高级数学五大解题方法

数学中的五大主要解题思路数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

今天小编给大家讲讲数学中的五大主要解题思路，希望可以帮助到大家。

函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。

利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。

它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

(某些选择题的最佳方法) 极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。

在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。

高中数学解题的典型方法与技巧1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。

3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

配方法的主要根据有：4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。

换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。

5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。

适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其步骤是：①设②列③解④写6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。

10、代数式求值的方法有：①直接代入法②化简代入法③适当变形法(和积代入法)。

注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。

11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。

解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则是：①按照类型求解②根据需要讨论③分类写出结论。

17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。

简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。

具体步骤如下：二次系数化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中18、一元二次方程根的讨论：一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。

一般思路：题意→二次函数图像→不等式组(a的符号、△的情况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号)。

高中数学解题常用的几种解题思路和技巧数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动，所以数学的解题思路和技巧非常重要。

下面是小编分享的高中数学解题常用的几种解题思路和技巧，一起来看看吧。

高中数学解题的思路一、数形结合法高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。

很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。

数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。

例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。

假设M到OP之间的距离为函数f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的图像形状。

”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。

从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。

首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。

根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f(x)的函数方程，可得所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f(x)在[0，?仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f(x)在[0，?仔]的图像。

二、排除解题法排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。

数学解题的五种策略
解决数学问题是数学学习的重要部分。

为了更好地解决数学问题，我们可以采用以下五种常见的解题策略：
1. 找出已知条件和未知量：首先，在理解题目的基础上，重点分析问题中的已知条件和未知量，将其逐一列出，并根据其定义和关系归纳整理。

2. 画图或图表：有些问题需要用图表来表示，例如线段、角度等。

绘制图表可以帮助我们更好地理解问题并从中发现规律，进而推导出解题方法。

3. 利用类比：有时候我们可以利用类似问题的解法来解决新问题。

这种方法需要我们发现问题之间的相似之处，借鉴之前学习过的方法和知识来解决新问题。

4. 分解步骤：如果问题较为复杂，我们可以将其分解成多个步骤逐一解决。

每个步骤都需要有明确的思路和方法，并将各步骤的结果相互联系起来得出最终的结论。

5. 反证法：有些问题难以直接得到答案，因此我们可以采用反证法来解决问题。

我们假设答案不正确，然后通过推导和证明来证明假设不成立，进而得到正确答案。

以上是五种常见的解题策略。

当然，在解决问题的过程中也需要有耐心、细心和一定的数学知识储备。

谨慎思考和细致分析可以帮助我们
更好地解决问题，并提高数学学习能力。

高中数学：7种常用解题方法，可攻克80%的数学题，绝对干货！高中数学的学习同学往往有拿出题来不知道用什么方法解？做过的题再遇到相似的还是懵，题刷了很多就是没办法提高成绩？因此，在平时教学中，总结和归纳高中数学的解题的常用技法，对提高学生的解题能力、优化学生的解题思路很有帮助。

为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法。

高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法。

高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。

二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。

通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。

或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

高中数学解题方法和技巧有很多，下面列举一些常见的：
1. 理解题目：首先，需要仔细阅读题目，理解题目的意思和需要求解的问题。

2. 分析题目：分析题目的条件和结论，看看是否有什么规律或者特殊的性质。

3. 制定计划：根据题目的难度和复杂度，制定解题的计划和策略。

4. 执行计划：按照计划进行计算和推理，注意每一步的逻辑性和正确性。

5. 检查答案：解完题目后，需要检查答案的正确性和合理性。

6. 总结经验：对于做过的题目，需要总结经验和教训，看看是否有更好的解题方法。

在解题的过程中，也需要掌握一些常用的技巧，比如：
1. 画图：对于一些几何题目或者函数题目，画图可以帮助我们更好地理解题目和解题。

2. 建立方程：对于一些未知数较多的题目，建立方程组可以更好地求解。

3. 利用公式：对于一些常见的数学问题，可以利用公式直接求解。

4. 类比推理：对于一些类似的数学问题，可以利用类比推理的方法求解。

以上就是高中数学解题的一些方法和技巧。

高考数学常用经典解题方法
在高考数学中，经典的解题方法有以下几种：
1. 利用基本的数学公式和定理：例如平面几何题可以利用三角形的面积公式、相似三
角形的性质等；代数题可以利用因式分解、配方法、二次方程的求根公式等。

