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大学物理课件驻波

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大学物理第6章第4节-驻波

大学物理第6章第4节-驻波

x k (m), (k 0,1, 2, 3,4,5)
波腹位置
cos x 2 1
x

2 2 1 x k (m), (k 0,1, 2,3,4) 2
2k

, k 0,1, 2,
作业: (P. 152) 6.16 习题册: (P. 6) 1, (P. 7) 5
3 L O P 2 2

u

2
2

u
L

2
5

2
反射波沿x轴负向传播, 其波动方程
x y反 0.02 cos4 (t ) O 4 x 0.02 cos4 (t ) 4 2
在两个相邻波节之间的符号相同. (1) 波节两边的相位相反; (2) 两相邻波节之间的相位相同.
x
x
三. 半波损失 波在波密介质界面反射时, 反射波在界 形成波节 面处形成波节(发生 波疏介质 波密介质 的相位突变). 称为半 波疏介质 : u小 波损失. 波密介质 : u大 波在波疏介质界 波密介质 波疏介质 形成波腹 (自由端反射 ) 面反射 (称为自由端), 反射波在界面处形成波腹 (没有相位突变).
1 3 (m) x 100 2 k 2 3
t0
x
t T 6
x
t T 4
x
方法二
y1 0.06 cos[( 2)(8.0t 0.02x)] y2 0.06 cos[( 2)(8.0t 0.02x)]
相位差
( 2)(8.0t 0.02x) ( 2)(8.0t 0.02x)
1), ( 2 ) ( x 50(2k 2 3) (m)

大学物理演示动画---驻波-[福州大学至诚学院]

大学物理演示动画---驻波-[福州大学至诚学院]

Tips for Better Life
欢迎指导 for 2013
再见
今天是2013年8月3日星期六
10
t
A B
C
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化, 在相 邻的波节间发生动能和势能间的转换, 动能主要集中在 波腹, 势能主要集中在波节, 但无能量的定向传播.
机械波
6.6.4 半波损失 1. 入射波与反射波产生驻波 振源
软 绳 当 形 成 驻 波 时
自由端反射
总是出现波腹 总是出现波节
固定端反射
设：
y1 A cost kx 右行波 y2 A cost kx 左行波 y y1 y2 2 A cos kx cost
机械波
驻波的特点
ห้องสมุดไป่ตู้
机械波
机械波
6.6.3 驻波的能量
波 节
波 腹
x
x
y 2 位移最大时 dWp ( ) x
平衡位置时 dWk ( y ) 2
驻波-----演示动画
福州大学至诚学院
大学物理教研室
1
驻波的形成与特点
2
机械波
§6.6 驻 波
6.6.1 驻波的产生 两列振幅相同的相干波相向传播时叠加形成的 波称为驻波. 驻波是波的一种干涉现象.
驻波的波形特点
三、驻波
1. 表达式
当两列振幅相同，频率相同，振动方向相 同的波以相反方向传播时，叠加形成驻波。

大学物理_课件干涉和驻波

大学物理_课件干涉和驻波
当然，当波在自由端反射时，没有相位突变。
三、半波损失
实验现象：
三、半波损失
概念：
若 ρ 2u 2 ＞ρ u1 1
称媒质 1 为 波疏媒质； 媒质 2 为 波密媒质。
媒质1 ρ u1 1
ρ u2 2 媒质2
结束 返回
实验现象：（1） 绳子波在固定端反射
(
反射波
入射波
叠加后的波形 在反射端形成波节。
严格地说，驻波并不是波，而是一个系统的特 殊振动状态。
三、半波损失
1. 应该注意的实验现象： 当波在固定点反射时，若恰好形成波节，从振
动合成考虑，这意味着反射波与入射波的相位在此 正好相反，也就是，入射波在反射时会有 π 的相位 突变。这种入射波在反射时发生反相的现象叫半波 损失。（因为 π 的相位突变相当于波程差为半个波 长）
y 入射波
o
d
x
p
墙 面
入射波在O点的振动方程：y入 = A cosω t
反射波在O点的振动相位落后：
2
d
2
结束 返回
y o
入射波
x
反 射波
m (叠加点) d
墙 p面
反射波在原点的振动方程：
y Acos(t d 4 )
反射波的波动方程：
y反
A c os (t
2
x
d
4
)
结束 返回
驻波方程：
r2 r1 k k 0,1, 2
r2
r1
(2k
1)
2
k 0,1, 2
注意到上述式的k为整数，出现相长干涉的地方，两
波源的波程差为波长的整数倍；出现相消干涉的地
方，两波源的波程差为半波长的奇数倍。

