就越高。在中纬度地区，随着高度的增加，空气温度从15 ℃降低到11公里高时的－56.5 ℃。 2）风向、风速经常变化由于太阳对地面的照射程度不一，加之地球表面地形、地貌的不同，地面各地区空气气温和密度不相同，气压也不相等，即使同一地区，气温、气压也常会发生变化，使大气产生对流现象，形成风，且风向、风速也会经常变化。 3）空气上下对流激烈地面各处的温度不同，受热多的空气膨胀而上升，受热少的空气冷却而下降，就形成了空气的上下对流。
工程计算中经常采用“绝对温度”的概念，用“ T ”表示，单位用开氏度（º K）表示。当空气分子停止不规则的热运动时，即分子的运动速度为零时，我们把这时的温度作为绝对温度的零度。绝对温度（T）与摄氏温度（ t ）之间的关系可以用下列公式进行换算： T＝t
＋ 273
绝对温度的0 º K等于摄氏温度－273 ℃
一、空气的物理参数

空气的密度、温度和压力是确定空气状态的三个主要参数，飞机空气动力的大小和飞机飞行性能的好坏，都与这三个参数有关。 1、空气的密度空气的密度是指单位体积内空气的质量，取决于空气分子数的多少。即：ρ＝m/V 公式中：ρ为空气的密度，单位是“ 千克/米3 ”；m为空气的质量，单位是“ 千克 ”；V为空气的体积，单位是“ 米3 ”。空气的密度大，说明单位体积内空气的分子数多，我们称为空气稠密；空气的密度小，说明单位体积内空气的分子数少，我们称为空气稀薄。大气的密度随高度的

《空气动力学基础》第3章

压强系数定义
Cp
p p
1 2
v2
Cp
1
v v
2
伯努利方程
p
1 2
v2
p
1 2
v2
Cp
sin 2
sin
2
22:34
28
第三章不可压理想流体绕物体的流动
§3-2拉普拉斯方程的基本解
直匀流中的点源
直匀流+点源
钝头体低速流动
过驻点流线
固体壁面
外表面的压强系数
驻点处速度为零，压强系数等于1；向后流动速度迅速增大，压强系数降低；
22:34
11
第三章不可压理想流体绕物体的流动
§3-1不可压理想流体的无旋运动 §3-2 拉普拉斯方程的基本解 §3-3 绕圆柱的流动
22:34
12
第三章不可压理想流体绕物体的流动
§3-2拉普拉斯方程的基本解
不可压位流的两个特性：
（1）所满足的基本方程为拉普拉斯方程。（2）不可压位流的解具有可叠加的特性。
2 2
x2 y2 0
二维流动----平面势流
名称 : 势函数
流函数
条件: 无旋流
引入:
vy vx 0
z x y
定义:
vx x ,vy= y
等值线: Φ=C (等势线)
定常不可压
v vx vy 0
x y
vx y ,vy= x
Ψ=C (流线）
性质: 等势线与速度垂直
流线与等势线正交
位于原点处的点涡
vr 0
v
2 r
速度位 arctan y
2 2
x
流函数 ln r ln(x2 y2 )

