2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析和答案)
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第1页（共30页）2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣2020的倒数是（）
A．2020B．±1
2020C．﹣1
2020D．1
2020
2．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员
在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表
示为（）
A．2×103
B．2×104
C．0.2×105
D．20×103
3．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）
A
．B
．
C
．D
．
4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）
A
．B
．
C
．D
．
5．（2分）不等式组234
51020a
a
的解集为（）第2页（共30页）A
．
B
．
C
．
D
．
6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）
A．51°B．56°C．61°D．78°
7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，
一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们
把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的
系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，
就是3219
423xy
xy
，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．211
4327xy
xy
B．211
4322xy
xy
C．3219
423xy
xy
D．26
4327xy
xy
第3页（共30页）8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：
每天使用零花
钱（单位：元）02345
人数14532
关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）
A．中位数是3元B．众数是5元
C．平均数是2.5元D．方差是4
9．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们
重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sinα的值为（）
A．1
2B．2
3C．3
4D．4
5
10．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3
）与旋钮的旋转角度x
（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2
+bx+c（a≠0）．如图记录了某种
家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数
据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）
A．18°B．37°C．54°D．58°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：9ax2
﹣ay2
＝．
12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距＝．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2
﹣2x+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是．第4页（共30页）14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，
顶点A在反比例函数3
y
x的图象上，则菱形的面积为．
15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果
然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量
的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．
16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的
顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，
交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．
三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）
17．（6
分）计算：12
+|3
﹣2|﹣2×cos30°+（1
2）﹣1
．
18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方
案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上
则重转）．
方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．
（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；
（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理
由．第5页（共30
页）19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生
的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等
级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下
列问题：
（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；
（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含
合格）的人数．
四、（每小题8分，共16分）
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点
E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．
21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车
辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区
C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根第6页（共30页）号）
五、（本题10分）
22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的
切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）若cos∠DAB＝3
4，BE＝1，则线段AD的长是．
六、（本题10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴
上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位
长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点
F，连接EF．
（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；
（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；
（3）当△OEF面积为13
2时，请直接写出直线DE的解析式．第7页（共30
页）七、（本题12分）
24．（12分）思维探索：
在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．
（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；
（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；
拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接
AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°
时，请直接写出线段CE的长度
八、（本题12分)
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2
+bx+33
2与x轴分别交于点A（﹣1，0），
B（3，0），点C是顶点．
（1）求抛物线的解析式；第8页（共30页）（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，
点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在
AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒．
①点D的坐标是（用含t的代数式表示）；
②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；
（3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝5
2，点M，N分别是AB，BC边上的两个
动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值．第9页（共30页）2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣2020的倒数是（）
A．2020B．±1
2020C．﹣1
2020D．1
2020
【解答】解：﹣2020的倒数是1
2020．
故选：C．
2．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员
在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表
示为（）
A．2×103
B．2×104
C．0.2×105
D．20×103
【解答】解：将数据“2万”用科学记数法表示为2×104
，
故选：B．
3．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）
A
．B
．
C
．D
．
【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上
层是一个小正方形，
故选：D．
4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）