10-3课时 大学物理课件

10-3课时 大学物理课件

§10—5驻波一驻波的形成各振动质点的振幅不同，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。

做分段同步的稳定振动，没有波形的传播。

——驻波驻波的形成：驻波是由振幅相同的两列同类相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成，是一种特殊的干涉现象.三驻波的能量波节波x 位移最大时只有势能形成驻波时，动能和势能不断相互转换，能量交替的由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转回波腹附近，驻波能量不做定向传播.腹平衡位置时只有动能x四相位跃变波在固定点反射，形成波节；在自由端反射，形成波腹。

ρ（相位跃变π也叫做半波损失）1.弦上的驻波2.介质中的驻波波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时,反射处形成波节.波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时，反射处形成波腹.u 较大的介质—波密介质u ρ较小的介质—波疏介质波密波疏(有相位突变）波疏波密(无相位突变）1λ=l 4432λ=l 453λ=l例2：设波的表达式为π10πy=10cos—x cos——t。

44位于x=1和x=3的两点之相位差。

解：求波节位置坐标：πxcos——=04⇒x=±2(2k+1)x=±2,±6,±10,⋯⋯显然这两点在波节（x=2）两侧，故∆ϕ=π。

还可将x=1、x=3分别代入，由它们的符号相同与否来判断∆ϕ=0或π。

六驻波的应用波的频率和波长的测定乐器的驻波共振系统§10-6多普勒效应波源和观察者相对于介质静止时νν'=s 波源或观察者或它们二者相对于介质运动时νν'=s波源或观察者或它们二者相对于介质运动时，观察者接收到的频率和波源发出的频率并不相等，这一现象称为多普勒效应。

多普勒效应：?当时，形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.u >>s v 多普勒效应的应用：1P 2P ut （5）卫星跟踪系统等.（1）交通上测量车速；（2）医学上用于测量血流速度；（3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；（4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；ts vEox760nm 400nm可见光电磁波谱红外线紫外线射线。

大学物理：Chapter 13-驻波

大学物理：Chapter 13-驻波

2
2
A驻 cos ( t )
A驻
2 Acos (2 x 2 1 ) 2
★ 说明：
(1) A驻 是 x 的周期函数，决定 x 处质点的振幅。
(2) (t ) 决定 x 处质点的振动状态。
(3) 各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
(4) 方程中不含 (t x u) 项，非行波，没有波形的传播。
无半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入
0反 0入 2kx0
有半波损失时，应满足：
t kx0 0反 t kx0 0入 0反 0入 2kx0
驻波在生活中的 应用
• 首先举几个生活中常见驻波的例子： • 以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两
无半波损失时，
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx) 则反射波函数一定为：u反 ( x , t ) A cos(t kx)
若入射波函数为：u入 ( x , t ) A cos(t kx 0 )
则反射波函数一定为：u反 ( x ,t ) A cos(t kx 0 )
解： (1)
y入
A cos
2
(
t T
x
)
入射波 O
反射波
P
波密 介质
x
y入O
A cos
2
t T
L = 5λ
波由O 传至P 再返回O ，引起O 点振动相位比 y入O 落后了：
2
2L
由半波损失引起的相位差
所以反射波在O点的振动方程为：
y反O
A cos[ 2
t T
(2
2L
)]
Acos[2 t (2 10 )] Acos[2 t 21 ]

驻波.ppt

驻波.ppt

给定，给出 x 处质点的合振动方程 x t 给定，给出 x轴上各质点的合振动位移及驻波波形曲线方程
2 x 2Acos 合振幅 A
2x
0 , 1 , 2 , 2 A，波腹 k ， x k ，k ，A 2 相邻两波腹的距离 x 2

