非线性光学习题

非线性光学作业
1. m 24类晶体有一个4度旋转反演轴[]z 4 , 三个二度转轴 []x 2, []y 2, []z 2 及二个对称面1σ，2σ, 其中对称变换1σ后新老坐标之间关系为y x ='，x y =', z z =', 对称变换2σ后有y x -='，x y -=', z z ='
2. m 24类晶体有一个4度旋转反演轴[]
z 4 , 三个二度转轴[]x 2, []y 2, []z 2, 及二个对称面1σ，2σ
3.根据麦克斯韦方程，推出非磁性，无自由电荷介质中波动方程为： 220220002t
P t E t E E ∂∂+∂∂+∂∂=∇ μεμσμ
4.试述实现倍频过程的相位匹配条件，并解释倍频过程相位匹配的物理实质。

5.单轴晶体第II 类相位匹配的计算公式
6.分析负单轴晶体中，在正常和反常色散情况下，满足第I 类相位匹配条件的差频过程（231ωωω=-）光波的偏振特性
7. 试证明在非共线相位匹配的条件下, 为获得远红外差频光(ω1、 ω2
ω3), 晶体必须具有反常色散特性。

8.证明 如果m θ 是频率为ω 的寻常光和频率为ω2的非常光的相位匹配角，则有
())()()())(2sin()(22223m o e o m n n n c l l k m θθθωθωωωθθ---=∆--=，并解释该式的物理意义。

）
9.分别写出单轴晶体两种相位匹配形式、四种作用过程的有效非线性光学系数的具体算式
图1 单轴晶体o光与e光偏振在各晶轴上的投影。

10.推导参量振荡器的角度调谐关系
11以Nd:YAG激光器为基础，利用所学的非线性光学知识设计RGB激光器。

北京交通大学考试试题（卷）课程名称：《非线性光纤光学》 2010—2011学年第一学期班级：学号：姓名：任课教师：陈根祥（考生注意事项：本试卷共10小题，满分100分，考试时间为2小时）一、论述题（每题10分，共50分）1.简要论述在光纤的零色散点、正常色散区和反常色散区SPM效应对光纤中光脉冲传输的影响。

2.简要论述对光脉冲进行线性和非线性压缩的基本物理原理。

3.简要论述SBS相互作用只能发生在反向传输光波之间的原因，并回答为什么虽然光纤中产生SBS效应所需的阈值很低（约4～6mW），但SBS对光纤中信号脉冲的传输却基本没有影响。

4.简要论述色散对光纤中光脉冲信号FWM效应的影响来自哪两个方面。

5. 画出一种利用XPM 效应实现的Kerr 光开关示意图，并简要论述其基本工作原理。

二、 论证及计算题（每题10分，共50分）6. 已知光纤中的电磁场服从Maxwell 方程：;t∂∂-=⨯∇BE ;t ∂∂=⨯∇D H ;0=⋅∇D 0=⋅∇B ；(P E D +=0ε；)H B 0μ=证明：（1）介质电极化强度对光纤中光场的影响服从下述波动方程：（2）在弱导近似（0=⋅∇E ）下，上述波动方程可简化为非其次Helmholtz 方程：（提示：三矢量的矢量积C B A C A B C B A )()(⋅-⋅=⨯⨯）。

（3）当光场较强时，介质极化包括线性和非线性极化两个部分，即P = P L +P NL 。

如果在所考查问题中介质的线性极化响应是即时的和各向同性的，则波动方程可写为：2202200tt ∂∂-=∂∂+⨯∇⨯∇P E E μεμ22022002tt ∂∂=∂∂-∇PE E μεμ2202202t t NL ∂∂=∂∂-∇P EE μεμ7. 已知单模光纤中的线偏振光场可在频域表述为：())j exp(),(),(d ||),,,(00212z z A v u s z v u E Sβωωψψω--==-⎰yy e e E（1）利用弱导光纤中光场所满足的频域波动方程 ∇2E + k 2n 2E = 0 证明光场的横向分布ψ(u , v )及信号频谱A (z , Ω)分别满足下述模式本征值方程和信号传输方程：()0),(),(22202=-+∇v u n k v u t ψβψ；()0),(),(0=Ω-+∂Ω∂z A j zz A ββ （2）当光场E 较强时，光纤中将产生非线性极化E E P N L 2)3(11110||)4/3(χε=，光纤的折射率分布将由n 变化为n n n ∆+=，指出P NL 的方向并证明：22)3(11112|,(||),(||),(|83Ω=∆⎰z A v u dsv u n n S ψχψ （3）由于非线性极化的存在，光纤中模式的传播常数将由线性时的β变化为非线性情况下的βββ∆+=，并近似满足()0),(),(22202=-+∇v u n k v u t ψβψ。

