浙江省中考数学《二次函数》总复习阶段检测试卷含答案

【大题精编】2023届浙江省中考数学复习专题7 二次函数综合问题解答题30题专项提分计划（浙江省通用）1．（2022·浙江舟山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数243y ax x =+-图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是()1,0．(1)求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当0y >时x 的取值范围．(2)将图象向上平移m 个单位后，二次函数图象与x 轴交于E ，F 两点，若6EF =，求m 的值．2．（2022·浙江杭州·校考二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数()211y ax a x =+--．(1)若该函数的图象经过点()1,2，求该二次函数图象的顶点坐标．(2)若()()1112,,,x y x y 为此函数图象上两个不同点，当122x x +=-时，恒有12y y =，试求此函数的最值．(3)当0a <且1a ≠-时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由． 3．（2020·浙江绍兴·模拟预测）一座桥如图，桥下水面宽度AB 是20米，高CD 是4米．(1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；①要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？(2)如图，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；①要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？4．（2022·浙江温州·温州市第三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC ，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =++经过点A 与点C ．(1)求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴．(2)现将抛物线向左平移()0m m >个单位，向上平移()0n n >个单位，若平移后的抛物线恰好经过点B 与点C ，求m ，n 的值．5．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x mx =+与直线y x b =-+（m 、b 均为常数）交于点()2,0A 和点B ．(1)求m 和b 的值；(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式2x mx x b +>-+的解集；(3)点M 是直线AB 上的一个动点，点N 在点M 正下方（即MN y ∥轴），且2MN =，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M 的横坐标M x 的取值范围． 6．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）设二次函数2y mx nx m n =+--（m ，n 为常数，0m ≠）．(1)判断该抛物线与x 轴的交点的个数，并说明理由．(2)若0m n +<，点()()2,>0P a a 在该二次函数图象上，求证：>0m(3)设()11,M x y ，()22,N x y 是该函数图象上的两点，其中12x x <，若12y y <且0m n +=，求12x x +的取值范围．7．（2022·浙江杭州·校考二模）在平面直角坐标系中，点()1A m ，和点()2,B n 在二次函数21y ax bx =++()0a ≠的图像上．(1)若13m n ==，，求二次函数的表达式及图像的对称轴．(2)若点()00C x y ，是二次函数图像上的任意一点且满足0y m ≥，当0mn <时，求证：1a >． (3)若点()()()2,2,13,1c c c --+，，在该二次函数的图像上，试比较m ，n 的大小． 8．（2020·浙江衢州·统考二模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量）9．（2021·浙江宁波·校考三模）如图，直线1122y x =-+与x 轴交于点B ．抛物线2212y x bx c =-++与该直线交于A 、B 两点，交y 轴于点D （0，4），顶点为C ．(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A 的坐标．(2)求二次函数图像与x 轴的交点E 的坐标，并结合图像，直接写出当12·0y y ≤时，x 的取值范围．10．（2021·浙江宁波·校考三模）如图，抛物线21(3)3y ax a x a =---（a 为常数）与x轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，直线AB 的函数表达式为23y kx＝﹣（k为常数）．(1)求a 的值；(2)求直线AB 的函数表达式；(3)根据图象写出当12y y ≥时x 的取值范围．11．（2022·浙江衢州·统考二模）在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m 的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m ，设花圃的宽AB 为x （m ），面积为S （m 2）．(1)求S 关于x 的函数表达式．(2)如果要围成面积为54 m 2的花圃，AB 的长为多少米？(3)若墙的最大长度为10m ，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB 的长．12．（2022·浙江温州·统考二模）如图，将抛物线21:2P y x x m =++平移后得到抛物线22:5P y x x n =-+，两抛物线与y 轴分别交于点C ，D ．抛物线1P ，2P 的交点E 的横坐标是1，过点E 作x 轴的平行线，分别交抛物线1P ，2P 于点A ，B ．(1)求抛物线1P 的对称轴和点A 的横坐标．(2)求线段AB 和CD 的长度．13．（2022·浙江温州·温州市第十二中学校考二模）疫情期间，某口罩公司生产A 、B 两种类型医用口罩．一家超市4月份向该公司订购了1500件A 型口罩和1500件B 型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A 型口罩和1000件B 型口罩．(1)求该公司A 、B 两种类型医用口罩的单价．(2)6月份，该超市决定只卖A 型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y 件，销售单价为x 元（2 2.5x ≤≤）．①求y 与x 的函数关系式．①该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a 元（0.20.4a ≤≤）．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？14．（2022·浙江台州·统考二模）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB =28m ，AB =8m ，足球飞行的水平速度为15m /s ，水平距离s （水平距离=水平速度×时间）与离地高度h 的鹰眼数据如下表：(1)根据表中数据预测足球落地时，s = m ；(2)求h 关于s 的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m /s ，最大防守高度为2.5m ；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m ． ①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；①若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度． 15．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O 处，草坡上距离O 的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树,AB AB 垂直水平地面且A 点到水平地面的距离为3米．(1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地．(2)记水流的高度为1y ，斜坡的高度为2y ，求12y y -的最大值．(3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B ，那么喷射架应向后平移多少米？ 16．（2019·浙江湖州·校联考一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y x x c c =--+>的图象与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为E ，若点B 的坐标是()1,0，点D 是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．(1)求该抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)设点D 的横坐标是a ，问当a 取何值时，四边形AOCD 的面积最大；(3)如图，若直线OD 的解析式是3y x =-，点P 和点Q 分别在抛物线上和直线OD 上，问：是否存在以点P Q O C ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标17．（2022·浙江丽水·一模）如图，已知(1,3)A ，抛物线22y x ax =++与y 轴交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点C ，过A 作AB x ⊥轴于点B ．(1)求点C 的坐标；(2)若抛物线经过点B ，求抛物线的函数表达式；(3)点E 为抛物线与线段AC 的一个交点（不与点D 重合），设点E 到y 轴的距离为m ，点E 到抛物线对称轴的距离为n ，若5m n =，求a 的值．18．（2022·浙江丽水·统考二模）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．(1)若直线y ＝mx +n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使MA +MC 的值最小，求点M 的坐标；(3)设P 为抛物线的对称轴x ＝﹣1上的一个动点，求使①BPC 为直角三角形的点P 的坐标．19．（2021·浙江湖州·模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连结CA 和CB ．若射线CO ，CA ，CB 中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线”．(1)求证：抛物线y ＝a 2x +c （ac ≠0）是倍角抛物线；(2)如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠是倍角抛物线，点A （3，0），B （8，0），将△ABC 沿着直线AC 翻折，得到△ADC ．①求该抛物线的解析式；①点E 为抛物线对称轴上的一个动点，连结AE ，AC ．是否存在这样的点E ，使得tan①CEA ＝12？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由20．（2019·浙江嘉兴·统考二模）如图 1，抛物线2y x mx n =-++ 交 x 轴于点 (2,0)A -和点B ，交 y 轴于点 (0,2)C ．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M 在抛物线上，且2AOM BOC S S =，求点M 的坐标．(3)如图 2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ①x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．21．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，抛物线与x 轴，y 轴分别交于A ，D ，C 三点，已知点A (4，0)，点C (0，4)．若该抛物线与正方形OABC 交于点G 且CG :GB =3:1．(1)求抛物线的解析式和点D 的坐标；(2)若线段OA ，OC 上分别存在点E ，F ，使EF ①FG ．已知OE =m ，OF =t ．①当t 为何值时，m 有最大值？最大值是多少？①若点E 与点R 关于直线FG 对称，点R 与点Q 关于直线OB 对称．问是否存在t ，使点Q 恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 22．（2022·浙江丽水·模拟预测）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．(1)求抛物线的关系式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点P ，使ACP △的周长最小，并求此时点P 的坐标．(3)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动（到点B 停止），过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．①BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．23．（2022·浙江丽水·统考一模）开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，ABC 是等腰直角三角形，面积为4．并与一次函数()0y kx k =>的图象相交于点M ，N ．(1)求抛物线的解析式；(2)若12k =，平移直线12y x =，使得该直线平分ABC 的面积，求平移后直线解析式． (3)在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．24．（2022·浙江温州·温州市第十二中学校考二模）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，(5,0)B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标．(2)连结AD ，点E 是对称轴与x 轴的交点，过E 作EF AD ∥交抛物线于点F （F 在E 的右侧），过点F 作FG x ∥轴交ED 于点H ，交AD 于点G ，求HF 的长． 25．（2022·浙江杭州·校考一模）在平面直角坐标系中，设二次函数2()12y x m m =--+-（m 是实数）(1)当1m =-时，若点(2)A n ，在该函数图象上，求n 的值．(2)已知(22)A -，，(12)B ，，(11)C -，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时(22)-，是否在该二次函数的图象上． (3)已知点(1)P a p -，，(21)Q m a p +-，都在该二次函数图象上，求证：2p ≤．26．（2022·浙江金华·校联考一模）已知二次函数220y ax bx a =++≠（）交x 轴于点A ，B（点A 在点B 左侧）3AB =，交y 轴于点C ，设抛物线的对称轴为直线x m =，且m ≥0．(1)用含m 的代数式表示出点A 、点B 的坐标；(2)若抛物线上存在点P 使得3ABP ABC S S ==（点P 与点C 不重合），且这样的点P 恰好存在两个，求此时抛物线的解析式；(3)我们将平面直角坐标系中横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点． 当点A 、点B 都在x 轴正半轴上，且ABC 内部存在2个整点（不包括边），试写出1个符合题意的实数m 的值，并直接写出m 的取值规律．27．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）设二次函数215y ax bx a =++-（a b ，为常数，0a ≠），已知23a b +=．(1)若该函数的对称轴为直线3x =，求该二次函数的表达式．(2)无论a b ，为何值，该二次函数一定过一个定点，请求出该定点坐标．(3)已知点()0P x m ，和()1,Q n 都在函数1y 的图像上，若01x <，且m n >，求0x 的取值范围（用含a 的代数式表示）．28．（2023·浙江金华·校考一模）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线21222y x mx m =-+++与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A ，B 两点之间（包括A ，B 两点）的部分记为图像G ，设点B 的横坐标为21m -．(1)当1m =时，①图像G 对应的函数y 的值随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量x 的取值范围为 ；①图像G 最高点的坐标为 ．(2)当0m <时，若图像G 与x 轴只有一个交点，求m 的取值范围．(3)当0m >时，设图像G 的最高点与最低点的纵坐标之差为h ，直接写出h 与m 之间的函数关系式．29．（2022·浙江金华·校联考二模）在平面直角坐标系中，二次函数226y x mx m =-+（2x m ≤，m 为常数）的图象记作G ，图象G 上点A 的横坐标为2m ．(1)当1m =，求图象G 的最低点坐标；(2)平面内有点()2,2C -．当AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线构造矩形ABCD ，AB 与x 轴平行，BC 与y 轴平行．①若矩形ABCD 为正方形时，求点A 坐标；①图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，求m 的取值范围．30．（2020·浙江温州·统考模拟预测）如图，直线l ：112y x =-+ 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线 2y x bx c =++ 与x 轴的另一个交点为A ．(1)求该抛物线的解析式；PE y轴交l于点E，(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作//PD x轴交l于点D，//求PD PE的最大值；(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．。