2. 利用等式的性质进行变形：将复杂的等式通过化简、整理、合并同类项等方法变成
较简单的等式。

这样可以更方便地利用已知条件进行推导和解题。

3. 利用图形和图像解题：通过画出图形、图像等可视化工具，将问题的具体条件抽象
到图形上进行分析和解题。

例如平面几何题可以通过画图、标记等方法找到问题的解
决思路。

4. 利用逻辑和推理：通过分析问题的逻辑关系进行推导求解。

例如通过分析选项的逻
辑关系，排除不符合条件的选项，缩小解空间。

5. 利用数学归纳法：对于一些证明题或求和题，可以通过数学归纳法进行解答。

通过
证明问题在某个条件下成立，然后再证明该条件下成立时，问题在下一条件下也成立。

6. 利用分类讨论：将问题按照给定条件进行分类，分别进行分析和解答。

例如一个数
学题可以根据正整数、负整数、零等情况进行分类，然后分别求解。

这些方法需要根据具体题目的情况进行选择和灵活运用。

在备考高考数学时，不仅要
掌握这些经典的解题方法，还要进行大量的实际练习，熟练掌握运用这些方法解决不
同类型的数学题目。

高等数学解题方法技巧归纳高等数学是一门抽象性较强的学科，解题方法技巧的掌握对于学习效果和解决实际问题具有重要意义。

以下是对高等数学解题方法技巧的归纳和详细介绍：一、方程求解技巧1. 建立方程：根据实际问题，找出未知数，建立相应的数学方程。

2. 化简方程：对方程进行化简，消除不必要的项，便于求解。

3. 分离变量：将方程中的变量分离，使其易于求解。

4. 换元法：对方程进行换元，简化方程结构，便于求解。

5. 迭代法：对于某些方程，可以通过迭代方法求解。

二、极限求解技巧1. 直接求极限：对于一些直接求极限的题目，可以直接计算极限值。

2. 夹逼法：利用函数的单调性、有界性等性质，通过夹逼法求解极限。

3. 分解法：将函数分解为多个部分，分别求解极限。

4. 代换法：利用代换技巧，将函数转换为易于求解的形式。

三、微分与积分技巧1. 微分：对于函数的微分，可以利用导数定义、公式等求解。

2. 积分：对于函数的积分，可以利用积分定义、公式、换元法等求解。

3. 微分方程：对于微分方程，可以利用分离变量法、换元法等求解。

四、级数求解技巧1. 收敛性判断：利用级数的定义、性质等判断级数的收敛性。

2. 求和法：对于收敛的级数，可以利用求和公式求解。

3. 错位相减法：对于某些级数，可以利用错位相减法求解。

五、空间解析几何技巧1. 坐标转换：利用坐标转换公式，将空间点、线、面转换为坐标形式。

2. 向量运算：利用向量的加减法、点积、叉积等运算，解决问题。

3. 方程组求解：利用方程组求解方法，求解空间几何问题。

六、概率论与数理统计技巧1. 概率计算：利用概率公式、组合数等计算概率。

2. 随机变量：利用随机变量的定义、性质等解决问题。

3. 数理统计：利用统计量、置信区间、假设检验等方法解决问题。

七、数值计算技巧1. 插值法：利用插值公式，求解函数值。

2. 数值积分：利用数值积分方法，求解定积分。

3. 数值解方程：利用数值解方程方法，求解方程的解。