数学公式完全立方公式

完全立方公式证明完全立方公式，这可是数学里的一个重要家伙！咱们来好好唠唠它的证明。

我还记得我读中学那会，有一次数学课上，老师在黑板上写下了完全立方公式：(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。

当时我看着这个公式，就像看一个神秘的密码，满心好奇地想要解开它。

那咱们就开始动手证明这个公式吧！首先，我们把 (a + b)³展开，就相当于 (a + b)×(a + b)×(a + b) 。

第一步，先算 (a + b)×(a + b) ，这可得 (a² + 2ab + b²) 。

然后再乘上 (a + b) ，那就是 (a² + 2ab + b²)×(a + b) 。

咱们一项一项地乘，先算 a²×(a + b) ，这就是 a³ + a²b 。

接着 2ab×(a + b) ，得到 2a²b + 2ab²。

最后 b²×(a + b) ，那就是 ab² + b³。

把这些加起来，可不就是 a³ + 3a²b + 3ab² + b³嘛！其实在生活中，也能找到完全立方公式的影子。

就说搭积木吧，假设我们有两种大小的积木，一种边长是 a ，另一种边长是 b 。

现在我们要搭一个大的立方体，边长是 (a + b) 。

那这个大立方体的体积，就可以用完全立方公式来计算。

比如说，a 代表大积木的边长是 3 厘米，b 代表小积木的边长是 2厘米。

那大立方体的体积按照完全立方公式算，就是 (3 + 2)³ = 3³ +3×3²×2 + 3×3×2² + 2³ = 125 立方厘米。

数学立方公式
1、完全立方公式：
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b
(a-b)^3=a^3-b^3+3ab^2-3a^2b
2、立方和公式：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
三次方根性质
1、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 [2] 。

2、在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

3、在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

4、立方与开立方运算，互为逆运算。

5、在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

6、在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

三个未知数的完全立方公式【原创版】目录1.完全立方公式的定义与意义2.三个未知数的完全立方公式的推导过程3.三个未知数的完全立方公式的应用举例4.总结与展望正文【1.完全立方公式的定义与意义】完全立方公式是指在代数学中，将一个数的立方表示成该数与另外两个数的乘积的公式。

该公式可以方便地用于求解一些涉及立方项的问题，具有一定的理论意义和实际应用价值。

对于三个未知数 a、b、c，其完全立方公式可以表示为：(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b)【2.三个未知数的完全立方公式的推导过程】为了推导三个未知数的完全立方公式，我们可以采用代数方法，利用公式 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

首先，将 (a + b + c)^3 展开：(a + b + c)^3 = (a + b + c)(a + b + c)^2接着，将 (a + b + c)^2 展开并合并同类项：(a + b + c)^3 = (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc)最后，将上式中的各项乘以相应的系数并合并同类项，得到：(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b)【3.三个未知数的完全立方公式的应用举例】假设有一个立方体，其边长分别为 a、b、c，求解该立方体的体积。

根据完全立方公式，我们可以直接计算出：V = a^3 + b^3 + c^3在实际问题中，该公式可以帮助我们更方便地求解涉及立方项的问题。

【4.总结与展望】本文介绍了三个未知数的完全立方公式的推导过程和应用举例。

完全立方公式在代数学中具有一定的理论意义和实际应用价值。

在解决实际问题时，我们可以利用完全立方公式简化计算过程，提高求解效率。

完全立方公式例题完全立方公式是数学中一个非常重要的公式，咱们今天就好好来聊聊它的一些例题。

记得我之前教过一个班级，有个叫小李的同学，那叫一个聪明机灵，但就是对完全立方公式有点迷糊。

咱们先来说说完全立方公式哈，(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³，(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³。

来，看个例题。

比如说，要计算(2 + 3)³，咱们就可以套用公式啦。

a = 2 ，b = 3 ，那 (2 + 3)³ = 2³ + 3×2²×3 + 3×2×3² + 3³ = 8 + 36 + 54 + 27= 125 。

再比如，(5 - 2)³，这时候 a = 5 ，b = 2 ，(5 - 2)³ = 5³ - 3×5²×2 +3×5×2² - 2³ = 125 - 150 + 60 - 8 = 7 。

