专题二第3讲知能演练轻松闯关

3.3第二课时知能演练轻松闯关1．(2019·高考广东卷)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－1解析：选B.由约束条件作出可行域，如图， ∴可得最优解⎩⎨⎧ y ＝2，x －y ＝1，即⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝2，∴z max ＝3×3＋2＝11. 2．(2019·高考山东卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，6B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，－1 C ．[－1,6] D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－6，32 解析：选A.作出可行区域如图所示．目标函4．(2019·高考福建卷)若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1C.32D ．2 解析：选 B.可行域如图阴影所示，由⎩⎨⎧y ＝2x ，x ＋y －3＝0，得交点A (1,2)，当直线x ＝m 经过点A (1,2)时，m 取到最大值为1，应选B.5．(2019·高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元解析：选C.设某公司生产甲产品x 桶，生产乙产品y 桶，获利为z 元，则x ，y 满足的线性约束条件为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0且x ∈N ，y ≥0且y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y . 作出可行域，如图中四边形OABC 的边界及其内部整点．作直线l 0：3x ＋4y ＝0，平移直线l 0经可行域内点B 时，z 取最大值，由⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝12，x ＋2y ＝12，得B (4,4)，满足题意，所以z max ＝4×300＋4×400＝2 800.6．(2019·高考课标全国卷)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l 0：x －2y ＝0，在可行域内平移l 0知过点A 时，z ＝x －2y 取得最大值，过点B 时，z ＝x －2y 取最小值．由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，x ＋y －3＝0，得B 点坐标为(1,2)， 由⎩⎨⎧ x ＋y －3＝0，y ＝0，得A 点坐标为(3,0)． ∴z max ＝3－2×0＝3，z min ＝1－2×2＝－3. ∴z ∈[－3,3]．答案：[－3,3]7．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，3x ＋4y ≥4，y ≥0，则x 2＋y 2＋2x 的最小值为________．解析：设z ＝x 2＋y 2＋2x ＝(x ＋1)2＋y 2－1，若z 最小，则动点(x ，y )与定点(－1,0)的距离最小．作出不等式组表示的平面区域(如图)．显然A (0,1)与定点(－1,0)的距离最小．故z 最小＝(0＋1)2＋(－1)2－1＝1.答案：18．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤1，x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0.若目标函数z ＝ax ＋y (a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是________．解析：若z ＝ax ＋y (a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的倾斜角一定小于直线x ＋2y －3＝0的倾斜角，直线z ＝ax ＋y 的斜率就一定小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，可得：－a <－12，即a >12. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪⎪a >12 9．已知3≤x ≤6，13x ≤y ≤2x ，求x ＋y 的最大值和最小值．解：原不等式组等价于⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ≥3，x ≤6，x －3y ≤0，2x －y ≥0.作出可行域如图所示， 将直线x ＋y ＝0向右上方平行移动，当x ＋y ＝z 经过点(3,1)时z 取最小值，当其经过(6,12)时z 取最大值．∴(x ＋y )min ＝3＋1＝4，(x ＋y )max ＝6＋12＝18.即x ＋y 的最大值和最小值分别是18和4.10．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y ，作出平面区域如图所示： 作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，即2x ＋y ＝0.并作平行于直线l 0的一组直线l ：z ＝x ＋0.5y ，当l 过点M 时，z 最大．由⎩⎨⎧ x ＋y ＝100.3x ＋0.1y ＝1.8，得M (4,6)． 此时z max ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∴投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．1．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34解析：选A.不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分△ABC .由⎩⎨⎧x ＋3y ＝43x ＋y ＝4得A (1,1)， 又B (0,4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，43. 由于直线y ＝kx ＋43过点C ⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，43， 设它与直线3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝12S △ABC ，知D 为AB 的中点， 即x D ＝12，y D ＝52， ∴52＝k ×12＋43，k ＝73. 