高考数学二轮复习 新高考方案专题增分方略 “8+4+4+4”保分限时练(四)

高考数学第二轮复习：专题的提分攻略高考数学是好多高三考生的一道坎。

数学得高分，一步迈进名校门，数学失分多，则名次总分一泻千里。

此中，二轮数学的复习更是至关重要。

在一轮复习中，老师率领考生们以纲领为指导，以教材为基础对知识点进行了全面复习。

二轮复习的要点则重视于提高解题技术，同时不停完美考生的数学知识系统，双轨并行，确实提分。

数学复习目标想要获取二轮复习的成功，考生们应当在这两个多月的时间里完成以下两点目标。

目标 1进一步增强对知识点的稳固、增强。

特别要要点稳固常考知识点、重难知识点，侧重对已经复习掌握过的知识的交融、贯穿、透析、运用，掌握每个知识点背后的潜伏出题规律。

目标 2在此阶段，很要点的一个问题是怎样将打磨过的知识点运用到做题中去。

近期完好的大考时机将增加，考生要抓住实战演习的每一次时机，掌握做题技巧，规范答题语言，以不变的知识点应万变的考试题。

充足利用二轮复习的两个多月，把知识点和答题技巧完满掌握联合，助力高考得高分。

六大复习建议1函数与导数近几年高考取，函数类试题一般会出现 2 道选择题、 2 道填空题、 1 道解答题。

此中，选择题和填空题常常考的知识点更倾向反函数，函数的定义域和值域，函数的单一性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的观点和应用等，这些知识点要侧重复习。

