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2019—2020年北师大版高中数学选修1-2《数学证明》同步练习题及解析.docx

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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2

3.2 数学证明（北京师大版选修1-2）

建议用时 实际用时 满分 实际得分

45分钟 100分

一、 选择题（每小题8分，共24分）

1.设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系为( )

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b

D．a≤b

2. 若π04，sincosa，sincosb，则（ ）

Ａ．ab Ｂ．ab

Ｃ．1ab Ｄ．2ab

3. 设abc，，都是正数，则三个数111abcbca，，（ ）

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一个大于2

Ｃ．至少有一个不小于2

Ｄ．至少有一个不大于2

二、 填空题（每小题7分，共28分）

4. 已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．

5. 设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2； ⑤ab>1.

其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号)

6. 设000abc，，，若1abc，则111abc≥ ．

7．不共面的三条直线abc，，相交于PAaBaCbDc，，，，，则直线AD与BC的位置关系是 ．

三、解答题（共48分）

8. （10分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c，试问A，B，C是否成等差数列?若不成等差数列，请说明理由；若成等差数列，请给出证明．

9. （10分）已知函数f(x)＝log2(x＋2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．

10.（10分）已知abcR，，，且1abc，求证：1111118abc≥.

11.（10分）设函数()fx对任意xyR，，都有()()()fxyfxfy，且0x时，()0fx．

（1）证明：()fx是奇函数；

（2）证明：()fx在R上是减函数．

12.（8分）设k∈Ｒ，当k 变化时，（2k－１）x－（k＋3）y－（k－1）＝0有什么不变的性质？

3.2 数学证明（北京师大版选修1-2）

参考答案

一、选择题

1. A 2.A 3.C

二、填空题

4. cn＋1

三、解答题

8.解：A、B、C成等差数列．

证明如下：

∵ 1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c，

∴ a＋b＋ca＋b＋a＋b＋cb＋c＝3.

∴ ca＋b＋ab＋c＝1，

∴ c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，

∴ b2＝a2＋c2－ac.

在△ABC中，由余弦定理，得

cosB＝a2＋c2－b22ac＝ac2ac＝12.

∵ 0°

∴ A＋C＝2B＝120°.

∴ A、B、C成等差数列．

9.解：f(a)＋f(c)>2f(b)．

证明如下：因为a，b，c是两两不相等的正数，

所以a＋c>2ac.

因为b2＝ac，所以ac＋2(a＋c)>b2＋4b.

即ac＋2(a＋c)＋4>b2＋4b＋4.

从而(a＋2)(c＋2)>(b＋2)2.

因为f(x)＝log2x是增函数，

所以log2(a＋2)(c＋2)>log2(b＋2)2.

即log2(a＋2)＋log2(c＋2)>2log2(b＋2)． 故f(a)＋f(c)>2f(b)．

10.证明：∵abcR，，，且1abc，

110∴bcaa，110acbb，110abcc，

111111∴bcabca·acabbc·

2228bcacababc··≥，

当且仅当abc时取等号，∴不等式成立．

11.证明：（1）xyR∵ ，，()()()fxyfxfy，

∴ 令0xy，(0)(0)(0)fff，(0)0f∴ .

令yx，代入()()()fxyfxfy，

得(0)()()ffxfx，

而(0)0f，()()fxfx∴ ()xR，

()fx∴ 是奇函数.

（2）任取12xxR，，且12xx，则210xxx，

21()()0∴ fxfxx．

又2121()()()fxxfxfx，

()且fx为奇函数，11()()∴fxfx，

2121()()()0∴fxxfxfx，即21()()0fxfx，

()∴fx在R上是减函数．

12.解：（归纳的方案）

当k＝１时，方程为x－4y＝０；

当k＝２时，方程为3x－5y－1＝０，联立解得，x＝，y＝；

当k＝３时，方程为５x－６y－２＝０，经过点（ ，） ．

故猜想（２k－１）x－ （k＋３）y－ （k－１）＝０ 恒过定点（ ，） ．

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高中数学选修1-2第三章 推理与证明2_数学证明-word文档