2．(2019·高考上海卷)满足约束条件|x |＋2|y |≤2的目标函数z ＝y －x 的最小值是________． 解析：约束条件可化为不等式组⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＋2y ≤2，x ≥0，y ≥0，2y －x ≤2，x ≤0，y ≥0，－x －2y ≤2，x ≤0，y ≤0，x －2y ≤2，x ≥0，y ≤0. 求z ＝y －x 最小值，即为求y ＝x ＋z 在y 轴上截距的最小值．由图可知(2,0)为最优解， 所以z min ＝0－2＝－2.答案：－23．(2019·高考福建卷)设函数f (θ)＝3sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (x ，y )，且0≤θ≤π.(1)若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，求f (θ)的值； (2)若点P (x ，y )为平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x ≤1y ≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f (θ)的最小值和最大值．解：(1)由点P 的坐标和三角函数的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ＝32cos θ＝12，于是f (θ)＝ 3 sin θ＋cos θ＝3×32＋12＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC )如图所示，其中A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)．于是0≤θ≤π2. 又f (θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫θ＋π6， 且π6≤θ＋π6≤2π3， 故当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，f (θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋π6＝π6，即θ＝0时，f (θ)取得最小值，且最小值等于1.。

1．下列关于物体做变速直线运动的说法，不正确的是()A．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的B．若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的C．因为物体做匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的D．加速度a的方向与速度变化Δv的方向相同解析：选C.若加速度方向与速度方向相同，物体速度增大，反之减小，与加速度大小无关，A、B均正确；由a＝ΔvΔt可知，a的方向与速度变化Δv的方向相同，D正确；物体做匀变速直线运动，其速度是均匀变化的，但加速度是恒定的，C错误．2．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值解析：选BC.物体做匀加速直线运动，速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．3．如图2－2－4所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是()图2－2－4解析：选AD.A 、D 中物体的速度大小随时间均匀增加．4．物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面结论正确的是( )A ．物体零时刻的速度是3 m/sB ．物体的加速度是2 m/s 2C ．任何1 s 内的速度变化都是2 m/sD ．第1 s 内的平均速度是6 m/s解析：选BC.物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61m/s 2＝2 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得物体零时刻的速度v 0＝v 1－at ＝(6－2) m/s ＝4 m/s由于第1 s 末的速度等于6 m/s ，所以第1 s 内的平均速度一定小于6 m/s ，由以上分析可知，应选B 、C.5．一质点沿直线从静止开始以1 m/s 2的加速度匀加速运动，经5 s 后做匀速运动，最后2 s 的时间内质点做匀减速运动直至静止，则质点做匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？解析：由题意画出质点运动草图，如图所示：由运动学公式知v B ＝v A ＋at ＝0＋1×5 m/s ＝5 m/s ，v C ＝v B ＝5 m/s将v ＝v 0＋at 应用于CD 段(v D ＝0)得：a ＝v D －v C t ＝0－52m/s 2＝－2.5 m/s 2 负号表示a 与v 0方向相反．答案：5 m/s 2.5 m/s 2一、单项选择题1．已知一运动物体的初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝－3 m/s 2，它表示( )A ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小B ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加C ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小D ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加解析：选C.初速度为正值，加速度为负值，两者方向相反，做减速运动，故C 对．2．如图2－2－5表示匀变速运动的是( )图2－2－5A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④解析：选C.v －t 图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故①对；x －t 图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故②错；a －t 图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故③对；④图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故④错．选C.3.