而在分值颇高的解答题中，往常会考察考生关于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用状况。

掌握题目背后的知识点，成立自己的答题思路是特别重要的。

值得考生们注意的是，函数和导数的考察，常常会与其余类型的题目交错出现，因此需要重视交错考点问题的训练。

2三角函数、平面向量和解三角形三角函数是每年必考题，虽是要点但难度较小。

哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的精益求精，都能够掌握这部分内容。

因此，三角函数类题目争取一分都不要丢！从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大种类。

大题会出此刻二卷解答题的第一个，也证明此种类题目的难度比较小。

2024年高三数学二轮复习计划一、知识梳理与回顾1. 回顾并梳理高中数学的所有知识点，构建知识网络图，确保对基础概念的深入理解。

2. 整理各类公式、定理和性质，确保能够熟练运用。

3. 针对性地复习易混淆和遗忘的知识点，加强记忆。

二、重点难点突破1. 识别个人在数学学科上的薄弱环节，制定专门的攻克计划。

2. 通过专项训练、请教老师或同学，攻克重难点问题。

3. 定期复习巩固已突破的知识点，确保长期记忆。

三、题型专题训练1. 分析历年高考真题，掌握各类题型的解题思路和技巧。

2. 对各题型进行分类训练，提高解题速度和正确率。

3. 结合模拟试题，进行实战演练，增强应试能力。

四、模拟考试与评估1. 定期进行模拟考试，模拟真实考试环境，检验复习效果。

2. 对模拟考试进行详细分析，查找问题所在，调整复习策略。

3. 评估个人学习进度，合理安排后续复习计划。

五、错误题型总结1. 整理模拟考试和日常练习中的错题，分析错误原因。

2. 针对错误题型制定专门的复习计划，强化训练。

3. 定期回顾和总结，确保不再犯同样的错误。

六、解题技巧提升1. 学习并总结各类题型的解题技巧和方法。

2. 通过大量练习，熟练掌握并运用解题技巧。

3. 培养逻辑思维和抽象能力，提高解题的灵活性和创造性。

七、学科思维培养1. 学习并运用数学思维方式，如归纳、演绎、类比等。

2. 加强对数学概念、原理和方法的理解和应用。

3. 培养分析问题和解决问题的能力，提高综合素质。

八、复习策略与调整1. 制定切实可行的复习计划，确保复习的有序性和高效性。

2. 根据复习进度和效果，适时调整复习策略和方法。

3. 保持积极心态，合理安排作息时间，确保身心健康。

通过以上八个方面的努力和实践，相信同学们能够在2024年的高三数学二轮复习中取得优异的成绩。

加油！。

题型专项练2 客观题8+4+4标准练(B)一、单项选择题1.(2024·广东揭阳模拟)已知全集U=R,集合A={x|1-2x≥3},∁U B={x|-3≤x≤1},则A∩B=()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x<-3}C.{x|x≤-3}D.{x|x≤-3或x≥1}2.已知i为虚数单位,复数z=,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.已知y=f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数.若当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a),则f(2 021)=()A.-1B.0C.1D.24.某工厂生产一批医疗器械的零件,每个零件生产成型后,得到合格零件的概率为0.7,得到的不合格零件可以进行一次技术精加工,技术精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此时得到的不合格零件将不能再加工,只能成为废品,则生产时得到合格零件的概率是()A.0.49B.0.73C.0.79D.0.915.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式:C=W log2(1+).它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽视不计.依据香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比从1 000提升到16 000,则C大约增加了(附:lg 2≈0.3)()A.21%B.32%C.43%D.54%6.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个好玩的问题:已知一对兔子每个月可以生一对小兔子(一雄一雌),而每一对小兔子在它们诞生后的第3个月里,又能生一对小兔子.假如没有发生死亡现象,那么有一对刚诞生的兔子,从第1个月起先,每月末的兔子总对数依次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,假如用a n表示第n个月的兔子的总对数,那么a n=a n-1+a n-2(n∈N*,且n≥3),这就是闻名的斐波那契数列,其中,a1=1,a2=1.若从该数列的前120项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为()A. B. C. D.7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标记着中国古代数学形成了完整的体系.书中提到许多几何图形,例如,堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若AA1=,AB=2,当阳马B-A1ACC1的体积最大时,堑堵ABC-A1B1C1中异面直线A1C与AB所成角的大小是()A. B. C. D.8.(2024·广西河池高三期末)如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点且=2,过点G的直线分别交直线AB,AC于P,Q两点,=x(x>0),=y(y>0),则的最小值为()A. B.1 C. D.4二、多项选择题9.(2024·新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差10.(2024·浙江绍兴高三期末)主动降噪耳机工作的原理是:先通过微型麦克风采集四周的噪声,然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为y=f(x),降噪声波曲线函数为y=g(x),已知某噪声的声波曲线f(x)=A sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.f(x)=-g(x)B.f(x)=2sin2x+C.y=g(x)的单调递减区间为+kπ,+kπ(k∈Z)D.y=f(x)图象可以由y=g(x)图象向右平移π个单位长度得到11.如图,在直角三角形ABC中,A=90°,|AB|=,|AC|=2,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上,则()A.点P所在圆的半径为2B.点P所在圆的面积为4πC.的最大值为14D.的最大值为1612.(2024·湖南岳阳二模)已知拋物线C:x2=2py(p>0)的焦点F与圆M:x2+(y+2)2=1上点的距离的最小值为2,过点F的动直线l与抛物线C交于A,B两点,以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点为P,则下列结论正确的是()A.p=2B.当l与M相切时,l的斜率是±C.点P在定直线上D.以AB为直径的圆与直线y=-1相切三、填空题13.已知双曲线x2-=1的一个焦点与抛物线8x+y2=0的焦点重合,则m的值为.14.(2024·辽宁沈阳一模)甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照,要求甲必需站在中间两个位置之一,且乙、丙2人相邻,则不同的排队方法共有种.15.在△ABC中,AB=AC,BC=4,D为BC边的中点,沿中线AD折起,使∠BDC=60°,连接BC,所得四面体ABCD的体积为,则此四面体内切球的表面积为.16.在一个三角形中,到三个顶点距离之和最小的点叫作这个三角形的费马点.如图,在△ABC中,P 为△ABC的费马点,经证明它也满意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此费马点也称为三角形的等角中心.在△ABC外作等边三角形ACD,再作△ACD的外接圆,则外接圆与线段BD的交点P即为费马点.若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,则PA+PB+PC= .题型专项练2客观题8+4+4标准练(B)一、单项选择题1.B解析由∁U B={x|-3≤x≤1},得B={x|x<-3或x>1}.又因为A={x|1-2x≥3}={x|x≤-1},所以A∩B={x|x<-3}.2.A解析∵z=i,i,故z的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限.3.C解析因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a),所以f(0)=log2(0+a)=0,所以a=1.又因为y=f(x)的周期为4,所以f(2024)=f(4×505+1)=f(1)=1.4.C解析设事务A:“第一次就得到合格零件”,事务B:“第一次得到不合格零件,进行一次技术精加工后得到合格零件”,所以P(A)=0.7,P(B)=(1-0.7)×0.3=0.09,所以生产时得到合格零件的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.09=0.79.5.D解析由题意-1=1.1-1=1.1-1≈0.54,所以C大约增加了54%.6.A解析因为奇数加奇数结果是偶数,奇数加偶数结果是奇数,偶数加奇数结果是奇数,所以数列中随意相邻的三项,其中一项为偶数,两项为奇数,所以前120项中偶数有40项,所以这个数是偶数的概率为7.C解析在堑堵ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC.又AC⊥BC,且AA1∩AC=A,所以BC⊥平面ACC1A1,所以阳马B-A1ACC1的体积V=BC=AC·AA1·BC=AC·BC,在直角三角形ABC中,4=AB2=AC2+BC2≥2AC·BC,即AC·BC≤2,当且仅当AC=BC=时取得等号.所以当AC=BC=时,阳马B-A1ACC1的体积取得最大值又A1B1∥AB,所以∠CA1B1(或其补角)为异面直线A1C与AB所成的角,连接B1C(图略),则B1C==2,A1C==2,即A1B1=B1C=A1C=2,所以∠CA1B1=,即异面直线A1C与AB所成角为8.B解析因为M为线段BC的中点,所以因为=2,所以因为=x(x>0),=y(y>0),所以,所以因为G,P,Q三点共线,所以=1,即x+(y+1)=4.所以[x+(y+1)]()=+2)(2+2)=1,当且仅当,即x=2,y=1时,等号成立,所以的最小值为1.二、多项选择题9.BD解析对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;对于选项B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为,x1,x2,…,x6的中位数为,故B正确;对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的数据波动更大,故C错误;对于选项D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正确.故选BD.10.AB解析对于A,由已知,g(x)=A sin[-(ωx+φ)]=-A sin(ωx+φ)=-f(x),∴f(x)=-g(x),故选项A正确;对于B,∵ω>0,∴由图象知,,∴ω=2.又f()=A sin(2+φ)=0,且x=在f(x)的单调递减区间上,∴2+φ=+φ=2kπ+π(k∈Z).∵|φ|<,∴φ=f(0)=A sin=1,∴A=2,∴f(x)=2sin(2x+),故选项B正确;对于C,g(x)=2sin[-(2x+)]=-2sin(2x+),由-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x+kπ(k∈Z),∴y=g(x)的单调递减区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z),故选项C错误;对于D,y=g(x)图象向右平移π个单位长度得到y=g(x-π)=-2sin[2(x-π)+]=-2sin(2x+-2π)=-2sin(2x+)≠f(x),故选项D错误.故选AB.11.ABC解析如图,设BC的中点为M,过A作AH⊥BC于点H,连接PM,PA,AM.因为A=90°,|AB|=,|AC|=2,所以|BC|=5,|AM|=,所以由|AB||AC|=|BC||AH|,得|AH|==2,所以圆的半径为2,即点P所在圆的半径为2,所以点P所在圆的面积为4π,所以选项A正确,B正确;因为=0,所以=()·()=()=4+2, 所以当P,M,A三点共线,且P,M在点A的两侧时,2取最大值,且(2)max=2||·||=2×2=10,所以的最大值为4+10=14,所以选项C正确,D错误.12.ACD解析对于A,由题意知拋物线C:x2=2py(p>0)的焦点F与圆M:x2+(y+2)2=1上点的距离的最小值为2,即F与圆上的点(0,-1)的距离为2,则|OF|=1,∴p=2,故A正确;对于B,过点F(0,1)的动直线l与M相切时,斜率必存在,设l的方程为y=kx+1,则=1,解得k=±2,故B错误;对于C,设A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y可得y'=x,联立消去y得x2-4kx-4=0,Δ=16(k2+1)>0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.设在点A,B处的切线斜率分别为k1,k2,则k1=,k2=,所以抛物线C在点A处的切线方程为y-y1=(x-x1),即y=x-, ①同理可得抛物线C在点B处的切线方程为y=x-, ②由①②可得x P==2k,将x P=代入①得y P==-1,所以P点坐标为(2k,-1),即点P在定直线y=-1上,故C正确;对于D,由题意知|AB|=x1+x2+p=4k+2,由梯形的中位线可得AB的中点到抛物线准线y=-1的距离为=2k+1=|AB|,则以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线相切,故D正确.故选ACD.三、填空题13.3解析设抛物线的焦点为F,由8x+y2=0得y2=-8x,所以F(-2,0).由题意得m>0,所以1+m=22,得m=3.14.72解析先支配甲,可从中间两个位置中任选一个支配有种方法,而甲站好后一边有2个位置,另一边有3个位置.再支配乙、丙2人,因为乙、丙2人相邻,所以可分为两类:支配在甲有2个位置的一侧有种方法;支配在甲有3个位置的一侧有2种方法.最终支配其余3人有种方法.综上,不同的排队方法有(+2)=72种.15.(84-48)π解析如图,由题意得BD=CD=2,AD⊥平面BCD,四面体A-BCD的体积V A-BCD=AD=,得AD=3,所以AB=,设BC的中点为E,连接AE,DE.因为BD=DC=2,∠BDC=60°,所以DE⊥BC,BC=BD=DC=2,DE=,所以AB=AC,所以AE⊥BC.所以AE==2所以四面体A-BCD的表面积S=(2×3)×2+22×2=6+3设内切球的半径为R,由V A-BCD=S·R=(2+)R=,得R==2-3,所以内切球的表面积为4πR2=12(7-4)π=(84-48)π.16解析依据题意有,∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则∠PAB+∠PBA=60°.因为AB=1,BC=2,∠CAB=90°,所以∠ABC=60°,即∠PBC+∠PBA=60°,所以∠PAB=∠PBC,从而有△PAB∽△PBC,则,则PC=2PB=4PA,在△PAB中,由余弦定理,可得PA2+PB2-12=2PA·PB cos120°,解得PB=,PA=,则PC=,故PA+PB+PC=。

2024年高考数学二轮复习建议和计划一、制定复习计划在开始二轮复习之前，建议考生先为自己制定一个详细的复习计划。

根据自身情况，合理安排每天的学习时间和内容，做到有的放矢。

复习计划要注重全面性，兼顾各章节内容，不要遗漏重点知识点。

同时，要根据考试时间合理安排模拟考试和解题训练。

二、巩固基础知识数学二轮复习的重点之一是巩固基础知识。

考生应再次梳理高中数学的所有知识点，特别是数学概念、公式和定理等。

要确保对这些基础知识的理解和记忆准确无误。

在复习过程中，可以采用多种方法，如制作知识卡片、归纳总结等，加深对基础知识的掌握。

三、突破重点难点数学二轮复习中，考生还需要针对自己的薄弱环节进行重点突破。

对于一些难以理解的知识点或题型，要深入剖析，多做练习。

可以借助一些教辅书籍或参加辅导班，寻求老师和同学的帮助，共同解决问题。

只有突破了这些难点，才能在考试中取得更好的成绩。

四、提高解题技巧数学考试不仅考查基础知识的掌握程度，还要求考生具备一定的解题技巧。

在二轮复习中，考生应注重提高自己的解题能力。

通过大量练习，熟练掌握各种题型的解题方法和技巧。

同时，要注重解题速度和准确率的平衡，提高应试能力。

五、强化模拟考试模拟考试是检验考生复习效果的有效手段。

在数学二轮复习中，考生应参加一些模拟考试，如学校组织的模拟考试、辅导班的模拟考试等。

通过模拟考试，可以发现自己的不足之处，及时调整复习策略。

同时，也能熟悉考试流程和时间限制，提高应试心理素质。

六、注重错题解析错题是考生复习过程中的一大宝贵资源。

通过错题解析，可以深入剖析自己的知识盲点和思维误区。

在二轮复习中，建议考生建立错题本，将每次练习和模拟考试中的错题记录下来，并认真分析原因。

错题本不仅能帮助考生查漏补缺，还能为最后冲刺复习提供方向。

七、拓展数学思维高考数学不仅考查考生的知识储备和解题能力，还要求考生具备一定的数学思维能力。

在二轮复习中，考生应注重拓展自己的数学思维。

数学二轮复习增分计划随着高考的日益临近,学生在备考过程中出现了诸多的问题，如心理上的焦虑、恐惧、知识上暴露出来的缺陷，考试过程中出现的细节失误、计算失误等等,如不能及时解决这些问题，将直接影响学生的高考成绩，为确保学生在高考中取得优异成绩，特制定此二轮复习增分计划。