非线性光纤光学第三版课后题答案1、3．有的力可能只有受力物体，没有施力物体．[判断题] *对错(正确答案)2、探究物体所受滑动摩擦力大小与物体对接触面的压力的关系时，物体所受重力大小是需要控制的变量[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制接触面的粗糙程度相同3、36.关于热现象和热学规律﹐下列说法正确的是（）*A.布朗运动表明，构成悬浮微粒的分子在做无规则运动B.两个分子的间距从极近逐渐增大到10ro的过程中，分子间的引力和斥力都在减小(正确答案)C.热量可以从低温物体传递到高温物体(正确答案)D.物体的摄氏温度变化了1℃，其热力学温度变化了273KE：两个分子的间距从极近逐渐增大到10ro的过程中，它们的分子势能先减小后增大。

4、下列事例中，利用热传递改变物体内能的是（）[单选题]A．流星坠入大气层与空气摩擦生热B．用锯条锯木头，锯条发热C．人站在阳光下暴晒，感到很热(正确答案)D．古时候，人们利用钻木取火5、35．已知甲液体的密度ρ甲＝5g/cm3，乙液体的密度ρ乙＝2g/cm3，现在取一定量的甲乙液体混合，混合液体的密度为3g/cm3，液体混合前后总体积保持不变，则所取甲乙体积比V甲：V乙＝（）[单选题] *A．5：2B．2：5C．1：2(正确答案)D．2：16、32．下列涉及的物态变化现象解释正确的是（）[单选题] *A．清晨河面上出现的薄雾是汽化形成的B．冰冻的衣服变干是熔化现象C．烧水时，壶嘴附近出现的“白气”是液化形成的(正确答案)D．浓雾逐渐散去是升华现象7、当绝缘棒接触验电器的金属球时箔片张开，说明绝缘棒带正电[判断题] *对错(正确答案)答案解析：金属箔片张开是由于箔片带同种电荷，无法确定具体带正电还是负电8、3．击剑比赛、体操比赛中运动员可视为质点．[判断题] *对错(正确答案)9、验电器是实验室里常常用验电器来检验物体是否带电。

用带正电的玻璃棒接触验电器的金属球，可以发现验电器原来闭合的两片金属箔张开一定的角度，如图61所示。

闭卷题1.什么是非线性效应？答：非线性光学效应的唯象描述为⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=E E E p)2()1(χχ标量形式为⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=32E E E p γβα2.非线性效应的应用价值。

(1) 利用非线性光学效应能够改变或控制激光器的参数通过谐波、混频、参量振荡和放大及喇曼散射过程，可以做成各种变频器，即可将一种频率的激光辐射转换为另一种波段的相干辐射，而且这种转换效率可以做得很高。

这对扩展相干辐射的波段具有相当重要的意义。

利用非线性光学效应还可以改变或控制激光器输出的其它特性，如：脉宽、功率、频率稳定性等。

(2)利用非线性光学效应研究介质本身的原子或分子的微观性质由于可调谐激光器的发展，为利用共振增强的非线性光学效应研究原子或分子的高激发态及至自电离态提供了可能性。

(3)某些非线性效应也制约了强激光在介质中的传输3.波动方程组推导。

答：麦克斯韦方程J tH tB=⋅∇=⋅∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇ρ 物质方程0+=ε 0μ= σ=()E B t∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂000B H D J tμμμ∂∇⨯=∇⨯=+∂()NL 00022E E P E t t tμεμμσ∂∂∂∇⨯∇⨯=-⋅--∂∂∂根据矢量关系：()2E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇由()NL D E P 0ε∇⋅=∇⋅⋅+= 得出E 0∇⋅= （ε 和NL P都不是空间坐标函数）()NL 200022E E E P t t tμσμεμ∂∂∂∇=+⋅+∂∂∂为非线性介质中的波动方程。

