二维光子晶体的特殊色散特性研究

光子晶体的色散与色相调控

光子晶体，是一种具有周期性折射率的材料结构。这种材料的独特特性使得它在光学应用领域有着广泛的应用。其中，色散与色相调控是光子晶体最引人注目的特性之一。本文将探讨光子晶体的色散特性及其在色相调控领域的应用。

在传统材料中，色散是指光的折射率随波长的变化关系。不同波长的光在经过该材料时，会以不同的角度折射或反射。而光子晶体中，周期性的折射率变化使得光的传播特性更加复杂。光在光子晶体中的传播方式是借助于光子带隙，即材料中电子带结构与光子能量之间的禁带区。这个禁带区决定了光子晶体中不同波长的光是否能传播。当光的波长与禁带区内的能带结构匹配时，光被光子晶体完全反射，从而产生了色散。

光子晶体的色散特性源于其结构的周期性。光子晶体通常由具有高折射率的固体球体或柱体等周期性排列而成。在光穿过光子晶体时，由于光子带隙的存在，光的波长会受到限制，从而导致色散效应的产生。色散效应表现为不同波长的光以不同的角度从晶体表面反射出来，产生美丽的光谱效果。

色散对于光学应用来说具有重要的作用。首先，色散效应是光学仪器用于分离不同波长光的基础。例如，在光谱仪中，通过采用光子晶体的色散特性，可以将入射光按照不同波长分成不同的光束，从而实现光的分析和测量。其次，色散特性也可以用于色相调控，即通过控制光波长与光子带隙的匹配程度来改变光的色相。这一特性在显示技术中有着重要的应用。

光子晶体的色相调控在显示技术中有着广泛的应用。传统的液晶显示器是通过控制液晶分子的取向来调节光的透射性质。而采用光子晶体的色相调控技术可以通过调整光子带隙的波长来改变反射光的颜色。这种技术可以实现更加鲜艳的色彩效果，并具有更高的亮度和对比度。此外，由于光子晶体的色彩效果是来自于材料本身的结构，而不是依赖于外部光源，因此具有极高的自发光亮度。 然而，在实际应用中，光子晶体的色相调控还面临一些挑战。其中一个主要的问题是如何实现动态调控。目前，大部分光子晶体的色相调控是基于固定结构的设备。要实现动态调控，则需要能够改变光子晶体结构的手段。一种可能的方法是利用外加的电场或磁场来调控晶体中球体或柱体的位置。这样一来，就可以通过改变晶体结构的周期性来实现色相调控的动态性。

二维光子晶体带隙特性研究

摘要：本文采用平面波展开法分析了二维光子晶体的光学特性，并通过数值模拟研究了光子晶体的带隙、传输特性及影响其带隙结构的因素。通过改变光子晶体的结构参数，可以改变它的带隙结构和传输特性。

关键词：光子晶体；光子禁带；平面波展开法

1 引言

光子晶体（Photonic crystal）是由Yablonovitch和S.John在1987年提出来的，它是一种折射率呈周期性变化的介质结构，具有一定的光子禁带(Photonic

band gap)。光子晶体的出现为光子技术的发展带来了新的活力，光子禁带（亦称光子带隙）是光子晶体的基本特征，其频率范围内的光子，在光子晶体的某些方向上是绝对不能传播的。它的存在依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比。这种特殊“禁带”结构使得光子晶体可以用来制作各种光学器件，其在光电子器件以及光通信领域将具有广阔的应用前景。

光子晶体光波导分为一维、二维和三维结构，在应用上最具潜力的是可见光和红外波段的完全带隙的三维光子晶体，但其制作工艺非常复杂。而二维光子晶体的制作比较简单，实际的应用价值也很大，正日益成为各国研究的热点。

本文利用平面波展开法（PWM）对二维光子晶体光波导的特性进行了理论分析，并对其带隙结构及传输特性进行了数值研究。通过改变光子晶体的结构参数以及几何形状等方法能够改变其能带结构，这使得光子晶体的应用价值极具吸引力。

2 理论分析

研究光子晶体带隙结构及传输特性的方法主要有有限差分时域法（finite

difference time domain：FDTD）、传输矩阵法（transfer matrix method：TMM）、平面波展开法(plane wave expansion method：PWM)。其中PWM提出最早，是将电磁场以平面波的形式展开，麦克斯韦方程组成为一个本征方程，求解其本征值就可以得到传播光子的本征频率。

第２１卷第１期　２００８年３月　连云港职业技术学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　Ｖ０１．２１　Ｎｏ．１　Ｍａｒ．２００８　

文章编号：１００９—４３１８（２０（￣｝０１—００１０—０３　

二维光子晶体带隙参数扫描特性研究　

石伯军　（连云港职业技术学院，江苏连云港２２２００６）　

摘要：把平面波展开方法（ＰⅣＭ）用于三角晶格二维光子晶体能带结构的数值研究，计算不同参数下三角二维光子晶体　时的能带曲线，结果表明三角二维光子晶体介质中的空气柱比空气中的介质柱在柱体半径等同时更易形成完全禁带。对　ＩＥ　模式两种情况都较容易形成禁带，介质中的空气柱时不存在完全禁带。　关键词：三角晶格二维光子晶体；平面波展开法；带隙；扫描　中图分类号：０４８２．３　文献标识码：Ａ　

