中考数学备考总复习：综合模拟测试2

第1页（共11页） 综合模拟测试二

(时间120分钟，满分120分)

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．－12的绝对值是( )

A．12 B．－12 C．2 D．－2

2．今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分)．

176 180 184 180 170 176 172 164 186 180

该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )

A．180,180,178 B．180,178,178 C．180,178,176.8 D．178,180,176.8

3．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(

)

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC

4．不等式组 2x＋12>12x－4，32x－12≤x的解集在数轴上表示正确的是(

)

5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )

A．等腰梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形

6．计算：1÷1＋m1－m·(m2－1)的结果是( )

A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1

7．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

第2页（共11页） 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为(

)

A．(－4,5) B．(－5,4)

C．(5，－4) D．(4，－5)

9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边均与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(

)

A．(13,13) B．(－13，－13)

C．(14,14) D．(－14，－14)

10．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点－45，y1，－54，y2，16，y3，y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

11．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是(

)

A．图① B．图② C．图③ D．图④

12．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其

第3页（共11页） 中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2 011个小正方形，则需要操作的次数是(

)

A．669 B．670 C．671 D．672

二、填空题(每小题4分，共20分)

13．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________.

14．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝__________度．

15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算*如下：a*b＝a＋ba－b，如3232532，那么8*12＝___________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝35，则tan B的值为__________．

17．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2.以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为__________．

三、解答题(共64分)

18．(5分)已知：2x2＋6x－4＝0，求代数式3－x2x2－4x÷5x－2－x－2的值．

19．(6分)我们约定，若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制

第4页（共11页） 过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠．

(1)图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为__________．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则△C中含有__________个小三角形；

(2)若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是__________；

(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

图1 图2

20．(7分)远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格(单位：元)依次分别是2 500,4 000,6 000,10 000.为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：

型号 A

B C

D

利润 10% 12% 15% 20%

某商场四种型号电视一周的销售量统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全统计图；

(2)通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；

(3)谈谈你的建议．

21．(7分)七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学们分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏(游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背)来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”(即两手心、一手背或两手背、一手心)的情况，则同出手心或手背的两个人先打

第5页（共11页） 球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．

(1)请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况(用A表示手心，用B表示手背)；

(2)求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．

22．(8分)某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

23．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示△DEF的面积S；

(2)当t为何值时，⊙O与直线BC相切？

24．(10分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

(1)求证：△ABG≌△C′DG；

(2)求tan∠ABG的值；

(3)求EF的长．

25．(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.

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(1)求点A的坐标；

(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；

(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n,0)是x轴上的一个动点．在(2)的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的图象于点N.若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

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参考答案

一、1．A

2．C 将数据重新整理如下表：

成绩(个/分) 164 170 172 176 180

184

186

次数 1 1 1

2 3

1

1

从表中可以看出180出现3次，因此众数为180；处于中间位置的第5,6个数据分别是176,180，因此中位数是176＋1802＝178；平均数为

164＋170＋172＋176×2＋180×3＋184＋18610＝176.8.

3．D

4．A 解不等式2x＋12＞12x－4，得x＞－3；解不等式32x－12≤x，得x≤1，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.故选A.

5．D

6．B 1÷1＋m1－m·(m2－1)＝1－m1＋m·(m＋1)(m－1)＝－m2＋2m－1.

7．B y＝(x＋2)2－3的顶点为(－2，－3)，抛物线y＝x2的顶点为(0,0)，所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

8．A 设⊙M与x轴的切点为F，连接FM，并延长交AB于E，连接AM.