2 x
2 V y 振动加速度 a 2 ? t t
三、半波损失及反射波波函数
反射点既参与入射波的振动 也参与反射波的振动 波密媒质; 波疏媒质
入射波
1
反射波
2
波疏媒质时，反射波与入射波在反射点的振动同相 波密媒质 波疏媒质 波密媒质时，反射波与入射波在反射点的振动反相
即位相差
x y ( x , t ) A cos[ ( t ) ] 例：已知 c 在 x x0 处有一反射面
，换算成波程为 / 2 ，半波损失
y
c
x0
y反 求：
x y cos[ ( t ) ] 解：设 反 A c （1） 波密媒质 波疏媒质
O
x
c 2 x x y反 A cos[ ( t ) 0 ] c c 波密媒质，有半波损失 （2）波疏媒质 x x0 处，反射波位相 = 入射波位相 + 2 x0
1 0 ， 波节 k ，x (k ) ， k 0 , 1 , 2 , ，A 2 2 2 相邻两波节的距离 x

驻波没有能量的定向传播
2
驻波是分段振动，两波节之间的部分称为一段
y 振动速度 V ? t
同一段上各点振动同相，相邻两段振动反相
P
（2） V S 、V P 、 c 都是算术量

大学物理：Chapter 13-驻波

2
)
y驻
2 A cos(2
x
)cos(2
2
t T
)
2
(3) 波节点： 2 Acos(2 x ) 2
0,
2 x (2k 1)
2
2
2 x k , x k (k 0, 1, 2,) (0 x 5 )
垂直入射中，入射波和反射波的合成
四、半波损失 (相位跃变）
1. 波阻：ρ u 其中，ρ — 介质密度；u — 波速。 两介质相比较，ρ u 大者称波密介质，小者称波疏介质。
2. 半波损失
— 当波由波疏介质向波密介质垂直入射，在两介质界面
反射时相位突变π ，称为“半波损失”。
★ 1v1 2v2 时，有半波损失，
A驻 2 A
2 x 2 1 k (k 0, 1, 2,)
2
★ 相邻两波节(或波腹)间的距离： Δx xk 1 xk 2
t 0
tT 4
tT 2
t 3T 4
波节:始终 不动的点。 红色虚线对 应的位置。
波腹:振幅 始终最大的 点。黑色虚 线对应的位 置。
2. 驻波中各点的相位关系
2π
2
半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相.
两端固定的弦 振动的简正模式
l n n n 1,2,
2
l 1
2 l 22
2
l 33
2
1）弦上的驻波
A
弦
B
L n n
L
2
n
2L n
n=1 n=2 n=3
n
u
n
n u n=4 2L
1
u 2L （基频）
2
u L
3
3u 2L

公开课驻波ppt课件


（1）波腹： 令
cos( 2 x ) 1
2 x k ,
(k 0,1,2,)
求出的 x 即为波腹的位置。
（2）波节： 令 cos( 2 x )＝0

2 x (2K 1) ,

2
(k 0,1,2,)
求出的 x 即为波节的位置。
势能主要集中在波节附近。 驻波的能量在相邻的波腹和波节间不断地
进行动能与势能的相互转换，而不向外传播。9
四. 半 波 损 失
当波从波疏媒质垂直入 射到波密媒质界面上反射 时，在反射点，形成波节 （固定端）。即反射波在
分界处较入射波产生了
的相位跃变（即有半波损 失）。
当波从波密媒质垂直入 射到波疏媒质界面上反射 时，在反射点，形成波腹 （自由端）。即无半波损 失）。
处位相突变 ，设反射波的强度不变，试写出
反射波的波动方程。
设：y反 0.01cos[4t＋ x＋] (SI)
2x 3 10 3
2 3 10
取 2 3
y反 0.01cos[4t＋ x＋2 3] (SI) 13
第五节 驻
波
一、 驻波的产生
振幅相同的两列相干波，在同一直线上
沿相反方向传播，叠加后所形成的波叫
驻波（驻波是一种特殊的干涉现象）
横驻波演示
波节
波腹
波腹是干涉极大值位置；波节是干涉极小值位置。
纵驻波演示 1
二、 驻 波方 程
负向: 正向:
y1

A cos(t

2
x

1)
y2

A cos(t
AB
o

大学物理,机械波17-05 驻波


16

x ) cos 2π t （驻波方程）
各质点都在作同 频率的简谐运动
驻波的振幅与位置有关
表明：各点都在作同频率简谐振动，与原来波的 频率相同。但各点振幅随位置的不同而不同。
4
17.5
驻 波
x
第17章
机械波
驻波方程 y 2 A cos 2π

cos 2π t
1） 驻波方程实际上是一个振动方程，仅仅表示 介质中各个质元都在作振幅不等的简谐振动。 振幅项 2 A cos 2
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
4 位置为： k 0, 1, 2, 3,... 相邻波腹(或波节)的间距 2 相邻波腹和波节间距
4
波 腹 波 节
x k
,
波节的

