2023年河北专升本数学考试大纲
2023年河北专升本数学考试大纲主要包括以下内容：
一、考试性质
河北专升本数学考试大纲是普通高等学校专升本招生全国统一考试的必考内容，考查知识点的要求会根据各专业的培养目标和要求有所不同。通过考试，考查考生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的理解、掌握及熟练运用的程度，以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试内容
【第一章】函数、极限和连续
要求考生理解函数的概念和性质，掌握极限的定义及计算方法，理解连续函数的概念和性质。
【第二章】一元函数微分学
要求考生掌握导数和微分的定义及计算方法，理解函数单调性、极值和最值的计算方法，并能够应用它们解决实际问题。 【第三章】一元函数积分学
要求考生掌握不定积分和定积分的定义及计算方法，理解积分的应用。
【第四章】向量代数与空间解析几何
要求考生掌握空间向量的基本概念和运算，了解空间直角坐标系和空间直线与平面的方程。
【第五章】多元函数微分学
要求考生掌握多元函数的极限和连续的概念，理解偏导数和全微分及其应用，能够解决一些多元函数的切线问题。
【第六章】无穷级数
要求考生掌握常数项级数和幂级数的性质及计算方法。
【第七章】常微分方程
要求考生掌握一阶微分方程、二阶线性常微分方程的解法。
三、考试形式与试卷结构 1. 考试形式：闭卷，笔试。
2. 考试时间：120分钟。
3. 试卷满分数：150分。
4. 考试题型：选择题、填空题、解答题。
5. 试卷内容比例：函数、极限和连续占25%；一元函数微分学占45%；一元函数积分学占20%；向量代数与空间解析几何、多元函数微分学占5%；无穷级数、常微分方程占5%。
6. 题目难易比例：容易题约占40%，中等难度题约占40%，较难题约占20%。
7. 试卷结构：试题应包括各种数学题型的题目，以综合题为主。此外，应该有一些考察理解和运用数学知识能力的主观题。试卷的题型应丰富多样，能够适应不同学生的需要。总之，试卷应能够全面地考查学生的数学能力，包括理解、分析、解决问题等方面的能力。
成人高等学校招生考试专升本 高等数学（一）
（适合2022年及往后的成考复习）
函数、极限与连续
本章内容
一、函数
二、极限
三、连续
本章约13%，20分
选择题、填空题、解答题
第一节函数
知识点归纳
函数的概念、性质
反函数
复合函数
基本初等函数
初等函数
考试要求
1、理解概念
会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断
掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数
理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程
掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质
掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念
掌握初等函数的概念。
第一节函数
一、函数的概念
定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定
法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集
W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素
对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范
围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。两个函数只有在它们
的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，
y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，
它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2
解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域
不同函数。
函数的定义域
（1）在分式中，分母不能为零；
（2）在根式中，负数不能开偶次方根；
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专 题 一 极 限
知 识 框 架
极 限 类 型 在 其 他 章 节 中 的 使 用
极限的
基本类型
“”型 单一成分和混合成分 第五章：反常积分敛散性的判定
第十章：比值审敛法；收敛半径/区间/域 数列的极限
“00”型 普通“00”
含有上限函数型
含有“”型
幂指函数型 “1”型 第十章：根值审敛法
“00” 型
“0” 型
“”型 1100
“0”型 含有倒数
第一章：渐近线
不含有倒数
“sin;cos”（含有有界函数）型 可分离型
不可分离型
抽象函数 的极限 导数定义 第三章：切线方程
一、极限的主要类型和运算方法 （一）“”型
1. “”型常见的运算方法
类 型
方 法 例 题
单一成分 只含有ax ax最高次项及最高次出现的位置 32321lim6xxxx
只含有xe，且为e xe最高次项及最高次出现的位置 33321lim62xxxxeee
只含有xa 最大的xa及其出现的位置 24lim341xxxxx
含有根式的非分式多项式 有理化，在看最高项的位置 2lim(1)xxxx
只含有lnx 洛必达法则 ln(1)limlnnnn
混合成分 含有xa、axe、x、lnx中的某几个 洛必达法则 21lim1xxxe，lim2xxxx
★注意：
含有“”的最高次，以开根号以后的最高次为准。涉及到系数比值时，也要注意系数是根号内的系数。
例如：
221lim(1)lim211xxxxxxxx
2222333limlim23213213xxxxxxxx
总结：含有xe的“”型的判断方法
- 2 - 基本思路是判断xe的最高次项和位置即可。确切来说是判断“e”的最高次项。也就是说，谁造成了e的出现，就判断谁的最高项。遇到“1xe”可以采用代换。过程为：令1tx，因为0x，所以1tx
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一、函数的极限
1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。
2、函数极限的性质： （1）唯一性：若极限存在，则唯一。 （2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。 （3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。 （4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。
3、极限的四则运算：设 、 存在，则 、 也存在，且 、 、 、 。
4、复合函数的极限：设 、 存在，且g(x)在u=a处连续，则 、 存在，且 、 。
5、无穷小与无穷大： （1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。 （2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。
6、两个重要极限： （1）sin x / x = 1 （x趋近于0）； （2）(1+k) ^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。
二、导数与微分
1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时， 之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。
2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。
3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量 可以表示为 ，其中A不依赖于 ，则称 在处可微分， 为f(x)在处的微分。
4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。
5、导数的计算方法： （1）四则运算导数公式； （2）复合函数的导数； （3）隐函数求导法； （4）对数求导法； （5）高阶导数。
三、不定积分
1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为 或 。
