2019-2020学年江苏省徐州市市区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年江苏省徐州市市区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．如图分别为徐州及其它三地的地铁标志，其中可看作由自身部分图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2•a3＝2a5 B．（3m2）2＝6m4
C．m6÷m2＝m3 D．（x+1）2＝x2+1
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．6，6，13 C．5，8，2 D．6，8，10
4．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中的真命题是（ ）
A．同位角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．若a2＝9，则a＝3
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
7．如图，给出下列条件：
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③∠B＝∠DCE； ④AD∥BC且∠B＝∠D．
其中，能推出AB∥DC的条件共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点D在△ABC的边BC上，BD＞CD．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处，且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为S1，△CDF的面积为S2．则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定
二、填空题（共8小题）.
9．方程2y＝3的解是
．
10．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有 个．
11．分解因式：m2+2mn+n2＝ ．
12．病毒的直径约为0.0000001m，用科学记数法表示为 m．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
14．若．则代数式a2﹣b2的值为 ．
15．疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售 件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
16．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 ．
三、解答题（共84分）
17．计算：
（1）（﹣1）2020+π0﹣2﹣2；
（2）x5•x3﹣（x2）4+x8÷x．
18．（1）计算：a（a+b）﹣（a﹣b）2；
（2）因式分解：2a2﹣50．
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．
（1）画出△ABC的高AG，画出△ABC的中线AE；
（2）画出△ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到的△A'B'C'；
（3）△ABC的面积等于 ．
21．完成下面的证明：
已知：如图，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2．
求证：∠F＝∠G．
证明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴∠ABE＝∠BED（ ）．
又：∠1＝∠2（已知），
∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（ ）．
即∠FBE＝∠GEB．
∴ ∥ （ ）． ∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．
22．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，垂足为F，∠B＝50°．求∠BEF的度数．
23．定义如下的运算“⊕”：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝﹣a（a+b）+1．
例如：2⊕5＝﹣2×（2+5）+1＝﹣14+1＝﹣13．
问：是否存在负整数x，使得3⊕x的值小于4？若存在，求出所有的x；若不存在，请说明理由．
24．已知，都是方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；
（3）若﹣2≤x＜1，求y的取值范围．
25．用方程组或不等式解决问题：
本地某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分为首重，按起步价计费；寄件超过1kg的部分（以1kg为计重单位，四舍五入取整数）为续重，按千克计费．受江浙沪经济圈的影响，本地发往上海的快件，首重起步价比发往北京要便宜3元，续重计费比发往北京每千克要便宜4元．已知小丽从本地寄3kg的快件到上海需付费11元，寄4kg的快件到北京需付费28元．
问：用不超过28元的费用通过该快递公司从本地寄件到上海，最多可寄多重的快件（以1kg为计重单位）？
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．如图分别为徐州及其它三地的地铁标志，其中可看作由自身部分图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．
解：A、无法通过平移得到，不符合题意；
B、利用图形平移而成，符合题意；
C、利用图形旋转而成，不符合题意；
D、利用图形旋转而成，不符合题意．
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a2•a3＝2a5 B．（3m2）2＝6m4
C．m6÷m2＝m3 D．（x+1）2＝x2+1
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
解：∵2a2•a3＝2a5，故选项A正确；
∵（3m2）2＝9m4，故选项B错误；
∵m6÷m2＝m4，故选项C错误；
∵（x+1）2＝x2+2x+1，故选项D错误；
故选：A．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．6，6，13 C．5，8，2 D．6，8，10
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 解：A、3+2＝5，不能构成三角形，不符合题意；
B、6+6＜13，不能构成三角形，不符合题意；
C、2+5＜8，不能构成三角形，不符合题意；
D、6+8＞10，能构成三角形，符合题意．
故选：D．
4．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．
解：360°÷45°＝8．
故选：C．
5．不等式﹣2x＜﹣4的解集，在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式﹣2x＜﹣4，得：x＞2，
表示在数轴上如图：
故选：C．
6．下列命题中的真命题是（ ）
A．同位角相等
B．直角三角形的两个锐角互余
C．若a2＝9，则a＝3
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
【分析】利用平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；
C、若a2＝9，则a＝±3，故原命题错误，不符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故原命题错误，不符合题意；
故选：B．
7．如图，给出下列条件：
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③∠B＝∠DCE；
④AD∥BC且∠B＝∠D．
其中，能推出AB∥DC的条件共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一推理即可．
解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以①正确；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，
所以②错误；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以③正确；
④∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， 所以④正确．
其中，能推出AB∥DC的条件共有①③④3个．
故选：C．
8．如图，点D在△ABC的边BC上，BD＞CD．将△ABD沿AD翻折，使B落在点E处，且DE与AC交于点F．设△AEF的面积为S1，△CDF的面积为S2．则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定
【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．
解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，
∴S△ABD＞S△ACD，
由折叠可得，S△ABD＝S△AED，
∴S△AED＞S△ACD，
∴S△AED﹣S△ADF＞S△ACD﹣S△ADF，
即S1＞S2，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．方程2y＝3的解是 y＝1.5 ．
【分析】方程y系数化为1，即可求出解．
解：方程2y＝3，
解得：y＝1.5．
故答案为：y＝1.5．
10．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有 3 个．
【分析】将x＝1，2，…，代入方程计算得到y为正整数即可．
解：当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，
则方程的正整数解有3个．
