费米—狄拉克分布验证
- 格式：pdf
- 大小：147.54 KB
- 文档页数：7
３ ． 螺 线 管 的 平 均 直 径 D=0.065 m ４．真空中的磁导率 ５．园柱面极的直径
2
μ 0 =4π ×10 ( H/m ) ｄ =8.4m m(用 测 量 显 微 镜 测 )
-7
(1) 以 I Pi / I P0 为 y轴 ,以 I B 为 x轴 ,作 g(ε k )-ε k 曲 线 。 (2) 以 ΔI Pi / I P0 为 y轴 ,以 I B 为 x轴 ,作 g(ε k )-ε k 曲 线 。
B=
μ 0 NI B L2 + D 2
-7
（ 8）
（ 8）式 中 ，μ 0 =4π ×10 (H/m)是 真 空 中 的 磁 导 率 ；N是 螺 线 管 的 总 匝 数 ；Ｌ 和 Ｄ 分 别 、 （ 8） 代 入 （ 6） 式 可 是 螺 线 管 的 长 度 和 直 径 ， Ｉ Ｂ 是 通 过 螺 线 管 的 电 流 强 度 。 将 （ 7） 得真空中电子的动能为：
三、实验方法及数据处理 本实验是利用理想二极管的特殊结构，在管子的外面套一个螺线管，并且通以直 流电流，则螺线管中的磁感应强度Ｂ的方向与管子的轴线（灯丝）平行，在二极管不 加 板 压 的 情 况 下 （ u p =0 ） , 从 灯 丝 发 射 出 电 子 , 沿 半 径 方 向 飞 向 园 柱 面 板 极 ( 阳 极 ) ， 由 于 阳 板 电 压 为 零 ,所 以 电 子 在 不 受 外 电 场 力 的 作 用 下 ， 保 持 其 初 动 能 飞 向 阳 极 形 成 阳 极 饱 和 电 流 ， 其 线 路 如 图 (3)所 示 。
由 （ 11） 、 （ 12） 式 联 立 可 得
(12)
ΔI P1 = I P0 − I P1 = (n 0 − n1 )e = Δn1e ⎫ ⎪ ΔI P2 = I P1 − I P2 = (n1 − n 2 )e = Δn 2e⎬ ⎪ KKKKKKK ⎭ (12) 得 (11) I P1 / I P0 = n1 / n 0 ⎫ ⎪ I P2 / I P0 = n 2 / n 0 ⎬ ⎪ KKKKK ⎭ (13) 得 (11) ΔI P1 / I P0 = Δn1 / n 0 ⎫ ⎪ ΔI P2 / I P0 = Δn 2 / n 0 ⎬ ⎪ KKKKK ⎭
费米—狄拉克分布验证
费米—狄拉克分布验证
一、实验目的 （１）通过实验验证费米—狄拉克分布。 （２）学会一种实验方法及处理实验数据的技巧。
二、理论分析 近代电子理论认为金属中的电子按能量的分布是遵从费米――狄拉克的量子统 计规律的，费米分布函数为
g (ε ) =
1 exp[(ε − ε f ) / kT ] + 1
2 ε k = 1.0709974 × 10 -18 I 2 B (J) = 6.685I B (eV)
IB2（A2） 0.000 0.040 0.08000 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 0.560 0.600 IB（A） 0.000 0.200 0.283 0.346 0.400 0.447 0.490 0.529 0.566 0.600 0.632 0.663 0.693 0.721 0.748 0.774 Ipn Ipn/Ip0
（ 1）
