高等数学(专科类)第1阶段测试题.

大专大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. -1C. 3D. 1和3答案：D2. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值是：A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C3. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分dy=f'(x)dx表示函数y=f(x)在x处的变化量是______。

答案：f'(x)dx2. 函数y=x^2+1的导数是______。

答案：2x3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是______。

答案：1/34. 函数y=ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x) - x + C三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。

答案：首先求导数：y'=3x^2-12x+9令y'=0，解得x=1或x=3。

检查二阶导数：y''=6x-12当x=1时，y''=-6<0，所以x=1是极大值点。

当x=3时，y''=6>0，所以x=3是极小值点。

2. 求曲线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标。

答案：联立方程组：\begin{cases}y = x^2 \\y = 2x - 1\end{cases}解得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1。

将x=1代入任一方程得y=1。

因此交点坐标为(1, 1)。

3. 计算定积分∫(0,2) (2x+3) dx。

答案：∫(0,2) (2x+3) dx = [x^2 + 3x](0,2) = (2^2 + 3*2) - (0^2 + 3*0) = 4 + 6 = 10。

成考专科数学模拟试卷一及答案一、 选择题（每小题5分，共85分）1．设集合M={-1,0,1},集合N={0,1,2},则集合M ⋃N 为（ D ）。

A. {0,1}B. {0,1,2}C. {-1,0,0,1,1,2}D.{-1,0,1,2}2. 不等式12x -≥的解集为（ B ）。

A. {13}x x -≤≤ B. {31}x x x ≥≤-或 C. {33}x x -≤≤ D. {3,3}x x x ≥≤-3. 设 甲：ABC ∆是等腰三角形。

乙：ABC ∆是等边三角形。

则以下说法正确的是（ B ）A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．设命题 甲：k=1.命题 乙：直线y=kx 与直线y=x+1.则( C )A. 甲是乙的充分条件，但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件，但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( A )A. 2-B.12- C. 12D.26．下列各函数中，为偶函数的是( D )A. 2x y =B. 2x y -=C. cos y x x =+D.22x y =7. 函数y =( B ) A.{2}x x ≤ B. {2}x x < C.{2}x x ≠ D.{2}x x >8. 下列函数在区间(0,)+∞上为增函数的是( B )A. cos y x =B.2x y =C.22y x =-D.13log y x =9．设a=(2,1),b=(-1,0),则3a -2b 为( A )A.(8，3)B.(-8，-3)C.(4，6)D.(14，-4)10．已知曲线kx=xy+4k 过点P(2,1),则k 的值为( C )A. 1B. 2C. -1D. -211. 过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( B )A. 3x-y+5=0B. 3x+y-2=0C. x+3y+5=0D. 3x+y-1=012．已知ABC ∆中，AB=AC=3，1cos 2A =,则BC 长为( A ) A. 3 B.4 C. 5 D. 613.双曲线221169x y -=的渐近线方程为( D ) A.169y x =± B. 916y x =± C.034x y ±= D.043x y ±= 14.椭圆221169x y +=的焦距为( A ) A. 10 B. 8 C. 9 D. 1115. 袋子里有3个黑球和5个白球。

2000年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学专业：工科、专科（专科）本试题分两部分，第一部分为选择题，第1页至第4页，第二部分为非选择题，第5页至第8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分。

