辽宁省沈阳市2020年中考数学一模试卷(含解析)
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2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．（2分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（ ）
A． B． C．π D．（）0
2．（2分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣4a2＝﹣2 B．3a+a＝3a2
C．3a•a＝3a2 D．4a6÷2a3＝2a2
4．（2分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）
A．3.1536×106 B．3.1536×107
C．31.536×106 D．0.31536×108
5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（ ）
A． B． C． D．
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6．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（8，） C．（4，3） D．（12，1）
7．（2分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
8．（2分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．
A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
9．（2分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝a，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．（）a2 C．2 D．（）a2
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10．（2分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若分式的值为0，则x的值为
．
12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m．
13．（3分）不等式组的解集是 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 ．
15．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇：
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③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km．
其中正确的有 ．（填序号）
16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为
．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．（6分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．
18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
19．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：
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（1）∠ECB＝∠FCG；
（2）△EBC≌△FGC．
四.解答题（每小题8分，共16分）
20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假
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在家做家务的总时间不低于20小时．
21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
五.解答题（本题10分）
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．
六、解答题（本题10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E，一点到达，另一点即停．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
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（1）填空：用含t的代数式表示下列各式
AP＝ ，CQ＝ ．
（2）①当PE＝时，求点Q到直线PE的距离．
②当点Q到直线PE的距离等于时，直接写出t的值．
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标．
七、解答题（本题12分）
24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．
八、解答题（本题12分）
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，
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连接AP、PC、CD．
（1）求这个抛物线的表达式．
（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．
（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；
②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．
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参考答案与试题解析
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）
1．【解答】解：π是无理数，
故选：C．
2．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．
故选：D．
3．【解答】解：A、原式＝﹣2a2，错误；
B、原式＝4a，错误；
C、原式＝3a2，正确；
D、原式＝2a3，错误．
故选：C．
4．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．
故选：B．
5．【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵⊙O的半径是13，
∴AB＝2×13＝26，
由勾股定理得：AD＝10，
∴sin∠B＝＝＝，
∵∠ACD＝∠B，
∴sin∠ACD＝sin∠B＝，
故选：D．
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6．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，
∴B（3，2），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AD∥x轴，
∴BC∥x轴，
∴C点的纵坐标为2，
设C（x，2），
∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2x＝3×4，
∴x＝6，
∴C（6，2），
故选：A．
7．【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
8．【解答】解：作BD⊥AC于点D．
∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，
∴AD＝BD•tan∠ABD＝200（米），
同理，CD＝BD＝200（米）．
则AC＝200+200（米）．
则平均速度是＝20（+1）米/秒．