第二章空气动力学基础

雷诺数原始公式是：
• Re=ρ‧V‧b/μ ρ是空气密度、V是气流速度、b是翼弦长、μ黏性系数。因对模型飞机而言空气密度与黏性系数是定值，因为你不会飞很高故空气密度不变，而且你不会飞到水里故黏性系数不变，故以上公式可简化为：
• Re=68500‧V‧b V单位是公尺/秒 b是公尺。雷诺数越大越不容易失速，一架飞机的失速角不是一定值，速度越慢时﹝雷诺数小﹞越容易失速，翼面负载越大时，因飞行时攻角较大也越容易失速，三角翼飞机翼弦都很大，所以雷诺数大，比较不容易失速。
• 第五节翼面负载
翼面负载就是主翼每单位面积所分担的重量，这是评估一架飞机性能很重要的指针，模型飞机采用的单位是每平方公寸多少公克﹝g/dm2﹞，实机的的单位则是每平方公尺多少牛顿 ﹝N/m2﹞，翼面负载越大意思就是相同翼面积要负担更大的重量，如果买飞机套件的话大部分翼面负载都标示在设计图上，计算翼面负载很简单，把飞机﹝全配重量不加油﹞秤重以公克计，再把翼面积计算出来以平方公寸计﹝一般为简化计算，与机身结合部分仍算在内﹞两个相除就得出翼面负载，例如一架30级练习机重1700公克，主翼面积30平方公寸，则翼面负载为56.7 g/dm2。
第三节翼型介绍
飞机最重要的部分当然是机翼了，飞机能飞在空中全靠机翼的浮力，机翼的剖面称之为翼型，为了适应各种不同的需要，航空前辈们发展了各种不同的翼型，从适用超音速飞机到手掷滑翔机的翼型都有，翼型的各部名称如﹝图3-1﹞
因为翼型实在太多种类了，一般人如只知编号没有坐标也搞不清楚到底长什么样，所以在模型飞机界称呼翼型一般常分成以下几类﹝如图3-2﹞：
液冷式发动机
空冷式发动机
• 我们先要了解阻力如何产生，一架飞行中飞机阻力可分成四大类：

空气动力学部分知识讲解

空气动力学及飞行原理课程空气动力学部分知识要点一、流体属性与静动力学基础1、流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪应力和产生剪切变形能力上的不同。

2、静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力τ多么小，只要不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动），换句话说，静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体的易流性。

3、流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。

4、当马赫数小于0.3时，气体的压缩性影响可以忽略不计。

5、流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。

6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能力。

流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力。

在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，流体可以承受剪力，剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有关7、按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力和表面力（面力）两类。

例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，彻体力也称为体积力或质量力。

8、表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。

由于按面积分布，故用接触应力表示，并可将其分解为法向应力和切向应力：9、理想和静止流体中的法向应力称为压强，其指向沿着表面的内法线方向，压强的量纲是[力]/[长度]210、标准大气规定在海平面上，大气温度为15℃或T0=288.15K ，压强p0 = 760 毫米汞柱= 101325牛/米2，密度ρ0 =1.225千克/米311、从基准面到11 km 的高空称为对流层，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加1km，温度下降6.5 K。

从11 km 到21km 的高空大气温度基本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为216.5 K。

空气动力学基础知识

20世纪创建完整的空气动力学体系：儒可夫斯基、普朗特、冯卡门、钱学森等，包括无粘和粘性流体力学。 1903年莱特兄弟实现飞行，60年代计算流体力学。。。。。。
分类：
低速亚声速跨声速超声速（高超）
稀薄气体空气动力学、气体热化学动力学、电磁流体力学等
工业空气动力学
研究方法：
（1）流体微团：空气的小分子群，空气分子间的自由行程与飞行器相比较太小，可忽略分子的运动
（2）流线：
一、流场（续）
（3）流管：
多个流线形成流管
管内气体不会流出
管外气体也不会流入，不同的截面上，流量相同
（4）定常流：
流场中各点的速度、加速度以及状态参数等只是几
何位置的函数，与时间无关
（5）流动的相对性
质量守恒原理在流体力学中的应用
或写成：
d dV dA0 V A
VAm(常数)
在连续V小方、程小：范围内常数， d0 A大，V小
VA常数 A小，V大
三、伯努里方程（能量守恒定律）
在低速不可压缩的假设下，密度为常数
伯努里方程：其中：p-静压，
p1V2 C(常数)
2
1/2V2 — 动压，单位体积的动能，与高
四、飞机的操纵机构
飞机：升降舵、方向舵、副翼及油门杆导弹：摆动发动机喷管，小舵面 1.升降舵偏转角e
后缘下偏为正，产生正升力，正e产生负俯仰力矩M 2.方向舵偏转角r 方向舵后缘左偏为正，
正r产生负偏航力矩N 3.副翼偏转角a
右副翼后缘下偏 (左副翼随同上偏)为正正a产生负滚转力矩L
五、弹飞行运动的特点
刚体飞机，空间运动，有6个自由度：
三质、心飞x、行y、器z线运运动动的（自速度由增度减，升降，左右移动）