金属中的每个电子都占有一定能量的能级，这些能级分布密集，形成能带。当其 温度为绝对零度时，金属中电子的平均能量并不为零。此时金属中的电子将能量从零 而高于费 到 能 量 为 ε f (ε f 称 费 米 能 级 ,ε f 的 值 随 金 属 的 不 同 而 不 同 )的 能 级 全 部 占 据 。 米 能 级 的 那 些 能 级 全 部 空 着 ， 没 有 电 子 去 占 据 。 如 图 （ 1） 中 的 实 线 所 示 ， 当 金 属 的 温 度 为 1500℃ ,则 靠 近 费 米 能 级 的 少 数 电 子 由 于 热 运 动 的 增 加 ,其 能 量 超 过 ε f 值 ,因 而 从 低 于 费 米 能 级 的 能 带 跃 迁 到 高 于 费 米 能 级 的 能 带 上 去 , 其 分 布 曲 线 如 图 (1) 中 的 虚 线 所 示 。 我 们 的 实 验 是 在 灯 丝 灼 热 （ 约 1400℃ ～ 1 500℃ ） 的 情 况 下 进 行 的 ， 因 此 我 们 实 验 所 测 的 结 果 也 只 是 靠 近 费 米 能 级 的 一 部 分 ， 如 图 （ 1） 中 矩 形 所 包 的 虚 线 部 分 。 对 （ 1） 式 求 导 可 得
2
(11 ) 式 中 的 n 0 以 及 下 面 的 n 1 ;n 2 ;n 3 ; … … 均 为 单 位 时 间 内 到 达 阳 极 的 电 子 数 目 , 当 I B 以 相 等 的 改 变 量 依 次 增 加 下 去 ,我 们 将 得 到 一 组 方 程 :
4
费米—狄拉克分布验证
I P1 = n1e ⎫ ⎪ I P2 = n 2e⎬ ⎪ KK ⎭
g (ε k ) =
exp[(ε k − ε f ) / kT ] + 1
1
（ 4）
对（４）式求导得
g ' (ε k ) =
− exp (ε k − ε f ) / kT dg (ε k ) = dε k kT {exp (ε k − ε f ) / kT + 1}2
[
[
]
]
（ 5）
由 （ 4） 、 （ 5） 两 式 可 以 看 出 ， 真 空 中 发 射 电 子 的 动 能 分 布 也 遵 从 费 米 — 狄 拉 克 分 布。
ε k = KI 2 B
其中
（ 10）
K=
为一常数。
π2 N 2d 2 m e 2 ( ) × 10−14 2 2 2(L + D ) m
由 (10 ) 式 可 知 真 空 中 发 射 电 子 的 动 能 与 螺 线 管 中 的 电 流 强 度 的 平 方 成 正 比 , 而 罗 仑 兹 力 不 改 变 电 子 的 动 能 ,它 只 影 响 电 子 作 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 的 大 小 ,对 动 能 一 定 的 电 子 ,向 心 力 越 大 (即 I B 越 大 )匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 越 小 ,当 动 能 增 加 △ ε k 时 , 将 有 相 应数量的电子因其圆周运动的半径小于
εk =
1 mμ 2 0 N 2 R 2 e 2 2 mv 2 = ( ) IB 2 2 L2 + D 2 m
（ 9）
3
费米—狄拉克分布验证
由 图 （ 4 ） 可 看 出 ， 若 电 子 作 匀 速 圆 周 运 动 的 半 径 R> 电 子 就 能 达 到 阳 极 , 形 成 阳 极 电 流 , 若 R<
2 2 2
d 而 不 能 到 达 阳 极 ,所 以 阳 极 电 流 将 减 小 △ I p 。 4
又 因 为 ε k 与 I B 成 正 比 ,所 以 可 用 I B 代 替 变 量 ε k 进 行 实 验 及 数 据 处 理 。 实验中，设灯丝电流强度稳定不变，阳极电压为零，理想二极管的饱和电流为 I P 0 =n 0 e (11)
