24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
1．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)；
2．了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点)．
一、情境导入
飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？
二、合作探究
探究点一：旋转的概念和性质
【类型一】
旋转的概念
下列事件中，属于旋转运动的是( )
A．小明向北走了4米
B．小朋友们在荡秋千时做的运动
C．电梯从1楼上升到12楼
D．一物体从高空坠下
解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动．故选B.
方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 旋转的性质
如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故选B.
方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 与旋转有关的作图
在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．
解：
方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位置是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
小学+初中+高中
小学+初中+高中 第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
※教学目标※
【知识与技能】
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.
【过程与方法】
让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．
【情感态度】
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
【教学重点】
旋转及对应点的有关概念及其应用．
【教学难点】
从活生生的数学中抽出概念．
※教学过程※
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？
生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、探索新知
探索1 请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
以上两种现象有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
数学学习与研究2016.2乘法分配律是乘法运算中一个简单的运算律.一个数同两个数的和相乘袁等于把这个数分别同这两个数相乘袁再把积相加.公式是葬渊遭垣糟冤越葬遭垣葬糟.乘法分配律与几何图形的概念和性质并没有什么联系袁但学生在学习几何图形的概念和性质时利用这个公式袁可以在很大程度上帮助他们加深理解和记忆几何图形的概念和性质.以下就是乘法分配律在几种几何图形的概念和性质的学习中的妙用.一尧线段的中点如图袁点悦是线段粤月的中点袁根据线段中点的定义袁有悦粤越悦月越12粤月.学习这个知识时袁我们可以指导学生对乘
法分配律这样理解院把点悦当成葬袁点粤与月当成遭和糟袁有悦渊粤垣月冤越悦粤垣悦月.即点粤与点悦搭配得线段悦粤袁点悦与点月搭配得线段悦月袁悦粤越悦月.这样袁不必借助图形袁学生也可以轻而易举从已知中写出相等的线段.例如院耘是线段酝晕中点袁那么有哪两条线段相等钥利用上述方法袁可以得到耘渊酝垣晕冤越耘酝垣耘晕.即点耘与点酝搭配得线段耘酝袁点耘与点晕搭配得线段耘晕袁耘酝越耘晕.
二尧角的平分线如图袁已知院阅月是蚁粤月悦的角平分线.根据角平分线的定义袁有蚁粤月阅
越蚁阅月悦越12蚁粤月悦.我们对比乘法分
配律来这样记忆院射线阅月与蚁粤月悦
有一个相同的字母月袁它是每个角的顶点字母.撇开顶点字母袁剩余字母阅与粤袁悦.利用乘法分配律有阅渊粤垣悦冤越阅粤垣阅悦.即点阅与点粤搭配加上顶点月得蚁阅月粤袁点阅与点悦搭配加上顶点字母月得蚁阅月悦.所以有蚁阅月粤越蚁阅月悦.再举一个例子袁孕匝是蚁酝孕晕的角平分线袁则有哪两个角相等钥不必画图也可以写出相等的两个角院首先袁射线孕匝与蚁酝孕晕的相同字母孕是顶点字母袁孕除外后余下匝与酝晕袁点匝与点酝搭配加上顶点孕得蚁匝孕酝袁点匝与点晕搭配加上顶点字母孕得蚁匝孕晕.所以有蚁匝孕酝越蚁匝孕晕.三尧垂直平分线的性质如图袁如果直线造是线段粤月的垂直平分线袁孕在直线造上线段粤月外一点袁那么有孕粤越孕月.对比乘法分配律可以这样记忆院孕渊粤垣月冤越孕粤垣孕月.亦即点孕与点粤搭配得线段孕粤袁点孕与点月搭配得线段孕月袁孕粤越孕月.四尧在垂径定理中的应用右图袁悦阅是已韵的直径袁粤月是弦援如果悦阅彝粤月袁则有粤悦蓻越月悦蓻袁粤阅蓻越月阅蓻援参照乘法分配律袁我们可以这样记忆院渊粤垣月冤悦越粤悦垣月悦曰渊粤垣月冤阅越粤阅垣月阅.点粤与点悦搭配得弧粤悦袁点月与点悦搭配得弧月悦袁AC蓻=BC蓻.点粤与点阅搭配得弧粤阅袁点月与点阅搭配得弧月阅,AD蓻=BD蓻.除了以上几个例子袁还有许多的几何图形的概念和性质也可以借助乘法分配律来加深理解和记忆.而借助乘法分配律袁教师的讲解有趣袁学生的学习也轻松.乘法分配率在学习图形的概念和性质时的妙用
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
一、学习目标
1、掌握旋转的定义以及相关概念
2、理解旋转的基本性质
3、利用性质解决相关问题。
二、重点：旋转相关概念以及性质
难点：利用性质解决相关问题。
三、学习过程：
（一）．自学教材并填空：
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。
（二）．自学检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
3.如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.
（三）自学教材，总结归纳旋转地性质。
①_______________________________________________________
②__________________________________________________________
③_____________________________________________________________
（四）旋转性质的应用
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