直升机空气动力学-涡流理论

小结：轴向
园筒涡系在桨盘处的诱导速度
ì vy = 0 当 r> r ï ï ï í kG W ï vy = 当 r< r ï 4p V1 ï ï î
径向
kG r W 2 1 r 2 + r 2 (r + r )2 vr＝( （ ) ） [ KE] 4p V1 p r + r 2rr 2rr
ì vy = 0 (r > r ) ï ï ï 式中 r 计算此处的诱速 í k G ï vy = (r < r ) ï ρ涡柱半径 ï 4p r î
第二步，沿方位角θ积分，并注意到：
ì 1 2 p [r - r cos(y - q )]d q 1 ï ï = (当 r > r ) 或 0 （当r < r ) 2 ò ï 0 l0 r ï ï 2p í 2 2 2 2 p cos( y - q )d q ï 1 2 1 r + r (r + r ) ï ＝（） [ KE] ï ò ï 0 l0 p r + r 2rr 2rr ï î 2p
不受力条件，让涡线随气流自由延伸。
流速分布与涡线形状同
步迭代计算，逐步近似直至收敛。计入了涡系形状的畸变。讨论：三类涡系的优缺点和适用性
第三节旋翼圆筒涡系
3-1 基本假定
除假定空气是无粘性、不可压缩的气体外，还假定：
气流是定常的（相当于无限多片桨叶）；桨叶环量沿半径不变（只在桨尖有尾涡逸出）；
4-1 轴向（y 向）诱导速度
4-1-1 圆筒涡面的轴向诱导速度 r 筒面上任一点 A 处的涡元 ds ，在桨盘平面上M0 (r , ) 点的轴向诱导速度为：
dq dv y = [(- l0 cos f )(- ds0 cos q ) 3 4p l - ( l0 sin f )(- ds0 sin q )

动力气象学第4章

第四章涡旋动力学 ⎩⎨⎧涡度环流第四章涡旋动力学1、大气涡旋运动（一）环流、涡度1．对涡旋系统强度进行度量的物理量有： ⎩⎨⎧涡度环流2． “Circulation”的定义：任取定一有向物质环线，定义：（速度沿的线积分），为环流。

1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。

2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度。

是积分量。

西风环流经向环流Walker环流气旋、反气旋环流3．“Vorticity”的定义速度的旋度1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变，涡度表示的是流体涡旋运动的强度。

无辐散无旋转有势无旋、有旋无源。

旋转风、辐散风2）“涡度”是欧拉观点下的，是微分量。

3）可证：（涡度＝2倍角速度）。

例：地球在垂直向的牵连涡度为：地转涡度、Planetary Vorticity 地转风涡度y u x v g g g ∂∂-∂∂=//ζStokes Law涡度代表速度场的微分性质，环流是流体旋转特征的宏观量度，涡度是微观量度。

（二）大尺度大气涡旋运动1．大尺度大气运动是准水平运动，所以涡度主要是在垂直方向上，即：2．绝对涡度＝相对涡度＋牵连涡度：3．大尺度运动是准水平无辐散运动的特点，－－准涡旋运动。

表征涡旋运动强度的物理量，如涡度代表天气系统的强度。

二、z坐标中的涡度方程涡度平流项散度项涡管扭曲项力管项16151410~,10~,10~------s s s f δζ涡旋运动，也就是准地转运动。

δζ~位势运动，即非地转运动。

讨论：忽略扭曲项与耗散项的正压大气情形：与连续方程：——质量守恒类似，体现了绝对角动量守恒。

水平散度＝水平截面积的相对变化率，即：∵刚体的角动量＝Iω，I是转动惯量，正比于又∵——绝对角动量守恒。

例子：气柱或者系统在运动过程中相对涡度变化取决于二个因素：的变化①辐合、辐散：②系统南、北运动，f变化变化系统有辐合、辐散运动：系统整体作南北运动：水平无辐散，则：——绝对涡度守恒定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动是，牵连涡度发生变化；为了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化），这种效应称为 — 效应。