,
这是实验中测量波长的一种常用的方法。
8
17.5
驻 波
第17章
机械波
2）各点的相位 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两 侧振动相位相反。驻波中不存在相位的传播。
各质点同时到达最大位移时，动能为零，势能 不为零，波节处形变最大，势能集中在波节。
各质点同时回到平衡位置时，势能为零，动能 最大，波腹处质点速度最大，动能集中在波腹。
其它时刻，则是动能和势能并存。 驻波的能量在相邻的波节间发生动能和势能 间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中 在波节，没有能量的定向传播。
17.5
四
驻 波
驻波的能量 位移最大时
第17章
机械波
波 节
波 腹 A B C
x x
平衡位置时
y 2 d Wp ( ) x
y 2 dWk ( ) t

大学物理课件驻波


3、驻波的特征： (1)波节和波腹：
y y1 y2 2 Acos 2
2
x
波节：振幅为零的点称为波节。

cos 2ft
x ( 2k 1) 的各点。 即: 2 波节的位置为： x ( 2k 1) k 0 , 1, 2... 4 两相邻波节间的距离 / 2。
(2)根据波的叠加原理,合成波的波函数为:
t x y2 Acos[2 ( ) ] T
t x t x y y1 y2 Acos[2 ( )] Acos[2 ( ) ] T T x t x t 2 Acos(2 )cos(2 ) 2 Asin( 2 )sin( 2 ) 2 T 2 T
| 2 Acos
2
x | 0

波腹：振幅最大的点称为波腹。
波腹的位置为： x k k 0 , 1, 2... 2 两相邻波腹间的距离 / 2。 两相邻波节与波腹间的距离/4。 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。
| cos
2
x | 1
即:
2
x k 的各点。
波疏媒质
波密媒质
疏 u u
密
半波损失
形成的驻波在界面处是波节。
实验 结果：
波疏媒质
波密媒质
界面处是波节
波密媒质
理论结果：
u
2
波疏媒质
u
界面处是 波腹
界面处是波腹
y1 Acos( t