一、加强沟通,调整好学生心态适度的紧张和焦虑会调动学生的积极性，提高考生的复习效率，但过分的紧张和焦虑则会影响学生的复习和考试，需要有效消除,因此在备考过程中应调整好学生的心态,使其保持积极向上的学习态度,树立起必胜的信心。

这就要求我们在复习过程中应注意多与学生进行沟通,发现其在学习过程中出现的问题，引导他们及时的解决这些问题。

二、重视基础，用好课本。

课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍加变形而得到的.教师要引导学生对主要公式、法则、定理进行回顾，提出新问题进行探索,并求其活用。

知识点的梳理应注意知识系统性、完整性、网络化，基本的知识及基础的方法要注意进行巩固加强,确保基础的牢固和解题技能的提高。

如在知识复习中,可让学生自己归纳,梳理知识,在解题中，与学生共同探索，讨论交流解题方法、经验，鼓励他们独立思考,勇于探索，敢于创新，对正确的要予以肯定,对暴露出来的问题要及时引导学生进行剖析。

三、发挥自测作用，及时纠正根据学生在自测过程中出现的问题及时进行总结，纠正。

可先引导学生自己进行总结分析，自我纠正.主要注意一下问题：为什么错了,需要注意什么问题，由这次考试我得到了什么样的启示，可以言简意赅的总结出来。

同时要注意与以前做的试卷进行对比，是不是每次考试都存在同样的问题，是不是每次考试这样的题我都有失分的情况，从而进行有效的巩固。

四、注意新增知识点和创新问题在新增知识点处命题和命制创新问题是近几年高考的一个趋势，二轮复习中要注意加强基础知识的创新练习、解题方法的创新及创新题型的练习,如探索型问题、图表信息问题等等,这类问题一般是在课本原有知识基础上及常规问题和方法上的改编,背景新颖，但难度不大,复习中注意加强对这类题目的阅读理解及转化，使之化归为所学知识与常规方法来解决。

高考数学的第二轮复习方案高考数学作为高考的一科，其考察的内容涉及到了初中和高中阶段的数学知识，而在数学的学习过程中，很多学生可能没有给予数学足够的重视，结果导致了复习时出现了很大的困难。

因此，建立一套高效、科学的数学复习方案，对于我们备战高考的学生来说显得尤为重要。

下面是一份高考数学第二轮复习方案，希望对大家有所帮助。

一、回顾第一轮复习的方法和成果在开始第二轮复习之前，首先需要回顾一下第一轮复习的成果，发现并弥补它的不足之处。

通过第一轮复习，可以找到自己的薄弱点和错题集，并及时弥补和解决。

回顾一下第一轮复习的范围，进行一个简单的总结，这将是保证复习进展的正确方向的关键。

二、以“真题-错题-强化训练”为核心高考数学的复习主要是做题，因此，建议把“真题-错题-强化训练”作为复习核心，真题和错题都是很好的复习资料，很多真题中的考点是非常经典的，因此，真题要在复习中占据很大的比重。

至于错题，有必要标记出难点，反复练习，并对错题总结，找到自己的薄弱环节。

在此基础上，加强强化训练，增强自己的复习效率。

对于高考的数学复习来说，不能只靠看书或听讲，需要再次切实贯彻“实践出真知”的原则，每天做足够的练习题，积累经验，才能更好地提高自己。

三、重视记忆细节不论是进行初一至高三的每一个阶段的数学学习，还是度过第一轮复习，有一点非常重要，那就是在掌握精髓、理解题型、准确把握重点方面，需要关注记忆细节。

这是逐步熟练操作某一概念的关键。

在这个高考数学的第二轮复习期间，要着重将自己掌握的知识点细节加以巩固，例如在特定部分处描绘图形，这有助于将概念形象化。

也可逐步掌握一些记忆技巧，制定更加具体的记忆计划，例如复习基本知识点的时候，能够紧紧关注关键字，在记忆细节方面大有裨益。

四、建立复习计划与时间调度高考数学的第二轮复习需要有科学合理的复习计划和时间调度。

复习计划需要根据你的实际情况，制定和调整，确保每一天都有可见的复习进步。

在安排好适合自己的复习计划之后，还需要有科学的时间调度。

高三数学二轮复习计划精选三篇复习，是一个汉语词语，意思是指重复学习学过的东西。

重复学习学过的东西，使巩固：~功课ㄧ~提纲。

以下是为大家整理的高三数学二轮复习方案精选三篇,欢迎品鉴!第1篇: 高三数学二轮复习方案高考一轮复习重基础扫描，而二轮复习则不能像一轮复习那样全面细致，时间上也不允许。

二轮复习前后的跨度特别大，在学校中老师往往会以专题的形式来进行复习。

虽然经过一轮复习后，同学们对基础学问的把握有了较为明显的提高，但综合运用力量还特别薄弱。

同时，由于一轮复习的学问量特别大，一些概念、公式和方法会渐渐遗忘，所以，在这个阶段，就更应当回顾课本、学习笔记和纠错本，避开学问点大量遗忘，尽可能地巩固自己的学习效果。

搭建学问结构体系，高考二轮复习将会加大横向关联内容的联系，其实就是前面所说的以专题形式来进行复习。

这就更加需要老师和同学们搭建学问结构体系。

高考二轮复习时间节点一般为1月上旬到4月下旬，时间跨度一般是100天三个月的时间，详细在教学方面，建议前30天进行专题讲解，中间40天进行综合演练，后30天时间进行限时训练，可以依据不同层次的班级，不同层次的状况进行调整。

整体上提升同学综合解题力量。

其次轮复习承上启下，是学问系统化、条理化，促进敏捷运用的关键时期，是促进同学素养、力量进展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，一是要看老师对《考试说明》、《考题》理解是否深透，讨论是否深化，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”。

二是看老师讲解、同学练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到削减重复，重点突出，让大部分同学学有新意，学有收获，学有进展。

三是看学问讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清楚起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让同学形成系统化、条理化的学问框架。

四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度相宜，效度良好，重在基础的敏捷运用和把握分析解决问题的思维方法。