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第 1 页 §2 数学证明

一、教学目标

1．知识与技能：(1)了解演绎推理 的含义；

(2)能正确地运用演绎推理 进行简单的推理；

(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

2．方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推理来证明结论的对否。

二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 分析证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）复习准备：

1. 练习： （1） 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？

（2）在平面内，若,acbc，则//ab. 类比到空间，你会得到什么结论？

（结论：在空间中，若,acbc，则//ab；或在空间中，若,,//则）

2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3. 导入：

所有的金属都能导电 铜是金属 铜能导电

在一个标准大气压下，水的沸点是100C 在一个标准大气压下，把水加热到100C 水会沸腾

三角函数是周期函数 tanα是三角函数 tanα是周期函数

第 2 页 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 冥王星是以椭圆形轨道绕太阳运行

一切奇数都不能被2整除 10021是奇数 10021不能被2整除

（讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

(北师大版)数学高中选修2-1课时同步练习汇总(全书完整版)

(北师大版)数学高中选修2-1课时同步练习汇总(全书完整版)

（北师大版）高中数学选修2-1（全册）课时同步练习汇总

[基础达标]

1.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为( )

A．若a＞b，则2a≤2b B．若a≤b，则2a≤2b

C．若a≤b，则2a＞2b D．若a＞b，则2a＜2b

解析：选B.把条件和结论分别加以否定．

2.“若x＞1，则p”为真命题，那么p不能是( )

A．x＞－1 B．x＞0

C．x＞1 D．x＞2

解析：选D.x＞1⇒/ x＞2，故选D.

3.给出下列命题：①a＞|b|⇒a2＞b2；②a＞b⇒a3＞b3；③|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的个数是( )

A．0 B．2

C．1 D．3

解析：选B.由不等式的性质可知①②正确．当|a|≤|b|时，③不正确．

4.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，下列命题中的假命题是( )

A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交

D．若α，β相交，则a，b相交

解析：选D.举反例如图，已知α，β为两个不同的平面，且α∩β＝c，a⊥α于点A，b⊥β于点B，a与b异面．故“若α，β相交，则a，b相交”是假命题．

5.命题“如果a，b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( )

A．如果ab是奇数，则a，b都是奇数

B．如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数

C．如果a，b都是奇数，则ab不是奇数

D．如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数

解析：选B.先写原命题的否命题为“如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数，”再把否命题的条件和结论交换，得“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．

6.下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(写序号)．

①北京是中国的首都；

②x＝2是方程x2－4x＋4＝0的根；

③3n不是个大数；

④sin x＞－x2；

⑤0是自然数吗？

⑥我希望明年考上北京大学．

【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习：综合检测卷(含答案解析)

【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习：综合检测卷(含答案解析)

综合检测卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．i是虚数单位，复数1－3i1－i的共轭复数是( )

A．2＋i B．2－i

C．－1＋2i D．－1－2i

答案 A

解析 ∵1－3i1－i＝(1－3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)

＝4－2i2＝2－i，

∴1－3i1－i的共轭复数是2＋i.

2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )

A．28 B．32

C．33 D．27

答案 B

解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，

推出x－20＝12，x＝32.

3．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝log12x是对数函数，所以y＝log12x是增函数”所得结论错误的原因是( )

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．大前提和小前提都错误

答案 A

解析 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当0

4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4

C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 答案 A

解析 因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.

因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.

5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )

A．28 B．76

C．123 D．199

答案 C

解析 观察规律，归纳推理．

从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.

(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第一章《推理与证明》测试(有答案解析)(4)

(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-2第一章《推理与证明》测试(有答案解析)(4)

一、选择题

1．某快递公司的四个快递点,,,ABCD呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,ABCD四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则

A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种

B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种

C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种

D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种

2．如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第50个图形由多少个点组成（ ）

A．2450 B．2451 C．2452 D．2453

3．观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199

4．设,,(0,1)abc，则1ab，1bc，1ca（ ）

A．都不大于2 B．都不小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个大于2

5．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．

A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人

B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质

C．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分

D．在数列{an}中，a1＝1,23a,36a,410a，由此归纳出{an}的通项公式

6．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩 甲：我不能及格.

乙：丁肯定能及格.

丙：我们四人都能及格.

丁：要是我能及格，大家都能及格.

成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ）

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