中考数学一轮复习《二次函数》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．二次函数223y x x =-+的一次项系数是（ ） A ．1B ．2C ．2-D ．32．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（ ） A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-3．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ．那么水位下降1m 时，水面的宽度为（ ）A 6mB ．26mC ．)64mD ．()264m4．二次函数()225y x =+-的图象的顶点坐标是（ ） A ．2,5B ．()2,5C ．()2,5--D ．()2,5-5．在平面直角坐标系xOy 中，点123(1)(2)(4)y y y -，，，，，在抛物线22y ax ax c =-+上，当0a >时，下列说法一定正确的是( ) A ．若120y y <，则30y > B ．若230y y >，则10y < C ．若130y y <，则20y >D ．若1230y y y =，则20y =6．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(1，2)D ．(－1，2)7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()2323y x =++B ．()2323y x =-+C ．()2332y x =++D ．()2332y x =-+8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A 的坐标为16(0)9，，则实心球飞行的水平距离OB 的长度为（ ）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m9．关于抛物线2(1)y x =-，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．当1x >时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴是直线1x =D ．顶点()1,010．一次函数y x a =+与二次函数2y ax a =-在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD 为14的奖杯，杯体轴截面ABC 是抛物线2459y x =+的一部分，则杯口的口径AC 为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．下表中列出的是一个二次函致的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） x … 2- 0 1 3 …y … 6- 4 6 4 …A ．函数的图象开口向上B ．函数的图象与x 轴无交点C ．函数的最大值大于6D ．当12x -≤≤时，对应函数y 的取值范围是36y ≤≤二、填空题13．已知函数221y mx mx =++在32x -上有最大值4，则常数m 的值为 __.14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示．当0y ＞时，自变量x 的取值范围是 _____．15．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为____米时，花圃的面积有最大值，最大值是____．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m 时，水面宽4m ，如果水面上升1.5m ，则水面宽度为________．17．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是___________米．18．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示，已知A 点坐标()1,1，过点A 作1AA x ∥轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∥交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∥轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∥交抛物线于点4A ，…，依次进行下去，则点2022A 的坐标为______．19．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，如果水面下降0.5m ，那么水面宽度增加________m ．20．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB 间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF 的长为0.28米，则拱高OC 为_____米三、解答题21．已知关于x 的方程2(23)0mx m x m +-+=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+x −m =0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值． (2)二次函数y =x 2+x −m 的部分图象如图所示，求m 的值．23．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。

