小学奥数之用倒推法解应用题

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倒推法解题

一、知识要点

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练

【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？

【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。即

48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）

答：这本书共有180页。

练习1：

１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为：

【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米

答：这段公路全长1000米。

练习2：

１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

四年级奥数倒推法例题

下面是一个四年级奥数倒推法的例题。

一、例题

小明有一些零花钱，他先用零花钱的一半买了一本漫画书，然后又用剩下零花钱的一半买了一个冰淇淋，最后还剩下5元钱。问小明原来有多少零花钱？

二、倒推法解题思路

1. 咱们从最后剩下的钱开始倒推哈。最后剩下5元钱，这5元钱是他买完冰淇淋后剩下的。

- 因为他买冰淇淋用的是买完漫画书后剩下零花钱的一半，所以买冰淇淋之前剩下的钱就是5×2 = 10元。这就好比你有一堆东西，你拿走一半后还剩下5个，那原来肯定是10个呀。

2. 那这10元呢，又是他用总零花钱的一半买了漫画书后剩下的。

- 所以原来小明有的零花钱就是10×2 = 20元。就像刚刚的道理一样，你拿走一半东西后还剩下10个，那最开始就有20个啦。

所以呢，小明原来有20元零花钱。这种倒推法就像是沿着你走过的路再倒着走回去，从最后的结果一步步找到最开始的情况。

六年级奥数专项用倒推法解题

Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用 倒 推 法 解 题

【知识与方法】：

倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】

例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米

模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨

例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨

模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）

例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少

模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）

例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒

模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时

【巩固与提高】

四年级奥数天天练及答案1.18（倒推法的妙用）

【倒推法的妙用】

1、难度：★★

甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

2、难度：★★★★

菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克？

【答案解析】

1、【答案】

解析：解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.

解：①甲乙两桶油共剩多少千克？

15×2-14＝16（千克）

②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）

③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）

④从甲桶卖出油多少千克？15-11＝4（千克）

⑤从乙桶卖出油多少千克？15—5＝10（千克）

答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.

2、【答案】

解析：解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系清晰的展现出来.

解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3＝600（千克）

②第二天运进200千克后的一半是多少千克？600＋30＝630（千克） ③第二天运进200千克后有白菜多少千克？630×2＝1260（千克）

④原来的一半是多少千克？1260—200＝1060（千克）

⑤原有贮存多少千克？1060×2＝2120（千克）