大一高等数学教材经管类

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)

课程编号：161990172

学 分：10

学 时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）

先修课程：无

后续课程：线性代数、概率论与数理统计

适用专业：经管类专业本科生

开课部门：理学院

一、课程的性质与目标

本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。

二、课程的主要内容及基本要求

第1章 函数 （4学时）

[知 识 点]

集合、 函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数

[重 点]

函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数

[难 点]

建立函数关系

[基本要求]

1、识 记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；

2、领 会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；

3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；

4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立

[考核要求]

回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础

第2章 极限与连续（18学时）

[知 识 点]

数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质

[重 点]

极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性

大一下经管类高等数学教材

高等数学是大学经管类专业的核心课程之一，对于培养学生的数学思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力具有重要作用。而在大一下学期，经管类专业的学生通常开始学习更加深入和综合的数学知识，为今后的专业发展打下坚实的基础。

一、课程概述

大一下经管类高等数学教材主要包括以下几个方面的内容：

1. 微分方程

微分方程是高等数学的重要分支，它研究的是函数与它的导数之间的关系。在经管类专业中，微分方程广泛应用于经济学、金融学等领域的建模和分析中。学生需要掌握基本的微分方程求解方法，例如一阶线性方程、二阶齐次线性方程等。

2. 多元函数微分学

多元函数微分学是研究多元函数的导数和微分的数学分支。在经管类专业中，学生需要学会计算多元函数的偏导数和方向导数，了解多元函数的极值和最值，以及掌握隐函数和参数方程的求导方法。

3. 重积分

重积分是对多元函数在区域上的积分，应用广泛而重要。在经管类专业中，学生需要学会计算重积分，并了解其在几何、物理等方面的应用。同时，还需要学会利用重积分求解重心、重心、质心等问题。 4. 微分方程初值问题

微分方程初值问题是微分方程应用的重要形式之一。在经管类专业中，学生需要学会求解一阶线性微分方程的初值问题，如欧拉法、龙格－库塔法等。

5. 无穷级数

无穷级数是由无穷多个数的和组成的数列，是数学中的一个重要概念。在经管类专业中，学生需要学会判断无穷级数的敛散性，并掌握求和的方法，如等比级数、幂级数等。

二、教材选择与推荐

针对大一下经管类高等数学教材的选择，以下是几本常见且优秀的教材推荐：

1. 《高等数学（第二册）》（必修教材）

本教材由同济大学数学系编写，适用于大部分经管类专业。它系统全面地介绍了大一下学期的高等数学知识，内容深入浅出，易于理解。教材中包含了大量的例题和习题，可以帮助学生进行巩固和提高。

2. 《经济数学》（选修教材）

本教材由国内著名经济学家编写，主要是为经济学专业的学生编写的。它将经济学与高等数学结合起来，通过实例和案例分析，将抽象的数学概念与实际问题相联系，帮助学生更好地理解和掌握经济学中的数学工具。 3. 《数学模型与方法》（选修教材）

高等数学林伟初经管类教材PDF

高等数学是经管类学生必备的一门基础课程，对于帮助我们建立数学思维，提高分析问题和解决问题的能力具有重要作用。而教材的选择对于我们学习的效果也有着直接的影响。在这篇文章中，我将为大家介绍一本优秀的经管类高等数学教材——《高等数学 林伟初 经管类教材》并分享该教材的PDF版本供大家免费下载。

林伟初教授是高等数学领域的知名专家，他在教学和研究方面都取得了卓越的成就。他的教材凭借着从基础到深入的逐渐展开，注重逻辑性和实用性，因此备受学生和教师的青睐。

这本《高等数学 林伟初 经管类教材》主要分为五个部分，具体内容如下：

第一部分：极限与连续

本部分主要讲解数列与函数的极限、函数的连续性以及导数的概念与性质。通过理论讲解和大量的例题，帮助学生掌握极限的概念和性质，以及函数的连续性和导数的计算方法。

第二部分：微分学

本部分主要介绍函数微分学的理论与方法，包括微分的定义、微分中值定理、高阶导数、导数的应用等内容。通过大量的例题和习题，培养学生分析问题和求解问题的能力。

第三部分：积分学 本部分主要介绍函数不定积分和定积分的概念与性质，包括牛顿-莱布尼茨公式、变量代换法、分部积分法等内容。通过充分的练习，帮助学生掌握积分的基本方法和应用。

第四部分：微分方程

本部分主要讲解一阶与二阶常微分方程的基本理论、解的存在唯一性、解的构造方法以及常微分方程的应用等内容。通过理论与实例相结合的方式，帮助学生理解和掌握微分方程的求解技巧。

第五部分：多元函数微分学

本部分主要介绍多元函数的偏导数、全微分、方向导数和梯度，并讲解多元函数的极值问题和拉格朗日乘数法等内容。通过大量的例题，帮助学生理解多元函数微分学的基本概念和方法。

总之，《高等数学 林伟初 经管类教材》从基础到高阶、从理论到应用，系统全面地讲解了经管类学生所需的高等数学知识，既注重理论的讲解，又注重问题的实际应用。通过大量的例题和习题，增加了对知识的理解和掌握深度。这本教材不仅适合作为高等数学课程的教材，而且也适用于自学和复习使用。

《高等数学》（经管类）教学大纲

大纲说明

课程代码：4915001

总学时：128学时(讲课128学时)

总学分：8分

课程类别：必修

适用专业：经管类本科一年级学生

预修要求：初等数学

一、课程性质、目的、任务

本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。

本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。

二、课程教学的基本要求：

1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：

函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。

2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：

极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。

3、牢固掌握下列基本公式：

基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数ex、sinx、cosx、)1(x、ln(1+x)的幂级数展开式。

4、熟练运用下列法则和方法

函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。

5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。

6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。