专题一 求二次函数的解析式[见A 本P6]一 利用一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)求二次函数的解析式(教材P33目标与测定题第2题)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝3时，y ＝－3，求a ，b ，c 的值，并写出该二次函数的表达式、 解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a ＋b ＋c ，7＝4a －2b ＋c ，－3＝9a ＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝－53，c ＝5所求的函数解析式为y ＝－13x 2－53x ＋5[2013·徐州]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的坐标满足下表∶x…－3 －2 －1 01…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为( B )A 、(－3，－3)B 、(－2，－2)C 、(－1，－3)D 、(0，－6) 【解析】 ∵x ＝－3和－1时的函数值都是－3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝－2， ∴顶点坐标为(－2，－2)、 故选B.如图1，抛物线的函数表达式是( D )图1A 、y ＝x 2－x ＋2B 、y ＝x 2＋x ＋2C 、y ＝－x 2－x ＋2D 、y ＝－x 2＋x ＋2 【解析】 根据题意，设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为抛物线过点(－1，0)，(0，2)，(2，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝0， 解得a ＝－1，b ＝1，c ＝2，所以这个二次函数的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2.[2012·绥化]如图2，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)、(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标、图2解：(1)由已知条件得∶⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＝－1，∴此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x .(2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4. 设点P 的坐标为(x ，h )，则S △AOP ＝12AO ·|h |＝12×4×|h |＝8，解得|h |＝4.①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2， ∴点P 的坐标为(－2，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，解得x1＝－2＋22，x2＝－2－22，∴点P的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)，综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)、[2013·临沂]如图3，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点、(1)求抛物线的解析式；(2)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由、图3解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a－b＋c＝025a＋5b＋c＝0c＝－52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝12b＝－2c＝－52，∴抛物线的解析式为y＝12x2－2x－52；(2)存在、(Ⅰ)当存在的点N在x轴的下方，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x＝2对称，∵C点的坐标为(0，－52)，∴点N 的坐标为(4，－52)、(Ⅱ)当存在的点N ′在x 轴上方时，如图所示，作N ′H ⊥x 轴于点H ， ∵四边形ACM ′N ′是平行四边形， ∴AC ＝M ′N ′，∠N ′M ′H ＝∠CAO ， ∴Rt △CAO ≌Rt △N ′M ′H ，∴N ′H ＝OC ， ∵点C 的坐标为(0，－52)，∴N ′H ＝52，即N 点的纵坐标为52，∴12x 2－2x －52＝52， 解得x 1＝2＋14，x 2＝2－14.∴点N ′的坐标为(2－14，52)和(2＋14，52)、综上所述，满足题目条件的点N 共有三个， 分别为(4，－52)，(2－14，52)和(2＋14，52)、二 利用顶点式y ＝a (x －h )2＋k (a≠0)求二次函数的解析式(教材P23作业题第5题)根据下列条件，分别求二次函数的解析式∶(1)已知图象的顶点坐标为(－1，－8)，且过点(0，－6)； (2)已知图象经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x ＝0为对称轴、解：(1)设y ＝a (x ＋1)2－8，把点(0，－6)代入，得－6＝a －8，解得a ＝2， ∴y ＝2x 2＋4x －6.(2)设y ＝ax 2＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋c ＝0，4a ＋c ＝－3， 解得⎩⎨⎧a ＝35，c ＝－275，∴y ＝35x 2－275.【思想方法】 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，可设所求二次函数的解析式为y ＝a (x ＋m )2＋k ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式即可、已知某二次函数的图象如图4所示，则这个二次函数的解析式为( D )图4A 、y ＝2(x ＋1)2＋8B 、y ＝18(x ＋1)2－8C 、y ＝29(x －1)2＋8 D 、y ＝2(x －1)2－8一抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解析式为( C )A 、y ＝12(x －2)2＋1B 、y ＝12(x ＋2)2－1C 、y ＝12(x ＋2)2＋1D 、y ＝－12(x ＋2)2＋1【解析】 抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12.顶点在(－2，1)，所以抛物线的解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.已知抛物线经过两点A (1，0)，B (0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求其解析式、 解： ∵抛物线对称轴是直线x ＝2且经过点A (1，0)， 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3，0)， 设抛物线的解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)， 即y ＝a (x －1)(x －3)， 把B (0，3)代入得3＝3a ， ∴a ＝1.∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3.三 利用平移规律求二次函数的解析式(教材P34目标与评定第8题)将y ＝4x 2的图象先向左平移32个单位，再向下平移34个单位，求最终所得图象的函数解析式，并说出它的二次项系数、一次项系数和常数项、解：y ＝4x 2的图象向左平移32个单位，得到y ＝4⎝⎛⎭⎫x ＋322的图象，再向下平移34个单位，得到y ＝4⎝⎛⎭⎫x ＋322－34的图象，即最终所得图象的解析式为y ＝4⎝⎛⎭⎫x ＋322－34，化为一般式为y ＝4x 2＋12x ＋334，所以它的二次项系数是4，一次项系数是12，常数项是334.【思想方法】 (1)可按照口诀“左加右减，上加下减”写出平移后的解析式；(2)平移所得函数的解析式与平移的先后顺序无关、[2013·恩施州]把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )A 、y ＝12(x ＋1)2－3B 、y ＝12(x －1)2－3C 、y ＝12(x ＋1)2＋1D 、y ＝12(x －1)2＋1[2013·湖南邵阳]如图5所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F .求图象F 所表示的抛物线的解析式、图5解：方法一：由平移知图象F 的二次项系数为－2，y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F 的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y ＝－2x (x －1)2＋2；方法二：y ＝0时，即－2x 2－4x ＝0，x ＝0或x ＝－2，平移后图象F 与x 轴交点为(0，0)和(2，0)，所以图象F 的解析式为y ＝－2(x －2)；方法三：根据图象平移之间的关系，可是图象F 的解析式为y ＝－2(x －2)2－4(x －2)＝－2x 2＋4x . .已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)、(1)求二次函数的解析式；(2)填空∶要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移________个单位、解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)， ∴把A (2，3)，B (－1，0)分别代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b －3＝3，a －b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1， 则二次函数的解析式为y ＝2x 2－x －3. (2)∵y ＝2x 2－x －3＝2⎝⎛⎭⎫x －142－258， 设应把图象沿y 轴向上平移m 个单位， 则平移后的解析式为y ＝2⎝⎛⎭⎫x －142－258＋m ， 此时二次函数的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫14，－258＋m . 要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则此交点必为抛物线的顶点， ∴－258＋m ＝0，即m ＝258，∴应把图象沿y 轴向上平移258个单位、。

新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)二次函数测试卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A。

y = (2x-1) - (2x+1)(2x-1)B。

y = x-1C。

y = 1/2D。

x-2y-2 = 2x-12.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A。

（-1，1）B。

（1，-2）C。

（2，-2）D。

（1，-1）3.（2012，滨州）抛物线y = -3x^2 - x + 4与坐标轴的交点个数是()A。

3B。

2C。

1D。

04.（2012，桂林）如图1，把抛物线y = x^2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A。

y = (x+1)^2 - 1B。

y = (x+1)^2 + 1C。

y = (x-1)^2 + 1D。

y = (x-1)^2 - 15.设二次函数y = x^2 + bx + c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A。

c=3B。

c≥3C。

1≤c≤3D。

c≤36.（2013，菏泽）已知b<0,二次函数y = ax^2 + bx + a^2-1的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A。

-2B。

-1C。

1D。

27.（2013，内江）若抛物线y = x^2 - 2x + c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（）A。

