华南理工大学625数学分析考研试题

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[49KB]华南理工大学2004年分析化学考研试题

480

华南理工大学

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试卷

（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）

科目名称：分析化学

适用专业：分析化学

共 8 页

第 1 页一、单项选择题（每题1分，共20分）

1．用0.1000mol·L-1HCl标准溶液滴定相同浓度的NaOH溶液时，分别采用甲基橙和酚酞作指示剂，比较两种方法的滴定误差：

A 甲基橙作指示剂，滴定误差小 B 酚酞作指示剂，滴定误差小

C 两种方法滴定误差没有区别 D 无法判断

2. 铬黑T（EBT）是一种有机弱酸，它的lgK1H = 11.6， lgK2H = 6.3，Mg —EBT的lgKMgIn = 7.0，则在pH为10.0时的lgK ´MgIn 的值为

A 7.0 B 6.2 C 5.4 D 5.0

3. 用EDTA 滴定Ca2+、Mg2+时，掩蔽Fe3+的干扰可采用

A 抗坏血酸 B 盐酸羟胺

C 磺基水杨酸 D 三乙醇胺

4. 增加电解质的浓度，会使酸碱指示剂HIn （HIn ==== H+ + In—）的理论变色点：

A 变大 B 变小 C 不变 D 无法判断

5. 两位分析人员对同一含SO42—的试样用重量法进行分析，得到两组数据，要判断两人分析的精密度有无显著性差异，应用哪一种方法：

A Q检验法 B F检验法 C u检验法 D t检验法

6. 下面所说的无定形沉淀的沉淀条件，错误的是：

A 在热溶液中进行 B 沉淀在稀溶液中进行

C 沉淀时加入电解质 D 不必陈化

第 2 页 7. 加入1，10—邻二氮菲后，Fe3+/ Fe2+ 电对的条件电势将：

华南理工大学2008年数学分析考研试题

625

华南理工大学

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试卷

（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）

科目名称：数学分析

适用专业：基础数学，计算数学，概率论与数理统计，应用数学，运筹学与控制论共3页

第 1

页

一、求解下列各题（每小题10分，共60分）

1、若

0lim=

+−

∞→axax

n，证明

∞→lim。

2、设，

⎩⎨⎧

为无理数当为有理数当

xxx

,0),cos(

)(π

证明在点

)(xf

+=kx

k(为任意整数)连续，而在其它点不连

续。 k

3、若函数

⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

′′

−′

⎥

⎦⎤

⎢

⎣⎡

−

+−

=)(

)(

)]('[)()(

)(')()(

)(

2afaf

afafxf

xϕ

，

求

)(aϕ′及

)(aϕ′′。

4、证明函数项级数在上绝对收敛且一致收 ()

)1(1

1xxn

−−∑∞

=]1,0[

敛，但不绝对一致收敛。

5、设为自然数，在区间

n()

,0上定义函数

第 2 页 ,

2sin22)12(

sin

)(

xxn

计算。

dxxD

n)(

0∫π

6、计算曲面

222

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

++所围成的体积。

二、（15分）计算极限

⎥

⎦⎤

⎢

⎣⎡

⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

+++

⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

∞→222sin12

sin2

1sin1

1lim

nπππ

L。

三、（15分）计算

()([]

)

∫

−++

dyxxxydxxyxx

yxe

Icossincossin

22，

其中取逆时针方向。

1:22

=+yxC

四、（15分）计算

∫∫

Sdxdy，

zhdzdxygdydzxf)()()(

，S

hgf为连续函数其中,,为平行六面体

czbyax≤≤≤≤≤≤0,0,0

的边界，指向外侧。

五、（15分）讨论广义积分

∫∞+

0)0(

sinsin

pdx

xxx

第 3 页的敛散性，对于收敛情况判别在何种情况是条件或绝对收敛。

华南师范大学考研数学分析试题汇总

华南师范大学考研数学分析试题

1 2000年华南师范大学数学分析

一、填空题（3*10=30分）

1.设_______lim_______,lim,,2,1,4sin)1(nnnnnnaanna则；

2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(, , ,)(xxfRxxxxxxf

3._____;1lim10dxxxnn

4._________;)cos(sinlim10xxxx

5.方程)(032为实常数ccxx在区间[0,1]中至多有_________个根；

6._______;__________),1()(1122nnnnIInnaxdxI的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cossin0dutfdttfyxuyx是可微函数，则

8.),(yxf设在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;

9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：____;____________________sin2x

10.曲线20,sin,cos33ttaytax的弧长s=___________________.

二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，)(limxfx存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.

三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程)(222yzyfzyx所确定，其中f是可微函数，试证：

xzyzxyxzzyx22)(222.