初中不等式与不等式组知识点与试题

1 初中不等式专题

本章知识点：

1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、不等式的性质：

1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改

6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记： 同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

8、解一元一次不等式各个步骤的根据、做法、注意事项如下：

（1）去分母：

做法：不等式两边同乘分母的最小公倍数．

注意：①不要漏乘不含分母的项．

②分子是一个代数式时，分数线有括号的作用，去分母后应作为一个整体加上括号．

③不等式两边都乘同一个负数时，不等号方向要改变.

（2）去括号：

做法：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

注意：①一个数乘多项式时，不要漏乘括号里的项．

②不要出现符号的错误．

（3）移项：

做法：把含有未知数的项移到不等式的一边，其他项都移到不等式的另一边．

注意：移项时该项要变号、不要漏项．

（4）合并同类项：

做法：系数相加，字母和字母的指数不变，把不等式化为ax>b或ax

注意：符号问题．

（5）系数化为1：

做法：①不等式两边都乘未知数项系数（如果它是分数）的倒数．

②不等式两边都除以未知项系数．

注意：①不要把分子、分母搞颠倒．

②不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变．

本题中不等式中不含有分母，因此只需要使用“移项，合并同类项，将变量的系数化为1”，最终就

可求出不等式的解集．

1、下列数中是不等式x32>50的解的有（ ）

76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60

Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个

2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

Ａ、５＋４>８ Ｂ、12x Ｃ、x2≤５ Ｄxx31≥０

3、若ba，则下列不等式中正确的是（ ）

2 Ａ、ba33 Ｂ、0ba Ｃ、ba3131 Ｄ、ba22

4、用不等式表示与的差不大于2，正确的是（ ）

Ａ、2ed Ｂ、2ed Ｃ、ed2 Ｄ、ed2

5、不等式组22xx的解集为（ ）

A 、x>2 B、2

6、不等式86x>83x的解集为（ ）

A、x>21 B 、x<0 C、x>0 D、x<21

7、不等式2x<6的正整数解有（ ）

A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个

8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）

-234210-1

A 、x3 B、32x C、 2x D、32x

三、 填空题

9、“x的一半与2的差不大于1”所对应的不等式是

10、不等号填空：若a

11、当a 时，1a大于2

12、直接写出下列不等式（组）的解集

①42x ②105x

③

21xx

13、不等式03x的最大整数解是

14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是

一、 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

15、134155xx 16、 312x643x

四、解方程组

17、xxxx423215 18、

)12(23134122xxxxx

五、解答题

3 19、代数式2131x的值不大于321x的值，求x的范围

六、列不等式（组）解应用题

某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

二元一次方程组与不等式综合

【例1】 已知关于x的不等式组axxx12无解，则a的取值范围是_______________。

A、1a B、2a C、21a D、1a或2a

【例2】

xxxx14214)23( _______________。

【例3】

求不等式组41)3(28)3(2xxxx的整数解_______________。

【例4】 若不等式7)1(68)2(5xx的最小整数解是方程32axx的解，求aa144的值_______________。

【例5】 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货_______________吨。

【例6】

【例7】 两人共同解方程组　　②byx　　①yax24155,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为13yx；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为45yx,试计算20052004101ba的值_______________。.

【例8】 关于yx,的方程组131myxmyx的解满足x>y,求m的最小整数值_______________。

不等式与不等式组解决实际问题

【例9】 苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_______________，就能避免亏本。

4 【例10】 (8分) 2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_______________几种，请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_______________元。

【例11】 (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付_______________车费。

【例12】 （2010·宜宾中考）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

【例13】 （2010·青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_______________。

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_______________。

【例14】 (2009深圳中考)迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有______________种，请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是______________元。

5 9、要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程

最佳答案

设前年全厂年利润是x万元,

x/280+0.6≤(x+100)/(280-40)

解得x≥308

前年全厂年利润至少是308万元.

设商家把销售额至少定在X元才不亏本

X*（1－5％）>＝1.5

X>＝1.58

商家把销售额至少定在1.58元才不亏本

10解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得

4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，

解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．

∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4．

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；

方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；

方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．

所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．

解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：

8050(50)34904090(50)2950xxxx≤≤ ，解这个不等式组，得：3331xx≤≥，3133x≤≤

x是整数，x可取313233，，，可设计三种搭配方案：