抛物线开口向上B。

抛物线的对称轴是直线x=1C。

当x=1时,y的最大值为-4D。

抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），(3,0)8.（2013，日照）如图3，已知抛物线y = -x^2 + 4x和直线y = 2x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2;②当x＜时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A。

2024年中考数学总复习：二次函数一．选择题（共25小题）1．抛物线y＝（x+1）2﹣1的对称轴是（）A．直线x＝0B．直线x＝1C．直线x＝﹣1D．直线y＝12．将抛物线y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1C．y＝﹣（x+2）2+5D．y＝﹣（x﹣2）2+53．已知二次函数y＝kx2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠0 4．把抛物线y＝x2+bx+2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣4x+7，则b＝（）A．2B．4C．6D．85．已知点（﹣3，y1），（2，y2），(−12，y3)都在函数y＝x2﹣1的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；②a﹣b+c＞0；③4a+b＝0；④9a+c＞3b；其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④7．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图像上有三点A（√2，y1），B（3，y2），A（0，y3），则y1，y2，y3为的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．A(−12，y1)，B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1第1页（共17页）。

2019年浙教版数学中考复习二次函数的图象与性质综合测试一．选择题1．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x－1)2－4，则b，c的值为( )A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝22．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．(易错题)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋25．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是26．(2018·湖南益阳中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．ac＜0 B．b＜0C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＜07．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．abc<0，b 2－4ac>0B ．abc>0，b 2－4ac>0C ．abc<0，b 2－4ac<0D ．abc>0，b 2－4ac<08．已知二次函数y ＝ax 2－bx －2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a －b 为整数时，ab 的值为( ) A.34或1B.14或1 C.34或12D.14或349．(2018·山东德州中考)如图，函数y ＝ax 2－2x ＋1和y ＝ax －a(a 是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )10．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过二次函数y ＝ax 2＋bx 图象的顶点(－12，m)(m>0)，则有( )A ．a ＝b ＋2kB ．a ＝b －2kC ．k<b<0D ．a<k<0 二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点坐标是______________．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线表达式是_________________________．13. 已知函数y ＝－(x －1)2图象上两点A(2，y 1)，B(a ，y 2)，其中a>2，则y 1与y 2的大小关系是y 1______y 2(填“<”“>”或“＝”)．14．(2019·改编题)矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y ＝x 2，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为________________________．15．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系y ＝－29x 2＋89x ＋109，则羽毛球飞出的水平距离为______m.16．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a －b ＝0；④c －a ＝3，其中正确的有________．(填序号)17．(2018·四川南充中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点P(m ，n)．给出下列结论： ①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ； ④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确结论是________(填写序号)．18. (2017泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________．19. 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m 的解集为____________．20. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为____________．三．解答题21．(2018·浙江杭州中考)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.22. (2017宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．23. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．24. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．25.已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c(a>0)的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CP ∶PD ＝2∶3. (1)求A 、B 两点的坐标；(2)若tan ∠PDB ＝54，求这个二次函数的关系式．参考答案 1-5 BDBDB 6-10 BBABD 11. (1，4)12. y ＝－19(x ＋6)2＋413. >14. y ＝x 2＋8x ＋14 15. 5 16. ③④ 17. ②④ 18. －4 19. x<1或x>3 20. x 1＝－1，x 2＝321. 解：(1)由题意知Δ＝b 2－4a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0， ∴该二次函数图象与x 轴的交点的个数有2个或1个． (2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0 ∴该二次函数图象不经过点C. 把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2. ∴该二次函数的表达式为y ＝3x 2－2x －1. (3)证明：当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0，① ∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0.② ① ＋②得2a ＞0，∴a ＞0.22. 解：(1)把B(3，0)代入抛物线解析式，得0＝－32＋3m ＋3， 解得m ＝2， ∴y ＝－x 2＋2x ＋3，∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4)．(2)如解图，连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连接AP ，此时PA ＋PC 的值最小． 由抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3得点C 的坐标为(0，3)，设直线 BC 的解析式为 y ＝kx ＋b(k≠0)，把点B(3，0)，C(0，3)的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b 3＝b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．23. 解：如解图，以OA 所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以OC 所在直线为纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系．①O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；②设抛物线L 的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， 将点O ，P ，A 的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝04a ＋2b ＋c ＝216a ＋4b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝2c ＝0，∴抛物线L 的解析式为y ＝－12x 2＋2x.(2)【思路分析】用点E 的横坐标表示△OAE 与△OCE 的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值． 解：设点E 的横坐标为m. ∵点E 在正方形内的抛物线上， ∴点E 的纵坐标为－12m 2＋2m,∴S △OAE ＋S △OCE ＝12×4×(－12m 2＋2m)＋12×4×m ＝－m 2＋6m ＝－(m －3)2＋9.(10分)∴当m ＝3时，△OAE 与△OCE 的面积之和的值最大，最大值是9.24. 解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧32＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)方法1：如图1，过点P 作PG ∥CF 交CB 于点G ，由题意知∠BCO ＝∠CFE ＝45°，F(0，m)，C(0，3)， ∴△CFE 和△GPE 均为等腰直角三角形， ∴EF ＝22CF ＝22(3－m)，PE ＝22PG. 设x P ＝t(1<t<3)， 则PE ＝22PG ＝22(－t ＋3－t －m) ＝22(－m －2t ＋3)，t 2－4t ＋3＝t ＋m ， ∴PE ＋EF ＝22(－m －2t ＋3)＋22(3－m)＝22(－2t －2m ＋6)＝－2(t ＋m －3)＝－2(t 2－4t)＝－2(t －2)2＋42，∴当t ＝2时，PE ＋EF 的最大值为4 2.方法2：(几何法)如图2，由题易知直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3，OC ＝OB ＝3， ∴∠OCB ＝45°. 同理可知∠OFE ＝45°， ∴△CEF 为等腰直角三角形，以BC 为对称轴将△FCE 对称得到△F′CE ，作PH ⊥CF′于点H ，则PE ＋EF ＝PF′＝2PH. 又PH ＝y C －y P ＝3－y P ，∴当y P 最小时，PE ＋EF 取最大值， ∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，∴当y P ＝－1时，(PE ＋EF)max ＝2×(3＋1)＝4 2. (3)①由(1)知对称轴x ＝2，设D(2，n)，如图3.当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，D 在BC 上方D 1位置时，由勾股定理得CD 2＋BC 2＝BD 2， 即(2－0)2＋(n －3)2＋(32)2＝(3－2)2＋(0－n)2，解得n ＝5；当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，D 在BC 下方D 2位置时，由勾股定理得BD 2＋BC 2＝CD 2， 即(2－3)2＋(n －0)2＋(32)2＝(2－0)2＋(n －3)2，解得n ＝－1.∴当△BCD 是以BC 为直角边的直角三角形时，D 为(2，5)或(2，－1)．②如图4，以BC 的中点T(32，32)，12BC 为半径作⊙T ，与对称轴x ＝2交于D 3和D 4，由直径所对的圆周角是直角，得∠CD 3B ＝∠CD 4B ＝90°. 设D(2，m)，由DT ＝12BC ＝322得(32－2)2＋(32－m)2＝(322)2， 解得m ＝32±172，∴D 3(2，32＋172)，D 4(2，32－172)．又由①得D 1为(2，5)，D 2(2，－1)，∴若△BCD 是锐角三角形，D 点在线段D 1D 3或D 2D 4上时(不与端点重合)，则点D 的纵坐标的取值范围是－1<y D <32－172或32＋172<y D <5.25. 解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a ∴P 点坐标为(1，c －a)．如解图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)，∴CE ＝OQ ＝1.∵PQ ∥BD ，∴△CEP ∽△CFD ，∴CP CD ＝CE CF. 又∵CP ∶PD ＝2∶3，∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25， ∴CF ＝2.5，∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5，∴AQ ＝BQ ＝1.5，∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5，∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(2)∵tan ∠PDB ＝54， ∴CF DF ＝54， ∴DF ＝45CF ＝45×2.5＝2， ∵△CFD ∽△CEP ，∴PE DF ＝CE CF， ∴PE ＝DF·CE CF ＝2×12.5＝0.8. ∵P(1，c －a)，C(0，c)，∴PE ＝PQ －OC ＝c －(c －a)＝a ，∴a ＝0.8，∴y ＝0.8x 2－1.6x ＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c ＝0， 解得c ＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.8x 2－1.6x －1.。

浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案第1章二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( ) A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12 D．x＝123．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A．25元B．20元C．30元D．40元5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第5题图A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋48．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：第9题图①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：第10题图①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x ＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ．13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.第14题图15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x …－1 0 1 3 …y …－1 3 5 3 …下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．第22题图23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个) …30 40 50 60 …销售量y(万个) … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D11.612.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－413．1214.－215.－1或2或116.①③④17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC ＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x ＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1；(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．20.第20题图(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)；(2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235. 21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中；(2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y＝1，交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C 和点D的横坐标即为方程的根．根据图1可知方程的解为x1≈－1.6，x2≈0.6；(2)∵将x＝0代入y＝12x ＋32得y＝32，将x＝1代入得：y＝2，∴直线y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线y＝12x＋32的图象如图2所示，由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.点P在y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把x＝－1代入得y＝1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y＝12x＋32的函数图象上．第22题图23．(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则30a＋b＝5，40a＋b ＝4，解得：a＝－110，b＝8.∴函数解析式为：y＝－110x＋8; (2)根据题意得：z ＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x2－100x)－200＝－110[(x－50)2－2500]－200＝－110(x－50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－110x2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－110(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y ＝－110x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)把A(3，0)、B(2，2)两点坐标代入y＝ax2＋bx，得9a＋3b＝0，4a＋2b＝2，计算得出a＝－1，b＝3.故抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋3x. (2)∵点P在抛物线y＝－x2＋3x上，∴可以设P(m，－m2＋3m)，∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0<m<2时，如图1中，PQ＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m，C＝2(－m2＋2m)＋2＝－2m2＋4m＋2. ②当m>2时，如图2中，PQ＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m，C＝2(m2－2m)＋2＝2m2－4m＋2. (3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ＝PN＝1，当0<m<2时，如图3中，－m2＋2m＝1，计算得出m＝1.当m>2时，如图4中，m2－2m＝1，计算得出m＝1＋2(或1－2不合题意舍弃)．第24题图。

浙江省2020年中考二轮专题复习：二次函数解答题综合训练1．（2019•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C 分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．2．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．3．（2019•杭州）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．4．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．5．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．6．（2019•嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．7．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．8．（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．9．（2019•舟山）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）10．（2019•衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？11．（2018•金华）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB 在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．12．（2018•杭州）设二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．13．（2018•宁波）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．14．（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．15．（2018•温州）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．16．（2018•舟山）已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．17．（2018•湖州）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b 的值．18．（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．19．（2018•台州）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．参考答案与试题解析1．（2019•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C 分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．【分析】（1）由OA＝3，tan∠OAC＝＝，得OC＝，由四边形OABC是矩形，得BC＝OA＝3，所以CD＝BC＝，求得D（，）；（2）①由易知得ACB＝∠OAC＝30°，设将△DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B'处，则DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，所以∠BDB'＝60°，∠BDF ＝∠B'DF＝30°，所以BF＝BD•tan30°＝，AF＝BF＝，因为∠BFD＝∠AEF，所以∠B＝∠F AE＝90°，因此△BFD≌△AFE，AE＝BD＝，点E的坐标（，0）；②动点P在点O时，求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x，因此E（，0），直线DE：y＝﹣x+，F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x+，所以E（6，0），直线DE：y＝﹣x+，所以F2（3，）；所以点F运动路径的长为F1F2＝＝，即G运动路径的长为．【解答】解：（1）∵OA＝3，tan∠OAC＝＝，∴OC＝，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝3，∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴D（，）；（2）①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°，设将△DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B'处，则DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，∴∠DB'C＝∠ACB＝30°∴∠BDB'＝60°，∴∠BDF＝∠B'DF＝30°，∵∠B＝90°，∴BF＝BD•tan30°＝，∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AEF，∴∠B＝∠F AE＝90°，∴△BFD≌△AFE（ASA），∴AE＝BD＝，∴OE＝OA+AE＝，∴点E的坐标（，0）；②动点P在点O时，∵抛物线过点P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x，∴E（，0），∴直线DE：y＝﹣x+，∴F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，∵抛物线过点P（0，）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x+，∴E（6，0），∴直线DE：y＝﹣x+，∴F2（3，）；∴点F运动路径的长为F1F2＝＝，如图，当动点P从点O运动到点M时，点F运动到点F'，点G也随之运动到G'．连接GG'．当点P向点M运动时，抛物线开口变大，F点向上线性移动，所以G也是线性移动．即GG'＝FF'．∵△DFG、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF在△DFF'与△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'＝即G运动路径的长为．2．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．【分析】（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图象即可解决问题．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时m的值，即可判断．【解答】解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，函数图象如图1所示．∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，解得m＝或（舍弃），当抛物线经过点F时，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，解得m＝1或4（舍弃），∴当≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．3．（2019•杭州）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．【分析】（1）将（0，0），（1，0）代入y＝（x﹣x1）（x﹣x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，再表示出mn＝[﹣][﹣]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0＜﹣≤，0＜﹣≤，即可求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜﹣≤，0＜﹣≤，∵m与n不能同时取到，∴0＜mn＜．4．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【分析】（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；5．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B2，B3的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m 的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．6．（2019•嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[（w﹣200）×（30﹣m）﹣w（30﹣m）]＝﹣500（t﹣29）2+10000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为10000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为10000元．7．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【分析】（1）由二次函数与x轴交点情况，可知△＞0；（2）求出抛物线对称轴为直线x＝1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；8．（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．【分析】（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，得n＝2b﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c ＝0；此时y＝x2，最大值与最小值之差为25；当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，得0≤b≤8当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，b＝6；当最大值25﹣3b时，b＝2；【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2＝﹣4m﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6；9．（2019•舟山）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4中，便可求得h；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解；②分别求出当10≤t≤25时和当25≤t≤37时的函数解析式即可；③分别求出当20≤t≤25时，增加的利润和当25＜t≤37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得：0.3＝（25﹣h）2+0.4解得：h＝29或h＝21，∵25≤t≤37∴h＝29．（2）①由表格可知，m是p的一次函数，设m＝kp+b把（0.2，0），（0.3，10）代入得解得∴m＝100p﹣20．②当10≤t≤25时，p＝t﹣∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝（t﹣29）2+20∴m＝③当20≤t≤25时，增加的利润为：600m+[100×30﹣200（30﹣m）]＝800m﹣3000＝1600t﹣35000当t＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元；当25＜t≤37时，增加的利润为：600m+[100×30﹣400（30﹣m）]＝1000m﹣9000＝﹣625（t﹣29）2+11000∴当t＝29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．10．（2019•衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【分析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y＝kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，∴对称轴为直线x＝﹣＝160，∵a＝﹣＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．11．（2018•金华）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB 在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，据此知AB＝10﹣2t，再由x＝t时AD＝﹣t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t＝2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．12．（2018•杭州）设二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式．（2）当x＝1时，y＝0，所以抛物线过点AB（3）把x＝2代入用ab表示m，由m的范围结合a+b＞0可解．【解答】解：（1）设y＝0∴0＝ax2+bx﹣（a+b）∵△＝b2﹣4•a[﹣（a+b）]＝b2+4ab+4a2＝（2a+b）2≥0∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x＝1时，y＝a+b﹣（a+b）＝0∴抛物线不经过点C把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得解得∴抛物线解析式为y＝3x2﹣2x﹣1（3）当x＝2时m＝4a+2b﹣（a+b）＝3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞013．（2018•宁波）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝﹣x2．14．（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙x x130﹣2x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10，x2＝70（不合题意，舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时，m＝13，65﹣x﹣m＝26即当x＝26时，W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．15．（2018•温州）如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横。