这就是所要求的电场源P 产生的光波电场E随时间、空间变化的波动方程。

形式上类似于经典的强迫振动方程，式中右边第一项是阻尼项，第三项是激励项，即电极化强度P 作为场的激励源。

由它激发电磁场。

知道P 可以求场E 。

4.耦合方程组的推导。

答：(),E E r t =是空间坐标和时间t 的函数，通常是不同频率分量之和()(),,n nE r t E r t =∑同样非线性电极化强度也写成多个频率分量之和()(),,NL NL n nP r t P r t =∑每一个频率分量用复振幅表示，并沿空间z 方向传播()(),.n n ik z i n n E z t E z e c c ω-=+()(),..n n NL ik z i t n n P z t E z e c c ω-=+对每一个频率分量都满足波动方程，并假设介质无损耗()0σ=()()()22200222,,,NL n n n E z t E z t P z t z ttμεμ∂∂∂⎡⎤=+⎣⎦∂∂∂方程左边：()()()()()()222222n n n n n n n n n n n n ik z i t ik z i tn n n n ik z i t ik z i t ik z i t n n nE z E z e ik E z e z z z E z E z e ik e k E z e z zωωωωω-----⎡⎤∂∂∂=+⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦∂∂=+-∂∂方程右边 ()()'200222200,n n nn NLnn NL ik z i t ik z i tn n n n P E z t t t E z e P e ωωμεμμωεμω--∂∂⎡⎤⋅+⎣⎦∂∂=-- 方程左右两边消掉n i teω-项，并令'n n n k k k ∆=-()()()22220022n NLn n i k z n n n n n n E z E z ik k E E P z e z zμωεμω-∆∂∂+-=-⋅-∂∂线性响应条件且介质无损耗条件下，0NL n P = ，()()22,,0;0n n E z t E z t z z∂∂==∂∂()()220n n n n k E z E z μωε=⋅在非线性响应条件下，0NLn P ≠()()()2022n NLn n i k z n n n E z E z ik P z e z zμω-∆∂∂+=-∂∂在慢变化振幅近似下，即 ()()22n n n E z E z k z z∂∂∂∂ 振幅空间慢变化近似的物理意义：在空间约化波长2λπ的范围内，振幅变化很小，可以忽略。

非线性光学习题解答[李春蕾(2011111772)]第一章 晶体光学简介 电光效应1.解答：由于矢量运算不受坐标系的影响，只是表示形式不同而已，不妨在直角坐标系下建立方程，设x x y y z z k k e k e k e =++ ，x y z r xe ye ze =++，x y z e e e x y z∂∂∂∇=++∂∂∂ 则exp[i()]x y z fk x k y k z =++ 于是i i i i x y z x x y y z zf f f fe e e fk e fk e fk e fk x y z∂∂∂∇=++=++=∂∂∂，问题得证。

