人船模型的经典例题
人船模型是一个经典的心理学实验，用来研究人们在决策过程中的行为模式和思维方式。其中一个经典的例题是，“有一艘船沉没，你在岛上发现了一个可以容纳5个人的救生艇，但是现在只有你一个人，你会怎么做？”这个问题旨在考察个体在面临紧急情况下的道德取舍和决策能力。
从道德层面来看，这个问题涉及到个体对生命的价值观和道德观念。一些人可能会选择自己独自乘坐救生艇逃生，因为他们觉得自己的生命同样宝贵，而另一些人可能会选择等待其他幸存者加入救生艇，因为他们认为救援应该优先考虑他人的生命。
从心理学角度来看，这个问题也可以揭示个体的决策模式和应对压力的能力。一些人可能会在面临危险时更倾向于自我保护，而另一些人可能更倾向于考虑集体利益。
此外，人船模型也可以被用来研究团队合作和领导力。在这个例题中，个体的选择可能会受到其他幸存者的影响，也可能需要一个领导者来协调决策过程，以达成最终的共识。
总的来说，人船模型的经典例题涉及到伦理道德、心理决策、团队合作等多个方面，可以用来深入探讨个体在极端情况下的行为和思维模式。
动量守恒定律的应用2—— 人船模型
一、“人船模型” 问题
模型：如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m 的人从船右端走到船左端，不计水对船的运动阻力，则:该过程中船将移动多远？
(1) 人匀速行走过程
(2) 人变速行走过程
二、“人船模型”的力学特征
人和船构成一个相互作用的系统；人和船在相互作用下各自运动；系统所受的合外力为零，从而系统在运动过程中总动量守恒。
三、“人船模型”的分析思路
① 系统总动量始终为
② 系统任一时刻，均有： ，所以即使人做变速运动，也有：
由此可得：人走船 ，人停船 ；人匀速则船 ，人变速则船 。
③ 上式两端同乘以时间t：
④ 由于人相对船相对的距离为L，所以S1+S2 = L
⑤ 人、船相对于地面移动的距离分别为:
思考：若有质量不等的甲乙两人分别站在船头和船尾，他们分别朝船尾和船头行走后互换位置，则船最终会在何处？结论与两人行走的时间长短，行走的运动性质等有关吗？
四、“人船模型”变例
1、 变“人船模型”为“人车模型”
例1：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车右端走到车左端的过程中，车将后退多少？
2、 变“水平运动”为“竖直运动”
例2：如图，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？
3、变“直线运动”为“曲线运动”
例3：如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m且可视为质点的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求滑块向右运动的最大距离。
4、 变“质点模型”为“刚体模型”
1高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题9人船模型
一、选择题
1.（2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形槽静止在光滑水平
面上，质量为m的小钢球从槽的顶端A处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g，在此后的过程中，
下列说法正确的是（）
A.小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒
B.小钢球运动到圆弧槽B处时速度为2gR
C.小钢球运动到圆弧槽B处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为1
4R
D.小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为5
4R
【参考答案】ACD
【名师解析】
小钢球在竖直方向受重力作用，合力不为零，小钢球和槽组成的系统动量不守恒，A正确；
小钢球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动
量为零，则有
mv1=3mv2又因为整个过程系统机械能守恒又有
22
12113
22mgRmvmv解得
16
2gR
v
，16
6gR
v
B错误；
CD．设小钢球小钢球下滑到底端B的过程中所用时间为t，圆弧向左移动的距离为x，则小钢球向右移动的
距离为R－x，根据水平方向动量守恒得
3Rxxmm
tt
解得
24Rx，3
4RxR
由于小钢球在竖直方向运动了R，则小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为
2235()
44LRRR
CD正确。
2.（2023湖北孝感重点高中期中联考）如图，质量为m的人站在质量为M的车的一端，m>M，车相对于
地面静止。在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽
略不计（）
A.人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小
B.人发生的位移大小大于车发生的位移大小
C.人运动越快，人和车的总动量越大
D.不管人运动多快，车和人的总动量不变
【参考答案】D
【名师解析】
在人由一端走到另一端的过程中，对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，C错误，
D正确。根据IFt，人对车的作用力等于车对人的作用力，作用时间相等，所以人对车的冲量大小等于
人船模型之二
动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一，利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系，省去了具体细节的讨论，为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。
[例1] 如图1所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）
过程分析 当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。
解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为S，则人对地移动了L - S，根据动量守恒定律可得
M S/t - m (L - S)/t = 0
解得
S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米
此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面几道题完全可以做到同法炮制，快速求解。
※[例2] 一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m1和m2的人，且m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）
过程分析 此题初看上去较上题繁杂得多，物理模型也迥然相异，但实质上是大同小异，如出一辙。试想，若把质量大的人换成两个人，其中一个人的质量为m2，另一个人的质量为m = m1 - m2。由上一题可知，当两个质量都为m2的人互换位置之后，船将原地不动。这样一来，原来的问题就转化为上题所示的物理模型了，当质量为m = m1 - m2的人从船的一端走到另一端，求船的位移。
解：设船对地移动的位移为S，则质量为m = m1 - m2的人对地移动的位移就是L - S，由动量守恒定律可得
1 / 3 人船模型（实例）
在中学物理各知识章节中，都有典型的物理模型。人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。
一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒，在人与船相互作用前，都是静止的。
例1.如图（一）长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少
二.人船模型的变形.
例2.如图（二）气球的质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人站在软梯上端距地面为H，气球保持静止状态，求：
1）人安全到地面软梯的最小长度。
2）若软梯的长为H，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。
例3.如图（三）一个质量为M，底边边长为b的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少 2 / 3
例4.如图（四）质量为M的均匀方形盒静置于光滑的水平面上，在其顶部的中央A点，以长度为5.0cm的细线悬吊一质量m=M/3的质点，开始时该质点静止且细线与铅直线夹角B为37°，设重力加速度为10m/s2，sin37°=3/5，释放质点后，对静止在地面上的观察者而言下列说法正确的是（ ）
A. 整个系统动量守恒
B. 整个系统在水平方向动量守恒
C.质点达到最底点时，质点的速度为3.9cm/s
D.质点达到右边最高点，M方形盒向左移1.5cm
例5.如图（五）质量为m半径为R的小球，放在半径为2R质量为M=2m的大空心球内，大球开始静止在光滑的水平面上，两球心在同一水平线，当小球从图中所示的位置无初速沿内壁滑到最底点时，大球移动的距离为（ ）
A R/2 B R/3 C R/4 D R/6
三.多个物体组成的人船模型两个物体组成的人船模型也同样使用于多个物体组成的系统。
例6.如图（六）在光滑的水平面上，有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板。C的质量为Mc=5Kg，C的正中央并排放着两个可视为质点的物块A与B，质量分别为Ma=1Kg，Mb=4Kg。开始时A、B、C均静止， 3 / 3 A、B间有少量的塑胶炸药，由于炸药爆炸，使得A以6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦不计，而滑块若与挡板碰后都触粘在挡板上（爆炸和碰撞时间不计）