考试时间150分钟。

第一部分 选择题一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

（一）（每小题1分，共20分）1.已知,112⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x f 则=)(x fA.2111⎪⎭⎫ ⎝⎛+x xB. 211⎪⎭⎫ ⎝⎛+x xC. 211⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x xD. 21⎪⎭⎫⎝⎛+x x x【 】2.设)],[arcsin(212x y = 则=dy A.41x xdx + B. 41x xdx - C. 41x xdx + D. 41xxdx- 3.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2sin )(x k x x x x f 在0=x 连续，则常数=kA.0B.1C.2D. 【 】4.在区间(—∞，+ ∞ )内，函数f (x)=xcosx 是A.周期函数B.有界函数C.奇函数D.偶函数 【 】5.xx x 1sinlim ∞→ A.等于0 B.等于1C.为∞D.不存在但不为∞ 【 】6.=++++∞→）2)(1(132lim 2n n n n n A.1 B.2 C.3 D.0 【 】 7.曲线x e y =上点(0, 1)处的切线方程为A. 1+=x yB. 1-=x yC. x y =D.x y -= 【 】 8.设,)(2x e x f +=则=)(x fA.x2 B. xe 222+C.x1 D.x21 【 】9.已知C x arctgdx x f +=⎰1)(，则=)(x f A.)1(212x + B. 211x + C. 211x +- D. x21 【 】 10.=⎰xdx 4sec 2A.C x tg +441B. C tgx +41C. C x tg +44D. C tgx +4 【 】11.⎰=xdt t dx d 02sin A.3sin 2x xB.x 2sin C.2sin xD.x sin 【 】12.⎰-=11||dx xA.0B.1C.2D.3 【 】 13.广义积分⎰1px dx当 A .p ≤1 时收敛， P ＞1时发散 B.P ＞1 时收敛， P ≤1时发散 C.P ≥1 时收敛, P ＜1 时发散D.P ＞1 时收敛, P ≤1时发散 【 】 14.方程12222=-+z y x 表示的图形是A ．椭圆抛物面 B.双叶双曲面 C.椭球面 D.单叶双曲面 【 】15.函数xy y x f =),(在整个xoy 平面上A.只有一个极大值B. 既无极大值也无极小值C.只有一个极不值D.既有极大值也有极小值 【 】 16.设D 域为-R ≤X ≤R , 0≤y ≤,22x R - 则⎰⎰=Dd σ2=A.2RπB. 22RπC. R πD.R π2 【 】17.设11y x 是方程0)(')("=++y x Q y x P y 的两个不同的解，则2211y C y C y +=A ．一定是方程的通解B ．一定不是方程的通解C ．可能是方程的通解D ．一定不是方程的通解 【 】 18．下列微分方程中为齐次方程的是A ．0)1("'=++y e y xB ．0)1(=++dy x xdxC ．222xy xy dx dy -=. D ．422'x y xy =- 【 】 19．0lim =∞→n n a 是常数项级数∑∞=1n na收敛的A.必要非充分的条件 B ．充分非必要的条件C ．必要且充分的条件D ．既非充分又非必要的条件 【 】 20．设幂级数∑∞=1n nnx a的收敛半径∑∞=>11,0n nn x b R ,则∑∞=+1(n n n n x b a ）的收敛半径为A.21R R +B. 12R R +C. 2RD. 1R 【 】 (二)每小题2分，共20分21.设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<≤-=,0 ,cos ,0,0,0,cos )(ππx x x x x x f 则)(x f 在定义区间上为 A.奇函数但非周期函数 B.奇函数且为周期函数C.偶函数但非周期函数D.偶函数且为周期函数 【 】 22.若,10)(=x f 则=)]('[x f fA. 0B.1C.10D.10123.设f （x ）=cos2x ,则f”（x ）=A.x 2sin 8B. x 2sin 8-C. x 2cos 8D. x 2cos 8- 【 】 24.当X →0时，下列无穷小量中与x sin 等价的是A. x tg 2B. )1ln(x + C. x 2sin D. 2x 【 】 25. 设xe-是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(A. C x e x+--)1( B.C x e x++--)1(C. C x e x+--)1( D. C x e x++-)1( 【 】26.),(y x f 在),(00y x 的偏导数),(00y x f z 和 ),(00y x f y 存在是),(y x f 在D 连续⎰⎰=Dd y x f σ),(A.必要非充分的条件B.充分非必要的条件C.充分且必要的条件D.既非充分又非必要的条件 【 】 27.|x|<1时，幂级数∑∞=1n nx和函数为A.x -11 B. x +11 C. x x -1 D. xx +1 【 】 28. 设D 为由x 轴，y 轴及直线1=+y x 所围成的闭区域，),(y x f 在D 上连续,则⎰⎰=Dd y x f σ),(A.dy y x f dx y),(010⎰⎰B.dx y x f dy x),(1010⎰⎰-C.dy y x f dx x),(1010⎰⎰- D.dx y x f dy y ),(110⎰⎰- 【 】29. 微分方程06'5"=++y y y 的通解y =A ．x xe C eC 3221+ B ．x x e C e C 3221+- C ．x x e C e C 3221--+D ．x x e C e C 3221-+ 【 】30.设+∞<≤=∞→l l a n n n 0(||lim 2则级数∑∞=1n naA ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．收敛性无法确定 【 】第二部分 非选择题二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 31.求).1sin 1(lim 0xx ctgx x -→ 32.计算⎰-.92dx xx 33.求由参数方程⎰-1.)1ln(dx x 所确定的函数的二阶导数34.设⎩⎨⎧-=+=,)1ln(2arctgt t y t x 求22,dxy d dx dy .35.计算⎰⎰-+Ddxdy y x ,|43|22其中D 为92≤+y x . 36.求微分方程x y y =+"的通解。

