6.3 实践与探索 华东师大版数学七年级下册课件

课题

一元一次方程 第 8 课时 实践与探索（二）

课时教学目标 通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

教学重点 探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程.

教学难点 找出能表示整个题意的等量关系.

课前准备 多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习

1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系 利息＝本金×年利率×年数

本利和＝本金×利息×年数＋本金

2．商品利润等有关知识.

利润＝售价－成本 商品利润成本 ＝商品利润率

二、新授

在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税.今天我们来探索一般的储蓄问题.

问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?

先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系.

利息－利息税＝48.6

可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

教 学 过 程 设 计

2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％

根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6

问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出

较简单的方程?

扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得

2.43％x·2·80％＝48.6

解方程，得 x=1250

例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?

6．3实践与探索(1)

教学目的

让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。

重点、难点

1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．难点：找出“等量关系”列出方程。

教学过程

一、复习提问

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?

2．长方形的周长公式、面积公式。

二、新授

问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。

分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)

当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时

长方形的面积＝221(平方厘米)

66.31

1 第1课时 体积和面积问题

1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．

2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．

重点

利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．

难点

找问题中的等量关系．

一、创设情境、复习引入

我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？

回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．

二、探索问题，引入新知

问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：

(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;

（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；

（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？

解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题66.31

2 意，得 2（x＋错误!x)＝60，解这个方程， 得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．

（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程， 得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．

（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．

讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？

如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？

诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？

结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．

七年级数学下册6.3《实践与探索》教案1（新版）华东师大版

- 1 - / 2 《实践与探索》

教学目标

知识与技能

1．通过分析图形问题中的基本筹量关系，建立方程解决问题．

2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．

过程与方法

1．经历实践活动，感受具体向题中数量之间的关系和变化规律．

2．在动手探索活动中，初步体会数形结合思想在实践应用中的作用．

情感、态度与价值观

培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．

重点难点

重点：应用方程解决具体的实际问题．

难点：在实践活动中借助直观的图形来列方．

教学设计

教学步骤

一、回顾

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

2．长方形的周长公式、面积公式各是什么？

学生思考后回答．

二、探究

1．问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．

(1)如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x，则方程怎样列？

2(20+x)=60．

学生思考、讨论，然后回答问题．

(2)长方形的长、宽和周长有什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？

学生分组讨论．

一、探究

教师可作适当引导．

(3)如果使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽．若设长方形的长为x，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x，则长方形的长为多少？怎样列方程？

上面两种设未知数法，哪一种比较简单？

学生思考、交流、讨论．

教师巡回指导，引导学生分析题意，合适设元．

(4)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的长和宽？

若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少？怎样列方程？若设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为多少？怎样列方程？若设长方形的面积为x厘米，能否直接列方程？

学生讨论、思考，在教师引导下完成以上问题．

2．实践：

学生动手用棉线拼成长方形，互相比较谁的面积大．师巡回指导．