福建省2015届高三上学期第三次月考试卷数学(文)(附答案)
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“四地六校联考”2014-2015学年上学期第三次月考
高三数学（文）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合2{|90},{|15}AxxBxx，则AB= （ ）
A．3,1 B．3,5 C.13， D.3,5
2．已知角的终边经过点)3,4(，则cos （ ）
A． 54 B．53 C．53 D．54
3. 已知i为虚数单位, 则复数zi(2i）在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列函数中, 在区间(0,)上为增函数的是( )
A.yx B. 2(1)yx C. 2xy D. 0.5logyx
5.如果直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a=（ ）
A.1 B.13 C. 23 D. 2
6. 为了得到函数()sin(2)6fxx的图象，则只要将()sin2gxx的图像（ ）
A. 向右平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度
C. 向左平移π12个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度
7．设向量a,b满足||=10ab，||=6ab，则ab=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
8．中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为
430xy，则该双曲线的离心率为( ) 开始
1,0nS
6?n 否
SSn
1nn 是 输出S
结束
(9题图) A .14 B. 43 C .54 D.53
9．程序框图如右图所示，则输出S的值为( )
A．15 B．21 C．22 D．28
10．函数log1(0,1)myxmm的图像恒过定点M，若点M在直线1(0,0)axbyab上，则14ab的最小值为( )
A．8 B．9 C．10 D．12
11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
12.已知定义在R上的函数()fx的图象关于点304（，）成中心对称图形，且满足3()()2fxfx，(1)1f,(0)2f，则(1)(2)(3)(2014)ffff的值为( )
A.1 B.2 C. 0 D.-2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.
13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.
14．已知函数2log,0,()31,0,xxxfxx则1(())4ff的值是
15．P是抛物线24xy上一点，抛物线的焦点为F，且5PF，则P点的纵坐标为________．
16. 若直线l与曲线C满足下列两个条件：)(i直线l在点00,yxP处与曲线C相切；)(ii曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的（11题图）
组距频率
100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
底部周长/cm
(第13题) 是__ ____(写出所有正确命题的编号)
①直线0:yl在点0,0P处“切过”曲线C：3xy
②直线:1lyx在点1,0P处“切过”曲线C：lnyx
③直线:lyx在点(,0)P处“切过”曲线C：xysin
④直线:1lyx在点(0,1)P处“切过”曲线C：xye
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分12分)
在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且3,a3b,31cosB.
(Ⅰ)求边c的长度；
(Ⅱ)求)cos(CB的值.
18（本小题满分12分）
已知数列na中，11a，且点,1()nnaa在函数1yx的图象上(nN*),数列nb是各项都为正数的等比数列，且242,8bb.
（Ⅰ）求数列na,nb的通项公式；
（Ⅱ）若数列nc满足(1)nnnncab，记数列nc的前n项和为nT,求100T的值.
19．（本小题满分12分）
根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
社团 街舞 围棋 武术
人数 320 240 200
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。
(I) 求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥ABCDP中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD．
（Ⅰ）求证：;PDAB
（Ⅱ）若PAPDAB2，问当AD为何值时，四棱锥ABCDP的体积最大？并求其最大体积.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆：22221xyab（0ab）的长半轴长为2，离心率为12，左右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线1:2lyxm与椭圆交于A，B两点，与以1F，2F为直径的圆交于C，D两点，且满足534ABCD，求直线l的方程．
22．（本小题满分14分）
已知函数211ln2fxxaxax，其中常数aR.
（Ⅰ）当6a时，求函数fx的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意2(1)1,,ln1xxxx恒成立；
（III）对于函数()fx图象上的不同两点1,12,212(),()()AxyBxyxx，如果在函数()fx图象上存在点0,0()Mxy（其中012(,)xxx）,使得在点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当1202xxx，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．
试问：当1a时，对于函数()fx图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．
参考答案
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案
C D B A D C
A D B B C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 24
14. 109 15 .4 16 ①③
17. (本小题满分12分)
（Ⅰ）由余弦定理，得2222cosbacacB.又3,a3b,31cosB，
2199233cc. „„„2分
2202(ccc舍去0） „„„4分
（Ⅱ）在△ABC中，222sin1cos3BB，„„„„„„„„„„„6分
由正弦定理，得22242sinsin339cCBb .„„„„„„„„„„„„8分
因a=b>c，所以C为锐角，因此27cos1sin9CC „„„„„10分
于是17224223cos()coscossinsin393927BCBCBC. „„„„„„„12分
18. (本小题满分12分)
解：(1) 因点,1()nnaa在直线y=x+1的图象上，11nnaa，即11nnaa
数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.
故数列{}na的通项公式为nan „„„„„„„„„„„„„„„„4分
数列{bn}为等比数列，设公比为q，
∵21bbq，b4＝b1q3＝8，
0nb∴11b,q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．„„„„„„„„„„„„„8分
（Ⅱ）12nnncn（-1）,
01299100(1234100)(2222)T01299(12)(34)99100)(2222)（100100125024912„„12分
19．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）8176032040n19n „„„„„„„„„„„„„2分
从“围棋”社团抽取的同学:1240640 „„„„„„„„„„„„„4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，
其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F „„„5分
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，
共15种． „„„„„„„„„„„„„„8分
法1：其中含有1名女生的选法为
{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，
{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
共8种；
含有2名女生的选法只有{A，B}1种． 至少有1名女同学共9种 „„„„„„„„10分
故至少有1名女同学被选中的概率915=35． „„„„„„„ „„12分
法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，
{E，F}，共6种
故至少有1名女同学被选中的概率1-615=35．
20.(本小题满分12分)
解：（1）Q面PAD面ABCD,面PAD面ABCD=AD,ABAD
AB面PAD„„„„„„„„„„„„„„4分
又PDQ面PAD„„„„„„„„„„„„„„5分 P
A B CD
0
