一、 填空题。
1、都是自然数，如果A÷B=5， a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、 甲=A×B×C×D ，乙=A×B×D×D ，甲和乙的最大公约数是（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）。
3、 所有自然数的公约数为（ ），0以外所有偶数的的最大公约数是（ ）。
4、 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、在5、9、11和20这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6、用一个数去除10和20，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
7、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
9、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。
10、根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数： （ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数：（ ）和（ ）。
（3）1和任何自然数： （ ）和（ ）。 （4）两个合数： （ ）和（ ）。
（5）奇数和奇数 （ ）和（ ）。 （6）奇数和偶数： （ ）和（ ）。
11、三个连续自然数的和是30，这三个自然数分别是（ ），这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12、三个连续偶数的和是48，这三个偶数分别是（ ），这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
13、三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是（ ），这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
1.5公因数和最大公因数
【教学目标】
1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公
因数，最大公因数的基本方法。2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意
义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能
力的提高。【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因
数，知道互素和素数有什么区别. 教学过程设计
一、情景引入
练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6
8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数
那么请你们仔细看一看，学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2
猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数
二、学习新课
问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？
问题的分析：1．24和32的因数是多少？
2．24和32的公因数是多少？
3．24和32的最大公因数是多少？
问题的答案：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
32的因数有：1，2，4，8，16，32
24和32的公因数是1，2，4，8 24和32的最大公因数是8
问题的引伸：
因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生
例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数
解：8的因数有1，2，4，8 9的因数有1，3，9
8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素
公因数和最大公因数练习
教学内容：
青岛版数学五年级下册29——32页
教学目标：1.通过练习与对比，发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
2.查漏补缺，针对学生实际，通过不同形式的专项训练，建立合理的
认知结构，形成解决问题的多样策略。
3.培养学生交流合作和口头表达能力，切实加强学生的思维训练。
4.感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，并激发学生学习数
学的兴趣和热情，树立学好数学的信心。
教学重难点：
教学重点：发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法。
教学难点：求最大公因数在实际中的灵活应用。
教具、学具：多媒体课件。
教学过程：
一、通过回忆 梳理旧知
1.谈话：“上节课我们学习了什么？谁愿意来介绍一下公因数和最大公因数，我们有几种方法求最大公因数？”
结合学生的回答，教师适时板书：
1.对公因数的认识。
（1） 公因数的定义。
谈话：两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
（2）任意两个非零自然数的公因数都有1。
谈话：1其实是任意两个非零自然数的最小公因数。
（3）公因数的个数是有限的。
谈话：任意一个非零自然数因数的个数是有限的，同样任意两个非零自然数的公因数的个数也是有限的。
2．对最大公因数的认识。
（1）最大公因数的定义
谈话：是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。我们就将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。
（2）找两个非零自然数最大公因数的方法。
1.可以用集合图的形式找最大公因数。
2.可以用列举的方法。
谈话：注意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。
3.可以用短除法求最大公因数。
谈话：①每次用什么做除数去除。（每次除时都要用两个数的公有的因数去除。）
最大公因数习题精选（一）
一、 求出下面各组数的最大公因数。
65和39 48和108 144和36
28和98150和60 12和92
二、填空
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）．
2、36和60相同的质因数有（ ），它们的积是（ ），也就是36和60的（ ）．
3、（ ）的两个数，叫做互质数．
4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（ ）．
三、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
1、互质数是没有公因数的两个数．（ ）
2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ）
3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ）
4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ）
四、选择题
1、成为互质数的两个数（ ）．
①没有公因数
②只有公因数1
③两个数都是质数
④都是质因数
2、下列各数中与18互质的数是（）．
①21 ②40 ③25 ④18
3、下列各组数中，两个数互质的是（ ）．
①17和51 ②52和91
③24和25 ④ 11和22
四、直接说出下列各组数的最大公因数．
1、8与9的最大公因数是（ ）．
2、48、12和16的最大公因数是（ ）．
3、6、30和45的最大公因数是（ ）．
4、150和25的最大公因数是（ ）．
二、解决问题。 1）有两根铁丝，一根长18米，另一根长30米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？
2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
3）用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
4）张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样最长的小段？