咱再回到小李同学这儿。

有一次课堂练习，他算一个 (4 + 1)³，他居然写成了 4³ + 1³，结果当然不对啦。

我就走到他身边，轻声问他：“小李呀，你再好好想想完全立方公式是咋样的？”他挠挠头，一脸迷茫。

我就耐心地给他又讲了一遍公式，还举了几个例子。

他这才恍然大悟，一拍脑袋说：“哎呀，老师，我明白了！”后来，又碰到一道题，计算 (3 - 1)³，小李这回可认真了，一步一步按照公式来，算出了正确答案 8 。

我看到他那认真的样子，心里可欣慰了。

咱们继续看例题。

如果给你一个式子，比如 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³，让你化成完全立方的形式，这可有点难度哦。

四项完全立方公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：完全立方公式是数学中的一种特殊公式，用于求解一个数的立方和。

四项完全立方公式是指其中有四个数的和是一个完全立方数的情形。

在数学中，完全立方数指的是一个数可以被另一个数的立方整除，即a=b^3。

当我们谈到四项完全立方公式时，我们通常指的是四个自然数a、b、c和d的立方和等于另一个自然数n的情况，即a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = n。

这个公式在数学研究中常常被用来探讨不同数之间的关系，以及对立方数的性质和规律进行研究。

四项完全立方公式的研究最早可以追溯到17世纪的数学家费马。

费马是一位著名的数学家和数论家，他提出了许多与数论相关的问题，并留下了许多未解之谜。

其中一个问题就是四项完全立方公式，即对于一个给定的完全立方数n，能否找到四个数的立方和等于n。

费马曾经猜想对于完全立方数n，可能存在无穷多个四项完全立方公式的解，但这个问题在当时并未得到证明。

直到20世纪，数学家们才开始对四项完全立方公式进行系统的研究和证明。

他们发现，对于某些给定的完全立方数n，确实存在着多个四项完全立方公式的解。

其中一个最著名的例子是1729这个数，也被称为兰德尔数。

这个数可以表示为两种不同的四项完全立方公式：1729 = 1^3 + 12^3 + 10^3 + 9^3 = 9^3 + 10^3 + 12^3 +1^3。

除了这个例子之外，数学家们还发现了许多其他完全立方数，如4104、13832等，它们也有多个四项完全立方公式的解。

这些发现让人们对四项完全立方公式产生了更大的兴趣，并开始探讨更多关于立方数、四项完全立方公式以及数论方面的问题。

从实际应用的角度来看，四项完全立方公式在密码学、加密算法、数据压缩等领域也有着重要的意义。

通过研究四项完全立方公式，人们可以更好地理解和利用数学中的立方数性质，从而设计出更加高效和安全的算法和技术。

在数学领域，四项完全立方公式是一种十分有趣和具有挑战性的问题。

一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+ n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am•an=ak•ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1•x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

完全立方公式和公式
完全立方公式，又称为立方和公式，用于求解一个数的立方和。

该公式可以表示为：
n^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3。

其中，n为一个正整数。

该公式可以简化为：
n^3 = (n(n+1)/2)^2。

这个公式可以用来快速计算一个数的立方和，而不需要逐个累
加每个立方数。

例如，我们要计算1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 10^3的和，可以
使用完全立方公式：
10^3 = (10(10+1)/2)^2 = 55^2 = 3025。

因此，1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 10^3 = 3025。

这个公式的推导可以通过数学归纳法来证明，但在这里为了回答问题的要求，我将不涉及具体的证明过程。

总结来说，完全立方公式是一种用于求解立方和的公式，可以快速计算一个数的立方和，而不需要逐个累加每个立方数。

数学公式立方公式大全1.立方和公式：-对于正整数n，第n个立方和等于前n个正整数的立方的和。

可以表示为：1^3+2^3+3^3+...+n^3=(n(n+1)/2)^22.立方差公式：-对于正整数n，前n个正整数的立方的差等于前n个正整数的和的平方。

可以表示为：1^3-2^3+3^3-...+(-1)^(n-1)*n^3=[n(n+1)/2]^23.立方和的差公式：-对于正整数n，前n个正整数的立方的和与前n-1个正整数的立方的和的差等于第n个正整数的立方。

可以表示为：n^3=[n(n+1)/2]^2-[(n-1)n/2]^24.立方差的和公式：-对于正整数n，前n个正整数的立方的差的和等于n^4、可以表示为：1^3-2^3+3^3-...+(-1)^(n-1)*n^3=n^45.立方和的平方公式：-对于正整数n，前n个正整数的立方的和的平方等于前n个正整数的平方的立方。