“8+4+4+4”保分限时练（二）(时间：90分钟 满分：126分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{} |x x 2－x <0，B ＝{x |x >1或x <0}，则( ) A ．B ⊆A B ．A ⊆B C ．A ∪B ＝RD ．A ∩B ＝∅解析：选D 解不等式x 2－x <0，得0<x <1， 则A ＝{} |x 0<x <1.因为B ＝{x |x >1或x <0}，所以A ∩B ＝∅，故选D. 2．设a ，b 是非零向量，“a ·b ＝0”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 设非零向量a ，b 的夹角为θ，则a ·b ＝0⇔cos θ＝0⇔θ＝π2⇔a ⊥b ，因此“a ·b ＝0”是“a ⊥b ”的充要条件．3．在⎝⎛⎭⎫x －12x 6()x ＋3的展开式中，常数项为( ) A ．－152B ．152C ．－52D ．52解析：选A 原式＝xx －12x 6＋3x －12x6，①而x －12x 6的通项公式为－12k C k 6x 6－2k ， 当6－2k ＝－1时，k ＝72∉Z ，故①式中的前一项不会出现常数项；当6－2k ＝0，即k ＝3时，可得①式中的后一项的常数项乘以3即为所求， 此时原式常数项为3－123C 36＝－152. 4．5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C ＝W log 2⎝⎛⎭⎫1＋SN .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道宽带W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变宽带W ，而将信噪比SN从1 000提升至2 000，则C 大约增加了( )A ．10%B ．30%C ．50%D ．100%解析：选A 将信噪比SN 从1 000提升至2 000，C 大约增加了W log 2(1＋2 000)－W log 2(1＋1 000)W log 2(1＋1 000)＝log 22 001－log 21 001log 21 001≈10.967－9.9679.967≈10%，故选A.5．函数f ()x ＝cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x－1e x ＋1的大致图象为( )解析：选C ∵f ()－x ＝cos(－x )·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫e －x －1e －x ＋1＝cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－e x e x ＋1＝－cos x ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x－1e x ＋1＝－f (x )，∴f ()x 为奇函数，由此排除A 、B 选项． ∵1＝180°π≈57.3°，∴cos 1>0，又∵1>e －1e ＋1>0，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫e －1e ＋1>0，∴f (1)＝cos 1·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫e －1e ＋1>0，故排除D 选项，选C.6．设a ＝14log 213，b ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则有( ) A ．a ＋b >ab B ．a ＋b <ab C ．a ＋b ＝abD ．a －b ＝ab解析：选A ∵a ＝14log 213＝－14log 23，又32<log 23<2，∴－12<－14log 23<－38，即－12<a <－38.又b ＝120.3>121＝12，∴a ＋b >0，ab <0，∴a ＋b >ab . 7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了一个已知球的体积V ，求这个球的直径d 的近似公式，即d ≈ 3169V .随着人们对圆周率π值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式．若取π＝3.14，试判断下列近似公式中最精确的一个是( )A ．d ≈32V B ．d ≈ 3169VC ．d ≈ 32011VD ．d ≈ 32111V解析：选D 由球体的体积公式得V ＝43πR 3＝43π×⎝⎛⎭⎫d 23＝πd 36，∴d ＝ 36V π，6π≈1.910 8.∵169≈1.777 8，2011≈1.818 2，2111≈1.909 1， ∴2111与6π最为接近．故选D. 8．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线C 的两个交点分别为A ，B ，且满足AF ―→＝2FB ―→，E 为AB 的中点，则点E 到抛物线准线的距离为( )A ．114B ．94C ．52D ．54解析：选B 由题得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x ＝－1， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∵AF ―→＝2FB ―→，∴|AF |＝2|BF |， ∴x 1＋1＝2(x 2＋1)，∴x 1＝2x 2＋1.∵|y 1|＝2|y 2|，∴y 21＝4y 22，∴x 1＝4x 2，∴x 1＝2，x 2＝12.∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为12[(x 1＋1)＋(x 2＋1)]＝94.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是( )A ．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B ．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C ．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D ．在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位解析：选CD 对A 项，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A 错误；对B 项，概率只说明事件发生的可能性，某次事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故B 错误；对C 项，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C 正确；对D 项，在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ^增加0.1个单位，故D 正确．故选C 、D.10．已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC ＝23，CD ＝PC ＝PD ＝2 6.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的是( )A ．BM ⊥平面PCDB ．PA ∥平面MBDC ．四棱锥M -ABCD 外接球的表面积为36π D ．四棱锥M -ABCD 的体积为6解析：选BC 由侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，BC ⊥CD ，得BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A 错误；如图，连接AC 交BD 于O ，连接MO ，在△PAC 中，OM ∥PA ，MO ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ， 所以PA ∥平面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M -ABCD 的体积是四棱锥P -ABCD 体积的一半，取CD 的中点N ，连接PN ， 则PN ⊥CD ，则PN ⊥平面ABCD ，PN ＝32，故V M -ABCD ＝13×23×26×12×32＝12，所以选项D 错误； 连接ON ，MN ，在矩形ABCD 中，易得AC ＝6，OC ＝3，ON ＝3，在△PCD 中，有NM ＝12PD ＝6，在Rt △MNO 中，MO ＝ON 2＋MN 2＝3，即OM ＝OA ＝OB ＝OC ＝OD ，所以四棱锥M -ABCD 外接球的球心为O ，半径为3，所以其表面积为36π，所以选项C 正确．故选B 、C.11．已知函数f ()x ＝sin []cos x ＋cos []sin x ，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，下列关于f ()x 结论正确的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫π2＝cos 1B ．f ()x 的一个周期是2πC ．f ()x 在()0，π上单调递减D ．f ()x 的最大值大于 2解析：选ABD 对于A ，f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin 0＋cos 1＝cos 1，故A 正确；对于B ，因为f ()x ＋2π＝sin []cos ()x ＋2π＋cos []sin ()x ＋2π＝sin []cos x ＋cos []sin x ＝f ()x ，所以f ()x 的一个周期是2π，故B 正确；对于C ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，0<sin x <1,0<cos x <1，所以[sin x ]＝[cos x ]＝0， 所以f ()x ＝sin []cos x ＋cos []sin x ＝sin 0＋cos 0＝1，故C 错误； 对于D ，f ()0＝sin []cos 0＋cos []sin 0＝sin 1＋cos 0＝sin 1＋1>22＋1>2，故D 正确．故选A 、B 、D.12．已知直线y ＝－x ＋2分别与函数y ＝e x 和y ＝ln x 的图象交于点A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，则下列结论正确的是( )A ．x 1＋x 2＝2B ．e x 1＋e x 2>2eC ．x 1ln x 2＋x 2ln x 1<0D ．x 1x 2>e2解析：选ABC 函数y ＝e x 与y ＝ln x 互为反函数， 则y ＝e x 与y ＝ln x 的图象关于y ＝x 对称， 将y ＝－x ＋2与y ＝x 联立，解得x ＝1，y ＝1.由直线y ＝－x ＋2分别与函数y ＝e x 和y ＝ln x 的图象交于点A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2， 则A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2的中点坐标为()1，1. 作出函数的大致图象如图所示．对于A ，由x 1＋x 22＝1，得x 1＋x 2＝2，故A 正确；对于B ，e x 1＋e x 2≥2e x 1·e x 2＝2e x 1＋x 2＝2e 2＝2e ， 因为x 1≠x 2，即等号不成立，所以e x 1＋e x 2>2e ，故B 正确；对于C ，将y ＝－x ＋2与y ＝e x 联立可得－x ＋2＝e x ，即e x ＋x －2＝0， 设f ()x ＝e x ＋x －2，可知函数f (x )为单调递增函数， 因为f ()0＝1＋0－2＝－1<0，f ⎝⎛⎭⎫12＝e 12＋12－2＝e 12－32>0，所以函数f (x )的零点在⎝⎛⎭⎫0，12上，即0<x 1<12. 由x 1＋x 2＝2，得32<x 2<2，则x 1ln x 2＋x 2ln x 1＝x 1ln x 2－x 2ln 1x 1<x 1ln x 2－x 2ln x 2＝()x 1－x 2ln x 2<0，故C 正确；对于D ，由x 1＋x 2＝2，可得x 1x 2＝x 1(2－x 1)＝－(x 1－1)2＋1.