图2－2－6(2012·合肥一中高一检测)如图2－2－6所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的v－t图象，则以下判断中正确的是()A．甲、乙均做匀速直线运动B．在t1时刻甲、乙两物体相遇C．在t1时刻之前甲的加速度大D．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大解析：选D.由图可知，甲、乙均做匀加速直线运动，且乙的加速度大，A、C错误，D 正确；0～t1时间内，x甲>x乙，故t1时刻两物体没相遇，B错误．4．质点做直线运动的v－t图象如图2－2－7所示，则()图2－2－7A．在前4 s内质点做匀变速直线运动B．在1 s～3 s内质点做匀变速直线运动C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相同D．2 s～3 s内与3 s～4 s内质点的速度方向相反解析：选B.由图象可知，质点在0～1 s内加速度为5 m/s2，在1 s～3 s内加速度为－5 m/s2，故B正确；3 s～4 s内加速度为5 m/s2，选项A错误.3 s末v＝－5 m/s.所以其大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反，C项错误.2 s～3 s内与3 s～4 s内速度方向都是与选定的正方向相反，D项错误．5．物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其v－t 图象如图2－2－8所示，则物体在最初的4 s内，下列说法错误的是()图2－2－8A．前2 s内物体做匀减速直线运动B．前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动C．t＝4 s时刻，物体与A点距离最远D．t＝4 s时刻，物体又回到A点解析：选C.由图象可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动.4 s末物体回到出发点A，故A、B、D正确，C错误．6．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中()A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比解析：选A.设a、b两个物体的初速度分别为v1和v2，由速度公式v＝v0＋at可得t时刻a、b两物体的速度分别为：v a＝v1＋at，v b＝v2＋at，两速度之差v a－v b＝v1－v2，由此可知，v a－v b与时间无关，保持不变，故A正确，B、D错；两速度之和v a＋v b＝v1＋v2＋2at，与时间成线性关系，由于v1＋v2≠0，并非与时间成正比，故C错．7．甲、乙、丙三个物体做匀变速运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中不正确的是()A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢D．以上说法都不正确解析：选D.物体丙的速度－4 m/s的含义是速度大小为4 m/s，负号表示其速度方向与所选定的正方向相反，不表示大小．过A点时，v甲>v丙>v乙，故A说法是正确的．由v＝v0＋at知过A点前1 s时，v甲＝5 m/s，v乙＝－4 m/s，v丙＝－6 m/s，则大小有v丙>v甲>v乙，故B说法正确．过A点1 s后，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，则有v乙>v甲>v丙，故C说法正确．8．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t ＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s( )①3 s ②5 s ③7 s ④9 sA ．①②B ．①③C ．②③D ．②④解析：选C.取向东为正，a ＝v 2－v 1t ＝8－122m/s 2＝－2 m/s 2.当末速度方向仍向东时，v 3＝2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝2－12－2s ＝5 s ，②对；当末速度方向向西时，v 3＝－2 m/s ，t ＝v 3－v 1a ＝－2－12－2s ＝7 s ，③对．故C 正确． 9．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶1解析：选B.设前后两段加速度分别为a 1、a 2，则a 1＝v t 1，a 2＝v t 2，所以a 1∶a 2＝t 2∶t 1＝1∶2.二、非选择题10.图2－2－9如图2－2－9所示是某质点做直线运动的v －t 图象，请回答：(1)质点在AB 、BC 、CD 段各做什么运动？(2)AB 、CD 段的加速度各是多少？(3)质点在5 s 末的速度多大？解析：(1)AB 、CD 段的v －t 图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB 段是匀加速，CD 段是匀减速；BC 平行于t 轴，质点做匀速直线运动．(2)由加速度的定义a ＝Δv Δt得： a AB ＝v B －v A t ＝4－22m/s 2＝1 m/s 2 同理可得CD 段的加速度a CD ＝v D －v C t ＝0－42m/s 2＝－2 m/s 2. (3)由图象知5 s 末的速度v 5＝v 4＋a CD t ＝4 m/s ＋(－2 m/s 2)×1 s ＝2 m/s.答案：(1)见解析(2)1 m/s 2 －2 m/s 2 (3)2 m/s11．列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60 km/h ，刹车加速度大小为0.8 m/s 2，求刹车后15 s 和30 s 列车的速度．解析：以初速度方向为正方向，60 km/h ≈16.7 m/s ，刹车至列车停下所需时间t ＝v －v 0a＝0－16.7－0.8s ≈20.9 s ，刹车后15 s ，列车的速度v 1＝v 0＋at ＝16.7 m/s －0.8×15 m/s ＝4.7 m/s ，刹车后30 s 列车的速度v 2＝0.答案：4.7 m/s 012．(2012·辽宁师大附中高一检测)卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ．求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度．解析：(1)设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s 用时t 1到达B 点；从B 点又开始加速，用时t 2到达C 点．取v A 的方向为正方向，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s 解得t 1＝8 s ，t 2＝4 s.由速度公式v ＝v 0＋at 得，在AB 段v B ＝v A ＋a 1t 1，在BC 段v C ＝v B ＋a 2t 2.联立以上各式解得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.(2)2 s 末的瞬时速度为：v 1＝v A ＋a 1t ′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s10 s 末的瞬时速度为：v 2＝v B ＋a 2t ″＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s.答案：(1)－1 m/s 2 2 m/s 2(2)8 m/s 6 m/s。