空气动力学部分知识要点

空气动力学部分知识要点空气动力学及飞行原理课程空气动力学部分知识要点一、流体属性与静动力学基础1、流体与固体在力学特性上最本质得区别在于:二者承受剪应力与产生剪切变形能力上得不同。

2、静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力τ多么小，只要不等于零)将产生持续不断得变形运动（流动），换句话说,静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体得易流性。

3、流体受压时其体积发生改变得性质称为流体得压缩性,而抵抗压缩变形得能力与特性称为弹性。

4、当马赫数小于0、３时,气体得压缩性影响可以忽略不计。

5、流层间阻碍流体相对错动(变形)趋势得能力称为流体得粘性，相对错动流层间得一对摩擦力即粘性剪切力。

6、流体得剪切变形就是指流体质点之间出现相对运动(例如流体层间得相对运动)流体得粘性就是指流体抵抗剪切变形或质点之间得相对运动得能力.流体得粘性力就是抵抗流体质点之间相对运动(例如流体层间得相对运动)得剪应力或摩擦力。

在静止状态下流体不能承受剪力；但就是在运动状态下，流体可以承受剪力,剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有关7、按照作用力得性质与作用方式,可分为彻体力与表面力（面力)两类。

例如重力,惯性力与磁流体具有得电磁力等都属于彻体力，彻体力也称为体积力或质量力.8、表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比得接触力.由于按面积分布，故用接触应力表示,并可将其分解为法向应力与切向应力:9、理想与静止流体中得法向应力称为压强，其指向沿着表面得内法线方向,压强得量纲就是［力］/［长度]２10、标准大气规定在海平面上,大气温度为15℃或T0= ２８8、１5K，压强ｐ０=76０毫米汞柱=1013２5牛/米2，密度ρ0 = １、２2５千克/米311、从基准面到11 km 得高空称为对流层，在对流层内大气密度与温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加1km,温度下降6、5 Ｋ.从11ｋｍ到2１kｍ得高空大气温度基本不变，称为同温层或平流层,在同温层内温度保持为２１6、5K。

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§ 2.5.1 环量与涡的概念
V ds V cosds
L L
如果把一个速度向量分成三个坐标轴方向的三个分量u,v,w , 把线段ds也分解成dx, dy, dz 三个方向的三个线段，有：
(a) 沿曲线AB作速度的线积分 (b) 沿闭曲线速度的线积分
V ds udx vdy wdz
§ 2.4 环量与涡 § 2.4.1 环量与涡的概念研究流动的问题，还有两面个极重要的概念，一个叫环量，一个叫做涡。速度环量：在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。
速度环量的符号决定于流场的速度方向和绕行方向规定积分时逆时针绕行方向为正，即封闭曲线所包围的区域总在行进方向的左侧。
给定瞬间，通过某一曲线（本身不是涡线）
涡面
的所有涡线构成的曲面称为涡面。
由封闭涡面组成的管状涡面称为涡管。
涡管
§ 2.5.1 环量与涡的概念涡线是截面积趋于零的涡管。涡线和涡管的强度都定义为绕涡线或涡管的一条封闭围线的环量。涡量在一个截面上的面积分称为涡通量，在平面问题中，涡通量就是：
z
γ
dS
n
2
S
z
dS
dS
S
在三维空间问题中，
平面问题的涡通量
空间问题的涡通量
涡通量就是：
2 dS 2 cos dS
S S
式中的S 是任意形状空间曲面，γ是曲面上微面积
dS 的法线和ω的轴线之间的夹角。
§ 2.5.2 环量与涡量的关系在有旋流动中，速度环量与涡量存在着十分密切
空气动力学基础
第2章流体动力学和运动学基础
沈阳航空航天大学航空航天工程学院飞机设计教研室
2014年3月