因为0<x 1<12，所以0<x 1x 2<34.因为34<e2，故D 错误．故选A 、B 、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知tan ()π－α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＝__________.解析：因为tan ()π－α＝2，所以tan α＝－2， 所以sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－2＋1－2－1＝13.答案：1314．在平行四边形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝3，∠DAB ＝60°，DE ―→＝12EC ―→，BF ―→＝12FC ―→，若FG ―→＝2GE ―→，则AG ―→·BD ―→＝__________.解析：如图所示，因为DE ―→＝12EC ―→，BF ―→＝12FC ―→，所以FE ―→＝FC ―→＋CE ―→＝23BC ―→－23DC ―→＝23AD ―→－23AB ―→，又FG ―→＝2GE ―→，所以AG ―→＝AB ―→＋BF ―→＋FG ―→＝AB ―→＋13AD ―→＋23FE ―→＝AB ―→＋13AD ―→＋23⎝⎛⎭⎫23AD ―→－23AB ―→ ＝59AB ―→＋79AD ―→，又BD ―→＝AD ―→－AB ―→， 所以AG ―→·BD ―→＝⎝⎛⎭⎫59AB ―→＋79AD ―→ ·()AD ―→－AB ―→ ＝79||AD ―→ 2－59||AB ―→ 2－29AB ―→·AD ―→＝79×62－59×32－29×3×6×cos 60°＝21.答案：2115．5人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法种数是__________；5人并排站成一行，甲、乙两人之间恰好有一人的概率是__________(用数字作答)．解析：先排甲、乙两人之外的3人共有A 33种排法，再将甲、乙两人从4个空中选2个插入有A 24种排法，所以甲、乙两人不相邻的不同的排法共有A 33A 24＝6×12＝72种．甲、乙两人之间恰好有一人共有A 22C 13A 33种排法，5人并排站成一排共有A 55种排法，所以甲、乙两人之间恰好有一人的概率为A 22C 13A 33A 55＝310. 答案：7231016．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的左、右焦点分别为F 1，F 2，||F 1F 2＝2c ，过F 2作x 轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A ，点Q 坐标为⎝⎛⎭⎫c ，3a2且满足||F 2Q >||F 2A ，若在双曲线C 的右支上存在点P 使得||PF 1＋||PQ <76||F 1F 2成立，则双曲线的离心率的取值范围是__________．解析：将x ＝c 代入双曲线的方程，得y ＝±b 2a ，所以A ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a . 又||F 2Q >||F 2A ，得3a 2>b2a，所以⎝⎛⎭⎫b a 2<32， 所以e ＝c a ＝ 1＋⎝⎛⎭⎫b a 2< 1＋32＝102. 因为||PF 1＋||PQ ＝2a ＋||PF 2＋||PQ ≥2a ＋||F 2Q ，又在双曲线C 的右支上存在点P 使得||PF 1＋||PQ <76||F 1F 2成立，所以有2a ＋||F 2Q <76||F 1F 2，即2a ＋32a <76×2c ，解得e >32，所以32<e <102.答案：⎝⎛⎭⎫32，102四、解答题(本大题共4小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在①a sin C －3c cos B cos C ＝3b cos 2C ；②5c cos B ＋4b ＝5a ；③()2b －a cos C ＝c cos A ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .且满足________． (1)求sin C ；(2)已知a ＋b ＝5，△ABC 的外接圆半径为433，求△ABC 的边AB 上的高h .解：选择条件①：(1)因为a sin C －3c cos B cos C ＝3b cos 2C ，所以由正弦定理得sin A sin C ＝3sin C cos B cos C ＋3sin B cos 2C ， 即sin A sin C ＝3cos C ()sin C cos B ＋sin B cos C ， 故sin A sin C ＝3cos C sin A . 又sin A ≠0，所以sin C ＝3cos C ，tan C ＝ 3. 由C ∈()0，π，得C ＝π3，所以sin C ＝sin π3＝32.(2)由正弦定理得c ＝2×433sin π3＝4，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝()a ＋b 2－3ab ＝16，所以ab ＝()a ＋b 2－163＝3.因为△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12ch ，所以h ＝ab sin Cc ＝3×324＝338. 选择条件②：(1)因为5c cos B ＋4b ＝5a ，所以由正弦定理得5sin C cos B ＋4sin B ＝5sin A ，即5sin C cos B ＋4sin B ＝5sin ()B ＋C ＝5sin B cos C ＋5cos B sin C ， 于是sin B ()4－5cos C ＝0. 在△ABC 中，sin B ≠0，所以cos C ＝45，sin C ＝1－cos 2C ＝35.(2)由正弦定理得c ＝2×433×35＝835，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝()a ＋b 2－185ab ＝19225，所以ab ＝⎣⎡⎦⎤()a ＋b 2－19225×518＝43390. 因为△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12ch ，所以h ＝ab sin C c ＝43390×35×583＝4333720.选择条件③：(1)因为()2b －a cos C ＝c cos A ，所以由正弦定理得()2sin B －sin A cos C ＝sin C cos A ， 所以2sin B cos C ＝sin ()A ＋C ＝sin B ， 在△ABC 中，sin B ≠0，所以cos C ＝12，sin C ＝1－cos 2C ＝32.(2)由正弦定理得c ＝2×433sin π3＝4，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝()a ＋b 2－3ab ＝16，所以ab ＝()a ＋b 2－163＝3.因为△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12ch ，所以h ＝ab sin Cc＝3×324＝338. 18．(12分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋1－n . (1)求证：数列{}a n ＋1是等比数列；(2)设b n ＝n ()a n ＋1，求数列{}b n 的前n 项和T n . 解：(1)证明：当n ≥2时，因为S n ＝2a n ＋1－n ， ① 所以S n －1＝2a n －1＋1－()n －1.②由①－②得a n ＝2a n －1＋1，即a n ＋1＝2()a n －1＋1， 所以a n ＋1a n －1＋1＝2.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1，得a 1＝0，则a 1＋1＝1. 所以数列{}a n ＋1是以1为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知a n ＋1＝2n －1， 所以b n ＝n ()a n ＋1＝n ·2n －1.所以T n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n ·2n －1，③则2T n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ，④由③－④，得－T n ＝1×20＋1×21＋1×22＋…＋1×2n －1－n ·2n＝1－2n1－2－n ·2n ＝()1－n 2n－1，所以T n ＝()n －1·2n ＋1.19．(12分)为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8 000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入y 与时间代码x 之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月…分别为x ＝1，x ＝2，…，依此类推)，由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的23.(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入． 参考数据：∑i ＝16x i y i ＝9 310,6x y ＝8 610,1.0810≈2.16.参考公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x .解：(1)依题意得，x ＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝3.5，y ＝6x ·y 6x＝8 6106×3.5＝410， ∑i ＝16x 2i ＝91，∑i ＝16x i y i ＝9 310，所以b ^＝∑i ＝16x i y i －6x y∑i ＝16x 2i －6x2＝9 310－8 61091－6×3.52＝40， a ^＝y －b ^x ＝410－40×3.5＝270，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝40x ＋270.(2)令x ＝12，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为40×12＋270＝750元，故2020年3月份该家庭的人均月纯收入为750×23＝500元． 20．(12分)如图1，四边形ABCD 为矩形，BC ＝2AB ，E 为AD 的中点，将△ABE ，△DCE 分别沿BE ，CE 折起得图2，使得平面ABE ⊥平面BCE ，平面DCE ⊥平面BCE .(1)求证：平面ABE ⊥平面DCE ；(2)若F 为线段BC 的中点，求直线FA 与平面ADE 所成角的正弦值．解：(1)证明：在图1中，因为AD ＝BC ＝2AB ，且E 为AD 的中点，所以AE ＝AB ，所以∠AEB ＝45°，同理∠DEC ＝45°.所以∠CEB ＝90°，所以BE ⊥CE ，又平面ABE ⊥平面BCE ，平面ABE ∩平面BCE ＝BE ，所以CE ⊥平面ABE .又CE ⊂平面DCE ，所以平面ABE ⊥平面DCE .(2)如图，以点E 为坐标原点，EB ，EC 所在的直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系， 设AB ＝1，则E (0,0,0)，B (2，0,0)，C (0，2，0)，A ⎝⎛⎭⎫22，0，22，D ⎝⎛⎭⎫0，22，22，F ⎝⎛⎭⎫22，22，0，所以EA ―→＝⎝⎛⎭⎫22，0，22， ED ―→＝⎝⎛⎭⎫0，22，22. 设平面ADE 的法向量为n ＝()x ，y ，z ，由⎩⎪⎨⎪⎧ n ·EA ―→＝0，n ·ED ―→＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋z ＝0，y ＋z ＝0，令z ＝1，得平面ADE 的一个法向量为n ＝()－1，－1，1.又FA ―→＝⎝⎛⎭⎫0，－22，22， 设直线FA 与平面ADE 所成角为θ，则sin θ＝|FA ―→·n ||FA ―→||n |＝21×3＝63， 所以直线FA 与平面ADE 所成角的正弦值为63.。

