反比例函数经典例题

例1 已知一次函数2yxk的图象与反比例函数5kyx的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．

解： 依题意，由两个函数解析式得

所以一次函数和反比例函数的解析式分别为

注意：这是关于一次函数和反比例函数的综合题，解本题的关键是要抓住两图象交点这个主要矛盾，它既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上，从而转化为解二元一次方程组，问题得以解决．

例 2

已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=-1时，y=1；3x时，231y.求13x时y的值.

解方程组

注意： 解本题的关键是正确理解什么叫y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，即把x+1与x2看成两个新的变量．

典型例题四

例 （上海试题，2002）如图，直线221xy分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，xPB轴，B为垂足，9ABPS

（1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧．作xRT轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标．

解：（1）由题意，得点2,0C，点0,4A.

设点P的坐标为221,aa，其中0a

由题意，得9221421aaSABP

解得2a或10a（舍去）

而当2a时，3221a，∴点P的坐标为3,2.

（2）设反比例函数的解析式为xky.

∵点P在反比例函数的图象上，∴23k，6k.

∴反比例函数的解析式为xy6.

设点R的坐标为bb6,，点T的坐标为0,b，其中2b，

那么2bBT，bRT6.

①当RTB∽AOC时，COBTAORT，即2COAOBTRT，

∴226bb，解得3b或1b（舍去）.

∴ 点R的坐标为2,3.

1 反比例函数

知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2

（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）

（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），

求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；

x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

1 反比例函数练习（1）

一、判断题

1．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（ ）

2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）

3．y与2x成反比例时y与x并不成反比例（ ）

二．填空题

4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________；

5．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ___；

6．如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；

7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是______________

三、选择题：

8．如果函数12mxy为反比例函数，则m的值是 （ ）

A 1 B 0 C 21 D 1

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）

10、下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）

（A） 12xy（B）22xy （C）xy51（D）xy2

四．辨析题

（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：

①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是成反例吗？

（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.

②这是一个反比例函数吗？

反比例函数知识点总结

一、定义

如果两个变量x、y之间的关系可表示为：kyx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

定义解释1、

从定义中，我发现了反比例函数的关系式是 ，这个关系式还可写成： ， 。

定义解释2、

自变量x因在分母的位置上，所以x应满足的条件为 。

因变量（函数值）y由于 ，所以y应满足的条件为 。

定义解释3、

从定义中，我们可以发现反比例函数的关系式中只有一个系数k，所以确定反比例函数的解析式，只需要一个点就可以。

例1、下列等式中，哪些是反比例函数（1）y=3x （2）2xy （3）xy＝21 （4）myx （5）3xy

（6）12yx （7）y＝x－4

反比例函数有：

例2、当k取什么值时，函数22(1)kykx是反比例函数？

例3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

（1） 求y与x的函数关系式

（2） 当x＝－2时，求函数y的值

例4、下列各关系中，符合反比例关系的是（ ）

A 矩形的面积一定时，它的长与宽； B 矩形的周长一定时，它的长与宽；

C 导体电阻一定时，电流强度与导体两端的电压；D 匀速运动中，时间与路程。

例5、若函数xy32表示y与x的反比例函数，则k= ；

练习：

1、已知21yyy，1y与x成反比例关系，)2(2xy与成正比例关系，并且当3x时，5y；当1x时，1y，求y与x之间的函数表达式。