传热习题课1

【例1】保温层临界厚度的计算

内层（即保温层）以导热方式传热，外层以自然对流方式传热，属于稳定的传热过程。则

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=-=-=αλπαπλπ21212212211/ln 21212/ln r r r L t t Lr t t L r r t t Q b b

∵r 2 ↑ ，（λ1

2/ln r r ）↑ ，而 α21

r ↓

∴Q 的大小要取决于哪一个增加或减少的速率快慢。

01/ln )11)((22212222212

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=αλαλπr r r r r t t L dr dQ b

得r 2=λ/α。即保温层临界厚度r c =λ/α。

当r 2<λ/α时，

2dr dQ >0，随r 2的增大，热损失增大， 当r 2>λ/α时，

2dr dQ <0，随r 2的增大，热损失减少。 因 （2dr dQ ）’ <0，故Q 有极大值。

一般情况下，皆超过临界值，只有当管径较小或保温层材

料的λ较大时，才需要校验是否小于临界值。记住有一个临界保温层厚度的概念。象流体力学中也存在同样问题，低速下（一般情况），光滑球的阻力小于粗糙球的阻力，而在高速下（特殊情况），则刚好相反。

【例2】

有一台套管换热器,内管为φ38×2.5 mm钢管,外管为φ57×3 mm钢管,换热管总长36 m,逆流操作,管内走水,将管间4200kg/h的苯液从65℃冷却到35℃,水温从25℃升到35℃,现已知苯侧对流传热系数为2030 w/m2.K,水侧对流传热系数为6610 w/m2.K,苯侧垢层热阻为0.18 m2.K/kw,苯液比热c P1=1.80 kJ/kg.k,钢导热系数λ=45 w/m.K。试计算

(1)该换热器传热系数K

(2)水侧垢层热阻R s2

【解】

(1)Q=m s1c p1(T1-T2)

=(4200/3600)×1.8×1000×(65-35)

=63000 w

A1=πd1l=3.14×0.038×36=4.295 m2

Δt m=(Δt1-Δt2)/ln(Δt1/Δt2)

=((65-35)-(35-25))/ln(30/10)

=18.2 ℃

K1=Q/(A1Δt m)=63000/(4.295×18.2)

=805.95 w/m2·K

(2) R s2=1/K-(1/α1+bA1/(λA m)+R s1+A1/(αA2))

2

=1/805.95-(1/2030+0.0025×38/(45×35.5) +0.18/1000+38/(6610×33))

=0.000334 m2·K/w

【例3】

有一列管式换热器, 装有φ25×2.5mm 钢管300 根, 管长为2m。要求将质量流量为8000Kg/h的常压空气于管程由20℃加热到85℃, 平均温度下的比热c p=1.0kJ/kg·℃ ,选用108℃饱和蒸汽于壳程冷凝加热之。若水蒸汽的冷凝传热系数为1×104 w/m2.K, 管壁及两侧污垢的热阻均忽略不计, 而且不计热损失。已知空气在管内的对流传热系数为 90.2 w/m2.K。试求:

1)求换热器的总传热系数(以管子外表面为基准);

2)通过计算说明该换器能否满足需要?

3)计算说明管壁温度接近于哪一侧的流体温度。

4)增大哪一侧传热系数，对提高总传热系数更有效？

【解】

(1)1/K1=1/α1+d1/(α2·d2)

=1/104+25/(90.2×20)

=0.013958 m2℃/w

∴K1=71.64 w/m2℃

(2)Qx=m s2C p2(t2-t1)

=(8000/3600)×103×(85-20)

=1.44×105 w

∆tm=[(108-20)-(108-85)]/ln[(108-20)/(108-85)] =48.4℃

A1=nπd1l=300×3.14×0.025×2=47.1 m2

Qc=K1A1△tm=71.64×47.1×48.4=1.63×105 w

Qc>Qx 满足要求

(3) 求壁温Tw

∵壁的热阻忽略∴Tw=tw

Qc=α1A1(108-T w)= 1.63×105

104×47.1×(108-T w)= 1.63×105

Tw=107.6 ℃

即壁温接近外侧蒸汽温度(或α大的一侧流体的温度)

(4)增大α小的一侧传热系数，对提高总传热系数更有效。

【例4】

单程立式列管式换热器，饱和蒸汽 CS 2冷凝过程：

46℃ CS 2蒸汽→10℃ CS 2液体，CS 2走壳程，

m s1=250 kgf/h, r=85 kcal/kgf, cp1=0.25 kcal/kg ·℃。 冷却水走管程，由下而上逆流通过，5℃→30℃

换热器有φ25×2.5管30根，L ＝3m

K 1冷凝＝200 kcal/h ·m 2·℃ K 2冷却＝100 kcal/h ·m 2·℃ 求：能否满足要求？

解：可看成两个串联的换热器（冷凝+冷却）

冷凝器：Q 1＝m s1·r=250×85=21.25×103 kcal/h

Q 1=m s2·cp 2 (30-t)

冷却器：Q 2=m s1·cp 1 (46-10)=250×0.25×36=2250 kcal/h Q 2=m s2·cp 2 (t-5)

∴ 44.92250

1025.2155303

=⨯=--t ℃ t=7.4 ℃ 67.25)

4.746/()3046ln()4.746()3046(1=-----=∆m t 44.16)

510/()4.746ln()510()4.746(2=-----=∆m t