千里之行，始于足下。

高中数学二轮复习方案高中数学二轮复习方案为了挂念大家高效地复习数学，并在高考中取得好成果，我制定了以下的数学二轮复习方案。

期望大家能依据方案有条不紊地复习，合理支配时间，并留意巩固基础学问。

以下是具体的复习方案：一、整体复习方案1. 分析高考试题分布状况参考历年的高考试题，了解数学各个学问点的考察状况，把握每个学问点的重要程度。

2. 制定复习方案依据试题分布状况，制定具体的复习方案，合理支配时间，留出充分的时间备考。

3. 高效利用课本和参考书通过阅读教材和参考书，了解数学学问的要点和关键部分，强化记忆，加深理解。

4. 做好笔记和总结在学习的过程中，要做好笔记和总结，重点记录重要的学问点、解题方法和易错点，便利复习时查阅。

5. 独立思考和解题第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

在复习过程中，要留意培育独立思考和解题的力量，多进行习题练习，巩固学问点。

6. 做好模拟考试在复习的过程中，要适时进行模拟考试，检验自己的学习成果，找出薄弱环节并加以改进。

二、学问点复习方案1. 复习函数与导数复习函数的基本概念、性质和常见的函数类型，复习导数的定义、性质和基本求导公式，重点复习高次导数和隐函数的求导等学问点。

2. 复习极限与连续复习极限的定义和基本性质，把握极限运算法则和求极限的常用方法，复习函数的连续性及其判定方法。

3. 复习一元函数微分学应用题复习函数的最值及其应用、曲线的凹凸性及其应用、曲线图的应用、函数方程图形的应用、函数模型方程的应用等学问点。

4. 复习不等式复习一元一次不等式、一元二次不等式、确定值不等式、函数不等式等学问点，把握解不等式的方法和技巧。

5. 复习向量几何复习向量的基本概念和运算，复习向量的线性运算、向量的数量积和夹角等学问点。

6. 复习数列与数学归纳法千里之行，始于足下。

复习等差数列、等比数列和数学归纳法的概念和性质，把握求数列通项、部分和及前n项和的方法。

7. 复习概率与统计复习概率的基本概念和性质，复习概率计算的方法，复习统计的基本概念和统计图表的绘制。

2025年高考数学二轮复习计划随着2025年高考的日益临近，数学作为高考中的重点学科，其复习策略的制定与执行对学生来说至关重要。

二轮复习作为提升数学成绩的关键阶段，旨在深化理解、强化训练、掌握高效解题技巧，并通过模拟考试检验学习效果。

以下是一份2025年高考数学二轮复习计划：1. 明确复习目标目标设定：在二轮复习开始之前，学生应明确自己的数学水平，设定切实可行的复习目标。

这些目标应包括但不限于提高解题速度、加深对重点难点的理解、提升综合应用能力以及达到或超越预期的高考数学成绩。

分析考纲：仔细研读最新高考数学考试大纲，明确考试范围、题型分布及难度要求，确保复习方向正确无误。

2. 专题训练分模块复习：将高中数学内容划分为若干专题，如函数与导数、数列与不等式、立体几何、解析几何、概率统计等，逐一进行深度复习。

精选习题：针对每个专题，选择具有代表性的经典例题和历年高考真题进行练习，加深对知识点的理解和记忆。

3. 强化解题技巧总结方法：在解题过程中，注重总结各类题型的解题方法和技巧，形成自己的解题套路。

限时训练：进行限时解题训练，提高解题速度和准确性，适应高考紧张的考试环境。

4. 模拟考试全真模拟：定期参加全真模拟考试，严格按照高考时间和要求进行，检验自己的复习效果。

试卷分析：每次模拟考试后，认真分析试卷，找出错题原因，总结得失，为后续的复习提供参考。

5. 查漏补缺错题整理：将模拟考试和日常练习中的错题整理成册，定期进行回顾和重做，确保彻底掌握。

弱点突破：针对自己在数学上的薄弱环节，制定针对性的强化训练计划，力求在短时间内取得突破。

6. 策略指导时间管理：合理安排答题顺序，优先解决自己擅长且分值高的题目，确保在有限的时间内得到最多的分数。

心理调适：保持积极乐观的心态，遇到难题时保持冷静，不轻易放弃，相信自己的能力和努力。

应试技巧：学习并掌握一些实用的应试技巧，如快速审题、准确计算、规范书写等，以提高答题效率和得分率。

高考数学的第二轮复习方案高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主。

通过这一轮的学习，学生大都能掌握基本的概念和性质。

但只是比较零散，综合应用有较大的问题，因此二轮复习就显得尤为重要了。

接下来是小编为大家整理的高考数学的第二轮复习方案，希望大家喜欢!高考数学的第二轮复习方案一1高三第二轮复习怎么做首先，做好承下。

同学们在自己的第二轮复习的时候首先需要做的就是要做好承下的工作，也就说同学们要在自己开展第二轮复习的时候先把自己第一轮的复习做好总结，让自己在第一轮的复习中没有什么问题的遗留，这样同学们才能够为自己的第二轮复习打下一个好的基础，而且也能够让自己的第一轮复习有一个好的总结，所以同学们要做好自己的第一轮复习的总结工作。

第二，心态上要摆正了。

接下来同学们需要做的就是要把自己的心态摆正了，这个时候同学们不要再去想什么第一轮复习中的问题，因为已经做好了总结了，这个时候再去想只能是浪费自己的时间，这个时候同学们要把自己的心态摆正了，明确自己在第二轮复习的目标，在心里面重视自己的二轮复习，这样同学们才能够在复习的时候取得一个好的成绩。

第三，查漏补缺。

更后同学们需要做的就是在二轮复习的时候对自己的学习进行一个好的查漏补缺，因为在一轮复习的时候同学们已经把所有的基础知识都复习完了，所以同学们接下来需要做的就是在二轮复习一些比较难的知识点的时候去查漏补缺，看看自己在哪一块的学习上还不足，同学们在复习的过程中如果能够很好的进行查漏补缺，那么才能够有一个好的复习。