九年级上册数学第一章综合练习卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1 个单位，再向下平移2个单位3. 下列函数中，属于二次函数的是（）A. B.C. D.4. 如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（）A. B.C. D. 或5. 向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且高度与时间关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A. 第秒B. 第秒C. 第秒D. 第秒6. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. B.B.C. D.7. 设函数（，，是实数，），当时，；当时，，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A. B. C. D.9. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（）A.B.C.D. 当（为实数）时，10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A. B.C. 且D. 或二、填空题（共6小题；共24分）11. 抛物线的顶点坐标是．12. 把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的表达式是．13. 如图，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是．14. 若函数是二次函数，则的值为．15. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入株时，平均单株盈利元，以同样的栽培条件，若每盆增加株，平均单株盈利就减少元（可以每盆增加一株），则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于元，则每盆需要植株．16. 如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是．三、解答题（共7小题；共66分）17. 已知函数．（1）当函数是二次函数时，求的值；（2）当函数是一次函数时，求的值．18. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，且图象过点，与一次函数的图象交于．（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点．19. 已知抛物线经过点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；（3）判断点是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标．20. 已知抛物线经过点，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．21. 如图，排球场长为，宽为，网高为，队员站在底线点处发球，球从点的正上方的点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即，这时水平距离，以直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图．（1）若球向正前方运动（即轴垂直于底线），求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式（不必写出取值范围）．并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点（如图，点距底线，边线），问发球点在底线上的哪个位置?（参考数据：取）22. 如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为，连接，．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为，当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别是直线与坐标轴的交点，点的坐标为，点是边上的一点，于点，点在边上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，．设点的横坐标为，为，请探究：①线段长度是否有最小值．②能否成为直角三角形．小明尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到随变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图）．请你在图中连线，观察图象特征并猜想与可能满足的函数类别．（2）小明结合图，发现应用三角形和函数知识能验证（）中的猜想，请你求出关于的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段长度的最小值．（3）小明通过观察，推理，发现能成为直角三角形，请你求出当为直角三角形时的值．参考答案第一部分1. D2. D3. C4. D 【解析】由图可知，或时，5. B6. C7. C 【解析】当时，；当时，；代入函数式得：，整理得：，若，则，故A错误；若，则，故B错误；若，则，故C正确；若，则，故D错误．8. A9. D 【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，又对称轴方程为，所以，所以，，故A错误；一次函数的图象与轴交于，两点，，，故B错误；，，当时，，，，故C错误；当（为实数）时，，，，，，故D正确．10. A【解析】由图象可知，抛物线与轴的一个交点为，对称轴是，根据抛物线的对称性可知抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由图象看出当时，函数图象在轴上方，所以不等式的解集是．第二部分11.12.【解析】抛物线的顶点坐标为，点向右平移个单位，再向上平移个单位所得对应点的坐标为，所以平移后抛物线的表达式为．13. 或14.15. 或，或或或16.【解析】由图可知，，则直线的解析式为．将解析式联立成方程组消掉得．，即时，抛物线与有一个交点，此交点的横坐标为．点的坐标为，，点的坐标为，交点在线段上；当抛物线经过点，解得．要使抛物线与扇形的边界总有两个公共点，实数的取值范围是．第三部分17. （1）【解析】依题意，得，解得或；又因，解得或；因此．（2）【解析】依题意，得，解得；又因，解得或；因此．18. （1）二次函数的图象的对称轴是直线，且图象过点，，．的图象交于．．．（2）由题意得，解得或．两个函数图象的另一个交点．19. （1）抛物线经过点，，，此抛物线对应的函数解析式为．（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为，对称轴为轴．（3）把代入得，，点不在此抛物线上．（4）把代入，解得，抛物线上纵坐标为的点的坐标为或．20. （1）把和代入，得解得抛物线的函数表达式为．（2），顶点坐标为．将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度．（答案不唯一）平移后的函数表达式为．21. （1）设抛物线的表达式为：，将，代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，当时，，当时，，故这次发球过网，但是出界了．（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线，交于点，在中，，当时，，解得：舍去），，而，故，，发球点在底线上且距右边线米处．22. （1）点为直线与轴的交点，．又点横坐标为，代入可求得，．抛物线顶点在轴上，可设抛物线解析式为．把，两点坐标代入可得解得抛物线解析式为．（2）为直角三角形．理由如下：由（1）抛物线解析式为可知点坐标为，，，..为直角三角形．（3）当抛物线平移后顶点坐标为时，其解析式为，即，联立，可得消去整理可得.平移后的抛物线总有不动点，方程总有实数根.，即.解得，即当时，平移后的抛物线总有不动点．23. （1）用描点法画出图形如图，由图象可知函数类别为二次函数．（2）如图，过点，分别作，垂直于轴，垂足分别为，，则，记交轴于点，因为点与点关于轴上的点成中心对称，所以，因为，所以，所以，因为直线的解析式为，所以时，，所以，又因为，设直线的解析式为，所以解得所以直线的解析式为，过点作轴于点，所以点的橫坐标为，所以，所以，，因为，所以，令，得，所以．当时，的最小值为，所以的最小值为．（3）①为定角，不可能为直角．②时，点与点重合，点与点，点重合，此时．③如图，时，有．由（）得，又因为，，所以，又因为，所以，化简得，，解得，（不合题意，舍去），所以．综合以上可得，当为直角三角形时，或．。