第 2 章流体运动学和动力学基础
§2.1 描述流体运动的方法 §2.2 流体微团运动的分析 §2.3 理想流体运动微分方程组 •2.3.1 连续方程 •2.3.2 Euler运动微分方程组 •2.3.3 Bernoulli积分及其物理意义 •2.3.4 Bernoulli方程的应用 §2.4 流体运动积分方程组 •2.4.1 Lagrange型积分方程 •2.4.2 Reynolds输运方程 •2.4.3 Euler型积分方程 § 2.5 环量与涡
上式即为二维问题中的格林公式。表明：沿平面上一封闭围线 l 做速度的线积分，所得的环量等于曲线所围面积上每个微团角速度的2倍乘以微团面积之和，即等于通过面积S的涡通量。
§ 2.5.2 环量与涡量的关系如果围线内没有涡通量，那末沿围线的环量必是零。如果把围线放大一些，尽管面积放大了，但只要包进去的面积里没有涡通量，那么环量值并不会改变。沿任何围线只要速度环量等于零，就说明围线内无涡通量。
dy dy 2 dy dy 2
§ 2.5.2 环量与涡量的关系绕整个封闭曲线的速度环量为（上图中微元矩形
块的重合部分做线积分时因正负号相反而相消）
v u V ds (udx vdy) ( )dS 2z dS L x y L s s
于是环量表达式为：
(udx vdy wdz)
L
§ 2.5.1 环量与涡的概念如果流动是无旋的，存在位函数Φ ，那末上式中的 u ,v ,w 都可以用Φ 的偏导数表达：
u x v y w z
(V ds ) x dx y dy z dz d 0 L L L
涡量可写为： rotV 2 V
旋转轴线都按右手定则确定。合角速度是个向量，它的三个方向余弦是ωx/ω,ωy/ω ,ωz/ω。
§ 2.5.1 环量与涡的概念
像流线一样，在同一瞬时，如在流场中有一条曲线，该线上每一点的涡轴线都与曲线相切，这条曲线叫涡线。涡线的微分方程是（给定时刻，t 为参量）： dx dy dz 涡线 x y z
的联系。为说明这个联系，首先考察二维流场。
在二维流场中，任取封闭曲线，然后把该封闭曲线所围成的面积用两组坐标的平行线分割成一系列微小面积，做每一块微小面积的速度环量并求和，得到总的速度环量。对于微元ABCD，速度环量为
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
d V ds
ABCDA
u dx v v u v dx dx x 2 x y u u dx v u dy dx v y x 2 y v u x y dxdy 2 z dxdy
推广到三维空间中的封闭曲线L上，计算的速度环
量仍等于二倍角速度乘围线所包的面积，但这面积应取其在与涡线相垂直的平面上的投影值。沿一块有限大的曲面 S 的围线 L的环量仍等于 S 面上各点的二倍角速度与面积点积： dS
§ 2.5.2 环量与涡量的关系
V ds 2 dS rot V dS
L S S
展开即：
(udx vdy wdz)
L
w v u w v u ( ) cos(n, x) ( ) cos(n, y ) ( ) cos(n, z )dS y z z x x y s
说明在无旋流动中，沿着任意一条封闭曲线的速度环量均等于零。但是对有旋流动，上述结论并不成立，绕任意一条封闭曲线的速度环量一般不等于零。
§ 2.5.1 环量与涡的概念涡量概念是指流场中任何一点微团角速度之二倍，如平面问题中的2ωz ，称为涡量，涡量是个纯运动学的概念。在三维流里，流体微团可以有三个方向的角速度 ωx ,ωy ,ωz ,三者合为一个合角速度是： 2 2 x y z2 x i y j z k

空气动力学基础--3 环量与涡资料

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