对于平面波，设0000exp[i()]()exp[i()]x x y y z z EE t k r E e E e E e t k r ωω=−⋅=++−⋅其中，0exp[i()]x x E E t k r ω=−⋅，0exp[i()]y y E E t k r ω=−⋅ ，0exp[i()]z z E E t k r ω=−⋅()()()(i i )(i i )(i i )i x y zy y x xz z x y z x y z x y z z y y z x x z z x y y x E e e e E E E E E E e e e x y z y z z x x y E E E e k E k E e k E k E e k E k E k E∇×∂∂∂∂∂∂∂∂∂==−+−+−∂∂∂∂∂∂∂∂∂=−++−++−+=×同理，i H k H ∇×=×.2.证明：在选定主轴坐标系的情况下，物质方程可以写成0i i i D E εε=，1,2,3i =同时，将晶体光学第一基本方程写成分量形式，20[()]ii i D n E k k E ε=−⋅，1,2,3i =联立两式，整理得到02()11ii i k k E D nεε⋅=− 对于对应同一个k 的两个电位移矢量D ′ 、D ′′，建立它们的标量积2222312022222211223322210221()()111111111111()()()()()()()()()()()1D D k k k k E k E n n n n n n k n n k E k E n n εεεεεεεεε′′′⋅ ′′′=⋅⋅++−−−−−−′′′′′′′′′′′′′′′=⋅⋅′′′− 22222331222222221223311111111111()()()()()()k k k k k n n n n n n εεεεε −+−+−−−−−−− ′′′′′′′′′由23122011i i ik n n ==−∑，得到大括号中的第一、三、五项之和为零，第二、四、六项之和为零，所以0D D ′′′⋅=即对应同一个k 的两个电位移矢量D ′ 、D ′′相互垂直.3.解答：22011i i k nε=−∑是方程20[()]i ii i E n E k k E εε=−⋅的本征值方程，设其本征值为m n ，相应的本征解为()m E ，则可以得到，()2()()0[()]m m m mEn E k k E ε⋅=−⋅ε晶体中可以有两个本征解，设另一个为()n E ，用其点乘上式得到()()()()()201[()]n m m n m mEE k k E E E n ε⋅−⋅=⋅⋅ε 交换指标m 和n 后可以得到()()()()()201[()]m n n m n nEE k k E E E n ε⋅−⋅=⋅⋅ε 上两式相减，考虑到介电常数张量ε为对称张量，则可以得到()()2201110m n n m E E n n ε −⋅⋅=ε 如果m n n n ≠，则有()()0m n EE ⋅⋅=ε 如果m n n n =，显然方程成立。

非线性光学复习思考题
1、什么叫非线性光学，它与线性光学有何异同？
非线性光学是激光产生以后发展起来的现代光学的一个分支学科，是研究激光与物质相互作用产生各种非线性效应的科学。

在激光问世之前，当单一频率的辐射入射到非吸收的透明介质时，除莱曼散射外，其频率是不会发生变化的。

在光与物质相互作用或光波之间相互作用时，非线性光学和线性光学所表现的特性不同，主要区别如下：
2、试述多波耦合方程的推导及其物理意义。

3、如何获得最佳倍频输出，倍频光与基频光特征有何变化？
4、试用折射率椭球图示倍频效应的位相匹配条件。

5、试设计一个可调谐参量振荡器。

6、三次极化产生的非线性效应有哪几种？如何用动量与能量
守恒条件解释？
受激拉曼效应、双光子吸收、三次谐波产生、克尔效应、自聚焦
7、光散射现象有几种？其物理机理有何不同？
8、产生自聚焦的条件是什么？它对物质和光波本身产生了什
么影响？
产生自聚焦的条件：
1).入射光束的强度在横截面上非均匀分布
2).介质折射率随入射光场强而变，变化越大，聚焦越明显
由于强光与介质相互作用的结果，有可能使介质折射率发生不均匀的变化，从而使不同截面部分的光所经历的光程长度彼此不同，也可能对光束相位、强度和频谱分布带来影响，
9、试述CARS光谱的基本原理与用途。

10、相位复共轭为何能改善波形，有何用途？
11、如何使激光武器更有效地作用？
12、试述激光加工的物理机理与过程。

非线性光学试题1、简要说明线性光学与非线性光学的不同之处。

线性光学：光的独立传播定理；光的传播方向、空间分布在传播过程中可以发生变化，但光频率不发生变化；介质的主要光学参数只是入射光频率与偏振方向的函数，与光的强度无关。

非线性光学：光的独立传播定理不成立；光在传播过程中频率可能发生变化；介质的折射率与入射光的强度有关2、证明具有反演对称中心的晶类，其偶数阶非线性极化率为零。

证明：设A 为某对称操作，对于二阶非线性极化率(2)χ有(2)(2)'ijk ia jb kc ijkA A A χχ=，类似地，对于n 阶非线性极化率()n χ有()(2)......'...n ijk l ia jb kc lf ijk l A A A A χχ= 对于极化率张量(2)χ，实施对称操作后应保持不变，即(2)(2)'ijk ijk χχ= 所以(2)3(2)(1)ijk ijkχχ=-； 同理()(1)()......(1)n n n ijk l ijk l χχ+=-，当n 为偶数时，()...n ijk l χ为零3、 KDP 晶体是负单轴晶体，考虑I 类位相匹配。

