磁场的高斯定理和安培环路定理

电磁学 —— 第九讲 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理_20121001

REVISED TIME: 16-12-20 CREATED BY XCH — 1 － 第九讲 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

01 磁感应线

为描述空间磁场的分布，人为引入一系列假想的曲线(1831年法拉第首次引入)。曲线的疏密反映磁感应强度的大小，曲线每一点切线方向表示磁感应强度的方向。这些假想的曲线称为磁感应线。

如图XCH003_106所示，在磁场分布的空间一点选取一面积元dS，面积元法线方向用单位矢量n表示，该面积元在磁感应强度方向上的投影大小dS。

磁感应强度大小：

mdBdS —— 通过垂直B方向上单位面积的磁感应线条数，也称为磁感应线密度

磁感应强度方向沿该点磁感应线的切线方向，即小磁针放在该点静止时，N所指的方向。

02 磁通量

如图XCH003_106所示，通过dS的磁通量：mdBdS

02 —— md为正；

2 —— md为负

穿过曲面S的磁通量： 电磁学 —— 第九讲 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理_20121001

REVISED TIME: 16-12-20 CREATED BY XCH — 2 － mSBdS—— 如图XCH003_097所示

规定面元法线方向由里向外为正，如图XCH003_107所示，通过一个闭合曲面S的磁通量：

SmBdS —— 穿过闭合曲面S的磁通量为净穿过闭合曲面磁感应线的总条数

03 磁场的高斯定理

0SBdS —— 无源场

由于磁感应线是闭合线，因此，对于一个闭合曲面S，穿入的磁感应线的总数必然等于穿出的磁感应线总数，即通过任一闭合曲面的磁通量总是零。稳恒磁场的高斯定理是电磁场理论的基本方程之一。

1 恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

1．磁场中高斯定理：ssdB0 ，以下说法正确的是：

（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况

（B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况

（C）高斯定理只适用于稳恒磁场

（D）高斯定理也适用于交变磁场

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2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）5104Wb （C）5102Wb （D）51046.3Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场)3610(kjiB通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

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4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S和2S，则通过两个矩形回路1S、2S的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

5．均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，

2 则通过S面的磁通量的大小为

（A）BR22 （B）BR2 （C）0 （D）无法确定

[ ]

6．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为

（A）Br2 （B）Br22 （C）sin2Br （D）cos2Br

[ ]

7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布

（A）不能用安培环路定理来计算

浙江财经学院 学校 310 条目的4类题型式样及交稿式样(恒定磁场的高斯定理和安培环路定理)

1. 选择题

题号：31011001

分值：3分

难度系数等级：1

磁场中高斯定理：ssdB0 ，以下说法正确的是：

（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况

（B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况

（C）高斯定理只适用于稳恒磁场

（D）高斯定理也适用于交变磁场

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答案：（D）

题号：31012002

分值：3分

难度系数等级：2

在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）5104Wb （C）5102Wb （D）51046.3Wb

[ ]

答案：（C）

题号：31011003

分值：3分

难度系数等级：1

一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场)3610(kjiB通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 （A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

答案：（A）

题号：31013004

分值：3分

难度系数等级：3

无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S和2S，则通过两个矩形回路1S、2S的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

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答案：（B）

题号：31011005

分值：3分

难度系数等级：1

均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为

（A）BR22 （B）BR2 （C）0 （D）无法确定

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大学物理教程_上_习题集参考解答

XCH 第 1 页 7/14/2017 单元十三 磁通量和磁场的高斯定理 1

一 选择题

01. 磁场中高斯定理：0SBdS，以下说法正确的是： 【 D 】

(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况；

(B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况；

(C) 高斯定理只适用于稳恒磁场；

(D) 高斯定理也适用于交变磁场。

02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5410T，方向与铅直线成060。则穿过面积为21m的水平平面的磁通量 【 C 】

(A) 0； (B) 5410Wb； (C) 5210Wb； (D) 53.4610Wb。

03. 一边长为2lm的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。有一均匀磁场(1063)Bijk通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 【 A 】

(A) 0； (B) 40Wb； (C) 24Wb； (D) 12Wb。

二 填空题

04. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为5Ra、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图所示)，则B在圆柱侧面S上的积分: 0SBdS。

05. 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：212mSBdSBR。

06. 半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为，若圆环以角速度绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度0012B，轴线上任一点的磁感应强度30223/22()RBRx。