2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（1）一．解答题1．（2019秋•海曙区期末）如图1，已知抛物线yx2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ 的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点．（1）直接写出点P，A，B的坐标：P；A；B；（2）求tan∠ACB的值；（3）将抛物线yx2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长；（4）若BC的中点为E，AE交翻折后的抛物线于点F，直接写出AE的最大值和此时点F的坐标．2．（2019秋•海曙区期末）自2019年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2019年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线y＝a（x﹣30）2+100表示．（1）a＝；（2）求图1表示的售价p与时间x的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？3．（2020春•拱墅区期末）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t ﹣5t2．（1）经过多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？4．（2019秋•海曙区期末）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+3相交于x轴上的点A，y轴上的点B．顶点为P．（1）求这个二次函数的解析式；（2）现将抛物线向左平移m个单位，当抛物线与△PBA有且只有一个公共点时，求m的值．5．（2019秋•拱墅区校级期末）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax2+bx﹣2a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．（1）求h关于x的函数表达式；（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．6．（2019秋•拱墅区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．7．（2019秋•西湖区校级期末）对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：（1）当t＝2时，抛物线E的顶点坐标是；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．（4）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．（5）二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．（6）以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．8．（2019秋•柯桥区期末）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）9．（2019秋•柯桥区期末）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．10．（2019秋•玉环市期末）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足函数（其中x为正整数）；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值．11．（2019秋•江干区期末）已知一个二次函数y1的图象与x轴的交点为（﹣2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且y1的图象顶点在函数y＝2x+b的图象上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b．12．（2019秋•江干区期末）已知，二次函数y＝x2+2mx+n（m，n为常数且m≠0）．（1）若n＝0，请判断该函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n+5，n）在该函数图象上，试探索m，n满足的条件；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图象上，且p＜q＜r，求m的取值范围．13．（2019秋•温州期末）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．（1）当a＝5时，求y1的值．（2）求y2关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？14．（2019秋•诸暨市期末）如图已知直线yx与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N 点的坐标．15．（2019秋•江北区期末）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式；（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？16．（2019秋•黄岩区期末）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+10．（1）第40天，该商家获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？17．（2019秋•黄岩区期末）已知二次函数y＝x2﹣2kx+2．（1）当k＝2时，求函数图象与x轴的交点坐标．（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k的值．18．（2019秋•丽水期末）已知，二次三项式﹣x2+2x+3．（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．19．（2019秋•江北区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．20．（2019秋•温州期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《二次函数》试题分类——解答题（1）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于抛物线yx2+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0，得到x＝±4，∴Q（0，4），A（﹣4，0），B（4，0），∴OP＝PQ，∴P（0，2），故答案为（0，2），（﹣4，0），（4，0）．（2）如图1中，连接MA，MB，设⊙M的半径为r．在Rt△OMB中，BM＝r，OB＝4，OM＝r﹣2由勾股定理得到，r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∵MA＝BM，MO⊥AB，∴∠AMO＝∠BMO∠AMB，∵∠ACB∠AMB，∴∠ACB＝∠OMB，∵tan∠OMB，∴tan∠ACB．（3）如图2中，连接AD，过点C作CH⊥y轴于H．∵OA＝OB＝OD＝4，∴∠ADB＝90°∴AD＝BD＝4，∴CD＝AD•tan∠ACB＝3，∴AC＝5．∵∠CHD＝∠BOD＝90°，∠CDH＝∠ODB，∴△CHD∽△BOD，∴，∴CH＝3，DH＝4，∴PH＝9，∴PC3．（4）如图3中，连接CM，BM，EM，取BM的中点J，连接AJ，JE．∵MC＝MB，CE＝EB，∴ME⊥CB，∵MJ＝JB，∴JEBM，∵B（4，0），M（0，﹣3），A（﹣4，0），∴J（2，），∴AJ，∵AE≤AJ+JE，∴AE，∴AE的最大值为，∵直线AJ的解析式为yx﹣1，翻折后的抛物线的解析式为yx2﹣4，由，解得或，∴F（3，）．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把（10，60）代入y＝a（x﹣30）2+100，得到a，故答案为．（2）当0≤x＜30时，设P＝kx+b，把（0，60），（10，80）代入得到，解得，∴P＝2x+60．当30≤x≤40时，设P＝k′x+b′，把（30，120），（40，100）代入得到，解得，∴P＝﹣2x+180．综上所述，P．（3）设利润为w．当0≤x＜30时，w＝2x+60﹣（x2+6x+10）x2﹣4x+50（x﹣20）2+10，∴当x＝20时，w有最小值，最小值为10（元/千克）．当30≤x≤40时，w＝﹣2x+180﹣（x2+6x+10）x2﹣8x+170（x﹣40）2+10，∴当x＝40时，最小利润w＝10（元/千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当h＝0时，20t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝4，答：经4秒后足球回到地面；（2）方方的说法对，理由：将h＝21代入公式得：21＝20t﹣5t25t2﹣20t+21＝0，由判别式计算可知：△＝（﹣20）2﹣4×5×21＝﹣20＜0，方程无解，将h＝20代入公式得：20＝20t﹣5t25t2﹣20t+20＝0，解得：t＝2（负值舍去），所以足球确实无法到达21米的高度，能达到20米，故方方的说法对．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3交于x轴上的点A，y轴上的点B，∴A（3，0），B（0，3），把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当抛物线经过点B时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4），将抛物线向左平移m个单位，P对应点为（1﹣m，4），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3═﹣（﹣1+m）2+4，解得m1＝2，m2＝0（舍去），把A（3，0）代入得0＝﹣（2+m）2+4，解得m3＝﹣4，m4＝0（舍去）故m的值为2或﹣4．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．∴解得：∴h关于x的函数表达式为：h＝﹣x2+10x+2；（2）∵h＝﹣x2+10x+2＝﹣（x﹣5）2+27，∴斜抛物体的最大高度为27，达到最大高度时的水平距离为5．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）令x＝0，则c＝﹣4，将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）当a＞0时，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴对称轴x10，∴0＜a≤1；当a＜0时，对称轴x＝12，∴﹣1≤a＜0；综上所述：﹣1≤a≤1且a≠0；（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝11，∴a；②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N点在y＝﹣2x﹣3上，联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p），∴a＝1．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将t＝2代入抛物线E中，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）；（2）将x＝2代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y＝0，∴点A（2，0）在抛物线E上．（3）将x＝﹣1代入抛物线E的解析式中，得：n＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝6．