(1) 设光波矢均沿（θ，ϕ）方向，求出此时有效非线性系数eff d 的表达式注：已知KDP 晶体的非线性系数矩阵为141436000000000000000d d d ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭（2）若要得到最佳倍频输出，问光波矢的方向（θ，ϕ）应取何值。

解：（1） 负单轴I 类：(2)eff jk i ijk j k d b d a a δ=-，其中，sin cos 0j a ϕϕ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，cos cos sin cos sin j b ϕθϕθθ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭所以，36362sin sin (cos )sin sin 2eff d d d θϕϕθϕ=-=-（2）222221/22222))arcsin[()]))((((eo o mooen n n n n n ωωωωωωθ-=- ，得到41o m θ=；将m θ代入上面的eff d 表达式，易得45o ϕ=因此，要得到最佳倍频输出，光波矢方向为(41,45)o o3 B 、考虑BBO 晶体中的II 型（o e e +→）相位匹配下的共线传播倍频过程2ωωω+→；（1）设光波矢均沿（θ，ϕ）方向，求出此时有效非线性系数eff d 的表达式。

非线性物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 非线性光学中，光的二次谐波产生属于：A. 线性效应B. 非线性效应C. 量子效应D. 热效应答案：B2. 以下哪项不是非线性动力学系统的特点？A. 存在混沌现象B. 系统行为对初始条件敏感C. 系统行为可预测D. 存在分叉现象答案：C3. 非线性系统方程中，以下哪项是正确的？A. \( \frac{dx}{dt} = ax \)B. \( \frac{dx}{dt} = ax^2 \)C. \( \frac{dx}{dt} = ax + bx^2 \)D. \( \frac{dx}{dt} = ax + bx^3 \)答案：D4. 非线性系统中，孤立波解是指：A. 波形随时间不变B. 波形随时间变化C. 波形随空间变化D. 波形随时间和空间变化答案：A5. 非线性物理中，Bose-Einstein凝聚态描述的是：A. 电子气B. 费米子气C. 光子气D. 玻色子气答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 在非线性光学中，光的____效应可以产生频率为原始光频率两倍的光。

答案：二次谐波2. 非线性动力学系统中的____现象是指系统在某些参数变化时，会出现多种可能的行为模式。

答案：分叉3. 非线性系统的方程通常包含____项，这使得系统的行为复杂化。

答案：非线性4. 非线性系统中的____波是一种在传播过程中保持形状不变的波。

答案：孤立5. 在非线性物理中，____凝聚态是一种在低温下，玻色子粒子聚集在最低能态的现象。

答案：Bose-Einstein三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述非线性物理中孤子的概念及其物理意义。

答案：孤子是一种在非线性介质中传播的波，它能够保持其形状和速度不变，即使在与其他孤子相遇时也不会发生能量交换。

孤子的物理意义在于它们展示了非线性系统中的局部化波解，这在光学、流体力学等领域有重要的应用。

2. 解释非线性动力学系统中的混沌现象及其特点。

非线性光学试题1、简要说明线性光学与非线性光学的不同之处。

线性光学：光的独立传播定理；光的传播方向、空间分布在传播过程中可以发生变化，但光频率不发生变化；介质的主要光学参数只是入射光频率与偏振方向的函数，与光的强度无关。

非线性光学：光的独立传播定理不成立；光在传播过程中频率可能发生变化;介质的折射率与入射光的强度有关2、证明具有反演对称中心的晶类，其偶数阶非线性极化率为零。

证明：设A为某对称操作，对于二阶非线性极化率⑵有j ' A a A jb A kc类似地，对于n阶非线性极化率（n）有狀1' A a A bAc…A f （?.」同理i（k°.i （ 1）（n 1）（Il，当n为偶数时，（；）..1为零3、KDP晶体是负单轴晶体，考虑I类位相匹配（1）设光波矢均沿（，）方向，求出此时有效非线性系数d eff的表达式000d1400注: 已知KDP晶体的非线性系数矩阵为0000d1400000d36(2)若要得到最佳倍频输出，问光波矢的方向（）应取/ 何值解：（1）负单轴1类：d eff(2 jk )b i d ijk a j a k，sin cos cos其中，a cos b sin cos0sin所以，d eff2si n sin(cos )d36 d36 sin sin 2（2）m arcsin[(222 (n o22 22(n；2]1/2，得到m 41o；n。

