高三数学下学期期末考试试题 理含解析 试题
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创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 安平中学2021-2021学年下学期期末考试
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
高三数学试题〔理〕
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分。考试时间是是120分钟
第一卷〔选择题〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．
1.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
A. (1,)2 B. (1,)2 C. (1,0) D. (1，)
【答案】B
【解析】
【详解】由题圆2sin，那么可化为直角坐标系下的方程,
22sin，222xyy，
2220xyy，
圆心坐标为〔0，-1〕，
那么极坐标为1,2，应选B.
考点：直角坐标与极坐标的互化.
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2.假设一直线的参数方程为001232xxtyyt〔t为参数〕，那么此直线的倾斜角为〔〕 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 A. 60 B. 120 C. 30 D. 150
【答案】B
【解析】
【分析】
消去参数t转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.
【详解】消去参数t得0033xyxy，故斜率为3，对应倾斜角为120，应选B.
【点睛】本小题主要考察直线的参数方程转化为普通方程，考察直线的斜率和倾斜角，属于根底题.
3.函数|1||2|yxx的最小值及获得最小值时x的值分别是〔〕
A. 1，[1,2]x B. 3，0 C. 3，[1,2]x D. 2，1,2x
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值不等式，求得函数的最小值，并求得对应x的值.
【详解】依题意12123yxxxx，当且仅当120xx，即12x时等号成立，应选C.
【点睛】本小题主要考察绝对值不等式，以及绝对值不等式等号成立的条件，属于根底题.
4.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取一样的长度单位，直线l的参数方程是13xtyt〔t为参数〕，圆C的极坐标方程是4cos，那么直线l被圆C截得的弦长为〔 〕
A. 14 B. 214 C. 2 D. 22
【答案】D
【解析】
【分析】 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长.
【详解】由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，
圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，
圆心到直线l的间隔 d＝20422，
直线l被圆C截得的弦长为2222(2)22.
【点睛】(1)此题主要考察参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式22||2ABrd求解.
5.假设不等式24ax的解集为1,3，那么实数a等于〔〕
A. 8 B. 2 C. -4 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值不等式的解法化简24ax，结合其解集的情况求得a的值.
【详解】由24ax得424,62axax.当0a时6123aa，无解.当0a时，2163aa，解得2a，应选D.
【点睛】本小题主要考察绝对值不等式的解法，考察分类讨论的数学思想方法，属于根底题.
1cos{2sinxy，〔为参数〕的对称中心〔 〕
A. 在直线2yx上 B. 在直线2yx上 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 C. 在直线1yx上 D. 在直线1yx上
【答案】B
【解析】 试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，应选B.
考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.
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7.“2a〞是“关于x的不等式1+2xxa的解集非空〞的〔 〕
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：解：因为1+2121xxxx，
所以由不等式1+2xxa的解集非空得：1a
所以，“2a〞是“关于x的不等式1+2xxa的解集非空〞的充分不必要条件，
应选C.
考点：1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.
8.过椭圆C：2cos3sinxy〔为参数〕的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，MFm，NFn，那么11mn的值是〔〕
A. 23 B. 43 C. 83 D. 不能确定
【答案】B 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 【解析】
【分析】
消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线l的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得11mn的值.
【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为22143xy，故焦点1,0F，设直线l的参数方程为1cossinxtyt〔为参数〕，代入椭圆方程并化简得223sin6cos90tt.故1212226cos9,03sin3sintttt〔12,tt异号〕.故11mnmnmn212121212124tttttttttt43.应选B.
【点睛】本小题主要考察椭圆的参数方程化为普通方程，考察直线和椭圆的位置关系，考察利用直线参数的几何意义解题，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
9.假设2a，那么关于x的不等式12xa的解集为〔〕
A. 3|xxa B. 1|xxa C. D. R
【答案】D
【解析】
【分析】
根据2a求得2a的取值范围，由此求得不等式的解集.
【详解】原不等式可化为12xa，由于2a，故20a，根据绝对值的定义可知12xa恒成立，故原不等式的解集为R.应选D.
【点睛】本小题主要考察绝对值不等式的解法，考察不等式的运算，属于根底题.
10.a，b，0c，且1abc，那么313131abc的最大值为〔〕
A. 3 B. 32 C. 18 D. 9
【答案】B 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 【解析】
【分析】
先利用柯西不等式求得2313131abc的最大值，由此求得313131abc的最大值.
【详解】由柯西不等式得：
2222222313131111313131abcabc33318abc，所以31313132abc，当且仅当13abc时，等号成立，应选B.
【点睛】本小题主要考察利用柯西不等式求最大值，属于根底题.
11.点〔x,y〕满足曲线方程42cos{62sinxy 〔θ为参数〕，那么yx的最小值是〔 〕
A. 32 B. 32 C. 3 D. 1
【答案】D
【解析】
消去参数可得曲线的方程为：22462xy ，其轨迹为圆，
目的函数00yyxx 表示圆上的点与坐标原点连线的斜率，
如下图，数形结合可得：yx的最小值是1.
此题选择D选项. 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
点睛：(1)此题是线性规划的综合应用，考察的是非线性目的函数的最值的求法．
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目的函数赋于一定的几何意义．
12.x为实数，且|5||3|xxm有解，那么m的取值范围是〔 〕
A. 1m B. m1 C. 2m D. 2m
【答案】C
【解析】
【分析】
求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．
【详解】53xxm有解，只需m大于53xx的最小值，532xx，所以2m，53xxm有解．
应选：C．
【点睛】此题考察绝对值不等式的解法，考察计算才能，是根底题．
第二卷〔非选择题〕
二、填空题〔一共4题每一小题5分满分是20分〕
13.|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，给出以下不等式：
①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；
⑤|a|＜－|b|－c. 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 其中一定成立的不等式是________(填序号)．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
先根据绝对值不等式的性质可得到c＜a+b＜﹣c，进而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．
【详解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.
∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．
∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，
∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．
【点睛】此题主要考察不等式的根本性质．考察根底知识的综合运用．
14.在极坐标系中，曲线1C和2C的方程分别为2sincos与sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线1C和2C交点的直角坐标为________．
【答案】1,1
【解析】
【分析】
联立两条曲线的极坐标方程，求得交点的极坐标，然后转化为直角坐标.
【详解】由2sincossin1，解得2π4，故ππcos1,sin144xy，故交点的直角坐标为1,1.
故答案为1,1
【点睛】本小题主要考察极坐标下两条曲线的交点坐标的求法，考察极坐标和直角坐标互化，属于根底题.
