武汉理工大学出版 材料工程基础 答案 徐德龙

下运动。已知 u 1m / s, 1mm ，求润滑油的动力粘性系数。
解： 根据牛顿粘性定律： F A du
dy
A 0.40.45 0.18m2
du 0 1 dy 1103 0 1000 1/ s
F mg sin 59.8 5 18.84N
13
F A du
18.84 0.18 (1000)
x C3 sin k a cos k a
y
bak
cos k
C2 sin k
a k
z C5
1 7 设流体的速度为ux x ,uy y ,uz 0,试求通过x 1, y 1,的流线及 0时
通过x 1, y 1的迹线。
解：（1） 由流线方程
dx dy , 对此积分可得
解：由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ： h4
h1
对与等压面B-B，pB p1 汞gh2 p2 水gh2
h3
A
A
所以，
h2
p2 p1 汞gh2 水gh2 汞 水 gh2 0 p2 p1
B
B
2、3断面符合等压面的条件 静止、连续的同种流体，又在同一水平面上
所以， p2 p3
对于等压面A A，pA p3 汞gh3 p4 水gh3, p4 p3 汞gh3 水gh3 0 p4 p3
所题以中：， p1 最小， p2 和 p3 相等，而 p4 最大。
18
习题
1-117.4 封闭水箱各测压管的液面高程为： 1 100cm, 2 20cm,4 60cm ，问 3 为多少？
0.136m
19
1-18 复式测压计中各液面高称为1 3.0m，2 0.6m，3 2.5m，4 1.0m， 5 3.5m，求P5。
解：由流体静压强分布规律及等压面的关系得 ：
对于2 2断面，P2 P0 汞g1 2 P3 水g3 2
所以，
P3 P0 汞g1 2 水g3 2
ax
dux d
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
2x
1 2
4x
1 2
2x
1 2
a y
du y d
u y
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
6y
1 2
az
duz d
uz
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
0
分别对速度的欧拉描述进行积分得：
因：
dx d
ux
2x
1
;
求得：c2 2e2;
求得：
x
2
2
3
y
3e
1 3
(
3
1)
2 1 1
z 2e
所以，流体运动的速度的拉格朗日描述为
u x 4 3;
x
u u
y
3
2e
1 ( 3
3
1)
;
y
z
4
2( 1
e
1)
z
所以，流体运动加速度的拉格朗日描述为
a ux 12 4;
uy
3y
1
;
dz d
uz
z
1
分别积分得：
所以： x c11 2;
y c21 3
z c31
τ=0时，x=a, y=b z=c ;代入上式有：
所以： c1 a; c2 b; 质点的迹线方程为
c3 c
x a1 2 y b1 3 z c1
1 6 设流体运动的欧拉描述为ux ky, u y kx a , uz 0, 其中k与a为常数，
1 2
对 （2）式求二阶导数
d2y
d 2
k
dx
d
a
dx ky d
又因
dz
d
uz
0
3
d2y
d 2
k 2
y
ka
二阶线性非齐次 常微分方程
9
所以，求得其通解为 y
C1
cos
k
C2
sin
k
a k
代入（1）式得：
dx
d
ux
ky
C1
k
cos k
C2
k sin k
a
C1k
cos k
C2k sin k
divu
u
ux
uy
uz
2
3
1
6
x y z 1 1 1 1
i jk
rot
u
u
x
y
z
uz y
u y z
i
ux z
uz x
j
u y x
ux y
k
0
ux uy uz
（2） 由连续性方程得，当流体不可压时应满足：
又因
u
6
0
1
又因由上面得rot
u
0
所以流体可压缩 所以流体无旋
1-110.1 一块面积为 40 45cm2 ，高为1cm 的木块，质量为 5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向
p p0 gh
和 等压面的关系得：
p2 2gZ2 p1 1gZ1
而左端为真空，即 p2 =0 所以： p1 2gZ2 13.6103 9.8 0.05 6664Pa
Z1
2 gZ2 1g
13.6103 9.8 0.05 1000 9.8
0.68m
17
习题
1-116.3 水管上安装一复式水银测压计，如图 1.3 所示。问 p1, p2, p3, p4 哪个最大？哪个最小？ 那些相等？为什么？
0.10Pa / s
dy
1-11 图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m/s。平板如在油面上， 平板单位面积上的阻力。
解：
， 油1的0mm 。求 作0用.09在807Pa s
1-12 试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续条件：
解：由流体的连续性方程 d divu 0得，当流体不可压缩
解：加速度的欧拉描述为：
a dux x d
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
2 a ax 2
0 0 2
a2x a 2
ay
du y d
u y
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
2
b2 y b 2
az
duz d
uz
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
0
由
dx d
ux
ax
2, dy d
uy
by 2, dz d
uz
0
积分得：
x
c1ea
2 a
2 a2
2 a3
;
y
c2eb
2 b
2 b2
2 b3
;
当 0时刻，x a, y b, z c 代入上式得：
z c3
c1
a
2 a3
c2
b
2 b3
又因：a b 0
c3 c
x
（a
2 a3
求 1 时刻的流线方程；
2 0时在a,b, c处流体质点的迹线。
解：（1） 由流线方程
dx ky
k
dy
x a
kx a dx kydy
1 kx2 kax 1 ky2 C
1 2
x2 y2
2
ax C1
2
（2） 由迹线方程定义可写出
dx
d ux ky;
dy
d
uy
kx a ;
x y
nx ny C x y ec C
代入过空间点1，1得：1 1 C C 1 2
则通过空间点1，1的流线为：x y 1 2
（2） 由迹线方程 dx x , dy y , dz 0 对此积分可得
d
d
d
x C1e 1, y C2e 1
对于4 4断面，P4 P3 汞g3 4 P5 水g5 4 所以， P5 P3 汞g3 4 水g5 4
P0 汞g1 2 水g3 2 汞g3 4 水g5 4
p5 p0 3.9汞g 4.4水g
101.325 476.672 578kPa
11-.1190 设两平板之间的距离为 2h，平板长宽皆为无限大，忽略质量力，如图所示。试用 N S
方程推导不可压恒定流体的流速分布。
解：由N－S方程：
常数
du dt
Fb
p
2u
1 3
( u)
由连续性方程： divu(z u) 00
t z
因为为恒定流，且平板长宽皆为无限大，ux 0,uy 0 忽略质量力 粘性不变 ， 且因为不可压，
根 据以上条件，N－S方程与连续性方程可化为：
代入已知条件，当 0时过空间点1，1得：C1 0,C2 0, 所以当 0时过空间点1，1的迹线方程为：
x 1
y 1
18
同样还是习题4
流体速度用u
x
2x 1
,u y
u 0
3y 1
,uz
z 1
描述 中的流体，
求散度和旋度，并判断流体是否可压，流体运动是否有旋。
解：（1） 根据散度和旋度的定义，可得：
uy
y
b1 3
3b1 2;
uz
z
c1
c
所以, 拉格朗日描述的加速度：
ax
ux
2a;
ay
u y
6b1 ;