2
费米—狄拉克分布验证
由于电子的初动能各不相同，如何将它们按相等的动能间隔区分开来，并且求出 电 子 数 目 的 相 对 值 ， 便 成 为 本 实 验 的 焦 点 。 由 图 （ 4） 可 知 ， 从 二 极 管 灯 丝 （ 即 园 心 ） 发射出的电子，沿半径方向飞向园柱面阳极（即园周） ，在螺线管所产生的磁感应强 度 Ｂ 的 作 用 下 ， 电 子 将 受 到 罗 仑 兹 力 Ｆ =-e v × B 而 作 匀 速 圆 周 运 动 。 罗 仑 兹 力 是 向 心 力 ， 它 不 改 变 电 子 的 动 能 ， 由 于 v⊥ Ｂ ， 所 以 罗 仑 兹 力 公 式 可 用 下 式 表 示 ：
f L = Bev =
v= BeR m
mv2 R
（ 6）
（ 7）
（ 7） 式 中 的 v 是 电 子 沿 二 极 管 半 径 方 向 的 速 度 ， 或 者 电 子 的 速 度 在 半 径 方 向 的 分 量 ， R 是电子作匀速圆周运动的半径，ｍ是电子的质量，B 是螺线管中间部分的磁感应强 度，B 的计算公式为：
ΔIpi=Ipn-Ipn+1 ΔIpi/Ip0
Σ
Δ Ip i Ip 0
E
%
6
费米—狄拉克分布验证
费米——狄拉克分布实验仪使用说明书
一、组成 FM-Ⅱ 型 费 米 — — 狄 拉 克 分 布 实 验 仪 ， 是 由 理 想 二 极 管 实 验 装 置 及 测 试 仪 电 源 两 部 分组成。电源部分由灯丝电源，螺线管电源及微安表组成。 二、操作方法 1． 将 实 验 装 置 与 电 源 部 分 对 应 连 接 。 2． 反 时 针 方 向 将 灯 丝 电 流 调 节 旋 钮 到 头 。 3． 开 启 电 源 开 关 。 顺 时 针 方 向 调 节 灯 丝 电 流 旋 钮 。 同 时 观 察 数 显 电 流 表 的 显 示 值 到 合 适值为止 （电流值写在理想二极管的玻璃壳上， 此 时 对 应 的 灯 丝 温 度 约 为 1500℃ ） 。 预 热 10 分 钟 。 4． 反 向 针 方 向 调 节 螺 旋 管 励 磁 调 节 旋 钮 使 励 磁 电 流 值 为 零 即 记 录 I B =0 。 5． 记 录 I B =0 时 的 板 流 (微 安 表 )的 示 数 ,即 为 I p 。 6． 依 次 调 节 I B 值 ， 记 录 相 应 的 I ｐ ｉ 值 ， 到 I B = 1A为 止 。 三、注意事项 １ ． 电 源 输 入 电 压 为 交 流 220V(最 好 通 过 电 子 交 流 稳 压 器 )。 ２．必须保证预热时间，等灯丝电流稳定之后，按步骤测试。 ３ ．由 于 理 想 二 极 管 的 灯 丝 ，很 难 保 证 处 于 轴 线 位 置 ，因 此 有 些 管 子 作 出 的 分 布 曲 线欠佳。 4． 由于理想二极管灯丝直径不完全相等， 而 此 实 验 需 要 灯 丝 的 温 度 值 约 为 1500℃ ， 所以对不同直径的灯丝，其灯丝电流应不同。 5． 为 能 作 出 分 布 比 较 理 想 的 曲 线 ， 对 不 同 的 理 想 二 极 管 ， 我 们 给 了 一 个 参 考 的 灯 丝电流值。 6． 在 灯 丝 灼 热 的 状 况 下 ， 严 禁 倾 斜 ， 特 别 是 平 放 ， 以 免 灯 丝 弯 曲 。 7． 理 想 二 极 管 是 玻 璃 制 品 ， 严 禁 碰 撞 ， 以 免 破 裂 。 四 、 本 仪 器 采 用 数 字 式 电 表 ， 其 稳 定 度 是 最 后 一 位 数 字 ±２ 个 字 。