０引言　光子晶体是一种由不同介电常数的材料间隔周期性排　列而成的人工材料　】，当电磁波入射其上时，在某一频率范　围内电磁波不能透射过去，很像固体物理学中晶体的能带，　所以引进禁带与带隙的基本概念，经过十多年的发展，国际　上对光子晶体的研究除基础理论之外，相当大的力量投入到　光子晶体的应用理论与相应的光子器件的设计研究。目前　在基础理论方面的研究热点主要集中在新材料、新结构的发　现与应用，在新材料方面，除了用传统的电介质材料构成光　子晶体外，人们开始利用半导体材料、有机材料、金属、激活　介质材料等构造光子晶体。在结构方面，除了完全周期的光　子晶体外，又发展了准周期、分形结构与非晶结构的光子晶　体。虽然三维光子晶体具有更大的应用潜力，但在可见光与　红外波段制作此微结构相对一维、二维而言困难，一维光子　晶体中光子带隙的可调因素较少，相比而言，二维光子晶体　既存在众多应用，又制造相对容易光子带隙的可调因素多，　所以对二维光子晶体的理论及应用研究仍是目前物理学、材　料科学与光电子科学领域的热门课题之一Ｌ２“Ｊ。现已有多　种二维光子晶体结构提出，通过结构优化，显示出较可观的　完全禁带，研究表明完全禁带的大小与光子晶体的晶格结　构、介质柱形状、相对介电常数、填充率等因素有关。本文用　平面波展开方法Ｌ５　（ｐｌａｎｅ　ｗａｖｅ　ｅｘｐａｎｓｉｏｎ　ｍ￣ｔｈｏｄ），数值研究　二维三角晶格圆柱光子晶体在参数连续变化即参数扫描时　的带隙特性。　１基本理论与数值模型　１．１数值模型　建立图１数值研究模型，图１（口）三角方晶格二维光子晶　体，基质介电常数为ｅ。，散射圆柱体介电常数为ｅ　，晶格常数　为ｎ，假设散射柱体沿　轴设为无限长。图１（６）是第一布里　渊区，灰色部分代表简约布里渊区。为了不失一般性在数据　处理作图时我们纵轴采用归一化频率，程序设计时有关涉及　长度方面的量都以晶格常数ａ＝ｌｐｍ为基准。　１．２基础理论　在光子晶体的理论计算中，平面波展开法是一种常用的　方法之一。光子晶体中的麦克斯韦方程组（１）式　ｖ×　＝　（１）　ｖ×茜：一　（２）　因为电场与磁场中都有时间项：ｅ　，约去它式（１），（２）　仍然成立。两式联立并消去　得到：　ｖ×（｛ｖ×商）＝　齑　（３）　介电常数的倒数ｅ一，具有空间周期性，因此它可以展开　成晶格的倒格矢的平面波形式：　￡一＝∑　（　）　（４）　其中Ｇ是倒格矢，由布洛赫定理，磁场日可表示为：　日～：　。（弓）　‘‘＋　（５）　式中ｊ；是波矢量。为了要求ｖ・齑：０，则要求（　＋　）．　（　）：０，也就是说　（　）是由两个与ｊ；＋　垂直的正交矢　量叠加组成，分别用ｅ　。（Ｇ），ｅ　。（Ｇ）表示，则有：　ｈＩ（Ｇ）＝ｈＩＩ（Ｇ）８ｌＩ＋　Ｉ（ｃ）ｅ２Ｉ　（６）　把（４），（６）式代入（３）得到：　［Ｉ　＋　ＩＩ　＋　－　（　一　）］［：　：　，一誊：　：：］】　

第２８卷，第５期　２　０　０　８年５月　光谱学与光谱分析　Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．５，ｐｐ９８８—９９０　Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ　ａｎｄ　Ｓｐｅｃｔｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｍａｙ，２００８　

二维光子晶体量子阱的光谱特性研究　

王东栋，王永生　，徐征，邓立儿，张春秀，韩　笑　

发光与光信息技术教育部重点试验室，北京交通大学光电子技术研究所，北京１０００４４　

摘要研究了二维光子晶体量子阱的光谱特性，该量子阱结构由二维正方晶格圆柱晶胞光子晶体通过移　

去中间位置的介质圆柱层形成。由于光子晶体中的光子禁带充当了光子运动的势垒，类似于半导体量子阱　

中电子的行为，在光子晶体量子阱结构中会出现量子化的光子能态。文章利甩平面渡展开法计算了所甩光　子晶体的能带结构，利用传输矩阵方法计算了量子阱结构的透射光谱。计算结果表明，在光子禁带中出现了　

离散的透射峰，透射峰的强度随着势垒宽度的增加而减弱，个数随着势阱宽度的增加而增加，通过计算得到　

了其定量关系，并且讨论了透射峰频率与势阱宽度的关系。　

关键词光子晶体；量子阱；平面波展开法；传输矩阵方法　

中图分类号：０４３３．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００－０５９３（２００８）０５—０９８８—０３　

引　言　

光子晶体的概念是类比于传统的半导体提出的［１’　。在　

光子晶体中，由于按一定空间周期性排列的电介质引起的多　

重Ｂｒａｇｇ散射，导致了在材料中传播的光子出现了类似于半　

导体中电子的一些行为，一些频率范围的光不能传播，即出　

现了所谓的光子禁带。自从１９８７年Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ和Ｊｏｈｎ提　

出光子晶体的概念以来，由于其在低阈值激光器、光波导、　

反射镜、滤波器等方面广泛的应用前景，有关光子晶体的研　

究越来越成为人们关注的热点［３］。　

在固体物理中，众所周知，如果利用不同的半导体材料　

结合形成量子阱结构，由于不同材料间的电子能带失配导致　

电子会出现很多新奇的特性，比如电子的波函数明显改变，　能级量子化［４］。近来，有关光子晶体量子阱的研究也引起了