(n o)2(n°)2(2)ij，对于极化率张量⑵，实施对称操作后应保持不变，即⑵,ijk ⑵ijk所以⑵ijk(1)3⑵.ijk ；将 m 代入上面的 d eff 表达式，易得45o因此，要得到最佳倍频输出，光波矢方向为 （41o ,45o ）1 ）设光波矢均沿（ ， ）方向，求出此时有效非线性系数 d eff 的表达式。

注：已 知 BBO 晶体（负单轴晶体）的非线性系数矩阵为d 11 d 11 0 0 d 31 d 22 d 22 d 22 0 d 31 0 d 11d 31 d 31 d 33 0 0 02 ）用折射率曲面的方法画出相位匹配的示意图sin 负单轴 II 类： d eff b i d ijk a j b k ，其中， a jcos ，b j对其分类有：1)d 11d 12d 26 ;2)d 22 d 21d 16 ;3)d 31d 32d 24 d 15 ;4)d 33则1 ）d xxxd xyydyxyd yyx ，对应求和d effd 11(a 1b 12a 2b 1b 2 a 1b 22a 2b 1b 2) d 11 (3sin 2 cos2 3 2cos sin cos )所以3 B 、考虑 BBO 晶体中的 II 型e）相位匹配下的共线传播倍频过程3 ）若要得到最佳倍频输出，问光波矢的方向（）应取何值cos cos sin cos sin2） dyyy d yxx d xxyd xyx ，求和d effd 22(a 2b 22a 1b 1b 2 a 1b 1b 2a 2b 12)3）d zxxd zyyd yyz dyzyd xxzd xzx ，d effd 31(a 1b 1b 3 a 2b 2b 3 a 2b 2b 3 a 3b 22d 22( 3cos sin 2 cos 2cos 3 cos 2 )求和2a 1b 1b 3 a 3b 1 ) 0 22d eff d 11 (3sin cos cossin 3 cos 2 ) d 22( 3cos sin 2 cos 23cos cos 2)4) d 33 d eff⑶ ne （2 ,m ）2[n e（，m ）n 0（）]4、 请简要分析二次谐波相位匹配的物理图像，并写出相位匹配的条件 。

1. 请谈谈您感兴趣但又一直无法理解或解释的光学问题。

2. 用一两个例子说明光学与其它物理学分支的联系。

引言3. 由麦克斯韦方程组和物质方程组证明，在各向异性非磁性（H B 0μ=）绝缘介质中，如果空间净电荷为零，则一般地，平面光波的电位移矢量D 垂直波矢k ，而电场矢量E 不垂直波矢k ；进而证明，在一般情况下E 不平行于D ，而且0≠⋅∇E . 设E E D ⋅+=χεε00，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=332211000000χχχχ，这里11χ=22χ，但1133χχ≠。

请讨论，在什么特殊条件下，E 平行于D ；0=⋅∇E 。

由此分析，不加限制，从麦克斯韦方程组和物质方程组能不能导出严格的波动方程 0022002=∂∂+∂∂+∇t E t E E r σμεεμ－4. 您从极化率一维非谐振子模型得到什么物理信息？ 第一章5. 我们过去学到，电极化率强度和电场强度有关系E Pχε0=。

您现在能否说明，此关系在什么条件下才成立？6. 我们为什么同时需要极化率一维非谐振子与响应函数两个模型？ 第二章7. 极化率有各种对称性。

请写出这些对称性的适用条件并进行比较。

第三章8. 我们在导出出低转换效率倍频效率公式时利用条件0/1=dz dA ，即A 1=常数。

这好像违反能量守恒定律，但结果又是对的。

为什么？ 9. 题见文件“某晶体折射率”。

10. 某晶体(点群为3)212201354.0)01822.0(01878.07359.2λλ--+=-o n ,212201516.0)01667.0(01224.03753.2λλ--+=-e n (λ以μm 为单位),d 31=0.136 (10-12m/V)， d 11=1.94 (10-12m/V)，其它的d 系数为零或很小以致可略。

