最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)

最大公因数和最小公倍数练习题

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一. 填空题。

1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（ ）。

2、 所有自然数的公因数为（ ）。

3、ab和都是自然数，如果ab10，ab和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。

6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。

三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。

（ ）26和13（ ） （ ）13和6（ ） （ ）4和6（ ）

（ ）5和9（ ） （ ）29和87（ ） （ ）30和15（ ）

（ ）13、26和52（ ） （ ）2、3和7（ ）

四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（注意格式完整）

45和60 36和60 27和72 72和80

五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）

1、 五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？

2、 五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？

3、 两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？

五年级数学上册典型例题系列之

第五单元：最大公因数和最小公倍数的实际应用

专项练习（解析版）

1．一筐鸡蛋，两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数，都正好数完而没有剩余，这筐鸡蛋最少有多少个？

【答案】60个

【分析】由于两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都正好数完，说明这个数是2、3、4、5的倍数，即这个数是2、3、4、5的公倍数，由于最少有多少个，即求它们的公倍数。

【详解】由分析可知：是找2、3、4、5的最小公倍数

4＝2×2

即2、3、4、5的最小公倍数：2×2×3×5＝60（个）

答：这筐鸡蛋最少有60个。

【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，学会求最小公倍数是解题的关键。

2．有两根木棍，一根长40米，—根长32米，现在要把这两根木棍锯成同样长的小段，且每根木棍不能有剩余，锯成的每小段木棍最长是多少米？

【答案】8米

【分析】根据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是40和32的最大公因数，由此解答即可。

【详解】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；

32的因数：1，2，4，8，16，32；

40和32的最大公因数是8。

答：锯成的每小段木棍最长是8米。

【点睛】此题主要运用了求最大公因数的方法解决实际问题。

3．新疫情封控期间，王阿姨和杨叔叔定期给某小区配送生活必需品。王阿姨每3天送一次莱、调料和粮油，杨叔叔每5天送一次日用品，他们在1月4日这一天同时到小区配送，下次同时到小区配送是几月几日？

【答案】1月19日

【分析】由于王阿姨每3天送一次，杨叔叔每5天送一次，要求他俩下回一起送，即找3和5的最小公倍数即可，由于3和5是互质数，则它俩的最小公倍数是它俩的乘积，即3×5＝15（天），所以再过15天同时到小区配送，1月4日同时到小区配送，再过15天是1月19日。

【详解】3和5的最小公倍数：3×5＝15（天）

4＋15＝19（日）

一、基本概念：

公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数

公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数

最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数

最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）

公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．

例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 2、公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…

12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。

求最大公因数、最小公倍数习题

一、用短除法求几个数的最大公因数

12和30 24和36 39和78 72和84 36和60

45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48

二、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和78 60和84 18和20

（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习

1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？

解：【8，10】=40

2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？

解：【8，10】=40（人）

3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？

解：【2，3，4，6】=12 12-1=11

4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动

的学生有多少人？

解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人）

5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成

正方形的图案。问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2)

6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？

解：【8，9，10】=360 360+3=363kg

7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？

解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）

8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）

9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数

相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个）

10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

解：【3，5】=15（分钟）

11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？