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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值.2 30°,45°,60°角的三角函数值

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第一章 直角三角形的边角关系

《30°，45°，60°角的三角函数值》

一、教材分析

本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.

二、教学目标

知识目标

1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

能力目标

1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

情感目标

1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

2..在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

1.探索30°，45°，60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点：三角函数值的应用

三、教学过程

复习旧知

活动内容：如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）a、b、c三者之间的关系是 ，∠A+∠B= .

（2）sinA= ，cosA= ，tanA= .

sinB= ，cosB= ，tanB= .

教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系

讲解新课

1、探索30°角的三角函数值

①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

③ cos30°等于多少?tan30°呢?

学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值.

教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.

2、求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值.

3、让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值.并完成下表 三角函数角

sinα coα tanα

30° 21 23 33

45° 22 22 1

60° 23 21 3 cbaBACa3a2aBAC思考：

1．观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系.

2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.

3、若对于锐角有sin=21,则= .

例题讲解

例1、计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.

=0

基础练习

(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600

知识运用

例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

目的

1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题

2、熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

巩固练习

1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? .2212221121232214143.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202

*2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B ,∠C的对边分别是a，b，c. 证明:sin2A+cos2A=1.

课堂小结

1、直角三角形三边的关系.

2、直角三角形两锐角的关系.

3、直角三角形边与角之间的关系.

4、特殊角300，450，600角的三角函数值.

5、互余两角之间的三角函数关系.

*6、同角之间的三角函数关系

课后作业

习题1.3 1、2、3、4

选用作业

1．在 Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .

（2）若sinA=23，则∠A= ，∠B= .

（3）若tanA=1，则∠A= .

2．在 △ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝

3．在△ABC中，若cosA=21，tanB=33，则∠C =

4．计算

(1)3sin60°-cos30°

(2)sin30°tan60° cbaBAC (3)2sin30°-3tan45°+4cos60°

5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？

B

C A

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24

m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

(精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73)

课堂小测（选用）

1、计算：

（1）45tan60cos （2）0045cos360sin2

（3）60sin22·45tan30tan （4）2145cos22

2、（2012•乐山）在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为（ ）

A．3 B．33 C．32 D．12

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=33,则∠A为( )°

A.30 B.45 C.60 D.90

4、(2012•济宁)在△ABC中,若213sintan023AB,则∠C的度数为( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

5、已知∠B是锐角,若1sin22B,则tanB的值为_______.

6、在ΔABC中,∠B=600,AB=10 ,BC=20，则ΔABC的面积为_______.

7、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：

先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，

测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．

（1）求BD的长 （2）求AD的长

附加

1.点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

2.一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于B，若tan∠PAO=21，则点B的坐标是_________. （第2题）

（第6题）

合集下载

1.2.1__任意角的三角函数的定义(一)学案

1.2.1__任意角的三角函数的定义(一)学案

1 1.2.1 任意角的三角函数的定义（一）

学习目标：

1、理解任意角的三角函数的定义；

2、培养学生应用图形分析数学问题的能力；

3、学会运用任意角的三角函数的定义求相关角的三角函数值．

情感、态度与价值观：在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神．

学习指导：

重点：三角函数的定义及相应的三角函数值在各象限的符号．

难点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义．

课堂导学：

（一）知识回顾：

1、初中利用直角三角形定义了锐角三角函数．

(二)合作探究：

1、将锐角放在直角坐标系中（如图）

(,)Pxy为终边上的一点，

x y

O (,)PxyM A B

b C a c sin_______,cos_______,tan________,cot________AAAA正弦：余弦：正切：余切：。 2 ______0OPr．

定义：sin______； cos______；tan____．cot____

2、任意角的三角函数

在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为22(0)rrxy，则：

（1）sin ；（2）cos= ； （3）tan= .

（4） 叫做的余切，记作 ，即 ；

（5） 叫做的正割，记作 ，即 ；

（6） 叫做的余割，记作 ，即

3.根据三角函数的定义，确定正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域

4、根据三角函数定义，确定正弦函数、余弦函数、正切函数在各象限的符号

（三）、例题讲解：

例1：已知角的终边过点(4,3)P，求角的六个三角函数值．

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学生版

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学生版

高湾中学目标导学案 年级： 九年级 班级 ： 科目：数学 编号： （学生版） 使用时间： 2014 年 12 月 14 日 组内评价： 教师评价：

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§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

学习目标：

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

学习重点：

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

学习难点：

进一步体会三角函数的意义.

学习过程：

一、自主学习

[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?

[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

结论：

三角函数

角度

sinα coα tanα

30°

45°

60°

二、典例精讲

[例1]计算：

(1)sin30°+cos45

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值同步练习

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值同步练习

1 1.2 300、450、600角的三角函数值

一、选择题:

1、（2008年自贡市）已知α为锐角，且cot（90°－α）＝3，则α的度数为 .

2、（2005兰州）锐角∠A满足2sin(A－15°)=3 ，则∠A=________．

3、点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是 .

4、如果α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于 .

5、等腰直角三角形一个锐角的余弦为__________.

6、若∠A为锐角，且tan2A+2tanA－3=0,则∠A＝ 。

7、若关于x的方程0cos22axx有二等实根，则锐角a= 。

8、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形的顶角的度数为 。

二、填空题

9、在△ABC中∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边且2c－4ac+42a= 0，则sinA+ cosA的值为（ ）

A、132 B、1 C、32 D、3

10、在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°－A）= 32，sin(90°－B）=32，则△ABC一定是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

三、计算

11、（2008年泰州市）计算：01)41.12(45tan32)31(

2 12、（2008年郴州市）计算： 201()(32)2sin3032

13、（2008年桂林市）计算：00120082cos453-1（）（）

14、（2008嘉兴市）计算：112tan45．

15、（2008年义乌市）（1）计算：33sin602cos458；

16、计算：sin30(1tan60)tan45sin60

四、解答题：

30°、45°、60°角的三角函数值

30°、45°、60°角的三角函数值

数学教案 中级班

1

第二十一章解直角三角形 21.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第1课时

教学目标

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

重点：

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

难点：

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

教学过程

一、复习引入

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin302，02sin452你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

二、实践探索

让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin30°、 cos45°、 tan60°

归纳结果

三、例题讲解：

例1、求下列各式的值：

（1）sin30cos60cos30sin60；（2）tan60tan301sin45cos45. 数学教案 中级班

2

例2、求适合下列条件的锐角：

(1)2sin10; (2) 2cos112; (3) 3tan3.

注意：

互余两角的三角函数关系（A为锐角）：

SinA=cos(90°-A)，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；

cosA=sin(90°-A)，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、随堂练习：

1、计算下列各式的值：

（1）2tan30sin45cos60； （2）22sin30cos30；