r1 )
y2 Acos( t
无半波损失
2

r1 )
0
u
u
界面处是波节
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弹性波：ρu 较大的媒质称为波密媒质；
较小的媒质称为波疏媒质。
无半波损失
密
波密媒质
波疏媒质
形成的驻波在界面处是波腹。
疏
无半波损失
半波损失
波疏媒质
波密媒质
形成的驻波在界面处是波节。
疏
密
半波损失
2020年4月22日星期三
实验 结果： 波疏媒质 波密媒质
波密媒质 波疏媒质
界面处是波节 界面处是 波腹
理论结果：
3、驻波的特征： (1)波节和波腹： 波节：振幅为零的点称为波节。
即:
的各点。
波节的位置为： 两相邻波节间的距离 / 2。
波腹：振幅最大的点称为波腹。
即:
的各点。
波腹的位置为：
两相邻波腹间的距离 / 2。 两相邻波节与波腹间的距离/4。 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。
(2)相位 ：
相位为
三、驻波：（驻波是干涉的特例）
.cn:8080/info/yanshi/s
1、驻波:
hipin/qitihuoyan.html
两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成
波是驻波。
2、驻波的形成 :
设有两列相干波，振幅相同，分别沿 x 轴正、负方向传 播，选初相位均为零的表达式为：
2020年4月22日星期三
其合成波称为驻波，其表达式 ： 利用三角函数关系求出驻波的表达式 ：
❖ 振幅为 ❖ 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动 。
利用三角函数关系求出驻波的表达式：
简谐振动的振幅
简谐振动
但是这一函数不含有传播因子
,也不满足
所以它不是行波。
它表示各点都在作简谐振动，各点振动的 频率相同，是原来波的频率。但各点振幅 随位置的不同而不同。
五、简正模式 （normal mode） 每个频率对应一种可能的震动方式，每种振动方式称为弦线
振动的简正模式。 波在一定边界内传播时就会形成各种驻波。
如两端固定的弦，形成驻波必须满足以下条件：
L
波速
或
—系统的固有频率
F —弦中的张力 l —弦的线密度
每种可能的稳定振动方式称作系统的一个简正模式。 两端固定的弦：
界面处是波腹
无半波损失 界面处是波节
半波损失
例题2 一列沿x轴方向传播的入射波的波函数为 ,在x=0处反射,反射点为一节点
求:(1)反射波的波函数. (2)合成波的波函数 (3)波腹,波节的 位置坐标.
解 (1)由于有相位突变,故反射波的波函数为:
(2)根据波的叠加原理,合成波的波函数为:
(3)由 形成波腹的各点,振幅最大,即: 亦即: 故波腹点坐标为: 形成波节各点,振幅最小,即: 即: (x,x'只取负值及零)
当两波源的初相位相同时，相干条件可写为： 干涉加强 干涉减弱
例题1 在同一媒质中相距为20m 的两平面简谐波源S1 和S2 作 同方向，同频率(f=100Hz )的谐振动，振幅均为A= 0.05m，点S1 为波峰时，点S2 恰为波谷，波速u = 200m / s 。 求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置.
解 选S1 处为坐标原点O，向右为x 轴正方向,设点S1 的振动 初相位为零,由已知条件可得波源S1 和S2 作简谐振动的运动方 程分别为:
S1 发出的向右传播的波的波函数为: S2 发出的向左传播的波的波函数为:
因干涉而静止的点的条件为:
化简上式,得:
将
代入,可得:
所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为:
设＝1080 Hz，d =15.3 cm，则空气中声速为
例21.4 一只二胡的“千斤”（弦上方固定点）和“码子” （弦下方 固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密度为
l=3.8×10-4kg/m，拉紧它的张力 F=9.4N。求此弦所发的声音的基
频是多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？
n =1
基频
n =2
二次 谐频
n =3
三次 谐频
边界情况不同，简正模式也不同：
L= n
n=1,3… L
n=
基1 频
n
1
n=3
三次 谐频
L= n
n=1,3…
L
n=1
基频
n=3
三次 谐频
末端封闭的笛中的驻波 末端开放的笛中的驻波
一般地说，对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和简 正模式。在这一体系中形成的任何实际的振动，都可以看成是 各种简正模式的线性叠加，其中每一种简正模式的位相和所占 比例的大小，则由初始扰动的性质决定。
两波源具有恒定的相位差。
满足上述条件的波称为相干 波。
两波源的振动方向相同。
3、干涉加强、减弱条件：
设有两个频率相同的波源S 1 和S 2
2020年4月22日星期三
传播到 P 点引起的振动为：
在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 由叠加原理P 点合振动：
干涉加强 的条件：
干涉减弱 的条件：
相位为
结论： * 在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向 最大或同时达到反向最小。速度方向相反。
* 两个波节之间的点其振动相位相同。 同时达到 最大或同时达到最小。速度方向相同。
(3) 波形： 波形不传播。 能量不传播——“ 驻”
2020年4月22日星期三
四、半波损失：
当一列波从波疏媒质入射到波密媒质的界面时，反射波 在反射点有π的相位突变，等效于波多走或少走半个波长 的波程，这种现象称为半波损失。
解：此弦中所产生的驻波的基频为
三次谐频振动时，整个弦长为
的
3倍。位置从8 声波 (Sound Wave)
声振动在介质中形成的纵波——声波。
当周期性驱动力的频率与驻波体系的某一简正频率相同时， 就会使该频率驻波的振幅变得最大，这种现象也称为共振。利 用共振方法可以测量空气中的声速。
水槽插入两端开口玻璃管，音叉置于管上端，音叉频率为， 管中空气柱长度l通过水面高低调节。水面由管顶端下降到l=a时
，声强第一次达到最大;下降到l=d+a和l=2d+a时，声强第二、三 次最大。声强出现极大，表示音叉频率与管内空气柱固有频率 相同而发生共振。
大学物理课件驻波
2020年4月22日星期三
2020年4月22日星期三
二、波的干涉：
1、干涉现象: 在一定条件下，两波相遇，在媒质中某些位置 的点振幅始终最大，另些位置振幅始终最小， 而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保 持不变，称这种现象为干涉现象。
2、产生干涉的条件：
两波源具有相同的频率。