一、选择题1.将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( )A ．∃a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2B ．∃a ＜0，b ＞0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2C ．∀a ＞0，b ＞0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2D ．∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2解析：选D.全称命题含有量词“∀”，故排除A 、B ，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立，故选D.2.下列四个命题中，为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋3＜0B ．∀x ∈N ，x 2≥1C ．∃x ∈Z ，使x 5＜1D ．∃x ∈Q ，x 2＝3解析：选C.由于∀x ∈R 都有x 2≥0，因而有x 2＋3≥3，所以命题“∀x ∈R ，x 2＋3＜0”为假命题；由于0∈N ，当x ＝0时，x 2≥1不成立，所以命题“∀x ∈N ，x 2≥1”是假命题； 由于－1∈Z ，当x ＝－1时，x 5＜1，所以命题“∃x ∈Z ，使x 5＜1”为真命题；由于使x 2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x ∈Q ，x 2＝3”为假命题，故选C.3.(2012·高考山东卷)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C.p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确．4.(2013·武汉市适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是( )A ．所有能被2整除的整数都是奇数B ．所有不能被2整除的整数都不是奇数C ．存在一个能被2整除的整数是奇数D ．存在一个不能被2整除的整数不是奇数解析：选D.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”．5.(2013·2013·石家庄市高中毕业班教学质量检测(二))已知命题p 1：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0；p 2：∀x ∈[1，2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．綈p 1∧綈p 2B ．p 1∨綈p 2C ．綈p 1∧p 2D ．p 1∧p 2解析：选C.∵方程x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3＜0，∴x 2＋x ＋1＜0无解，故命题p 1为假命题，綈p 1为真命题；由x 2－1≥0，得x ≥1或x ≤－1，∴∀x ∈[1，2]，x 2－1≥0，故命题p 2为真命题，綈p 2为假命题．∵綈p 1为真命题，p 2为真命题，∴綈p 1∧p 2为真命题，故选C.二、填空题6.命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________________．解析：否定为全称命题：“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0”．答案：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠07.下列四个命题：①∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；②∀x ∈Q ，12x 2＋x －13是有理数； ③∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10.所有真命题的序号是________．解析：①②显然正确；③中，若α＝π2，β＝0，则sin(α＋β)＝1，sin α＋sin β＝1＋0＝1，等式成立，∴③正确；④中，x ＝4，y ＝1时，3x －2y ＝10成立，∴④正确．故填①②③④.答案：①②③④8.(2013·安徽省名校联考)命题“∃x ∈R ，2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：“∃x ∈R ，2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.答案：[－22，22]三、解答题9.命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，函数f (x )＝|log 2x |的值域为[0，＋∞)；命题q ：∃m ≥0，使得y ＝sin mx 的周期小于π2，试判断p ∨q ，p ∧q ，綈p 的真假性． 解：对于命题p ，当f (x )＝|log 2x |＝0时，log 2 x ＝0，即x ＝1，1∈/(1，＋∞)，故命题p 为假命题．对于命题q ，y ＝sin mx 的周期T ＝2π|m |＜π2，即|m |＞4，故m ＜－4或m ＞4，故存在m ≥0，使得命题q 成立，所以q 为真命题．故p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，綈p 为真命题．10.已知命题p ：存在一个实数x ，使ax 2＋ax ＋1＜0.当a ∈A 时，非p 为真命题，求集合A .