2高三二轮复习策略一、抓《考试说明》与信息研究第二轮复习中，不可能再面面俱到。

要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。

“8+4+4+4”保分限时练（五）(时间：90分钟 满分：126分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{}x |x 2－2x <0，N ＝{}－2，－1，0，1，2，则M ∩N ＝( ) A ．∅ B ．.{}1 C ．{}0，1D ．{}－1，0，1解析：选B 由x 2－2x <0，得x ∈()0，2，所以M ∩N ＝{}1，故选B.2．已知复数z 满足z (1＋2i)＝i ，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D 由z (1＋2i)＝i ，得z ＝i 1＋2i ＝i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝25＋15i ，所以z ＝25－15i ，所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫25，－15，在第四象限． 3．已知两个力F 1＝(1,2)，F 2＝(－2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F 3，则F 3＝( )A.()1，－5B.()－1，5C.()5，－1D.()－5，1解析：选A 根据力的合成可知F 1＋F 2＝(1－2,2＋3)＝(－1,5)，因为物体保持静止即合力为0，则F 1＋F 2＋F 3＝0，即F 3＝()1，－5，故选A. 4．若sin θ＝5cos(2π－θ)，则tan 2θ＝( ) A ．－53 B ．53 C ．－52D ．52解析：选C ∵sin θ＝5cos(2π－θ)，∴sin θ＝5cos θ，得tan θ＝5，∴tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝251－(5)2＝－52.5．已知函数f (x )＝1x －ln x －1，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选D 由于f ⎝⎛⎭⎫12＝112－ln 12－1＝1ln 2－12>0，所以排除B 选项；由于f (e)＝1e －2，f (e 2)＝1e 2－3，所以f (e)>f (e 2)>0，排除A 、C 选项．故选D. 6．已知x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则xy 的最小值为( ) A ．100 B ．81 C ．36D ．9解析：选C 因为x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1， 所以1x ＋9y≥21x ·9y，即1≥2 9xy，故xy ≥36. 当且仅当1x ＝9y ，即x ＝2，y ＝18时等号成立． 所以xy 的最小值为36.7．已知抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点，若PF ―→＝3MF ―→，则|MN |＝( )A ．163B ．83C ．2D ．833解析：选B 抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F 12，0，准线为l ：x ＝－12，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由抛物线的定义可知，|MF |＝x 1＋12，|NF |＝x 2＋12，于是|MN |＝|MF |＋|NF |＝x 1＋x 2＋1.如图，作MQ ⊥l ，∵PF ―→＝3MF ―→， ∴|PM |＝2|QM |， ∴直线MN 的斜率为±3.∵F 12，0，∴直线PF 的方程为y ＝±3x －12.将y ＝±3x －12代入方程y 2＝2x ，得3x －122＝2x ，化简得12x 2－20x ＋3＝0，∴x 1＋x 2＝53，于是|MN |＝x 1＋x 2＋1＝53＋1＝83.8．已知a 1，a 2，a 3∈{}2，4，6，记N ()a 1，a 2，a 3为a 1，a 2，a 3中不同数字的个数，如：N ()2，2，2＝1，N ()2，4，2＝2，N ()2，4，6＝3，则所有的()a 1，a 2，a 3的排列所得的N ()a 1，a 2，a 3的平均值为( )A ．199B ．3C ．299D ．4解析：选A 由题意可知，()a 1，a 2，a 3所有的排列数为33＝27，当N ()a 1，a 2，a 3＝1时，有3种情形，即()2，2，2，()4，4，4，()6，6，6；当N ()a 1，a 2，a 3＝2时，有C 23·C 12·C 13＝18种；当N ()a 1，a 2，a 3＝3时，有A 33＝6种，那么所有27个()a 1，a 2，a 3的排列所得的N ()a 1，a 2，a 3的平均值为1×3＋2×18＋3×627＝199.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自2013年以来，“一带一路”建设成果显著，下图是2013～2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是( )A ．这五年，2013年出口额最少B ．这五年，出口总额比进口总额多C ．这五年，出口增速前四年逐年下降D ．这五年，2017年进口增速最快解析：选ABD 观察五个灰色的条形图，可得2013年所对的灰色条形图高度最低，所以这五年，2013年出口额最少，故A 正确；观察五组条形图，可得2013年出口额比进口额稍低，但2014年～2017年都是出口额高于进口额，并且2015年和2016年都是出口额明显高于进口额，故这五年，出口总额比进口总额多，故B 正确；从图中可知，虚线折线图是先上升后下降，即2013年到2014年出口增速是上升的，故C 错误；从图中可知，实线折线图2017年是最高的，即2017年进口增速最快，故D 正确． 10．关于函数f (x )＝1x ⎝⎛⎭⎫1＋2e x －1，下列结论正确的是( )A ．图象关于y 轴对称B ．图象关于原点对称C ．在()－∞，0上单调递增D ．f ()x 恒大于0解析：选ACD 函数f (x )＝1x ⎝⎛⎭⎫1＋2e x －1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f (x )＝1x ⎝⎛⎭⎫1＋2e x －1＝1x ·e x ＋1e x －1，所以f (－x )＝1－x ·e －x ＋1e －x －1＝－1x ·1＋e x 1－e x ＝1x ·e x ＋1e x －1＝f (x )，故函数f ()x 为偶函数，所以A 正确，B 不正确； 当x >0时，y ＝1x >0，且y ＝1x 在()0，＋∞上单调递减， 当x >0时，y ＝1＋2e x －1>0，且y ＝1＋2e x －1在()0，＋∞上单调递减， 而f (x )＝1x ⎝⎛⎭⎫1＋2e x －1，故f ()x 在()0，＋∞上单调递减，且f (x )>0.又因为f ()x 为偶函数，所以f ()x 在()－∞，0上单调递增，且f (x )>0，所以C 正确，D 正确．11．设函数f ()x ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)，已知f ()x 在[]0，π有且仅有3个零点，下列结论正确的是( )A ．在()0，π上存在x 1，x 2，满足f ()x 1－f ()x 2＝2B ．f ()x 在()0，π有且仅有1个最小值点C ．f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．ω的取值范围是⎣⎡⎦⎤136，196 解析：选AB画出函数f (x )＝sin ωx －π6的大致图象如图所示，因为f (0)＝sin －π6＝－12，又ω>0，所以x >0时，f (x )在y 轴右侧第一个最大值区间内单调递增，函数在[0，π]仅有3个零点时，则π的位置在C ～D 之间(包括C ，不包括D )． 令f (x )＝sin ωx －π6＝0，则ωx －π6＝k π，k ∈Z ，得x ＝1ωπ6＋k π，k ∈Z.因为y 轴右侧第一个零点的横坐标为π6ω，周期T ＝2πω，所以π6ω＋T ≤π<π6ω＋32T ， 即π6ω＋2πω≤π<π6ω＋32·2πω，解得136≤ω<196，所以D 错误； 在区间(0，π)上，函数f (x )达到最大值和最小值， 所以存在x 1，x 2，满足f (x 1)－f (x 2)＝2，所以A 正确； 由大致图象得，f (x )在(0，π)内有且只有1个最小值，B 正确；因为ω的最小值为136，所以0<x <π2时，－π6<ωx －π6<11π12，11π12∉－π2，π2，所以x ∈0，π2时，函数f (x )不单调递增，所以C 错误．故选A 、B.12．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点F ，交棱CC 1于点E ，下列说法正确的是( )A ．平面α分正方体所得两部分的体积相等B ．四边形BFD 1E 一定是平行四边形C ．平面α与平面BB 1D 不可能垂直 D ．四边形BFD 1E 的面积有最大值 解析：选ABD由正方体的对称性可知，平面α分正方体所得两部分的体积相等，故A 正确． 因为平面ABB 1A 1∥CC 1D 1D ，平面BFD 1E ∩平面ABB 1A 1＝BF ， 平面BFD 1E ∩平面CC 1D 1D ＝D 1E ，所以BF ∥D 1E .同理可证：D 1F ∥BE ，所以四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故B 正确．当E ，F 为棱中点时，EF ⊥平面BB 1D ，又因为EF ⊂平面BFD 1E ，所以平面BFD 1E ⊥平面BB 1D ，故C 不正确．当F 与A 重合，E 与C 1重合时，四边形BFD 1E 的面积有最大值，故D 正确．故选A 、B 、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知双曲线C 过点(3，2)且渐近线为y ＝±33x ，则双曲线C 的标准方程为__________．解析：因为双曲线的渐近线方程为y ＝±33x ，即x ±3y ＝0，所以可设双曲线方程为x 2－3y 2＝λ()λ≠0， 将点(3，2)代入x 2－3y 2＝λ()λ≠0， 得32－3×(2)2＝λ，解得λ＝3， 故双曲线C 的标准方程为x 23－y 2＝1.答案：x 23－y 2＝114．若⎝⎛⎭⎫3x ＋1x n展开式的二项式系数之和是64，则n ＝__________；展开式中的常数项的值是__________．解析：因为⎝⎛⎭⎫3x ＋1x n展开式的二项式系数之和是64，则2n ＝64，解得n ＝6.所以⎝⎛⎭⎫3x ＋1x 6展开式中常数项的值是C 46()3x 2⎝⎛⎭⎫1x 4＝135.