可以表示为：(1^3+2^3+3^3+...+n^3)^2=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)^36.立方差的平方公式：-对于正整数n，前n个正整数的立方的差的平方等于前n个正整数的平方的差的立方。

可以表示为：(1^3-2^3+3^3-...+(-1)^(n-1)*n^3)^2=(1^2-2^2+3^2-...+(-1)^(n-1)*n^2)^37.立方和的差的平方公式：-对于正整数n，前n个正整数的立方的和与前n-1个正整数的立方的和的差的平方等于第n个正整数的立方。

可以表示为：n^3=[(1^3+2^3+3^3+...+n^3)-(1^3+2^3+3^3+...+(n-1)^3)]^28.立方差的和的平方公式：-对于正整数n，前n个正整数的立方的差的和的平方等于n^4、可以表示为：n^4=[(1^3-2^3+3^3-...+(-1)^(n-1)*n^3)+(1^3-2^3+3^3-...+(-1)^n*(n+1)^3)]^29.立方和与平方和之间的关系：-对于正整数n，前n个正整数的立方的和等于前n个正整数的平方的和的平方。

立方和差公式和完全立方公式一、立方和、差公式1.立方和公式：立方和公式是指两个数的立方和的因式分解公式。

设a和b是实数，那么立方和公式可以表达为：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3这个公式可以通过展开（a+b）^3来进行推导。

首先将(a+b)^3展开，得到：(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)通过分配律进行展开，可以得到：(a + b)^3 = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b)= a^2(a + b) + 2ab(a + b) + b^2(a + b)= a^3 + ab^2 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + b^3= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3从上式可以看出，两个数的立方和可以通过将每个数的立方项相加，并将每个数的平方项乘2后相加，并将每个数相乘得到新的立方和公式。

2.立方差公式：立方差公式是指两个数的立方差的因式分解公式。

设a和b是实数，那么立方差公式可以表达为：(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3立方差公式的推导与立方和公式的推导类似，通过展开(a-b)^3来进行推导，得到：(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)= (a^2 - 2ab + b^2)(a - b)= a^2(a - b) - 2ab(a - b) + b^2(a - b)= a^3 - ab^2 - a^2b + 2a^2b - 2ab^2 + b^3= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3从上式可以看出，两个数的立方差可以通过将每个数的立方项相减，并将每个数的平方项乘2后相减，并将每个数相乘得到新的立方差公式。

例如，在代数运算中，如果需要计算(a+b)^3的值，可以直接使用立方和公式进行展开，然后计算得出结果。

而如果需要计算(a-b)^3的值，也可以通过立方差公式进行简化计算。

常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+ n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am•an=ak•ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1•x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

常用数学公式数学公式是一类非常特殊的符号表达式。

在常用的数学公式都有哪些呢?接下来店铺为你整理了常用数学公式，一起来看看吧。

常用数学公式：基础代数1. 平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b22. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数，a≠0)同底数幂相除：am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0)a0=1(a≠0)a-p= (a≠0，p为正整数)4. 等差数列：(1)sn ==na1+ n(n-1)d;(2)an=a1+(n-1)d;(3)n = +1;(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b;(5)若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ;(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)5. 等比数列：(1)an=a1q-1;(2)sn = (q 1)(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;(4)若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ;(5)am-an=(m-n)d(6) =q(m-n)(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)常用数学公式：基础几何1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

完全立方和与立方差公式好的，以下是为您生成的文章：咱从小到大，学数学的时候，总有那么几个公式让人又爱又恨，完全立方和与立方差公式就是其中的“大主角”。

还记得我上中学那会，数学老师在黑板上写下这两个公式的时候，我心里就犯嘀咕：“这又是啥呀？”但后来发现，它们就像神奇的钥匙，能打开好多数学难题的大门。

先来说说完全立方和公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。

咱们来仔细瞧瞧这个公式。

比如说，咱有个边长为a + b 的立方体，要算算它的体积。

那咱就可以把这个大立方体分成几部分。

先看边长为 a 的小立方体，它的体积就是 a³呗。

然后呢，沿着长度方向多出来的那一块，就是 b 乘以 a²，有 3 个这样的部分，所以就是 3a²b 。

同理，宽度方向多出来的是 3ab²，最后边长为 b 的小立方体体积就是 b³。

这么一拆分，是不是就感觉这个公式特别清晰明了啦？再看看立方差公式：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³。