（4）将抛物线E的解析式展开，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4∴抛物线E必过定点（2，0）、（﹣1，6）．故答案为：A（2，0）、B（﹣1，6）；（5）将x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2，y＝0，即点A在抛物线上．将x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2，计算得：y＝﹣6≠6，即可得抛物线y＝﹣3x2+5x+2不经过点B，二次函数y＝﹣3x2+5x+2不是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”．（6）如图，作矩形ABC1D1和矩形ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于K，过点D1作D1G⊥x轴于G，过点C2作C2H⊥y轴于H，过点B作BM⊥x轴于M，C2H与BM交于点T．∵∠AMB＝∠BKC1，∠KBC1＝∠ABM，∴△KBC1∽△MBA，∴，∵AM＝3，BM＝6，BN＝1，∴，∴C1K，∴点C1（0，）．∵BC1＝AD1，∠AGD1＝∠BKC1＝90°，∠GAD1＝∠KBC1，∴△KBC1≌△GAD1（AAS），∴AG＝1，GD1，∴点D1（3，）．同理△OAD2∽△GAD1，∴，∵AG＝1，OA＝2，GD1，∴OD2＝1，∴点D2（0，﹣1）．同理△TBC2≌△OD2A，∴TC2＝AO＝2，BT＝OD2＝1，∴点C2（﹣3，5）．∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（﹣1，6），∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D．当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），解得t1；当抛物线经过A、B、D1时，将D1（3，）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t，当抛物线经过A、B、C2时，将C2（﹣3，5）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t，当抛物线经过A、B、D2时，将D2（0，﹣1）代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得到t，∴满足条件的所有t的值为：，，，．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，解得：，∴y＝﹣10x+1000，当x＝50时，y＝﹣10×50+1000＝500（件）；（2）根据题意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000．当x＝70时，利润的最大值为9000；（3）由题意，解得60≤x≤75，设成本为S，∴S＝40（﹣10x+1000）＝﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x＝75时，S有最小值＝10000元，答：每月的成本最少需要10000元．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC 的周长最小，抛物线的顶点D坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），将C′、D的坐标代入一次函数表达式并解得：∴直线C′D的表达式为：y＝7x﹣3，当y＝0时，x，故点E（，0），（3）①当点P在x轴上方时，如图2，∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，过点B作BH⊥AP于点H，设PH＝BH＝a，则PB＝PAa，由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，16＝a2+（a﹣a）2，解得：a2＝8+4，则PB2＝2a2＝16+8．②当点P在x轴下方时，同理可得．综合以上可得，PB2的值为16+8．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知，解得，∴n＝20x+100，同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣14x+440∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n；（2）∵y＝mn﹣100∴y；整理得，y；（3）当1≤x≤10时，∵y＝4x2+60x+100的对称轴x，∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1100，当10＜x＜15时∵yx2+60x+780的对称轴是x∴x在x＝11时，y取得最大值，此时y＝1101.2，当15≤x≤30时∵yx2x+2540的对称轴为x，∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1050，综上，文旦销售第11天时，日销售利润y最大，最大值是1102.2元．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：y1＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x﹣1）2﹣9a，顶点坐标为：（1，﹣9a），将顶点坐标代入函数y＝2x+b表达式得：﹣9a＝2+b，故b＝﹣9a﹣2．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）n＝0时，△＝b2﹣4ac＝4m2＞0，故该函数的图象与x轴的交点个数为2；（2）将点A的坐标代入抛物线表达式得：n＝（n+5）2+2m（n+5）+n，解得：n＝﹣5或n＝﹣5﹣2m；（3）a＝1＞0，故抛物线开口向上，而p＜q＜r，即函数y随x的增大而增大，故则点（2，p），（3，q），（4，r）在函数对称轴的右侧，抛物线的对称轴为：x＝﹣m，即x＝﹣m＜2.5，解得：m＞﹣2.5且m≠0．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），当a＝5时，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即当a＝5时，y1的值是1050；（2）由题意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2关于b的函数表达式为y2＝﹣2b2+28b+960；（3）设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴当x＝11时，w取得最大值，此时w＝2244，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点B（4，m）代入yx，∴m，将点A（﹣1，0），B（4，），C（0，）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b＝﹣1，c，∴函数解析式为yx2﹣x；（2）设P（n，n2﹣n），则经过点P且与直线yx垂直的直线解析式为y＝﹣2xn2+n，直线yx与其垂线的交点G（n2n，n2n），∴GP（﹣n2+3n+4），当n时，GP最大，此时△PAB的面积最大，∴P（，），∵AB，PG，∴△PAB的面积；（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0），∴AM＝2，AD＝4，MD＝2，∴△MAD是等腰直角三角形，∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设N（t，t2﹣t）①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，∵QN＝MN，∠QNM＝90°，∴△MNS≌△NMS（AAS）∴t﹣1t2+t，∴t＝±，∴t＞1，∴t，∴N（，1）；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点M作MR∥x轴，与过Q点的垂线分别交于点S、R；∵QN＝MQ，∠MQN＝90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），∴SQ＝QR＝2，∴t+2＝1t2﹣t，∴t＝5，∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN＝MN，∠MNQ＝90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ＝RN，∴t2﹣tt﹣1，∴t＝2±，∵t＞1，∴t＝2，∴N（2，1）；综上所述：N（3，0）或N（2，1）或N（5，6）或N（，1）．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣30）[200+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝40+10＝50，设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+20，则第40天的利润为：（80﹣60）×50＝1000元；故答案为1000；（2）①（Ⅰ）当0≤x≤20时w＝（80﹣40）（x+10）＝40x+400，当x＝20时，w最大＝1200元；（Ⅱ）当20＜x≤50时，w＝[80﹣x﹣20）]（x+10）＝﹣x2+50x+600＝﹣（x﹣25）2+1225∴当x＝25时，w最大值＝1225；综上所述，第25天的利润最大，最大利润为1225元；②（Ⅰ）当0≤x≤20时，若w＝1000，则x＝15，第15天至20天的利润都不低于1000元；（Ⅱ）当20＜x≤50时，令﹣（x﹣25）2+1225＝1000，解得x1＝40，x2＝10（不合题意舍去），∴第21天至40天的利润都不低于1000元，此时，当天利润不低于1000元的天数为：26天．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当k＝2时，此函数为y＝x2﹣4x+2．令x2﹣4x+2＝0，解得x1＝2，x2＝2，所以此函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），（2，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴±2，解得k＝2或﹣2．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m为整数，方程的根为有理数，∴m﹣4＝±3，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点，当3，n＜3时，∴n≤﹣6；当3，n≥3时，∴n≥3；当3，n≤3时，n不存在；当3，n≥3时，3≤n＜6；当直线与抛物线y＝﹣x2+2x+3相切时，也满足条件，可得n＝7，综上所述：n≤﹣6或3≤n＜6或7．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，（2）当﹣1＜x＜3时，y＜0；当x＜0或x＞2时，y＞﹣3．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵A点的横坐标为﹣2，∴A（﹣2，0），∵点A在抛物线yx2+2x+a上，∴﹣2﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函数的解析式为：yx2+2x+6，∴对称轴为x2；（2）∵A（﹣2，0），对称轴为x＝2，∴点B的坐标为（6，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，∵点D在BC上，∴设点D的坐标为（m，﹣m+6），∴点E和点F的纵坐标为﹣m+6，∴yx2+2x+6＝﹣m+6，解得：x＝2±，∴EF＝2（2）＝2，∵EF＝6，∴26，解得：m＝2.5，∴点D的坐标为（2.5，3.5）．。