解：非p 为真，即“∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0”为真．若a ＝0，则1≥0成立，即a ＝0时非p 为真；若a ≠0，则非p 为真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝a 2－4a ≤0⇔0＜a ≤4. 综上知，所求集合A ＝[0，4]．一、选择题1.(2013·长沙模拟)设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假解析：选C.∵p 或q 为真⇒p 、q 中至少有一个为真；p 且q 为假⇒p 、q 中至少有一个为假，∴“命题p 或q 为真，p 且q 为假”⇒p 与q 一真一假．而由C 选项⇒“命题p 或q 为真，p 且q 为假”．2.若命题“p ∧綈 q ”为真，在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“q ”、“綈p ”中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选A.命题“p ∧綈q ”为真，即命题p 为真，綈q 为真，所以“綈p ”为假，“q ”为假，从而“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，故真命题有1个．二、填空题3.命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m ＜34，即－12＜m ＜32，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真4.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．解析：命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．答案：②三、解答题5.设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a >0；命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得(x －3a )(x －a )＜0.又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2，即2＜x ≤3. 所以q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <32<x ≤3⇔2<x <3， 所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，即綈p ⇒綈q 且綈q 綈p .设A ＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2或x ＞3}，则A B .所以0＜a ≤2且3a ＞3，即1＜a ≤2.所以实数a 的取值范围是(1，2]．。

1．解决下列几个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是________．①利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋3＋…＋100的值；②当p (x 0，y 0)及直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0一定时，求点p 到直线l 的距离d ； ③求函数f (x )＝2x 3－3x 2－x －1当x ＝－1时的函数值；④求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0x 2，x ≤0，当x ＝x 0时的函数值．解析：④中需要判断x >0与x ≤0，所以不能只用顺序结构． 答案：④2．下列流程图输出的结果是________．解析：根据计算平均数的方法计算得：D ＝89＋97＋993＝95.答案：953．如图所示的流程图输出的结果P ＝________.解析：运行流程图知P ＝7. 答案：74．下列流程图的功能是________．解析：引入变量p，求x的相反数．答案：求x的相反数5．如图所示的流程图输出的结果是________．解析：执行过程为x＝1，y＝2，z＝3，x＝y＝2，y＝x＝2，z＝y＝2.答案：2[A级基础达标] 1．读下面的流程图，则输出的结果是________．解析：a＝1，b＝3a＋3＝3×1＋3＝6.答案：62．如图所示流程图的运行结果是________．解析：运行流程图得：S ＝28＋82＝174.答案：1743．下面流程图的运行结果是________．解析：由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6.答案：6 64．在如图所示的流程图中，若输入的x ＝3，则输出的y ＝________.答案：405．下图的作用是交换两个变量的值并输出，则①处应为________．解析：交换两个变量的值，必须引入中间变量． 答案：x ←y6．已知1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，用此公式给出求和S ＝1＋2＋3＋…＋100的一个算法，用流程图表示．解：流程图如图所示．7．试写出以a ，h 为三角形底边和高的三角形面积的算法，并画出流程图． 解：S1 输入a ，h ；S2 S ←12ah ；S3 输出S .流程图如图所示．[B 级 能力提升]8．(创新题)图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．解析：设阴影面积为M ，则M ＝x 2－π(x 2)2＝x 2－14πx 2＝(1－π4)x 2.答案：M ←(1－π4)x 29．给出流程图如图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________．解析：因为输出的结果为2.∴b ＝2＝a －3，∴a ＝5.∴2x ＋3＝5，∴x ＝1.∴①中应填x ←1. 答案：x ←110．球的体积公式为V ＝43πR 3(R 为球的半径)，用算法描述求R ＝4.8时的球的体积，并画出算法的流程图．解：S1 R ←4.8；S2 计算V ←43πR 3；S3 输出V .流程图如图所示．11．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及流程图．解：算法如下：S1 输入点的横、纵坐标x 0、y 0，输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . S2 计算z 1←Ax 0＋By 0＋C . S3 计算z 2←A 2＋B 2.S4 计算d ←|z 1|z 2.S5 输出d . 流程图：。