江苏省苏州市2017-2018学年第一学期高三期中调研试卷数学(理)
- 格式：pdf
- 大小：255.92 KB
- 文档页数：14
高三数学期中试卷第1 页共14 页2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷
数学
2017.11
注意事项：
1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．
2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸
．．．相应的位置)
1．已知集合{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3}UAB
，则()
UABeI
▲ ．
2．函数1
ln(1)y
x的定义域为▲ ．
3．设命题:4px
；命题2
:540qxx≥
，那么p是q的▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要
不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
4．已知幂函数2
2*
()mm
yxmN在(0,)是增函数，则实数m的值是▲ ．
5．已知曲线3
()lnfxaxx
在(1,(1))f
处的切线的斜率为2，则实数a的值是▲ ．
6．已知等比数列{}
na
中，
32a
，
4616aa
，则79
35aa
aa▲ ．
7．函数sin(2)(0)
2yx
图象的一条对称轴是
12x
，则的值是▲ ．
8．已知奇函数()fx在(,0)上单调递减，且(2)0f，则不等式()
0
1fx
x的解集为▲ ．
9．已知tan()2
4，则cos2的值是▲ ．
10．若函数8,2
()
log5,2
axx
fx
xx≤
(01)aa且
的值域为[6,)
，则实数a的取值范围是▲ ．
11．已知数列{},{}
nnab满足
1111
,1,(*)
21nnn
naabbn
aN，则
122017bbbL▲ ．
12．设ABC△的内角,,ABC
的对边分别是,,abc
，D为AB的中点，若cossinbaCcA且2CD，
则ABC△面积的最大值是▲ ．
13．已知函数()sin()
6fxx，若对任意的实数5
[,]
62，都存在唯一的实数[0,]m
，使
()()0ff，则实数m的最小值是▲ ．
高三数学期中试卷第2 页共14 页14．已知函数ln,0
()
21,0xx
fx
xx≤，若直线yax与()yfx交于三个不同的点(,()),(,()),AmfmBnfn
(,())Ctft
（其中mnt
），则1
2n
m的取值范围是▲ ．
二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
15．(本题满分14分)
已知函数21
()sin(2)(0,0)
242fxaxbab
的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之
间的距离为
2．
（1）求,ab的值；
（2）求()fx在[0,]
4上的最大值和最小值．
16．(本题满分14分)
在ABC△中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知sinsinsin()BCmAmR，且2
40abc
．
（1）当5
2,
4am
时，求,bc
的值；
（2）若角A为锐角，求m的取值范围．
高三数学期中试卷第3 页共14 页17．(本题满分15分)
已知数列{}
na
的前n项和是
nS
，且满足
11a
，*
131()
nnSSnN
．
（1）求数列{}
na
的通项公式；
（2）在数列{}
nb
中，
13b
，*1
1()n
nn
na
bbn
aN
，若不等式2
nnabn≤
对*
nN
有解，求实数
的取值范围．
18．(本题满分15分)
如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD
为3米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横
杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的
形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）．
（1）设MN与AB之间的距离为5
(0
2xx≤且1)x米，试将通风窗的通风面积S（平方米）表示成
关于x的函数()ySx；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？
高三数学期中试卷第4 页共14 页19．(本题满分16分)
已知函数2
()ln,()fxxgxxxm
．
（1）求过点(0,1)P的()fx的切线方程；
（2）当0m时，求函数()()()Fxfxgx在],0(a
的最大值；
（3）证明：当3m≥-时，不等式2
()()(2)ex
fxgxxx
对任意1
[,1]
2x
均成立（其中e为自然
对数的底数,e2.718...）．
20．(本题满分16分)
已知数列{}
na各项均为正数，
11a,
22a，且
312nnnnaaaa对任意*
nN
恒成立，记{}
na的前n
项和为
nS．
（1）若
33a，求
5a的值；
（2）证明：对任意正实数p，
221{}
nnapa成等比数列；
（3）是否存在正实数t，使得数列{}
nSt为等比数列．若存在，求出此时
na和
nS的表达式；若不存
在，说明理由．
2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷
数学
(附加)
2017.11
注意事项：
1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．
2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，
高三数学期中试卷第5 页共14 页则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．(几何证明选讲)
（本小题满分10分）
如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CFAB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆
O于E，0
30AEC．
（1）求证：AFFO；
（2）若3CF，求ADAE的值．
B．(矩阵与变换)
（本小题满分10分）
已知矩阵12
21A
，4
2ur
，求49ur
A
的值．
C．(极坐标与参数方程)
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为4
2
5
2
5xt
yt(t
为参数)，以原点O为极点，x
轴正半轴为
极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()(0)
4aa．
（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（2）若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和为
5，求a的值．
D．(不等式选讲)
（本小题满分10分）
设,xy均为正数，且xy，求证：
221
223
2xy
xxyy≥．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分) DE
FA
OBC
高三数学期中试卷第6 页共14 页在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请10位客人做一个游戏．第一轮游戏中，主持人将标有
数字1,2,…，10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字6,7,…,10的客
人留下，其余的淘汰，第二轮放入1,2,…,5
五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字3,4,5
的客人
留下，第三轮放入1,2,3三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字2,3的客人留下，同样第四轮淘
汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物．已知客人甲参加了该游戏．
（1）求甲拿到礼物的概率；
（2）设表示甲参加游戏的轮数
．．，求的概率分布和数学期望()E．
23．(本小题满分10分)
（1）若不等式(1)ln(1)xxax≥对任意[0,)x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设*
nN，试比较111
231nL与ln(1)n的大小，并证明你的结论．
2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷
数学参考答案
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．{1}2．(1,2)(2,)U3．充分不必要4．1 5．1
3
6．4 7．
38．(2,0)(1,2)U9．4
510．(1,2]
11．1
201812．21
13．
214．1
(1,e)
e
二、解答题(本大题共6个小题，共90分)
15．(本题满分14分)
解：（1）∵()fx图象上相邻两个最高点之间的距离为
2，
∴()fx的周期为
2，∴2
0
2||2a
a且
，······································································2分
∴2a，··················································································································4分
