《数列》教材分析.doc

“数列”教材分析

本章是数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力

本章教学约需17课时，具体分配如下：

3.1 数列 约2课时

3.2 等差数列 约2课时

3.3 等差数列前n项和 约2课时

3.4 等比数列 约2课时

3.5 等比数列前n项和 约2课时

研究性课题：分期付款中的有关计算 约3课时

小结与复习 约4课时

一、内容与要求

本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分

在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了

（ 6.1.2数列的通项公式 ）导学案

学习目标：

（1）知识目标：掌握数列的通项（一般项）和通项公式．

（2）能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．

重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．

难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．

学法指导：自主探究——合作交流

任务一：数列的通项公式

一个数列的第n项na，如果能够用关于项数n1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

如：数列11a，22a，33a，„，通项公式为nan

数列12a，222a，332a，„，通项公式为*2()nnanN

任务二：典型例题

1.利用数列的通项公式写出数列的指定项。 （课本3页 例1）

2.根据数列的前若干项写出它的一个通项公式。 （课本3、4页 例2）

（1）−1，1，3，5，„； (2) 13, 16, 19, 112，„； (3) 12,34,56,78，„.

解：（1）数列前4项与其项数的关系如下表：

由此得到，该数列的一个通项公式为

（2）数列前4项与其项数的关系如下表：

项数n 1 2 3 4

项na

关系

由此得到，该数列的一个通项公式为

（3）数列前4项与其项数的关系如下表：

由此得到，该数列的一个通项公式为

【注意】：由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．

例如，(1)nna与cosnan都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，„．”的通项公式．

3.判断一个数是否为数列中的一项。 （课本4页 例3）

任务三：目标检测

练习6.1.2

我的疑惑：

教师寄语：学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，再知其所以然。-—苏步青 项数n 1 2 3 4

精选 《年、月、日》教材分析

一、教学目标

1．使学生认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道大月、小月、二月及其相关知识；知道平年、闰年等方面的最基本知识。

2．使学生了解24时计时法，会用24时计时法表示时刻；初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间。

3．使学生更好地建立时间观念，养成遵守和爱惜时间的好习惯。

二、教学内容

学生已经在三年级上学期学习了“时、分、秒”，并在实际生活中积累了“年、月、日”方面的感性经验，有关年、月、日的知识也越来越多地出现在他们的生活和学习中，因此，关于“年”“月”“日”的概念，学生是有一定的生活经验和知识基础的。本单元正是在此基础上，学习“年、月、日”这三个较长的时间单位。教材注意选取和学生生活联系紧密的素材，首先从学生熟悉的一些有意义的日子引入，让学生初步认识年、月、日；然后利用年历和月历组织学生进行一系列的探究活动，让学生在探索、思考、合作交流的过程中，了解年、月、日和平年、闰年的含义等相关知识。教材还介绍了拳头点数和记忆大月的歌诀，有助于帮助学生利用生动有趣的方式记忆月和日的有关知识。

在前面的学习中，学生已经对一日（一昼夜）有了概念，并能用12时计时法表示一天中的某个时刻，这为学习24时计时法做好了充

精选 分的准备。在此基础上，教材安排了24时计时法的相关学习内容，让学生结合具体情境，体会一天24小时的周期变化，从而引入24时计时法。此外，教材还介绍了简单的计算经过时间的方法，并区分了时间与时刻的不同含义。最后让学生用年、月、日的相关知识去解决实际问题，既能加深学生对知识的理解，又能帮助他们提高学以致用的能力。

三、教材编排特点

1．精心选取和学生生活联系密切的素材。

年、月、日这些时间单位与生活息息相关，如：生日、节日、开学日期等等。在日常生活中，孩子们已经积累起对年、月、日的初步印象，某些特殊的日子更是在孩子的心中积淀了特殊的情感。因此，教材有意识地选取了一些与学生生活联系密切的素材，引导学生主动、观察、探究、发现其中的知识。例如，主题图中直接在年历上标注出一些特殊的日子，让学生说说自己经历过的特别日子；“做一做”中，让学生在年历上圈出自己与父母的生日；选取学生一天中比较典型的学习、生活场景，配以钟表表示各场景的时刻。这些素材，都可以让学生直观地感受到时间与人们的生活密不可分，对本单元的学习起到了有效的促进作用。

全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间：年月日 星期 :

姓 名 性 别 年 级 总课时： 第次课

教 学

内 容 数列的有关概念

重 点

难 点 数列通项公式的意义及求法，na与nS的关系及应用

教 学

目 标 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解na与nS的关系，培养观察能力和化归能力．

教

学

过

程 课前检查与交流 作业完成情况：

交流与沟通：

针

对

性

授

课

教学过程：

（一）主要知识：

1．数列的有关概念；

2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．

3．na与nS的关系：11(1)(2)nnnSnaSSn．

（二）主要方法：

1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；

2．数列前n项的和nS和通项na是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnnaSS时，一定要注意条件2n ，求通项时一定要验证1a是否适合．

（三）例题分析：

例1． 求下面各数列的一个通项：

14916(1),,,,24578101113；

(2)数列的前n项的和 221nSnn；

(3)数列na的前n项和rraSnn(1为不等于0,1的常数) ．

解：（1）2(1)(31)(31)nnnann．

（2）当1n时 114aS， 当2n时 1nnnaSS41n，显然1a不适合41nan

∴4(1)41(2)nnann．

（3）由nnraS1可得当2n时111nnraS，)(11nnnnaarSS，

∴1nnnarara，∴1(1),nnarra ∵1,r ∴11rraann，∵0r，