2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷

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2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）

1．（5分）设集合A＝{2，4，6}，B＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}

2．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（（）]＝（ ）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣

3．（5分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）

A．y＝x3 B．y＝x﹣2 C．y＝log2|x| D．y＝|x|+

4．（5分）设a＝log3．b＝ln4，c＝（）0.2，则（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a

5．（5分）若幂函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）x2m﹣3没有零点，则f（x）满足（ ）

A．在定义域上单调递减

B．f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增

C．关于y轴对称

D．f（x）+f（﹣x）＝0

6．（5分）函数y＝log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（3，+∞）

7．（5分）方程lnx＝2﹣x的根所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，e）

8．（5分）将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为（ ）

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A．5 B．8 C．9 D．10

9．（5分）已知函数f（x）＝ln（﹣x）+，则f（ln）+f（10lgx）＝（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．（5分）定义在R上函数f（x）对任意x1，x2（2，+∞）都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，且f（x+2）是偶函数，f（4）＝0．则不等式＞0的解为（ ）

A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，2）∪（2，4）

C．（0，2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2，4）

11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，若函数g（x）＝f（x）﹣logax（a＞0且a≠1）有4个零点，则a为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．（5分）已知f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝ex，若对任意x1∈[0，1]都存在x2∈[0，1]使得f（x1）＝mg（x2），则实数m的取值范围是（ ）

A．[，+∞） B．（0，]

C．[，+∞） D．（0，]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数f（x）＝1+loga（2x﹣3）（a＞0且a≠0）恒过定点（m，n），则m+n＝ ．

14．（5分）已知函数g（x）是定义在[a﹣20，3a]上的奇函数，且f（x）＝，则f（2018）＝ ．

15．（5分）若关于x的方程|ax﹣1|＝k（a＞0且a≠1）恰有两个解，则k的取值范围是 ．

16．（5分）f（x）＝，若f（x）在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

17．（10分）令P＝80.25×+（）﹣（﹣2018）0，Q＝2log32﹣log3+log38．

（1）分别求P和Q．

（2）若2a＝5b＝m，且，求m．

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18．（12分）集合A＝{x||x﹣3|﹣1＞0}，集合B＝{x|2}．

（1）分别求A和B，并求出A∩B；

（2）集合C＝{x|f（x）＝ln[﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m]}，若C∩（A∩B）＝C，求m的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝log2．

（1）判断并证明f（x）的奇偶性；

（2）求g（x）＝ef（x）在x∈[0，]的值域．

20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝1﹣3x．

（1）求函数f（x）的解式并判断f（x）的单调性（不需要证明）

（2）当x∈[2，8]时，不等式f（log22x）+f（5﹣alog2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

21．（12分）定义在R上的函数f（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3．

（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞1；

（2）函数y＝f（x）若在R上存在x0使得f（﹣x0）＝﹣f（x0）成立，求实数m的取值．

22．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）＝0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．

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2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）

1．【解答】解：由图可知：

图中阴影部分表示的集合为：，

故选：B．

2．【解答】解：∵函数f（x）＝，

∴f（）＝＝﹣1，

f[f（（）]＝f（﹣1）＝2﹣1＝．

故选：B．

3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；

对于B，y＝x﹣2，为幂函数，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；

对于C，y＝log2|x|，为偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；

对于D，y＝|x|+，为偶函数，在区间（0，1）上，为减函数，不符合题意；

故选：C．

4．【解答】解：∵a＝log3＜0，b＝ln4＞1，c＝（）0.2∈（0，1）．

∴a＜c＜b．

故选：B．

5．【解答】解：函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）x2m﹣3为幂函数，

∴2m2﹣6m+5＝1，

解得m＝1或m＝2，

当m＝1时，f（x）＝x﹣1，函数没有零点，是奇函数，且满足f（x）+f（﹣x）＝0；

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当m＝2时，f（x）＝x，函数有零点，不满足题意．

故选：D．

6．【解答】解：定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，

∵＜1，∴递增区间为（﹣∞，﹣1）．

故选：C．

7．【解答】解：令f（x）＝lnx﹣2﹣x，函数在定义域（0，+∞）连续，

∵f（1）＝﹣＜0，f（2）＝ln2﹣＞0，

由零点判定定理可得函数的零点的区间是（1，2），

故选：B．

8．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，

∴函数y＝f（t）＝aent，满足f（5）＝ae5n＝a

可得n＝ln，

因此，当kmin后甲桶中的水只有升，

即f（k）＝a，

即ln•k＝ln，

即为ln•k＝2ln，

解之得k＝10，

经过了k﹣5＝5分钟，即m＝5．

故选：A．

9．【解答】解：函数f（x）＝ln（﹣x）+，

∴f（ln）+f（10lgx）

＝f（﹣x）+f（x）

＝ln（+x）++ln（﹣x）+

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＝ln[（ln（）2﹣x2]+﹣

＝2．

故选：D．

10．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对任意x1，x2（2，+∞）都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，则函数f（x）在（2，+∞）上为减函数，

又由f（4）＝0，则有在（2，4）上，f（x）＞0，在（4，+∞）上，f（x）＜0，

又由函数f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，

若f（4）＝0，则f（0）＝0，

在区间（0，2）上，f（x）＞0，在（﹣∞，0）上，f（x）＜0，

＞0⇒或，

分析可得：x＜0或2＜x＜4，

即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，4）；

故选：D．

11．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝f（2﹣x），

∴f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x+2）＝f（x），

即f（x）是周期为2的周期函数，

若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]时，

此时f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝f（x），

即f（x）＝（）x﹣1，x∈[﹣1，0]，

由g（x）＝f（x）﹣logax＝0

得f（x）＝logax（a＞0且a≠1），

作出两个函数f（x），与h（x）＝logax的图象如图：

要使两个函数有四个交点，则必有a＞1，

且满足f（5）＝h（5），

即loga5＝1，得a＝5

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故选：C．

12．【解答】解：根据题意，f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝ex，①

则f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝e﹣x，②

解可得：f（x）＝（ex+e﹣x），g（x）＝（ex﹣e﹣x），

对于f（x）＝（ex+e﹣x），其导数f′（x）＝（ex﹣e﹣x），

在区间[0，1]上，f′（x）＞0，即函数f（x）为增函数，

则有f（0）≤f（x）≤f（1），即1≤f（x）≤e+，即函数f（x）的值域为[1，e+]；

对于g（x）＝（ex﹣e﹣x），其导数g′（x）＝（ex+e﹣x），

在区间[0，1]上，g′（x）＞0，即函数g（x）为增函数，

则有g（0）≤g（x）≤g（1），即0≤g（x）≤e﹣，即函数g（x）的值域为[0，e﹣]；

若对任意x1∈[0，1]都存在x2∈[0，1]使得f（x1）＝mg（x2），则e+≤m（e﹣），解可得m≥，

即m的取值范围为[，+∞）；

故选：A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．【解答】解：令2x﹣3＝1，解得：x＝2，

故f（2）＝1+0＝1，

故m＝2，n＝1，

故m+n＝3，

故答案为：3．