对1.06μm →0.53μm 倍频,详细推导出Ⅰ,Ⅱ类匹配最大有效非线性系数（不得直接抄写参考书的表达式）。

第四章11. 已知在光学和频时,gL<<1,转换效率为2321223302)0(2L n n n I cd effωεη=,试由此推导小信号近似下的倍频转换效率,并与以前的推导结果相比较,谈谈你的看法。

June19,201812017-2018春季⾮线性光学期末试题By逸June19,2018Contents1简答（60分）2 2判断（16分）2 3计算（24分）3 1简答（60分）（1）⾮线性极化强度的微观机制？⾮线性极化率的求解⽅式？（2）受激拉曼散射显微技术的原理？写出其⾮线性极化率。

（3）光折变效应的物理过程及对应的⽅程？⼆波耦合时产⽣⾮对称能量转移的原因？（4）给出三倍频、饱和吸收、双光⼦吸收、受激拉曼散射、相⼲反Stokes拉曼散射对应的⾮线性极化强度，分析属于参量过程还是⾮参量过程。

（5）什么是光学双稳态？三要素？选⼀种双稳态器件，分析其机理。

（6）什么事光学参量振荡？振荡条件是？对⽐DRO、SRO的优缺点。

（7）解释⾃聚焦引起的⾃相位调制和谱线⾃增宽。

（8）什么是相位共轭波？给出两种产⽣⽅式及机理？（9）画出Z扫描装置图，解释其测量三阶⾮线性极化率的原理。

（10）什么是准相位匹配？分析其物理机理和主要优点。

2判断（16分）（1）四个分⼦，⽐较其⼀阶⾮线性超极化率的⼤⼩，并⽤内建电场模型解释你的结果。

四个分⼦均含苯环，取代基包括CN和NH2。

（2）有⼈报道⽤中⼼对称晶体获得⼆次谐波，是否可能？机理是什么？23计算（24分）（1）共振波长500nm，∆λ=1nm，在共振点附近，求⼆阶⾮线性极化率的量级。

（2）KDP晶体，o+o=e型相位匹配。

已知KDP晶体⾊散的Sellmeier⽅程为（系数给了...）：n2=A+Bλ2−C+Dλ2λ2−400.(1)基频光的波长1064nm，计算相位匹配⾓。

（3）KDP晶体的χ(2)zzz是多少？证明之。

3。

1 说出电极化率的 4 种对易对称性，并说明满足的条件？本征对易对称性（不需要任何条件）、完全对易对称性（介质无耗）、时间反演对称性（介质无耗）、空间对称性χ（1）是对称张量（介质无耗）； 2 说出下式的物理意义：表示由频率为ωm ，场振动方向为x 方向的场分量E x (ωm )，频率为ωn 、场振动方向为y 方向的场分量E y (ωn )以及频率为ωl ，场振动方向为z 方向的场分量E z (ω1 )三者间的非线性相互作用所引起的在x 方向上的三阶非线性电极化强度的一个分量。

3 对于二次谐波和三次谐波，相干长度的物理意义？参量过程中的位相匹配有和物理意义？举例说明两种实现位相匹配的方法？1）Lc 物理意义: 三次谐波强度第一次达到其最大值的路程长度，典型值为1～100mm.如∆K=0，Lc 为无穷大。

2) 位相匹配的物理意义：在位相匹配条件下，二次谐波和三次谐波等非线性效应产生过程效率会大到最高，相应的位相不匹配条件下，产生效率会大大降低。

3）利用晶体的双折射特性补偿晶体的色散效应，实现相位匹配。

在气体工作物质中，利用缓冲气体提供必要的色散，实现相 位匹配。

4 为什么参量振荡器能够产生连续输出频率，而激光器只能输出单个频率？能量守恒 ω3=ω1+ω2 动量守恒 n 3ω3=n 1ω1+n 2ω2改变温度、角度(对非常光)、电场、压力等可改变晶体的折射率，从而改变参量振荡器的输出频率1，2。

因此参量振荡器可实现连续调谐。

而激光振荡器是利用原子跃迁的机理工作的，不能连续调谐。

这是参量振荡器和激光振荡器的区别5 在拉曼散射中，为何观察不到高阶斯托克斯散射？在受激拉曼散射中，高阶斯托克斯散射 光却较强？高阶斯托克斯光的散射角有什么变化规律？由ωp ，ωs 非线性作用产生。

