四边形单元达标测试

第六章 四边形单元达标测试

命题人:许文

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列命题中，正确命题是（ ）

A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。

2. 在ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中不成立的是（ ）

A.∠D=60° B.∠A=120°

C.∠C+∠D=180° D.∠C+∠A=180°

3. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 平行四边形的周长是56，相邻两边长之比是3:1，那么这个平行四边形较长的边长为（ ）

A．10.5 B. 21 C．42 D. 14

5. 使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）

A．正六边形地砖 B. 正五边形地砖 C．正方形地砖 D. 正三角形地砖

6. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）

A．120° B．60° C．45° D．135°

7. 下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（ ）

A．180° B．400° C．1080° D．1800°

8. 如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是( )

A．1＜m＜11 B．2＜m＜22

C．10＜m＜12 D．5＜m＜6

9. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）

A．75° B．45° C．60° D．30°

10. 下列命题：①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两条边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分.其中真命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D

A B C

O

11. 把一张矩形纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在点C’处，那么∠EMF的度数是（ ）

A．85° B．90° C．95° D．100°

12. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ ）

A．31 B. 13 C．21 D. 12

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2．

14. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.

15. 已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ．

16. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .

三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题7分，其中第22小题12分，其中第23小题6分，共52分）

17. 如图，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.

证明：四边形DECF是平行四边形.

A

B C D C′

E A

B C D

E

M B’ C’ D’ F

A B C D

E

BCDF

E D

C B A E

A B C D 18. 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF.

19. 如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝ 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE＝12BE．

20. 如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：CDFBGF△∽△；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，，求CD的长．

21. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，

（1）求证：AE=CE.

（2）若AD=22，15BCE，求AE的长.

D C

F E

A

B G A

F E D

C

B

B C E D A 图 5EDCBA22. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的

延长线于点E，且∠C＝2∠E．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

23. 如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

参考解答 图1 A B

C D

E F

30°

图2 A B

C D

K

H

30°

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12

答案 C D C B B B B A C B B

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，总分12分）

13. 24 14. 12 15. 1 16. 1675

三、解答题：本大题共7小题，满分55分．

17. 证明：D、E是中点，所以DE//AC，DE=0.5AC=FC，所以四边形DECF是平行四边形．

18. 证明：∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OB=OC=OD,AB=CD,∵AE=DF,∴OE=OF,又∵∠BOE=∠COF，∴ΔBOE≌ΔCOF,∴BE=CF．

19. ∵ABCD是菱形，∴AD//BC，AB＝BC＝CD＝DA．又∵∠ABC＝ 60°，∴BC＝AC＝AD．∵DE∥AC，∴ACED为平行四边形．∴CE＝AD＝BC，DE＝AC．∴DE＝CE＝BC，∴DE＝12BE．

20. （1）证明：∵梯形ABCD，ABCD∥，∴CDFFGBDCFGBF，，

∴CDFBGF△∽△．（2）解： 由（1）CDFBGF△∽△，又F是BC的中点，BFFC，

∴CDFBGF△≌△，∴DFFGCDBG，，又∵EFCD∥，ABCD∥，∴EFAG∥，得2EFBGABBG． ∴22462BGEFAB，∴2cmCDBG．

21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴45CBEABE，∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE， ∴AE=CE；

(2)解：连结AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴45BAODAO,90AOE，∴AO=2， ∵△ABE≌△CBE，

∴15BCEBAE，∴30EAO ，

在Rt△EOA中，AEAOEAOcos，AE223，334AE

22. （1）证明：∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC，∵DB平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC，

又∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD， ∴梯形ABCD是等腰梯形

（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5，∵ 在△BCD中，

∠C＝60°, ∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°，∴DC＝2BC＝10

23. （1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, ∴ ∠ABC=60°.在等边△ABD中，∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC=60° .∵ E为AB的中点，∴ AE=BE.又∵ ∠AEF=∠BEC ,∴ △AEF≌△BEC .② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴ CE=21AB,BE=21AB，∴ ∠BCE=∠EBC=60° .又∵ △AEF≌△BEC,∴ ∠AFE=∠BCE=60° .又∵ ∠D=60°, ∴

∠AFE=∠D=60° .∴ FC∥BD ，又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，∴ AD∥BC，即FD∥BC，∴ 四边形BCFD是平行四边形.

（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a， E

A B C D

O