其实和完全立方和公式有相似之处。

比如说，a 是个大数字，b 是个小数字，那从 a³里减去 b 带来的影响，就有了后面那些项。

给大家举个例子，假设咱要给一个房间做个大改造。

房间的长是 a 米，宽是 a 米，高也是 a 米，这就是个标准的立方体。

然后咱想把其中一个角落切去一个小立方体，这个小立方体的边长是 b 米。

那原来大房间的体积是 a³立方米，切去的小角落体积就是 b³立方米。

而因为切去这个小角落，在长、宽、高方向上减少的体积就是 3a²b 和 3ab²。

在做数学题的时候，这两个公式可好用啦。

比如遇到那种需要展开式子或者化简的题目，它们就派上大用场了。

常用数学公式汇总1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2)5. a m ·a n ＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

四项完全立方公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四项完全立方公式是数学中一个十分重要且常用的公式，它主要用于求解一个数的立方。

在日常生活和数学运算中，我们经常会遇到需要计算一个数的立方的情况，这时四项完全立方公式就会派上用场。

四项完全立方公式可以帮助我们快速并准确地计算出一个数字的立方，提高我们的计算效率。

四项完全立方公式是指如下四个公式：1. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3这四个公式分别适用于不同的情况，可以帮助我们求解各种不同类型的立方运算。

下面我们来详细介绍一下这四项完全立方公式的应用。

首先是第一个公式：(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3。

这个公式适用于两个数相加后再立方的情况，即(a+b)^3。

这个公式的运用可以帮助我们快速计算出两个数相加后的立方值，省去了一步一步计算的繁琐过程，提高了计算效率。

如果我们要求解(2+3)^3，根据这个公式，我们可以直接计算出结果为2^3 + 3*2^2*3 +3*2*3^2 + 3^3 = 125。

总结一下，四项完全立方公式是数学中一个重要且实用的公式，它包括(a+b)^3、(a-b)^3、a^3 + b^3、a^3 - b^3这四个公式。

这些公式适用于不同情况下的立方运算，并可以帮助我们快速、准确地完成立方运算，提高计算效率。

在日常生活和学习中，掌握这些四项完全立方公式对于我们提高数学运算能力和解决实际问题都是十分重要的。

希望通过本文的介绍，读者能够更加深入理解四项完全立方公式的应用和意义。

【此文2000字】。

第二篇示例：四项完全立方公式，即指的是每个数字都分别是由一个立方数、另一个立方数和另一个立方数相加、减、乘、除得到的四个形式。

在数学中，完全立方公式是常见的代数表达方式，在解决一些数值问题时非常有用。

本文将详细介绍四项完全立方公式的定义、用途及相关应用。

我们来看一下四项完全立方公式的基本定义。

立方公式和差公式立方公式和差公式立方公式和差公式是高中数学中的两个重要的公式，这两个公式在以后的学习中都会有所涉及。

本文将分别从定义、性质、推导、应用等方面对立方公式和差公式进行详细讲解，希望能够对读者有所帮助。

一、立方公式定义：a³表示a的立方，即a³=a×a×a，其中a为实数。

性质：1、立方公式适用于任意实数。

2、立方公式可以通过分布律和结合律来简化运算，例如a³×b³=(ab)³，(a³)²=a^6，(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³等。

3、立方公式可以用来求解诸如矩形棱柱、正方体的体积，以及求解球的表面积和体积等问题。

推导：我们可以用数学归纳法来推导出立方公式。

当n=1时，显然有1³=1×1×1=1。

假设当n=k时有k³=k×k×k，则当n=k+1时，有(k+1)³=(k+1)×(k+1)×(k+1)=k³+3k²+3k+1=(k³+3k²+3k+1 )+1=(k+1)³。

因此，立方公式成立。

应用：1、求矩形棱柱的体积：假设一矩形棱柱的底面长为a，宽为b，高为h，则其体积为V=a×b×h=a²×b×h/a=a²bh。

2、求正方体的体积：假设一正方体的边长为a，则其体积为V=a³。

3、求球的表面积和体积：假设一球的半径为r，则其表面积为S=4πr²，体积为V=4/3πr³。

二、差公式定义：(a+b)(a-b)=a²-b²，其中a、b为实数。

性质：1、差公式只适用于实数。

2、差公式可以通过分布律和结合律来简化运算，例如(a+b+c)(a+b-c)=a²+b²-c²+2ab+2bc等。