材料力学第五版课后题答案

1 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：

330233110,,3/()3/(/)llNfdxFklFkFlFxFxldxFxl1有3

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高ml10，其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000，材料的密度3/35.2mkg，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

gAlFGFN)(

)(942.31048.935.210)114.323(10002kN墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

)()(xEAFdxld ，llxAdxEFdxxEAFl00)()(

lxrrrr121，22112112dxlddrxlrrr，

2211222)(udxlddxA，dxldddudxlddd2)22(12112

duddldx122，)()(22)(221212ududdlduuddlxAdx

因此， )()(2)()(202100ududdEFlxAdxEFdxxEAFllll 2 lldxlddddEFluddEFl011221021221)(21)(2

21221)(2111221ddllddddEFl

122122)(2ddddEFl214dEdFl

[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,E，试求C与D两点间的距离改变量CD。

解：EAFEAF/'

式中，aaaA4)()(22，故：EaF4'

EaFaa4'， EFaaa4'

EFaa4'，aaaCD12145)()(243232

'12145)'()'(243232''aaaDC

EFEFaaCDDCCD4003.1412145)(12145)('''

[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPaE210，已知ml1，221100mmAA，23150mmA，kNF20。试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

受力图 变形协 3 解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以

0X，045cos3oN，03N

由对称性可知，0CH，)(10205.05.021kNFNN

（2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022111

B点的铅垂位移： mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022222

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：)(476.045tan1mmloBHAHCH

C点的铅垂位移：)(476.01mmlC

[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力kNF35。已知杆AB和AC的直径分别为mmd121和mmd152，钢的弹性模量GPaE210。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件得出：

0X：045sin30sinoABoACNN

ABACNN2………………………(a)

0Y：03545cos30cosoABoACNN

7023ABACNN………………(b)

(a) (b)联立解得：

kNNNAB117.181；kNNNAC621.252

（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移

222211212221EAlNEAlNFA

)(122221121EAlNEAlNFA 4 式中，)(141445sin/10001mmlo；)(160030sin/8002mmlo

2211131214.325.0mmA；2221771514.325.0mmA

故：)(366.1)177210000160025621113210000141418117(35000122mmA

[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0035.0，其材料的弹性模量GPaE210，

钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；

（2）钢丝在C点下降的距离；

（3）荷载F的值。

解：（1）求钢丝横截面上的应力

)(7350035.0210000MPaE

（2）求钢丝在C点下降的距离

)(72100002000735mmElEANll。其中，AC和BC各mm5.3。

996512207.05.10031000cos

o7867339.4)5.10031000arccos(

)(7.837867339.4tan1000mmo

（3）求荷载F的值

以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

0Y：0sin2PaN

sin2sin2AaNP

)(239.96787.4sin114.325.0735202N

[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：

（1） 端点A的水平和铅垂位移。

（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。

解：（1） 5 30323311031231111711961222,3/()3/(/)cos450sin4500.450.15060,401,0,60100.153.87210101210401llNNNNNNNfdxFklFkFlFxFxldxFxlFFFFFFFFKNFKNFKNFllEAFllEA1有3由胡克定理，796x2y2100.154.762101012104.762320.23AlAll从而得，，（）

（2）

y1122y+020.33VFAFlFlA（）

[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：

（1）两杆的夹角；

（2）两杆横截面面积的比值。

解：（1）求轴力

取节点B为研究对象，由其平衡条件得：

0Y

0sinFNAB

sinFNAB

0X

0cosBCABNN

cotcossincosFFNNABBC 2-17

（2）求工作应力 6 sinABABABABAFAN

BCBCBCBCAFANcot

（3）求杆系的总重量

)(BCBCABABlAlAVW 。是重力密度（简称重度，单位：3/mkN）。

)cos(lAlABCAB

)cos1(BCABAAl

（4）代入题设条件求两杆的夹角

条件①： ][sinABABABABAFAN，sin][FAAB

][cotBCBCBCBCAFAN， ][cotFABC

条件⑵：W的总重量为最小。

)cos1(BCABAAlW)cos1(BCABAAl

)][cotcos1sin][(FFl)sincoscossin1(][Fl

cossincos12Fl2sincos122Fl

从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。

02sin22cos)cos1(2sinsincos2222FlddW

022cos22cos32sin2

02cos2cos32sin22

12cos3 ，3333.02cos

o47.109)3333.0arccos(2，'445474.54oo

（5）求两杆横截面面积的比值

sin][FAAB，][cotFABC