百货商店出售电视机,上午售出总数的一半多20,下午售出剩下的一半多15台,还剩75台,店里原来有多少台电视机?
一根电缆,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米.最后还剩7米,这根电缆原长多少米?
水果店里苹果和梨一样重,现在运来苹果20千克,买点梨80千克,这时苹果是梨的3倍,苹果和梨原来有多少千克?
有一个数，把它加上37，在乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，那么原来的那个数是多少？
有一个卖桃人，拿了一篮子套到各家销售，到第一家，先尝一个，然后买去所余下的一半，到第二家又是先尝一个，在买去所余下的一半；到第三家还是先尝一个，，然后买去所余下的一半。这时篮子里还剩35个，原来这篮子桃共多少个？
第4讲 倒推法
教学目标 1、掌握倒推法分析问题；
2、掌握有规律，有层次的推理，解决应用题。
教学重点 掌握从后面的已知条件有层次的往前推导，解决问题。
教学难点 理解甲给乙几分之几后，甲少了多少，乙多了多少，甲原有多少。
教具准备 PPT
教学环节 教学过程 随笔
复 习
导 入 1、故事：小猴聪聪今天下山，发现了玉米地，他急忙跑进玉米地，掰了满满一怀抱的玉米往前走，他又发现了大西瓜！他扔了玉米摘西瓜，高高兴兴往前走，惊动了一只野兔往前串，他扔了西瓜去追兔，结果跑了兔，撒了玉米丢西瓜，两手空空回家了。
2、问题：分析小猴聪聪两手空空的原因：因为追兔子，兔子怎么出现的？是因为抱着西瓜跑惊动的。为什么摘西瓜？是因为掰玉米后才发现的。……这样一层一层往前倒推，就找到了答案。
3、揭示课题：今天我们将学习利用倒推法解决问题。
板书课题：倒推法
初级挑战1 例题讲解
1、 PPT出示例题。
一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆 电线长多少米？
2、 学生审题并画出线段图。
3、 学生独立完成，叫号板演并说出解题思路。
思路引领 ：
最后剩6米是第一次用后剩下的一半，长为6×2=12米；第一次用了一半，全长=12×2=24米
练习
1、完成能力探索1。
2、练习反馈形式：叫号回答，并让学生说说他的方法。
小结
从后面往前推，就可以得到结论。
记笔记
思维速记：倒推法，从后往前，层层推进
初级挑战2 例题讲解
1、 PPT出示例题。
筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？
2、引导审题。
比一比：找出初1和初2两道题的联系与区别？
3、小组讨论:第二天修了余下的72，余下的还剩几分之几？对应多少米？
4、引导学生汇报。
第二天修了余下的72，还剩75，长是500÷75=700米；全长=1000-110070051）（）（米。
倒推法解应用题
姓名
1．明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的
一半，宏宏有几张卡通画报？
2. 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。张老师和王老师一
共有几条裙子？
3．一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，12天正好遮住整个水池。请
你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半？
4．有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3，请你算一算，这
列数中，第几个是21？
5. 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，
这批水果一共有几箱？
6. 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时
玩具店里还有5个卡通玩具。请你算一算，玩具店原来共有多少卡通玩具？
7. 甲、乙、丙三桶油共重48千克，如果从甲桶倒出8千克到乙桶，从乙桶倒出
6千克到丙桶，这时三只桶的千克数相等，问：原来每只桶内各有多少千克油？
1
(★★)
孙果果发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到他的身上使他身上的钱增加一倍，孙果果很高兴；但是当他走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；他一连走了3个来回后，箱子里的钱和他身上的钱都是64个铜板，那么原来孙果果身上有多少个？箱子里有多少个？ 解决应用题的神兵利器
——倒推法和图示法
例2 例1
2
(★★★)
甲、乙两个油桶各装了15千克油，孙果果卖了14千克。后来，孙果果从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。问：孙果果从两个桶里各卖了多少千克油？ (★★)
孙果果去果园采桃子，第一天孙果果吃了一个桃子，并摘下了剩下桃子的一半，第二天孙果果吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后一天孙果果吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时果园里刚好还剩四个桃子。原来果园一共有几个桃子？
例3
例4
3 (★★★)
口渴的师徒三人分别捧着一个水罐。最初，师父的水最多，并且有一个徒弟没水喝，于是师父把自己的水全部平均分给了大、小两个徒弟；接着，大徒弟又把自己的水全部平均分给师父和师弟；然后，小徒弟又把自己的水全部平均分给了师父和师兄。就这样，三人轮流谦让了一阵。结果太阳落山时，师父的水罐里有10升水，小徒弟的水罐则装着20升水。请问：最初大徒弟的水罐里有多少升水？
小学奥数之倒推法 例题讲解
例题：商店购进一种商品来销售，第一天卖出总数的17又8个，第二天卖出余下的14又5个，第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。求这种商品原有多少个？
分析：
有时候一些应用题里面有多个单位“1”，或者说单位“1”不统一，这时候我们该怎么办呢？就像上面这题，“原来的商品个数”是一个单位“1”，第二天余下的商品是另一个单位“1”，第三天余下的商品又是另一个单位“1”。这个时候我们就可以运用“倒推法”，从结果出发一步步往前推。
首先我们画出线段图：
先推理①的数量：根据题意“第三天卖出余下的25又15个，正好卖完。”，可知15个占了①的（1-25），因此我们用除法可以求出①的数量。
15÷（1-25）=15÷35=25（个）
再推理②的数量：根据题意“第二天卖出余下的14又5个”，可知②的数量+5，就占了②的（1-14），因此我们用除法可以求出②的数量。
（25+5）÷（1-14）=40（个）
最后推理③的数量：根据题意“第一天卖出总数的17又8个”，可知③的数量+8，就占了③的（1-17），因此我们用除法可以求出③的数量。
（40+8）÷（1-17）=56（个）
答：这种商品原有56个。
老司机的话：这种题型虽然也可以用初中的“一元一次方程”做出来，但小学生不好理解。我们灵活运用“线段图”和“倒推法”，可以有效率地提高小学生的思维能力，促进他们智力的开发。“倒推法”在其他领域也有不少用处，例如名侦探查案的时候，可以根据现场的蛛丝马迹查出坏人是谁。是一种很有趣的方法呢~