如一级反斯托克斯散射光ω's =ωp +ωv = ωp + ωp - ωs 由ωp , ωp , ωs 通过三阶非线性产生。

第一章作业1、用微扰方法求解一维振子的非线性响应。

提示：1）对于方程(1.2-11)，将r进行微扰展开(1.2-13)；2）对不同微扰阶次整理得到（1.2- 14 ~16）3）从低到高依次得到不同阶次方程的解（1.2- 17 ~19），求高阶解释，较低解可以当成不变量。

解：一维非简谐振子的运动方程为：d2r dt2+2hdrdt+ω02r−Ar2−Br3=−emE用微扰理论求解，将r展成幂级数：r=∑r kk其中r k~r k 这里取r=r1+r2+r3，且r1≫r2≫r3（1）对于与r同阶，保留r1项：⇒d 2r1dt2+2h dr1dt+ω02r−Ar12−Br13−emE….①（2）对于与r2同阶，保留r1，r2，r12：⇒d2(r1+r2)dt2+2hd(r1+r2)dt+ω02(r1+r2)−A(r1+r2)2−B(r1+r2)3=−emE⇒d 2r2dt2+2h dr2dt+ω02r2=Ar12……②（3）对于与r3同阶，保留r1，r2，r3，r1r2，r12项：⇒d2(r1+r2+r3)dt2+2hd(r1+r2+r3)dt+ω02(r1+r2+r3)−A(r1+r2+r3)2−B(r1+r2+r3)3=−emE⇒d 2r3dt2+2h dr3dt+ω02r3=2Ar1r2+Br13……③E(t)=E(ω)e−iωt+E∗(ω)e iωt=E(ω)e−iωt+c.c.r(t)=r(ω)e−iωt+r∗(ω)e iωt=r(ω)e−iωt+c.c.代入①得−ω2r1(ω)−2ihω+ω02r1(ω)=−e m E(ω)⇒r1(ω)=−em E(ω)1ω02−ω2−2ihω=−emE(ω)F(ω)⇒r1(t)=−em E(ω)F(ω)e−iωt−emE∗(ω)F(−ω)e iωt=−emE(ω)F(ω)e−iωt+c.c.r12(t)=(−emE(ω)F(ω)e−iωt−emE∗(ω)F(−ω)e iωt)2=e2m2E2(ω)F2(ω)e−2iωt+e2m2E(ω)E∗(ω)F(ω)F(−ω)+c.c…….(*)将上式(*)第一项代入②d2r2′dt2+2hdr2′dt+ω02r2′=Ae2m2E2(ω)F2(ω)e−2iωt相当于使振子作频率为2ω的强迫振动⇒r2′(t)=r2′(2ω)e−i2ωt−4ω2r2′(2ω)−4ihω+ω02r2′(2ω)= A e2m2E2(ω)F2(ω)r2′(2ω)= A e2m2E2(ω)F2(ω)F(2ω)r2′(t)=r2′(2ω)e−i2ωt= A e2m2E2(ω)F2(ω)F(2ω)e−i2ωt对于(*)式第二项与时间t无关：d2r2,, dt2+2hdr2,,dtω02r2,,=Ae2m2E(ω)E∗(ω)F(ω)F(−ω) r2,,(t)= Ae2m2E(ω)E∗(ω)F(ω)F(−ω)F(0)r2(t)=r2′(t)+r2,,(t)= A e2m2E2(ω)F2(ω)F(2ω)e−i2ωt+A e2m2E(ω)E∗(ω)F(ω)F(−ω)F(0)+c.c.同理推出r3(t)=−e 3m3E3(ω)[2A2F(2ω)+B]F(3ω)F3(ω)e−i3ωt−e3m3E2(ω)E∗(ω)[2A2F(2ω)+4A2ω02+3B]F(−ω)F3(ω)e−iωt+c.c.2、利用二阶非线性极化的一般表达式(2)()P t （1.2-26），可以得到双频分量光电场下二阶非线性极化表达式(1.2-38)。