答案：6 13515．已知f ()x 是定义在R 上的偶函数，且f ()x ＋2＝f ()2－x ，当x ∈[]－2，0时，f ()x ＝⎝⎛⎭⎫22x －1.若在()－2，6内关于x 的方程f ()x －log a()x ＋2＝0(a >0且a ≠1)有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是________．解析：由f ()x ＋2＝f ()2－x ，得f ()x ＝f ()4－x ， 即函数y ＝f ()x 的图象关于直线x ＝2对称． 又y ＝f ()x 是定义在R 上的偶函数，所以f ()4－x ＝f ()x ＝f ()－x ，即f ()4＋x ＝f ()x ， 则f ()x 是以4为周期的周期函数．画出函数y ＝f ()x 与函数y ＝log a ()x ＋2在()－2，6上的图象如图所示．要使函数f ()x 与y ＝log a ()x ＋2的图象有4个不同的交点，则有⎩⎨⎧a >1，log a ()6＋2<1，解得a >8，即实数a 的取值范围是()8，＋∞.答案：()8，＋∞16．在△ABC 中，设角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，记△ABC 的面积为S ，且4a 2＝b 2＋2c 2，则Sa2的最大值为__________．解析：由4a 2＝b 2＋2c 2，得b 2＝4a 2－2c 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 整理得2ac cos B ＝－3a 2＋3c 2， 所以cos B ＝－3()a 2－c 22ac.因为⎝⎛⎭⎫S a 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ac sin B a 22＝⎝⎛⎭⎫c sin B 2a 2 ＝c 2()1－cos 2B 4a 2，把cos B ＝－3()a 2－c 22ac 代入，整理得⎝⎛⎭⎫S a 22＝－116⎝⎛⎭⎫9c4a 4－22c 2a 2＋9. 令t ＝c 2a 2，有⎝⎛⎭⎫S a 22＝－116()9t 2－22t ＋9 ＝－116⎝⎛⎭⎫3t －1132＋1036，所以⎝⎛⎭⎫S a 22≤1036⇒S a 2≤106， 所以S a 2的最大值为106.答案：106四、解答题(本大题共4小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(sin A －sin B )2＝sin 2C －sin A sin B .(1)求C .(2)若c ＝1，△ABC 的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值；如果没有，请说明理由．解：(1)由(sin A －sin B )2＝sin 2C －sin A sin B ， 整理得sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝sin A sin B . 又由正弦定理得a 2＋b 2－c 2＝ab ， 因此cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又因为C ∈(0，π)，所以C ＝π3.(2)当c ＝1时，△ABC 的周长有最大值，且最大值为3. 理由如下：由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝1sinπ3＝23，所以a ＝23sin A ，b ＝23sin B ， 所以a ＋b ＝23sin A ＋23sin B ＝23sin A ＋23sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6. 因为0<A <2π3，所以π6<A ＋π6<5π6，所以当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，a ＋b 取到最大值2，所以△ABC 的周长有最大值，且最大值为3.18．(12分)已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1()n ∈N *. (1)求数列{}a n 的通项公式； (2)设b n ＝a nS n ·S n ＋1，数列{}b n 的前n 项和T n ，且T n ≥m 对任意n ∈N *恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为S n ＝2a n －1()n ∈N *， 所以S n －1＝2a n －1－1()n ≥2， 两式相减，得a n ＝2a n －2a n －1()n ≥2， 即a n ＝2a n －1()n ≥2.又当n ＝1时，a 1＝2a 1－1，解得a 1＝1， 所以{}a n 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以a n ＝2n －1.(2)因为S n ＝1－2n1－2＝2n －1，所以b n ＝a n S n ·S n ＋1＝2n －1()2n －1()2n ＋1－1＝1212n －1－12n ＋1－1， T n ＝12121－1－122－1＋⎝⎛⎭⎫122－1－123－1＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1－1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1－1. 因为T n ＋1－T n ＝1212n ＋1－1－12n ＋2－1>0，所以T n 单调递增， 所以()T n min ＝T 1＝13，所以m ≤13，即实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，13. 19．(12分)如图①，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥CD ，BE ⊥AD ，将△ABD 沿对角线BD 折起，使AB ⊥BC ，连接AC ，EC ，得到如图②所示的三棱锥A -BCD .(1)证明：BE ⊥平面ADC ；(2)若ED ＝1，二面角C -BE -D 的平面角的正切值为6，求直线BD 与平面ADC 所成角的正弦值．解：(1)证明：在平行四边形ABCD 中，BD ⊥CD ，则AB ⊥BD . 在三棱锥A -BCD 中，因为AB ⊥BC ，BC ∩BD ＝B ， 所以AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥CD .又BD ⊥CD ，AB ∩BD ＝B ，所以CD ⊥平面ABD . 因为BE ⊂平面ABD ，所以CD ⊥BE .因为BE ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以BE ⊥平面ADC . (2)由(1)知BE ⊥平面ADC ，因为EC ⊂平面ADC ，所以BE ⊥EC ，又BE ⊥ED ，所以∠DEC 即为二面角C -BE -D 的平面角，即tan ∠DEC ＝ 6. 因为CD ⊥平面ABD ，AD ⊂平面ABD ， 所以CD ⊥AD ，故tan ∠DEC ＝CDED ＝ 6. 又ED ＝1，所以AB ＝CD ＝ 6.在平行四边形ABCD 中，∠ADB ＝∠DBC ，∠BED ＝∠BDC ＝90°， 所以△DEB ∽△BDC ，则ED BD ＝BDBC. 设BD ＝m (m >0)，则BC ＝ m 2＋6，故1m ＝mm 2＋6，解得m ＝3，所以BD ＝3，BC ＝3.过点D 作DF ∥AB ，以D 为坐标原点，DB ―→，DC ―→，DF ―→的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D ()0，0，0，A (3，0，6)， C (0，6，0)，B (3，0,0)．所以DA ―→＝(3，0，6)，DC ―→＝(0，6，0)，DB ―→＝(3，0,0)． 设平面ADC 的法向量为n ＝()x ，y ，z ， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DA ―→＝3x ＋6z ＝0，n ·DC ―→＝6y ＝0，令z ＝－6，得n ＝(23，0，－6)． 设直线BD 与平面ADC 所成角为θ， 则sin θ＝||cos 〈DB ―→，n 〉＝||DB ―→·n ||DB ―→ ·||n ＝63·18＝63， 故直线BD 与平面ADC 所成角的正弦值为63. 20．(12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1 000名患者的相关信息，得到如下表格：(1)求这1 000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1 000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；(3)以这1 000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少？附：K 2＝n ()ad －bc 2()a ＋b ()c ＋d ()a ＋c ()b ＋d ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)x ＝11 000(1×85＋3×205＋5×310＋7×250＋9×130＋11×15＋13×5)＝5.4(天)．(2)根据题意补充完整的列联表如下：则K 2＝200×()2120×80×100×100＝2512≈2.083<3.841， 所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关． (3)由题可得该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率为250＋130＋15＋51 000＝25，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X ，则X ～B ⎝⎛⎭⎫20，25，P ()X ＝k ＝C k 20⎝⎛⎭⎫25k⎝⎛⎭⎫3520－k ，k ＝1,2,3， (20)由⎩⎨⎧P ()X ＝k ≥P ()X ＝k ＋1，P ()X ＝k ≥P ()X ＝k －1，即⎩⎨⎧C k 20⎝⎛⎭⎫25k ⎝⎛⎭⎫3520－k ≥C k ＋120⎝⎛⎭⎫25k ＋1⎝⎛⎭⎫3519－k ，Ck 20⎝⎛⎭⎫25k ⎝⎛⎭⎫3520－k ≥C k －120⎝⎛⎭⎫25k －1⎝⎛⎭⎫3521－k，化简得⎩⎨⎧3()k ＋1≥2()20－k ，2()21－k ≥3k ，解得375≤k ≤425.又k ＝1,2,3，…，20，所以k ＝8，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人．。