《高等数学》（理）专科、高起本第一学期模拟题三一、填空题(共24分)1.设()21,01,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则 (1)f e =2. 12limsin 3x x x→∞+= .3.0(2)(2)()2,(2)1,limh f f h f x x f h→--'===设在可导且则 .4．函数3235y x x =+-的下凹区间是 上凸区间是 .拐点是 5．广义积分2ed ln xx x+∞=⎰. 6.2(1)x y y y x e '''-+=-微分方程的特解形式为 . 二、（12分）求极限:1. 011lim ;1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭2. tan 01lim xx x +→⎛⎫ ⎪⎝⎭三、（14分）计算下列各题 1. 21cos .xy edy =设，求2. 设方程1yy xe +=确定函数(),'(0),''(0)y y x y y =求。

四、（18分）计算积分:1.22d ;12xxxe x e-⎰ 2.40⎰3.1.x五、(8分)arctan 0ln(1).1xx x x >+>+证明：当时，六、（8分） 求微分方程0)xy y x '=+>的通解.七、（8分）在半径为R 的球中, 求体积最大的内接圆锥体的高. 八、（8分）ln ,ln ,y x y x x D ==过坐标原点作曲线的切线该切线与曲线及轴围成平面图形 D 求的面积.模拟题三解答一、填空题(共24分) 1. 2e ； 2.23； 3. 1； 4. (1,)-+∞，(,1)-∞-，(-1,-3); 5．1; 6. *2()x y x ax b e =+. 二、（12分）求极限:1. 011lim ;1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭20001111lim lim lim (1)22x x x x x x x e x e x e x e x x →→→-----====-原式 2. tan 01lim xx x +→⎛⎫⎪⎝⎭=2200001ln sin lim (tan ln )limlim limcot csc 1x x x x xx x x x xx xe eee++++→→→→--====三、（14分）1. 21cos 21(cos )xy ex ''=⋅21cos 1112cos (sin )()x e x x x'=⋅⋅-⋅21cos21112cos (sin )()xex x x=⋅⋅-⋅-21cos22sin ;xx ex =⋅21cos22sin xx dy edx x =⋅2. 对x 求导，得00,1y y y e xe y x y ''++===代入(0)00,(0)y e y e ''++==-，再对x 求导：20y y y y y e y e y xe y xe y '''''''++++=将0,1,(0)x y y e '===-代入得222(0)0(0)2y e e y e ''''--== 四、（18分）计算积分:1. 2222211(12)1ln |12|2441212x x x x x de d e e C e e -=-=--+--⎰⎰原式= 2.2,2t x t dx tdt ==.222222200000222|2(2|)2(1)t t t t t te dt tde te e dt e e e ⎡⎤===-=-=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰原式.3.令111122222111,1)(1)2(1)22x t d t t t -==++=⋅+1原式=另解：令233322444sec cos 1tan ()tan sec sin sin tdt t x t dt t t t t ππππππ====-=⋅⎰⎰原式. 五、(8分) ()(1)ln(1)arctan ,(0,).f x x x x x =++-∈+∞令2221()ln(1)1ln(1)011x f x x x x x '=++-=++>++ ,0()()(0)0x f x f x f ∴>>=当时，单增，有即 (1)l n (1)a r c t a n x x x ++->故 arctan ln(1)(0)1xx x x +>>+， 六、（8分） 方程两边同除以x 得dy y dx x =方程为齐次方程. 令yu x=, 则有y xu =, dy du u x dx dx =+, 代入方程得duu x u dx+=即dx x=两边积分得 arcsin ue cx =故方程的通解为 arcsiny xecx =.七、（8分）设圆锥体的高为h , 底半径为r , 则体积为23r V h π= （1）r 与R 的关系为222()R h R r =-+ （2）从（2）中解出r 2代入（1）得2()(2)3V h Rh h h π=- （0＜h ＜2R ）.这样问题变成求V (h )在开区间（0, 2R ）内的最大值问题.()(43)3hV h R h π'=-,令V ' (h ) = 0, 得V (h )的驻点143h R =, h 2 = 0（舍去）,于是V (h )在（0, 2R ）内有唯一驻点.()(46)3V h R h π''=-,444()(46)0333V R R R ''=-⋅<,故143h R =为V (h )的极大值点.因此, 由实际问题知, h 1是V (h )在（0, 2R ）内的最大值点, 其内接圆锥最大体积的高为43R . 八、（8分） 设切点为(x 0 ,lnx 0 )0001ln ()y x x x x =+-则切线方程为01,x e y x e⇒==切线过原点切线101()12y y A e ey dy e =-=-⎰选为积分变量，则所求面积为.。